二次函数全章课程教案

第二十二章二次函数教案

（一）．二次函数在初中数学教材中的分析

二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

（二）本章课时安排

本章教学时间约需15课时，具体安排如下：

22．1节二次函数…………………………7课时

22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时

22．3实际问题与二次函数…………………3课时

教学活动小结及测试…………………3课时

（三）、本章教学目标分析

（1）本章教学要求如下

①经历描点法画函数图象的过程。

②学会观察、归纳、概括函数图象的特点。

③经历二次函数图象平移的过程。

④了解y=ax2，y=a(x＋m)2，y=a(x＋m)2＋n三类二次函数图象之间的关系。

⑤归纳数学平移变换的特征并加以总结。

⑥经历二次函数解析式恒等变形的过程。

⑦会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。

⑧能运用配方法将c

=2变换成k

+

ax

y+

bx

-

=2)

y+

(的的形式。

h

x

a

⑨了解二次函数与二次方程的相互关系。探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。

⑩体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经历数学建模的基本过程。感受数学的应用价值。发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

(2)学法教法建议

1．在教学上要注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。

2. 教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。

3. 教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。

4. 教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。

课题22.1.2二次函数（第二课时）

教学目标

x的图象，理解抛物线的知识与技能使学生会用描点法画出y=a2

有关概念。

过程与方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程。

情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象、会用待定系数法确定二次函数y=ax2的解析式；

教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

课时安排一课时

课前准备

教学过程一、情境导入

师：1，同学们可以回想一下，一次函数的性质

是如何研究的?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来

研究二次函数的性质

呢?如果可以，应先研究

什么?——图象

3．一次函数的图象是什

么？

那么二次函数的图象是

什么?板书课题

二、范例

x的图象。

师生：画二次函数y=2

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值

表：（生独立完成）

x…－3－2－10123…

y…9410149…

(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作

为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函

x的图象，如图所示。

数y=2

师：可做适当演示；

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?

生：讨论

师：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物

线的顶点．

三、做一做、议一议

当a>0时，抛物线y=a 2x 开口______，在对称轴

的左边，曲线自左向

右______；在对称轴

的右边，曲线自左向

右______，______是

抛物线上位置最低的

点。

图象的这些特点反映

了函数的什么性质?

先让学生观察下图，回答以下问题；

(1)点A 与点B 横坐标大小关系如何?是否都小于

0？

2) 点A 与点B 纵坐标大小关系如何?

(3) 点C 与点D 横坐标关系如何?是否都大于0?

(4) 点C 与点D 纵坐标大小关系如何?

师生明确：当X<0时，函数值y 随着x 的增大而

______，

当X>O 时，函数值y 随X 的增大而______；

当X ＝______时，函数值y=a 2x (a>0)取得最

值，最 值y=______

3.观察函数y ＝-2x 、y=-22x 的图象， 让学生讨

论、交流，达成共识：

当a

的左边，曲线自左向右 ；在对称轴的右边，

曲线自左向右 ， 是抛物线上位置最高

的点。图象的这些特点，反映了当a

y=a 2x 的性质；

进一步明确：当x<0时，函数值y 随x 的增大

而 ；与x>O 时，函数值y 随x 的增大而 ，

当x=0时，函数值y ＝a 2x 取得最 值是

。

五、课堂小结： 1．如何画出函数y=a 2x 的图象?

2．函数y ＝a 2x 具有哪些性质?

师：可以引导学生以表格的形式记笔记。

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标

y=ax 2 a>0 a<0