三视图还原立体图

三视图还原立体图

1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）

A．26 B．27 C．57

2

D．28

2.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是

A. 3

B. 93

2 C. 63

+ D. 623

+

3.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确

．．的是

【答案】A

【解析】根据三视图的定义，可知正视图为一个正方形以及内部的一个三角形；侧视图和正视图一样，故答案为A.

4.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是

6.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

A. 104342++ B ．102342++ C. 142342++ D.

正视图 侧视图

D.

正视图 侧视图

B.

正视图 侧视图

A. 正视图 侧视图

C.

144342++

【答案】B

【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥

其中ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， AB=AD=2，BC=4，即PA ⊥平面

ABCD ，PA=2。且22CD =,，

22PD =,22PB =,,26PC =,底面梯形的面积为

(24)2

62

+⨯=， 12222PAB S ∆=⨯⨯=,12222PAD S ∆=⨯⨯=,1

224422

PBC S ∆=⨯⨯=,侧面三角形

DPC 中的高22(22)(6)2DO =-=，

所以1

262232

PDC S ∆=⨯⨯=，所以该几何体的总面积为

6222342102342++++=++，选B.

7.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）8＋25 （B ）6＋25 （C ）8＋23 （B ）6＋23

8.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）

（A ）25（B ）26（C ）27（D ）42 【答案】C

【解析】由三视图可知该四面体为V ABC -,其

中2EC CB ==,23AE =,2VC =,,AE BE VC ABE ⊥⊥.所以六条棱中，最大的为VA 或者AB .22222(23)216AC AE EC =+=+=,所以

222216220VA AC VC =+=+=，此时2025VA ==。

22222(23)428AB AE EB =+=+=,所以282725AB ==>，所以棱长最大的为27，选C.

9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A. (8)3

6

π

+ B. (82)3

6

π

+

C. (6)3

6

π

+ D. (92)3

6

π

+

【答案】A

【解析】该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为

边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为3，因

此该几何体体积为

()

()

2

83

111343

13223

323636

V

π

π

π

+

⎛⎫

=⋅⋅⋅⋅+⋅⨯⨯=+=

⎪

⎝⎭

，故选A.

10一个几何体的三视图如下图所示．则该几何体的体积为＿＿＿＿＿

【答案】32

【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截取一部分后余下的一部分，如右图.连结AC，NC，则这个几

何体的体积是四棱锥C-ABEN的体积的两倍.则该几何体的体积为

11

2(24)4432

32

V=⨯⨯⨯+⨯⨯=

15.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是

腰长为4的等腰直角

三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小;

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

（3）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得

侧视图

俯视图

正视图

1

4

44

3

122

俯视图

AQ⊥BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由.

16.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（Ⅰ）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;

（Ⅱ）证明//

BD面PEC;

（Ⅲ）求面PEC与面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．

（Ⅲ）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空

间直角坐标系，

则C( 4,0,0)，D(4 ,4 , 0)，E(0,0,2)，

A(0,4 ,0)，P(0,4,4)，

∵F为PD的中点，∴F(2,4,2)．∵AF⊥

面PCD，∴FA为面PCD的一个法向量，

FA=(－2,0,－2)，设平面PEC的法向量为n=(x,y ,z)，

则

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

⋅

=

⋅

CP

n

CE

n, ∴

⎩

⎨

⎧

=

+

+

-

=

2

z

y

x

x

z

,令x=1,∴)2,1

,1(-

=

n,