专题02 质量与密度专题计算-备战2020年中考物理必考计算精解精练(解析版)

专题02 质量与密度专题计算

（1）应用v

m

ρ=

计算时，单位要统一。ρ表示密度、m 表示质量、V 表示体积。在国际单位中，质量单位是kg ，体积单位就是m 3，密度单位是kg/m 3。

（2）在常用单位中，质量单位经常取g ，体积单位经常取cm 3（即mL ），因此常用密度单位是g/cm 3。它与国际单位的换算关系是：

。

（3）灵活运用速度公式及其变形公式ρv =m ，ρ

m v =。 （4）v

m

ρ=公式的三个物理量必须对应同一对象。

考点一：图像问题

1．（2019•扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m 及液体的体积V ，得到几组数据并绘出如图所示的m ﹣V 图象，下列说法正确的是（ ）

A ．量杯质量为40g

B ．40cm 3的该液体质量为40g

C．该液体密度为1.25g/cm3

D．该液体密度为2g/cm3

，液体的密度为ρ，

【解析】（1）设量杯的质量为m

杯

读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，则由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，

可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

联立①②解得液体的密度：ρ＝1g/cm3，故CD错误；

＝20g，故A错误；

将ρ＝1g/cm3代入①解得m

杯

（2）当液体的体积V3＝40cm3，则液体的质量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正确。

故选：B。

2．（2019•青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（）

A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g

B．乙物质的密度与质量成正比

C．甲物质的密度比乙的密度小

D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍

【解析】A、由图象可知，体积为20cm3的甲物质的质量为20g，故A错误；

B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无

关，故B错误。

C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V＝20cm3时，m甲＞m乙，由ρ＝可知，甲物

质的密度大于乙物质的密度，故C错误；

D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体积为20cm3，甲的体积为10cm3，

则乙的体积是甲的2倍，故D正确。

故选：D。

3．（2020•广东模拟）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，下列说法正确的是（）

A．甲物质的密度随体积增大而增大

B．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大

C．甲、乙两种物质的密度之比是4：1

D．体积为5cm3的乙物质，质量为10g

【解析】A、密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错；

B、由图象可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g），乙物质的体积较

小，故B错；

CD、由图象可知，当甲物质的质量m甲＝2g时，V甲＝4cm3，V乙＝2cm3，ρ甲＝＝＝0.5g/cm3；

当乙物质的质量m

乙＝4g时，V

乙

＝2cm3，ρ

乙

＝＝＝2g/cm3，

所以甲、乙两种物质的密度之比是1：4，故C错；

体积为V

乙′＝5cm3的乙物质的质量：m

乙

′＝ρ

乙

V

乙

′＝2g/cm3×5cm3＝10g，故C错、D

正确。

故选：D。

4．（2020•常州模拟）分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图可知下列说法正确的是（）

A．a物质的密度最大

B．b物质的密度是1.0×103kg/m3

C．c物质的密度是a的两倍

D．c的密度与它们的质量、体积有关

【解析】由图象可知，当V a＝V b＝V c＝2×10﹣3m3时，m a＝1kg，m b＝2kg，m c＝4kg，则a、b、c的密度分别为：

ρa＝＝＝0.5×103kg/m3，

ρb＝＝＝1×103kg/m3＝1g/cm3，故B正确；

ρc＝＝＝2×103kg/m3，

所以ρa＜ρb＜ρc，即a物质的密度最小，且c物质的密度是b物质密度的两倍，故A 不正确，C不正确；

因为密度是物质本身的一种特性，

所以c的密度与它们的质量、体积无关，故D不正确。

故选：B。

5．（2020•广东模拟）如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：

①液体的密度是多少g/cm3？

②容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？

③容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？

【解析】①由乙图可知，容器的质量为m

容器＝100g，液体体积为V

液

＝200cm3时，

容器和液体的总质量m

总

＝300g，

则液体的质量m

液＝m

总

﹣m

容器

＝300g﹣100g＝200g，

液体的密度为ρ＝＝＝1g/cm3。

②容器内盛满这种液体时，液体的体积：V＝V＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3，则液体的质量＝＝1g/cm3×500cm3＝500g。

③根据题意可知，将小球轻轻地放入容器中，溢出水的质量m

溢＝m

容器

+m

液

+m

球

﹣m

总

＝100g+100g+500g﹣660g＝40g，

则小球的体积V

球＝V

溢

＝＝＝40cm3，

则小球的密度ρ

球

＝＝＝2.5g/cm3。

答：①液体的密度是1g/cm3；

②容器内盛满这种液体后，液体的质量是500g。

③小球的密度为2.5g/cm3。

考点二：等体积问题

6．（2020•雨花区校级模拟）一只杯子装满水后总质量为300g，投入一块小石块溢出部分水后总质量为315g，取出石块，杯子和水的总质量为290g，求：

（1）小石块的是体积多少？

（2）小石块的质量是多少？

（3）小石块的密度是多少？

【解析】（1）溢出水的质量为m

水

＝300g﹣290g＝10g，

由ρ＝可得石块的体积：