高考数学公式总结

高考数学常用公式汇总

一、

函数

1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集

的个数是22-n 。注：减一个真子集，减一个空集二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称

轴方程是a b

x 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a

b 4422， 二、 三角函数

1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个

异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=

r y ，cos α=r x ，tan α=x

y

，

ctan α=

y x ，sec α=x

r

，csc α=y r 。 提斜)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （a

b

tg =

ϕ） 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22

=+αα，，

倒数关系是：1cot tan =⋅αα， 相除关系是：α

α

αcos sin tan =

， 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)2

3sin(

απ

αcos -，)2

15cot(απ-=αtan ，=-)3tan(απαtan -。

4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周

期是ω

π

2=

T ，频率是T

f 1

=

，相位是ϕω+x ，初相是ϕ； 5、 三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡

+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是 []πππ+k k 22，)(Z k ∈，

6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos

=

±)tan(βαβ

αβ

αtan tan 1tan tan ⋅±

7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅

cos2α=αα2

2

sin cos -=1cos 22

-α=α2

sin 21- tan2α=

α

α

2

tan 1tan 2- 8、22cos 1sin 2

αα-=

2

2cos 1cos 2

αα+=。

9

10、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：R C

B A 2sin sin sin === S ⊿=

21底*高=21ab C sin =21bc A sin =2

1

ac B sin 11、由余弦定理第一形式，2

b =B a

c c a cos 22

2

-+

由余弦定理第二形式，cosB=ac

b c a 2222-+

12、在△ABC 中，B A B A sin sin <⇔<，… 13、在△ABC 中：-tanC B)+tan(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A ==

三、

不等式

均值定理：正数a ，b 则ab b a 2≥+

四、 数列

1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=， 2

)

(1n n a a n S +=

2、等比数列的通项公式是1

1-=n n q a a ，

前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)

1(1)1()1(11q q

q a q na S n

n

3、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么： 当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+； 当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。

五、 排列组合

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类加；乘法分步，步步乘。

2、排列数公式是：m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -；组合数公式是：m n C =!

m A m

n 组合数性质：m

n C =m

n n

C - m n C +1-m n C =m

n C 1+

六、

解析几何

1、 A B x x AB -=

2、 数轴上两点间距离公式：A B x x AB -=

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(y y x x P P -+-=

4、 若点P 分有向线段21P P 成定比λ，则λ=

2

1PP P

P 5、 若点),(),(),(222111y x P y x P y x P ，，，点P 分有向线段21P P 成定比λ，则： x =

λλ++121x x y =λ

λ++12

1y y

若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC

的重心

G

的坐标是

⎪⎭

⎫ ⎝⎛++++33321321y y y x x x ，。

6、 求直线斜率的定义式为k=αtan ，两点式为k=1

21

2x x y y --。