应用计算流体力学基础AppliedComputationalFluidMechanics.ppt
计算流体力学CFD的基本方法与应用
CFD的作用像在计算机上做实验，故也称数值实验, 它 不但能取代很多实验工作，而且能做实验室无法进 行的研究。
作， Patankar也在美国工程师协会的协助下，举行了大范围的培训， 皆在推广应用 CFD。 1985年的第四界国际计算流体力学会议上，Spalding 作了 CFD 在工程 设计中的应用前景的专题报告。他将工程中常见的流动、传热、化学 反应等分为十大类问题，并指出CFD都有能力加以解决。
2、CFD的发展历程
性、可靠性及工业化推广应用。
1977年，Spalding等开发的用于预测二维边界层内的迁移现象的GENMIX 程序公开，其后，他们首先意识到公开计算源程序很难保护自己的知 识产权。
在1981年，组建的CHAM公司将包装后的计算软件（PHONNICS－凤凰）正 式投放市场，开创了CFD商业软件的先河。
LES——穷人的DNS
CFD的未来，近期的展望
CFD的未来，远期的展望
• 非线性计算方法的突破 • LES模型的逐步成熟 • 大规模计算、并行计算的发展可以解决DNS、LES、非定
常计算的海量计算等问题 • 先进的湍流模型，反应动力学模型，多相流模型等的逐
步ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ善
CFD的路还很长很长
• CFD是一个新兴的学科 • CFD具有重要的应用 • CFD还有很多问题
计算流体力学CFD的基本 方法与应用
CFD (Computational Fluid Dynamics) 计算流体力学——为您打开通向高科技之门
计算流体力学在工程中的应用可编辑全文
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ห้องสมุดไป่ตู้常用软件
目前, 数值模拟最主要的问题就是计算精度问题。网格的形状、结构和所采用的湍流模型和计算方法都对精度有影响。因而我们在利用CFD 软件处理问题时, 采用什么样的网格形式、坐标形式、网格密度及湍流模型都是需要研究者慎重考虑的。应在能保证模拟准确度、精确度的前提下, 尽可能地选用简单的方法和模型。这样不仅可以简化问题, 而且可以节约计算机资源, 减少计算时间。随着CFD 在工程技术中应用的推广, CFD 也逐渐软件化、商业化。CFD商业软件中既有通用的也有作为特殊用途的专业软件, 而且这些软件大多数都能在一般高性能计算机的UNIX 、LINUX 、WINDOWS 操作系统上运行, 这为这些软件的推广使用打下了良好的基础。表1 中列出了主要的一些商用CFD 软件。暖通行业使用较多的FLUENT 和PHOENICS , 其它软件的可以见表1 中给出的网址。
离散后的微分方程组就变成了代数方程组，表现为如下形式 可见，通过离散之后使得难以求解的微分方程变成了容易求解的代数方程，采用一定的数值计算方法求解式表示的代数方程，即可获得流场的离散分布，从而模拟关心的流动情况。
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CFD处理过程——后处理
a.图形后视化
建筑内环境的设计和优化分析
2
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CFD在暖通工程中的应用
由两工况中心的计算结果对比可见，工况1确实出现了冷风下坠的现象，容易造成吹风感，调整风口出风方向斜向上的工况2改善了室内的气流组织，速度温度分布较为合理，而采用传统的射流理论分析无法做出类似分析，对于冬季也可采用不同方案得到合理的气流组织形式，由此可见CFD对室内环境的气流设计方面有着独特的优点。
流体力学与计算流体力学基础
第1章流体力学与计算流体力学基础流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律，在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。
计算流体力学或计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD），是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。
本章先介绍流体力学中支配流体流动的基本物理定律，然后在此基础上介绍用数值方法求解流体力学问题的基本思想，进而阐述计算流体力学的相关基础知识，最后简要介绍常用的计算流体力学商业软件。
学习目标：•学习流体力学的基础知识，包括基本概念和重要理论；•学习计算流体力学的相关理论和方法；•了解CFD软件的构成；•了解常用的商业CFD软件。
1.1 流体力学基础流体力学是连续介质力学的一个分支，是研究流体（包含气体及液体）现象以及相关力学行为的科学。
1.1.1 流体力学概述1738年，伯努利在他的专著中首次采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。
在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，因此流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。
大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。
大气运动、海水运动（包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等）乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。
20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。
20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。
航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。
这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。
石油和天然气的开采、地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。
控制方程计算流体力学基础
综合得到：
同样，y、z方向的方程：
Du p xx yx zx fx Dt x x y z
物理含义与数值均不同
物质导数与速度散度
1 物质导数（Substantial Derivative）
x2 x1 lim u t2 t1 t t 2 1 y2 y1 lim v t2 t1 t t 2 1 z2 z1 lim w t2 t1 t t 2 1
而微团内质量增加的时间变化率为
dxdydz (dxdydz ) t t
两者相等
V 0 t
连续性方程（ Continuity Equation）
4、随流体运动的无穷小微团模型
m V c
D m 0 Dt
与随流体运动的流体微团，它的质量变化对 时间的变化率为0
D V 0 Dt
连续性方程（ Continuity Equation）
四种方程的转化 结论：四种方程是同一个方程（连续 性方程）的四种不同的形式，区别在 于每个方程中的各项都有略微不同的 物理含义。
动量方程（Momentum Equation）
动量方程推导的基本物理学原理：
（1）以向量的型式表示物质导数，对任意坐标系都成立 Dp （2）物质的导数可以用于任何流场变量，比如 Dt 、DT Dt 等等。
物质导数与速度散度
1、物质导数（Substantial Derivative）
D ( V ) Dt t
当地导数/Local Derivative 迁移导数/Convective Derivative
推出x方向总表面力
动量方程（Momentum Equation）
计算流体力学原理和应用
计算流体力学原理和应用Fluid mechanics is a branch of physics and engineering that deals with the behavior of fluids (liquids, gases, and plasmas) in motionand at rest. 流体力学是物理学和工程学的一个分支，它研究流体（液体、气体和等离子体）在运动和静止时的行为。
It is a vital field in various industries such as aerospace, chemical, civil, and mechanical engineering. 在航空航天、化工、土木和机械工程等各个行业中，流体力学是一个至关重要的领域。
Understanding the principles of fluid mechanics is crucial for the design, analysis, and optimization of systems involving fluids. 理解流体力学的原理对于涉及流体的系统的设计、分析和优化至关重要。
One of the fundamental principles in fluid mechanics is conservation of mass, which states that mass cannot be created or destroyed within a system. 流体力学中的一个基本原理是质量守恒，即系统内的质量不能被创造或销毁。
This principle is expressed mathematically through the continuity equation, which relates the rate of change of mass within a control volume to the net mass flow into or out of the volume. 这一原理通过连续性方程在数学上表达，连续性方程将控制体内质量的变化率与进出体积的净质量流量相关联。
计算流体力学在流体力学中的应用
计算流体力学在流体力学中的应用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一种应用现代计算机技术来解决流体力学问题的科学方法。
它是基于数学模型对流体力学问题进行计算和模拟，可广泛应用于流体动力学、传热与传质、空气动力学、燃烧与化学反应等诸多领域。
CFD技术由于其高速、准确、实用、可共享的优势，已成为很多流体力学问题研究和工业应用的重要手段。
CFD可以帮助研究人员和工程师深入探究流体动力学的基本原理，研究流体流动的变化规律和流场中的各种参数分布情况，并可提供有关设计和改进产品的有用信息。
基于CFD技术的模拟分析还可以帮助设计人员进行虚拟试验，避免实际试验成本高昂、周期长，评估流体动力学问题，计算并预测流体的行为，达到优化设计和降低设计成本的目的。
从机械行业到能源行业再到化工行业，CFD技术在流体力学中的应用越来越广泛。
以下介绍几个在实际工程设计中应用CFD技术的案例：1. 车辆外形优化设计：通过CFD模拟分析，研究车辆外形对空气阻力的影响，并优化设计车身流线型，这不仅可以降低油耗、提高速度，还可以提高车辆的行驶稳定性。
2. 风力发电机叶片优化设计：通过CFD技术模拟分析风力发电机叶片在飞行中的动态流场，从而确定叶片的最佳旋转速度和形状，提高风力发电机效率。
3. 炼油装置优化设计：通过CFD技术模拟分析精炼装置内的流动特性、化学反应、热传递等问题，进而优化设备设计方案，提高炼油装置的效率和安全性。
4. 污水处理设备设计：通过CFD技术模拟分析污水处理过程中流体的流动及气体传质等现象，优化设备结构设计，提高设备的处理效果和稳定性。
CFD技术已成为多种行业的工程设计、仿真优化和效率提升的重要工具，其应用领域还将继续扩大。
同时，CFD技术在提供流体力学解决方案方面还有待进一步改进和完善。
例如，目前普遍使用的CFD技术仍存在计算模型的误差和计算效率的问题。
因此，需要进一步加强计算模型的建立和优化，提高算法的精度和计算速度，增强CFD模拟分析的可信度和可靠性。
应用型本科“计算流体力学”课程改革探索
应用型本科“计算流体力学”课程改革探索作者：胡坤来源：《教育教学论坛》 2017年第22期计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是一门集成了流体力学、计算数学与计算机科学的交叉学科。
计算流体力学的基本思想为[1]：通过计算机数值计算和图像显示，对包含流体流动和传热等相关物理现象做出系统的分析。
随着计算机技术的发展，计算流体力学在各行各业得到了广泛的应用。
《计算流体力学》课程开设的主要目的在于使学生掌握流动及传热问题数值模拟的基本理论与建模思路、掌握常用商用CFD软件的使用方法，能够利用计算流体力学方法解决实际研究问题[2]。
课程内容涉及了流体力学理论、数值计算理论、计算机程序设计以及计算软件的工程应用等。
课程理论内容较多，学生学习起来较为吃力，常处于被动学习状态，因此需要改进教学策略，培养学生学习兴趣，改被动学习为主动学习[2]。
同时该课程还与实际应用联系紧密，如何将理论与工程实际相结合，培养学生解决实际工程问题的能力，也是本课程教学中需要探讨的问题。
经过多年在教学过程中的改革和摸索，下面浅谈一下我们在《计算流体力学》课程改革方面的一些探索。
一、计算流体力学课程内容计算流体力学包含内容甚广，从总体上讲，可按照不同的应用领域分为两个主要方向：1.将计算流体力学自身作为对象的课程体系。
该体系的研究对象为计算流体力学本身，主要以流体力学数学物理模型模型构建、数值离散方法、高性能数值计算算法开发为主要内容，侧重点为计算流体力学理论及其实现方法。
2.以计算流体力学应用为主的课程体系。
此体系以如何更好地将计算流体力学方法应用于工程作为研究对象，主要以应用技能为课程目标，侧重点为现实物理问题的简化建模、利用计算机程序解决物理问题以及对计算结果的科学解释等。
对于应用型本科《计算流体力学》课程来讲，应当更多地关注计算流体力学在工程中的应用，将计算流体力学作为一项解决工程问题的工具，培养学生在利用该工具解决实际工程中的流体问题的能力[3]。
航空器设计中的计算流体力学应用
航空器设计中的计算流体力学应用在现代航空领域，航空器的设计是一项极其复杂且充满挑战的任务。
为了实现更高效的飞行性能、更低的燃油消耗以及更高的安全性，工程师们不断探索和应用新的技术和方法。
其中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）的应用成为了航空器设计中的关键工具，为航空工程带来了革命性的变化。
计算流体力学是一门通过数值计算和模拟来研究流体流动现象的学科。
在航空器设计中，它主要用于分析和预测飞行器周围的气流特性，包括空气的速度、压力、温度分布等。
通过对这些流动特性的深入了解，工程师们能够优化航空器的外形设计、改善气动性能，从而提高飞行效率和稳定性。
在航空器的外形设计方面，CFD 发挥着至关重要的作用。
传统的设计方法往往依赖于风洞试验，但风洞试验不仅成本高昂，而且在试验条件和模型尺寸等方面存在一定的限制。
相比之下，CFD 能够在计算机上快速模拟各种不同的外形设计方案，从而大大缩短了设计周期，降低了研发成本。
例如，在设计飞机的机翼时，工程师可以利用 CFD软件模拟不同的翼型、翼展、后掠角等参数对气流的影响，从而找到最优的设计方案。
通过 CFD 模拟，还可以发现机翼表面可能出现的气流分离和涡流等现象，提前采取措施加以避免或减轻，以提高机翼的升力和减小阻力。
除了外形设计，CFD 在航空器的发动机设计中也有着广泛的应用。
发动机内部的气流流动非常复杂，涉及到燃烧、传热、气体膨胀等多个过程。
通过CFD 模拟，工程师可以详细分析发动机进气道、压气机、燃烧室、涡轮等部件内的气流流动情况，优化部件的形状和结构，提高发动机的燃烧效率和推力。
同时，CFD 还可以帮助预测发动机在不同工况下的性能和可靠性，为发动机的维护和改进提供有力的支持。
在航空器的飞行性能评估方面，CFD 同样不可或缺。
飞行中的航空器会受到多种气动力的作用，如升力、阻力、俯仰力矩、偏航力矩等。
利用 CFD 可以准确计算这些气动力和力矩，从而评估航空器在不同飞行姿态、速度和高度下的性能。
计算流体力学课件概述
2018/12/24
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能源工业：图a是CFD模拟的500 [Mwe]电站煤粉锅炉炉内
燃烧。结果显示了在燃烧器喷流交叉形成的高温、高氧区， NOX生成速率大。
图b显示的是管壳换热器的流线及温度分布。同时考虑管外 流体、管内流体、以及管壁部分的耦合传热。
图c是模拟燃料电池中氧浓度的分布。用户开发了专门的电 化学反应模型，通过催化层的电化学反应速率模拟当地的电 流密度。
2018/12/24 8
CFD拥有包括流体流动、传热、辐射、多相流 、化学反应、燃烧等问题丰富的通用物理模 型；还拥有诸如气蚀、凝固、沸腾、多孔介 质、相间传质、非牛顿流、喷雾干燥、动静 干涉、真实气体等大批复杂
现象的实用模型。
2018/12/24
9
航空航天：图a为模拟美国F22战斗机的结果，图中 显示的是对称面上的马赫数分布。计算共采用了 260万个网格单元。模拟的升力、阻力及力矩系数 都与实验值吻合的很好。 图b是某飞机多段翼周围的压力分布 图c是美国J-31型涡轮喷气发动机的整机模拟。包 括进气道、压缩机、燃烧室、尾喷管四个部分。
图c 模拟出添加剂的浓度分布。改变添加剂的投放位置，用 CFD模拟来优化添加剂浓度分布，以达到最好的防腐效果
2018/12/24
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冶金工业：图a 模拟的钢水铸造过程，图中显示的是铸造
模具内的流线及表面温度分布 图b是模拟连续加热炉，该炉采用直接加热方式，从图中温度 分布可以看出，钢带有一角的温度过高，这会影响钢产品的 质量。 图c是模拟优化铸造炉内烧嘴的类型和位置。很好地模拟出了 融池内因浮力驱动产生的二次流现象，及诸如回流区、涡、 表面波的发展、温度分布的不均匀性等设计缺陷。
2018/12/24
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6-CFD基础及软件应用汇总
CFD可以看做是在流淌根本方程(质量守 恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)掌握下 对流淌的数值模拟。通过这种数值模拟，我们 可以得到极其简单问题的流场内各个位置上的 根本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的 分布，以及这些物理量随时间的变化状况，确 定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可 据此算出相关的其他物理星，如旋转式流体机 械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD 联合，还可进展构造优化设计等。
矢量图：直接给出二维或三维空间里矢量〔如速度〕的 方向及大小，一般用不同颜色和长度的箭头表示速度矢 量。矢量图可以比较简洁地让用户觉察其中存在的旋涡 区。
等值线图：用不同颜色的线条表示相等物理量(如温度) 的一条线。
流线图：用不同颜色线条表示质点运动轨迹。
云图：使用渲染的方式，将流场某个截面上的物理量 (如压力或温度)用连续变化的颜色块表示其分布。
理论分析方法 优点:所得结果具有普遍性，各种影响因素清 晰可见，是指导试验争论和验证新的数值计算 方法的理论根底。 局限性：它往往要求对计算对象进展抽象和简 化，才有可能得出理论解。对于非线性状况， 只有少数流淌才能给出解析结果。
CFD方法抑制了前面两种方法的弱点，在计算机上 实现—个特定的计算，就似乎在计算机上做一次物理试 验。
可利用计算机进展各种数值试验，例如，选择 不同流淌参数进展物理方程中各项有效性和敏 感性试验，从而进展方案比较
它不受物理模型和试验模型的限制，省钱省时， 有较多的敏捷性，能给出具体和完整的资料， 很简洁模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真 实条件和试验中只能接近而无法到达的抱负条 件。
应用计算流体力学
应用计算流体力学计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种研究流体力学现象的数值计算方法。
它通过将流体力学方程离散化为数值计算模型，利用计算机对这些模型进行求解，从而得到流体力学问题的数值解。
CFD在航空航天、汽车工程、能源、环境保护等领域具有广泛应用。
在航空航天领域，应用CFD可以对飞机的气动性能进行预测和优化。
通过对飞机的外形进行数值模拟，可以得到飞机在不同飞行状态下的升力、阻力、升阻比等气动参数。
这些参数对于飞机设计和气动外形优化具有重要意义，能够提高飞机的飞行性能和燃油经济性。
在汽车工程领域，应用CFD可以对车辆的空气动力学特性进行研究。
通过对车辆周围流场的模拟，可以得到车辆在行驶过程中的空气阻力、升力和气动稳定性等参数。
这些参数对于车辆的外形设计和空气动力学优化具有重要作用，能够提高车辆的行驶稳定性和燃油经济性。
在能源领域，应用CFD可以对风力发电机组的性能进行评估和优化。
通过对风力发电机组周围流场的模拟，可以得到风力对叶片的作用力、风力发电机组的输出功率和效率等参数。
这些参数对于风力发电机组的设计和功率提升具有重要意义，能够提高风力发电的利用效率和经济性。
在环境保护领域，应用CFD可以对大气污染物的传输和扩散进行模拟和预测。
通过对大气流场的模拟，可以得到污染物在大气中的传输路径、浓度分布和扩散范围等信息。
这些信息对于环境污染的防治和环境影响评价具有重要意义，能够提供科学依据和决策支持。
除了上述领域，CFD还广泛应用于船舶工程、石油工程、化工工程、建筑设计等领域。
通过CFD的应用，可以对流体力学现象进行深入分析和理解，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
然而，CFD也存在一些挑战和限制。
首先，CFD模拟的结果受到多个参数和假设的影响，需要对模型和边界条件进行合理选择和验证。
其次，CFD计算过程需要大量的计算资源和时间，对计算机性能和算法效率有较高要求。
计算流体力学基本概念及详细解析
第一章 绪 论
1972年SIMPLE算法问世 1974年美国学者Thompson, Thames及Mastin提出采用 微分方程来生成适体坐标的方法(TTM方法)，后来逐 渐形成为CFD/NTH领域的一个重要分支---网格生成 技术
▲数值模拟是特殊意义下的实验，也称数值实验
第一章 绪 论
第一章 绪 论
计算流体力学研究工作的优势、存在的问题和困难
1．优势： ☆“数值实验”比“物理实验”具有更大的 自由度和灵活性，例如“自由”地选取各种 参 ☆数“数等值实验”可以进行“物理实验”不可 能或很难进行的实验；例如：天体内部地温 度场数值模拟，可控热核反应地数值模拟 ☆“数值实验”的经济效益极为显著，而且 将越来越显著
■ 所谓辅以试验方法，是指以试验方法得 到某些水动力系数，实现数值方程组 的封闭。
第一章 绪 论
计算流体力学、理论流体力学、实验流体力学 是流体力学研究工作的三种主要手段――既互 相独立又相辅相成
▲ 理论分析具有普遍性――各种影响因素清晰可 见、为实验和计算研究提供依据
▲实验研究是研究工作的基石，数值研究的许多 方面都密切依赖于实验研究：实验提供数据；计 算结果需由实验验证；观察实验现象分析实验数 据以建立计算模型等等
第一章 绪 论
试验方法 因问题的不同可以采用不同的试验方法， 主要分为实物试验和模型试验两种方法。 试验实施的关键技术在于：
◆ 权衡相似准则 ◆ 保证边界条件
第一章 绪 论
计算流体力学
是理论方法与试验方法的结合，是以理论 方法为基础辅以试验方法的一种数值方法。
■ 所谓以理论方法为基础，是以数值差商 代替微商，以数值方程代替微分方程， 以代数运算代替微分运算，最终得到 微分方程在离散点上的数值解。
飞行器设计中的计算流体力学应用
飞行器设计中的计算流体力学应用在现代航空航天领域，飞行器的设计是一项极其复杂且具有挑战性的任务。
为了实现更高效、更安全、更先进的飞行器性能，各种先进的技术和方法被不断引入。
其中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）已经成为飞行器设计中不可或缺的重要工具。
计算流体力学是通过数值计算方法来求解流体流动的控制方程，从而模拟和预测流体流动现象的一门学科。
在飞行器设计中，它主要用于分析飞行器周围的气流流动情况，为飞行器的外形设计、气动性能优化以及飞行稳定性评估等方面提供关键的理论支持和技术指导。
首先，CFD 在飞行器外形设计中发挥着重要作用。
飞行器的外形直接影响其在空气中的气动特性，而传统的设计方法往往依赖于经验和大量的风洞试验。
然而，风洞试验不仅成本高昂、周期长，而且在某些复杂流动情况下难以准确测量。
CFD 技术则可以在设计的早期阶段，快速地对不同外形方案进行模拟和评估。
例如，在设计飞机机翼时，通过 CFD 可以分析不同翼型、翼展、后掠角等参数对升力、阻力和俯仰力矩的影响，从而筛选出最优的外形设计方案。
同样，对于飞行器的机身、发动机进气道、尾翼等部件，CFD 也能够提供详细的流动分析，帮助设计师优化外形，减少气动阻力，提高飞行效率。
其次，CFD 有助于优化飞行器的气动性能。
通过对飞行器周围流场的精确模拟，CFD 可以揭示气流分离、漩涡产生和发展等流动现象，为改善气动性能提供依据。
比如，在设计高速飞行器时，激波的产生和发展会导致巨大的阻力增加和热负荷问题。
CFD 能够准确预测激波的位置和强度，为设计师采取措施减弱激波影响提供指导。
此外，CFD 还可以用于优化飞行器表面的粗糙度分布，降低摩擦阻力；研究飞行器在不同飞行姿态和速度下的气动特性，为飞行控制系统的设计提供数据支持。
再者，CFD 在飞行器飞行稳定性评估方面具有重要意义。
飞行器在飞行过程中需要保持稳定的姿态和可控性，这与气流对飞行器的作用力和力矩密切相关。
【免费下载】计算流体力学基础
一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。
事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。
但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。
实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。
因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。
二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。
守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。
通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。
式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。
N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。
事实上也可以直接求解u、v、w、T等原始变量，这种形式的方程被称为非守恒形式，因为这些变量并不守恒。
也可以根据具体的流动状况进行简化。
飞行器设计中的计算流体力学应用
飞行器设计中的计算流体力学应用在现代航空航天领域，飞行器的设计是一项极其复杂且充满挑战的任务。
为了实现更高的飞行性能、更低的能耗以及更好的安全性，工程师们不断探索和应用新的技术和方法。
其中，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）已经成为飞行器设计中不可或缺的重要工具。
计算流体力学是通过数值计算方法来求解流体流动的控制方程，从而模拟流体的运动和相关物理现象。
在飞行器设计中，它主要用于研究飞行器周围的气流流动情况，包括机翼、机身、发动机进气道和尾喷管等部位的流场特性。
首先，在机翼设计方面，CFD 发挥着关键作用。
机翼的形状和尺寸直接影响着飞行器的升力、阻力和稳定性。
通过 CFD 模拟，工程师可以分析不同机翼形状和翼型在各种飞行条件下的流场分布，从而优化机翼的设计，提高升力系数，降低阻力系数。
比如，在设计大展弦比机翼时，CFD 能够帮助确定最佳的翼尖形状和扭转分布，以减小诱导阻力；对于后掠翼，CFD 可以评估后掠角和翼根翼尖比等参数对气流分离和升阻特性的影响。
其次，机身的设计也离不开 CFD 的支持。
机身的外形不仅要考虑空气动力学性能，还要满足内部设备安装和乘客舒适性的要求。
CFD 模拟可以帮助确定机身的最优横截面形状，减少阻力和气动噪声。
例如，通过分析机身表面的压力分布，可以优化机身的流线型设计，降低阻力；同时，还可以研究机身与机翼的干扰效应，以提高整体的气动性能。
在发动机进气道和尾喷管的设计中，CFD 同样具有重要意义。
进气道的设计需要保证在各种飞行条件下为发动机提供充足、均匀的气流，同时减小进气阻力。
CFD 模拟可以预测进气道内的气流速度、压力和温度分布，帮助优化进气道的形状和导流叶片的布置。
尾喷管的设计则关系到发动机的推力性能和效率。
CFD 可以模拟尾喷管内的燃气膨胀过程，优化喷管的形状和扩张比，提高推力。
此外，CFD 还可以用于飞行器的多体干扰分析。
流体力学与计算流体力学基础
f = f xi + f y j + f z k
(1-14)
式中： f x ， f y ， f z 为单位质量力在 x ， y ， z 轴上的投影，或简称为单位质量分力。 表面力： 大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力。 表面力按其作 用方向可以分为两种：一种是沿表面内法线方向的压力，称为正压力；另一种是沿表面切向的 摩擦力，称为切应力。 作用在静止流体上的表面力只有沿表面内法线方向的正压力。 单位面积上所受到的表面力 称为这一点处的静压强。静压强有两个特征： 静压强的方向垂直指向作用面。 流场内一点处静压强的大小与方向无关。
α =−
dρ ρdT
(1-12)
α 的单位为 1/ K 。 这里的负号是考虑到随着温度的增高， 体积必然增大， 而密度必然减小； 体积膨胀系数的物理意义为当压强不变时，每增加单位温度所产生的流体体积的相对变化率。 气体的体积膨胀系数可由气体状态方程求得：
α = 1/ T
(1-13)
在研究流体流动过程时，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩流动，相应地称流体为可 压缩流体，如相对速度较高的气体流动。 若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，相应地称流体为不可压缩流体，如水、油 等液体的流动。 （6）液体的表面张力 液体表面相邻两部分之间的拉应力是分子作用力的一种表现。 液面上的分子受液体内部分
6
Fluent 17.0 流体仿真从入门到精通
图 1-1
边界层示意图
大雷诺数边界层流动的性质： 边界层的厚重较物体的特征长度小得多，即 δ / L （边界层相对厚度）是一个小量。边界 层内粘性力和惯性力同阶。 对于二维平板或楔边界层方程，通过量阶分析得到：
∂u ∂v + =0 ∂x ∂y ∂U ∂ 2u ∂u ∂u ∂u ∂U +v 2 +u +v = +U ∂x ∂y ∂t ∂x ∂y ∂t
流体力学 第14章 计算流体力学基础
行求解。近似公式应用在空间和时间的小域上,从而通过求解微分方程的数值解,
得到离散空间各个小域上具体物理量的数值,给出数值结果,这就是计算流体力学
的基本数学指导思想。
计算流体力学的基本原理
利用计算流体力学对流动问题进行数值模拟时,通常包括如下四个步骤:
• 有限体积法（FVM）——控制体内的平均近似
出发点是守恒型方程的积分形式,求解域被分成若干连续的控制体。在每
一个控制体上满足守恒方程。在每一个控制体的中心作为计算节点,计算该点
上的物理量。控制体边界上的函数值用节点函数值的插值获得。体积分和面
积分用适当的求积公式近似。结果在每个控制体上都有一个代数方程,未知数
网格线的任意一条有且只有一个交点。
(2)非结构化网格
指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元,即与
网格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同。
计算流体力学的基本要素
• 有限近似
在选定数值网格以后,还必须确定数值离散过程中的近似方法。
近似程度决定了数值求解的精度以及求解的难度和费用。高精度格式的
方程中包含了更多网格节点数,因此求解的工作量和难度也相应地增加。
• 坐标和矢量系统
流体力学的基本方程与坐标无关,但在不同的坐标系下有不同的表达形式,
因此在数值计算时必须选择合适的坐标系,此外,矢量在该坐标系下的表达形
式也必须事先予以确定。
• 数值网络
数值网格定义了所求物理量在空间的位置。数值网格的种类大致可分为:
(1)结构化网格
由多族网格线构成,同族的网格线互不相交,且和其他族
返回目录
3.计算流体力学的控制方程组
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Talor级数展开法：
q(x)
q(xi
)
(x
பைடு நூலகம்
xi
)
q x
i
(x
xi 2!
)2
2q x2
i
(x
xi n!
)n
nq xn
i
H
向前差分： x xi1 向后差分： x xi1
中心差分？ x xi1 and x xi1
qi1 2qi qi1
x
(x)2
有限差分法
4 其他导数的差分逼近式
交叉导数项
边界导数项
有限差分法
补充：三次样条插值函数与紧致差分格式
三次样条插值函数满足： (1) 分区间光滑，每一小区间上为不高于三次的多项式； (2) 整个区间一阶和二阶导数连续。
在区间(xi-1,xi)内，令hi=xi-xi-1
有限差分法
2 一阶导数的差分逼近式
差分逼近的精度：
如果截断误差 r (x)m fm (x)m1 fm1 O(xm )
则称该格式为导数的m阶差分逼近式
向前差分？ 向后差分？ 中心差分？
有限差分法
2 一阶导数的差分逼近式
待定系数法：
利用 xi , xi1, xi2 三点如何构造一个二阶的差分逼近？
相容性
数 学 模 型
离 散 方 程 稳定性
精 确 解
数 值 解
收敛性
Lax定理：给定的适定线性的初值问题的微分方程，若与它逼近 的差分方程和它是相容的，则差分方程的稳定性是其收敛性的充
分必要条件
3.偏微分方程组的离散方法
3.1 有限差分法(Finite Difference Methods)
有限差分方法基本思想； 典型模型方程的差分格式； 差分方程的稳定性分析和数值耗散与色散分析；
Mi
hi1 6
M i1
qi1 qi hi1
qi
qi1 hi
1 3hi
mi1
qi1 2qi qi1 (x)2
有限差分法
3 二阶导数的差分逼近式
q x
i
qi1 qi1 2 x
2q x2
i
q x
i 1
2
x
q x
i 1
2
qi1 qi x
qi qi1 x
2q
x2
x xi
lim q xi x0
x 2q xi q xi
(x)2
x
2q
x2
i
qi1
2qi qi1 (x)2
待定系数法：
利用 xi , xi1, xi2 三点如何构造一个差分逼近？
3.2 有限体积法(Finite Volume Methods)
有限体积方法基本思想； 与有限差分方法的比较。
有限元、边界元、谱方法……
有限差分法
1 求解域的离散化
内网格点 边界网格点
一维和二维笛卡尔网格示意图
有限差分法
1 求解域的离散化
空间求解域被分割为若干份，用按顺序编号的网格点来表示。
第(i,j,k)个网格点：x xi , y y j , z zk 变量 q(xi , y j , zk )简写为 qi, j,k
q x i
aqi
bqi1 cqi2 x
O(x2 )
Talor展开
求解系数
作业：试分析不等距网格上的一阶导数 q x 的中心差分逼近式的精度， 并利用 xi1, xi , xi1 三点构造该导数的二阶差分逼近式。
有限差分法
3 二阶导数的差分逼近式
应用计算流体力学基础
Applied Computational Fluid Mechanics
计算流体力学的基础理论
1. 偏微分方程组的分类及性质 2. 偏微分方程组数值离散的基本概念 3. 偏微分方程组的离散方法
3.1 有限差分法 3.2 有限体积法
2.偏微分方程组数值离散的基本概念
2.1 误差
有限差分法
3 二阶导数的差分逼近式
q x
i
qi1 x
qi
q x
i
qi
qi1 x
2q x2
i
q x
i
x
q x
i1
qi1 qi qi x x
qi1 x
同理，时间域类似分割为若干份，用按顺序编号的时间离散步 来表示。
第n个时间步： t tn 变量 q(tn , xi , y j , zk )
简写为
qn i, j,k
有限差分法
2 一阶导数的差分逼近式
q
x
x xi
lim q xi x0
x q xi
qi xi
qi1 qi x
q x
i
qi xi
qi1 xi1
qi qi1 x
q x i
qi1 qi1 xi1 xi1
qi1 qi1 2 x
向前差分 向后差分 中心差分
有限差分法
2 一阶导数的差分逼近式
S(x)
M i1
(xi x)3 6h i
Mi
(x xi1)3 6h i
(qi1
M
i
h2
1 i
6
)
xi hi
x
(qi
M ihi2 6
)
x
xi1 hi
有限差分法
补充：三次样条插值函数与紧致差分格式
在区间(xj-1,xj)内
hi 6
M i1
hi
hi1 3
数
离
学
散
模
方
型
程
数 值 解
截断误差 Truncation error
舍入误差 Round-off error
截断误差：离散方程中各差商与对应微商的误差总和
舍入误差：计算离散方程所得近似解与真实解的误差
离散方法逼近真实方程的程度如何？ 精度
2.偏微分方程组数值离散的基本概念
2.2 相容性、收敛性和稳定性
x
q
x
x xi
lim q xi q xi
x0
x
x
q
x
x xi
lim q xi x0
x q xi
2 x
x
有限差分法
2 一阶导数的差分逼近式
q x
i
qi 1 xi 1