4.6 用尺规作线段与角
用尺规作线段和角教学反思
用尺规作线段和角教学反思反思一:用尺规作线段和角>教学反思尺规作图七年级才开始接触的,有必要讲清他的意图,首先要强调直尺和刻度尺的不同,这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候,学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度,而且也避免学生在以后的作图中,还是习惯性的用到刻度尺进行测量。
而教盲生画图,我在课前就预设了各种困难,针对盲生动手能力差,学生差异性大的特点做好准备,分成小组,让每个小组的小组长组织小组内学习。
譬如有的盲生不会用尺子画直线,主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来,固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线,很多同学的手不知道是如何放在尺子上,例如用手按住的直尺的时候,手会挡住要画直线的笔,如果手不按那么多的话,很难将尺子固定住,所以我想下次教画直线的时候,可能借三角板给学生,他们手抓的地方更大,可能更容易操作。
而且胶纸都很难固定在胶版上,作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。
尺规作图,往往很枯燥。
要牢牢记住画图的步骤,否则就画不出你要的图形。
我反问了自己以下几个问题:但是通过本次尺规作图的教学,学生对尺规作图有了一个具体直观的认识,我觉得效果很是不错的。
反思二:用尺规作线段和角教学反思1.利用现实情景引入新课,既能体现数学知识与客观世界的良好结合,又能唤起学生的求知欲望和探求意识。
而在了解基础知识以后,将其进行一定的升华,也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程,增强思维能力的培养。
同时,在整个探究过程中,怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口,也是学生逐步提高的一个途径。
2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角,但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。
教材只是为教师提供了最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整,要学会创造性的使用教材。
对于本节课有关角的和、差、倍的补充,既是对于学生知识的补充,也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。
七年级人教版周周导练编辑计划
七年级人教版《周周导练》编辑计划第一学期第二学期第1期第一章有理数 1.1正数和负数1.2.1有理数 1.2.2数轴第27期第五章相交线与平行线 5.1相交线第2期1.2.3相反数 1.2.4绝对值第28期5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质第3期 1.3有理数的加减法第29期 5.4 平移第4期 1.4有理数的乘除法第30期第五章整章复习第5期 1.5有理数的乘方第31期第六章实数 6.1 平方根6.2 立方根第6期第一章整章复习第32期 6.3实数及第六章整章复习第7期第二章整式的加减 2.1整式第33期第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用第8期 2.2整式的加减第34期第七章整章复习第9期第二章整章复习第35期期中复习第10期期中复习第36期期中复习第11期期中复习第37期第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元—解二元一次方程组第12期第三章一元一次方程 3.1从算式到方程第38期8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法第13期3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第39期第八章整章复习第14期 3.4实际问题与一元一次方程第40期第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式(解法)第15期第三章整章复习第41期9.2 一元一次不等式(应用)9.3 一元一次不等式组第16期第四章几何图形初步 4.1几何图形4.2直线、射线、线段第42期第九章整章复习第17期 4.3角 4.4课题学习第43期第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查 10.2 直方图第18期第四章整章复习第44期10.3 课题学习:从数据谈节水第十章整章复习第19~26期综合复习第45~52期综合复习第1期第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体第27期第一章整式的乘除1.同底数幂的乘法;2.幂的乘方与积的乘方;3.同底数幂的除法第2期 4.从三个方向看物体的形状及整章复习第28期 4.整式的乘法第3期第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值第29期5.平方差公式;6.完全平方公式;7.整式的除法第4期4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算第30期第一章整章复习第5期7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方第31期第二章相交线与平行线1.两条直线的位置关系第6期10.科学记数法11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算第32期2.探索直线平行的条件;3.平行线的性质;4.用尺规作角第7期第二章整章复习第33期第二章整章复习第8期第三章整式及其加减 1.字母表示数2.代数式第34期第三章变量之间的关系 1.用表格表示的变量间关系;2.用关系式表示的变量间关系;3.用图象表示的变量间关系及整章复习第9期 3.整式 4.整式的加减 5.探索与表达规律第35期期中复习第10期第三章整章复习第36期期中复习第11期期中复习第37期第四章三角形1.认识三角形第12期第四章基本平面图形1.线段、射线、直线2.比较线段的长短第38期 2.图形的全等;3.探索三角形全等的条件第13期 3.角4.角的比较 5.多边形和圆的初步认识第39期4.用尺规作三角形;5.利用三角形全等测距离第14期第四章整章复习第40期第四章整章复习第15期第五章一元一次方程 1.认识一元一次方程2.求解一元一次方程第41期第五章生活中的轴对称1.轴对称现象;2.探索轴对称的性质;3.简单的轴对称图形第16期3.应用一元一次方程—水箱变高了4.应用一元一次方程--打折销售5.应用一元一次方程--“希望工程”义演6.应用一元一次方程--追赶小明第42期 4.利用轴对称进行设计及整章复习第17期第五章整章复习第43期第六章概率初步 1.感受可能性;2.频率的稳定性;3.等可能事件的概率第18期第六章数据的收集与整理1.数据的收集2.普查和抽样调查3.数据的表示4.统计图的选择及整章复习第44期第六章整章复习第19~26期综合复习第45~52期综合复习第1期第1章走进数学世界第27期第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程6.2.解一元一次方程第2期第2章有理数2.1有理数 2.2数轴第28期 6.3实践与探索第3期2.3相反数 2.4绝对值2.5有理数的大小比较第29期第6章整章复习第4期2.6有理数的加法2.7有理数的减法2.8有理数的加减混合运算第30期第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解7.2二元一次方程组的解法第5期2.9有理数的乘法2.10有理数的除法2.11有理数的乘方第31期7.3三元一次方程组及其解法7.4实践与探索第6期2.12科学记数法2.13有理数的混合运算2.14近似数 2.15用计算器进行计算第32期第7章整章复习第7期第2章整章复习第33期第8章一元一次不等式8.1认识不等式8.2解一元一次不等式(解法)第8期第3章整式的加减3.1列代数式3.2代数式的值第34期8.2解一元一次不等式(应用)8.3一元一次不等式组第9期3.3整式3.4整式的加减第35期第8章整章复习第10期第3章整章复习第36期期中复习第11期期中复习第37期第9章多边形9.1三角形第12期第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形4.2立体图形的视图4.3立体图形的表面展开图4.4平面图形第38期9.2多边形的内角和与外角和9.3用正多边形铺设地面第13期 4.5最基本的图形——点和线第39期第9章整章复习第14期 4.6角第40期第10章轴对称、平移与旋转10.1轴对称第15期第4章整章复习第41期10.2平移第16期第5章相交线与平行线5.1相交线第42期10.3旋转第17期 5.2平行线第43期10.4中心对称10.5图形的全等第18期第5章整章复习第44期第10章整章复习第19~26期综合复习第45~52期综合复习第1期第一章有理数1.1 正数和负数1.2数轴第27期第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第2期1.3 绝对值与相反数1.4 有理数的大小第28期6.3二元一次方程组的应用6.4 简单的三元一次方程组第3期1.5有理数的加法1.6有理数的减法1.7有理数的加减混合运算第29期第六章整章复习第4期1.8有理数的乘法1.9有理数的除法1.10有理数的乘方第30期第七章相交线与平行线7.1命题7.2相交线第5期1.11有理数的混合运算1.12 计算器的使用第31期7.3平行线7.4平行线的判定7.5平行线的性质第6期第一章整章复习第32期7.6 图形的平移第7期第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形2.2点和线2.3线段的长短2.4线段的和与差第33期第七章整章复习第8期2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7角的和与差第34期第八章整式的乘法8.1 同底数幂的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.3同底数幂的除法第9期 2.8平面图形的旋转第35期8.4整式的乘法第10期第二章整章复习第36期期中复习第11期期中复习第37期期中复习第12期期中复习第38期8.5乘法公式8.6 科学记数法第13期第三章代数式3.1用字母表示数3.2代数式3.3代数式的值第39期第八章整章复习第14期第四章整式的加减4.1整式 4.2合并同类项4.3去括号 4.4整式的加减第40期第九章三角形9.1三角形的边9.2三角形的内角和外角9.3三角形的角平分线、中线和高及整章复习第15期第三、四章综合复习第41期第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.1 不等式 10.2不等式的基本性质10.3解一元一次不等式第16期第五章一元一次方程5.1一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 解一元一次方程第42期10.4一元一次不等式的应用10.5一元一次不等式组第17期 5.4 一元一次方程的应用第43期第十章整章复习第18期第五章整章复习第44期第十一章因式分解11.1因式分解11.2提公因式法11.3公式法及整章复习第1期第1章数学与我们同行1.1 生活数学1.2 活动思考第1章整章复习第27期第7章平面图形的认识(二)7.1探索直线平行的条件7.2探索平行线的性质第2期第2章有理数 2.1正数与负数2.2有理数与无理数 2.3数轴第28期7.3图形的平移第3期 2.4绝对值与相反数第29期7.4认识三角形7.5多边形的内角和与外角和第4期 2.5有理数的加法与减法第30期第7章整章复习第5期2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算第31期第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方第6期第2章整章复习第32期8.3 同底数幂的除法第8章整章复习第7期第3章代数式3.1字母表示数3.2代数式 3.3代数式的值第33期第9章整式乘法与因式分解9.1单项式乘单项式9.2单项式乘多项式9.3多项式乘多项式第8期3.4合并同类项 3.5去括号3.6 整式的加减第34期9.4 乘法公式第9期第3章整章复习第35期9.5多项式的因式分解第10期期中复习第36期第9章整章复习第11期第4章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程第37期期中复习第12期 4.3用一元一次方程解决问题第38期第10章二元一次方程组10.1二元一次方程10.2二元一次方程组10.3解二元一次方程组第13期第4章整章复习第39期10.4三元一次方程组10.5用二元一次方程组解决问题第14期第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠第40期第10章整章复习第15期5.4主视图、左视图、俯视图第5章整章复习第41期第11章一元一次不等式11.1生活中的不等式11.2不等式的解集11.3不等式的性质11.4解一元一次不等式第16期第6章平面图形的认识(一)6.1线段、射线、直线第42期11.5用一元一次不等式解决问题11.6一元一次不等式组第17期6.2角6.3余角、补角、对顶角第43期第11章整章复习第18期6.4平行6.5垂直第6章整章复习第44期第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明12.3互逆命题第12章整章复习第19~26期综合复习第45~52期综合复习第1期第1章有理数1.1 正数和负数;1.2 数轴、相反数和绝对值;1.3 有理数的大小第27期第6章实数6.1平方根、立方根第2期 1.4 有理数的加减第28期 6.2实数及整章复习第3期 1.5 有理数的乘除第29期第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质;7.2一元一次不等式(解法)第4期1.6 有理数的乘方1.7.近似数第30期7.2一元一次不等式(应用)7.3一元一次不等式组第5期第1章整章复习第31期第7章整章复习第6期第2章整式加减2.1代数式第32期第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算第7期 2.2整式加减第33期8.2整式乘法第8期第2章整章复习第34期8.3完全平方公式与平方差公式第9期期中复习第35期8.4因式分解第10期第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第36期第8章整章复习第11期 3.2 一元一次方程的应用第37期期中复习第12期 3.3二元一次方程组及其解法第38期第9章分式9.1分式及其基本性质;9.2分式的运算第13期3.4二元一次方程组的应用;3.5三元一次方程组及其解法第39期9.3分式方程第14期第3章整章复习第40期第9章整章复习第15期第4章直线与角4.1几何图形;4.2线段、射线、直线;4.3线段的长短比较.第41期第10章相交线、平行线与平移10.1相交线第16期4.4 角;4.5 角的比较与补(余)角;4.6 用尺规作线段与角第42期10.2平行线的判定10.3平行线的性质第17期第4章整章复习第43期10.4平移第18期第5章数据的收集与整理5.1数据的收集;5.2 数据的整理;5.3用统计图描述数据;5.4从图表中的数据获取信息第44期第10章整章复习第19~第45~第1期第1章有理数1.1具有相反意义的量1.2数轴、相反数与绝对值1.3有理数大小的比较第27期第1章二元一次方程组1.1二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法第2期1.4有理数的加法和减法第28期1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组第3期 1.5有理数的乘法和除法第29期第1章整章复习第4期 1.6有理数的乘方1.7 有理数的混合运算第30期第2章整式的乘法2.1整式的乘法第5期第1章整章复习第31期2.2乘法公式第6期第2章代数式2.1用字母表示数2.2列代数式2.3代数式的值第32期第2章整章复习第7期 2.4整式2.5整式的加法和减法第33期第3章因式分解3.1多项式的因式分解3.2提公因式法3.3公式法第8期第2章整章复习第34期第3章整章复习第9期期中复习第35期期中复习第10期期中复习第36期期中复习第11期第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型3.2等式的性质第37期第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系第12期 3.3一元一次方程的解法第38期4.2平移第13期 3.4 一元一次方程模型的应用第39期4.3平行线的性质4.4平行线的判定第14期第3章整章复习第40期 4.5垂线4.6两条平行线间的距离第15期第4章图形的认识4.1几何图形4.2线段、射线、直线第41期第4章整章复习第16期 4.3 角第42期第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.2旋转第17期第4章整章复习第43期5.3图形变换的简单应用及整章复习第18期第5章数据的收集与统计图5.1数据的收集与抽样5.2统计图及整章复习第44期第6章数据的分析6.1平均数、中位数、众数6.2方差及整章复习第19~26期综合复习第45~52期综合复习第1期第1章《有理数》1.1从自然数到有理数 1.2数轴 1.3绝对值1.4有理数的大小比较及整章复习第27期第1章《平行线》1.1平行线1.2同位角,内错角,同旁内角1.3平行线的判定1.4平行线的性质第2期第2章《有理数的运算》2.1有理数的加法 2.2有理数的减法第28期 1.5图形的平移第3期2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法2.5有理数的乘方第29期第1章整章复习第4期 2.6有理数的混合运算 2.7近似数第30期第2章《二元一次方程》2.1二元一次方程2.2二元一次方程组2.3解二元一次方程组第5期第2章整章复习第31期2.4二元一次方程组的应用2.5三元一次方程组及其解法第6期第3章《实数》3.1平方根 3.2实数 3.3立方根第32期第2章整章复习第7期 3.4实数的运算及整章复习第33期第3章《整式的乘除》3.1同底数幂的乘法3.2单项式的乘法 3.3多项式的乘法第8期第4章《代数式》4.1用字母表示数 4.2 代数式 4.3代数式的值第34期3.4乘法公式 3.5整式的化简3.6同底数幂的除法3.7整式的除法第9期 4.4整式 4.5 合并同类项 4.6整式的加减第35期第3章整章复习第10期第4章整章复习第36期期中复习第11期期中复习第37期期中复习第12期第5章《一元一次方程》5.1一元一次方程 5.2 等式的基本性质5.3一元一次方程的解法第38期第4章《因式分解》4.1因式分解 4.2提取公因式法4.3用乘法公式分解因式及整章复习第13期 5.4一元一次方程的应用第39期第5章《分式》5.1分式 5.2分式的基本性质第14期第5章整章复习第40期 5.3分式的乘除 5.4分式的加减第15期第6章《图形的初步知识》6.1几何图形 6.2线段、射线和直线 6.3线段的长短比较 6.4 线段的和差第41期 5.5分式方程第16期6.5角与角的度量 6.6角的大小比较6.7 角的和差第42期第5章整章复习第17期6.8余角与补角6.9直线的相交第43期第6章《数据与统计图表》6.1数据的收集与整理 6.2条形统计图和折线统计图 6.3扇形统计图第18期第6章整章复习第44期6.4频数和频率6.5频数直方图及整章复习第19~26期综合复习第45~52期综合复习第1期第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形第27期第8章角8.1角的表示8.2角的比较8.3角的度量第2期1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第28期8.4对顶角8.5垂直第3期第1章整章复习第29期第8章整章复习第4期第2章有理数2.1有理数2.2数轴第30期第9章平行线9.1同位角、内错角、同旁内角9.2平行线和它的画法9.3平行线的性质9.4平行线的判定及整章复习第5期2.3相反数与绝对值及整章复习第31期第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法第6期第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法第32期10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第7期 3.2有理数的乘法与除法第33期第10章整章复习第8期3.3有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第34期第11章整式的乘除11.1同底数幂的乘法11.2积的乘方与幂的乘方第9期第3章整章复习第35期11.3单项式的乘法11.4多项式乘多项式第10期期中复习第36期11.5同底数幂的除法11.6零指数幂与负整数指数幂及整章复习第11期第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图及整章复习第37期期中复习第12期第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值第38期第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式12.2完全平方公式第13期5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识及整章复习第39期12.3用提公因式法进行因式分解12.4用公式法进行因式分解第14期第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4 整式的加减第40期第12章整章复习第15期第6章整章复习第41期第13章平面图形的认识13.1三角形第16期第7章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法第42期13.2多边形13.3圆第17期7.4 一元一次方程的应用第43期第13章整章复习第18期第7章整章复习第44期第14章位置与坐标14.1用有序数对表示位置14.2平面直角坐标系14.3直角坐标系中的图形14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置及整章复习第一学期第二学期第1期第一章对数的认识的发展1.1负数的引入1.2用数轴上的点表示有理数第27期第四章一元一次不等式和一元一次不等式组4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3不等式的解集4.4一元一次不等式及其解法(解法)第2期 1.3相反数和绝对值第28期4.4一元一次不等式及其解法(应用)4.5一元一次不等式组及其解法第3期1.4有理数的加法1.5有理数的减法1.6有理数加减法的混合运算第29期第四章整章复习第4期1.7有理数的乘法1.8有理数的除法1.9有理数的乘方第30期第五章二元一次方程组5.1二元一次方程和它的解5.2二元一次方程组和它的解5.3 用代入消元法解二元一次方程组5.4 用加减消元法解二元一次方程组第5期1.10有理数的混合运算1.11有近似数和科学记数法1.12用计算器做有理数的混合运算第31期5.5三元一次方程5.6 二元一次方程组的应用第6期第一章整章复习第32期第五章整章复习第7期第二章一元一次方程2.1字母表示数第33期第六章整式的运算6.1整式的加减法第8期 2.2同类项与合并同类项第34期 6.2 幂的运算第9期2.3等式与方程2.4等式的基本性质2.5一元一次方程第35期 6.3整式的乘法第10期期中复习第36期 6.4 乘法公式 6.5 整式的除法第11期 2.6列方程解应用问题第37期第六章整章复习第12期第二章整章复习第38期期中复习第13期第三章简单的几何图形3.1平面图形与立体图形3.2某些立体图形的展开图第39期第七章数学思考——观察、猜想与证明7.1观察7.2 实验7.3归纳7.4类比7.5猜想7.6证明7.7.1余角、补角 7.7.2 对顶角第14期3.3从不同方向观察立体图形3.4点、线、面、体第40期7.7.3平行线第15期 3.5直线、射线、线段第41期第七章整章复习第16期3.6角及其分类3.7角的度量与换算3.8角平分线第42期第八章因式分解8.1因式分解8.2提公因式法8.3公式法第八章整章复习第17期3.9两条直线的位置关系3.10相交线与平行线3.11用计算机绘图第43期第九章数据的收集与表示9.1 总体与样本9.2数据的收集与整理9.3 数据的表示——扇形统计图9.4 用计算机绘制统计图第18期第三章整章复习第44期9.5 平均数9.6众数和中位数第九章整张复习第19~26期综合复习第45~52期综合复习第1期第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体第27期第五章基本的平面图形1.线段、射线、直线2.比较线段的长短第2期 4.从三个方向看物体的形状及整章复习第28期3.角4.角的比较5.多边形和圆的初步认识第3期第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值第29期第五章整章复习第4期4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算第30期第六章整式的乘除1.同底数幂的乘法;2.幂的乘方与积的乘方; 3.同底数幂的除法 4.零指数幂和负整数指数幂第5期7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方第31期 5.整式的乘法第6期10.科学记数法11.有理数的混合运算12.近似数13.用计算器进行运算第32期6.平方差公式7.完全平方公式8.整式的除法第7期第二章整章复习(一)第33期第六章整章复习(一)第8期第二章整章复习(二)第34期第六章整章复习(二)第9期期中复习第35期期中复习第10期期中复习第36期期中复习第11期第三章整式及其加减1.用字母表示数2.代数式第37期第七章相交线与平行线1.两条直线的位置关系第12期3.整式4.合并同类项 5.去括号6.整式的加减7.探索与表达规律第38期2.探索直线平行的条件3.平行线的性质4.用尺规作角第13期第三章整章复习(一)第39期第七章整章复习(一)第14期第三章整章复习(二)第40期第七章整章复习(二)第15期第四章一元一次方程1.等式与方程2. 解一元一次方程第41期第八章数据的收集与整理1.数据的收集2.普查和抽样调查3.数据的表示4.统计图的选择第16期 3.一元一次方程的应用第42期第八章整章复习第17期第四章整章复习(一)第43期第九章变量之间的关系1.用表格表示变量之间的关系2.用表达式表示变量之间的关系;3.用图象表示变量之间的关系及整章复习第18期第四章整章复习(二)第44期第七章~第九章综合复习第19~26期综合复习第45~52期综合复习八年级人教版《周周导练》编辑计划第1期第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段;11.2 与三角形有关的角第27期第十六章二次根式16.1二次根式第2期11.3 多边形及其内角和第28期16.2二次根式的乘除;16.3二次根式的加减第3期第十一章整章复习第29期第十六章整章复习第4期第十二章全等三角形12.1全等三角形;12.2三角形全等的判定第30期第十七章勾股定理17.1勾股定理第5期12.3角的平分线的性质及第十二章整章复习第31期17.2勾股定理的逆定理及第十七章整章复习第6期第十三章轴对称13.1轴对称;13.2画轴对称图形第32期第十八章平行四边形18.1平行四边形第7期13.3等腰三角形第33期18.2特殊的平行四边形(一)第8期13.4课题学习最短路径问题及第十三章整章复习第34期18.2特殊的平行四边形(二)第9期期中复习(一)第35期第十八章整章复习第10期期中复习(二)第36期期中复习(一)第11期第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第37期期中复习(二)第12期14.2乘法公式第38期第十九章一次函数19.1函数第13期14.3因式分解第39期19.2.1正比例函数;19.2.2一次函数第14期第十四章整章复习第40期19.2.3一次函数与方程、不等式;19.3课题学习选择方案第15期第十五章分式15.1分式第41期第十九章整章复习第16期15.2分式的运算第42期第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势第17期15.3分式方程第43期20.2数据的波动程度;20.3课题学习体质健康测试中的数据分析第18期第十五章整章复习第44期第二十章整章复习第19~26期综合复习第45~52期综合复习八年级北师大版《周周导练》编辑计划。
六年级数学下册《用尺规作线段和角》教案 鲁教版
用尺规作线段和角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图,进一步激发学生的学习兴趣,体验数学在生活中的应用●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言,能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师:直尺、圆规.生:直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景,引入新课[师]在上节课我们学习了用直尺和圆规作图,并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢?[生]已知线段a,求作:线段AB,使AB=a.作法:(1)作射线A C.(2)以点A为圆心,以a的长为半径画弧,交AC于点B.则,AB就是所求的线段图2-64[师]很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例,你能解决它吗?如图2-65,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为A B.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?图2-65[师]大家讨论讨论.[生甲]要在长方形木板上截一个平行四边形,按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合,用直尺紧靠三角板的另一边,然后移动三角板,使与AB重合的那边过点C,这样过C点画线段CD,则CD就是所求的与AB平行的另一边.如图2-66.图2-66[生乙]只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,现在还不能解决这个问题.[生丙]过直线外一点作这条直线的平行线的原理是:同位角相等,两直线平行.所以,能不能过点C作一个角等于∠BAC,且使这两个角是同位角呢?[师]同学们讨论得很好,尤其是丙同学提出的问题:作一个角等于已知角.这节课,我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ.讲授新课[师]用尺规作图,它的步骤有哪些呢?[生]已知、求作、分析、作法.[师]好,那我们现在先来写已知、求作.[师生共析]已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2-67[师]这个∠A′O′B′如何就能作出呢?它的道理是什么呢?这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述,同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1)作射线O′A′(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2-68[师]同学们作好了没有?[生齐声]好了.[师]那你所作的角一定等于已知角吗?……[师]大家来比较一下.[生甲]我用量角器量了量所作的角与已知角,可以知道这两个角相等.[生乙]我把所作的角与已知角重叠,看到这两个角的终边与始边重合,说明所作的角与已知角相等.[师]很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.Ⅲ.课堂练习(一)课本P67随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.图2-69 图2-70作法:(1)以O为圆心,以任意长为半径画弧,与OA交于点A′,与OB交于点C.(2)以点C为圆心,以A′C长为半径画弧,交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′,则∠A′OB′就是所求作的角或者:作法:(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心,以任意长为半径画弧交OA于点C,交OB于点D.图2-71 图2-72(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′点.(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前弧于E点.(5)以点E为圆心,以CD长为半径画弧,交于点B′.C′E(6)过点B′作射线OB′.则∠A′O′B′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法:(略),图如下图2-73Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法,并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P68习题2.6 1.。
464 尺规作角平分线、线段垂直平分线(学生版)
尺规作角平分线线段的垂直平分线知识定位1.会用直尺和圆规作线段垂直平分线2,会作角的角平分线3掌握线段的垂直平分线定理和角平分线定理知识梳理1:角平分线作法:作法:1、在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD = OE2、分别以D、E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C。
3、作射线OCOC就是∠AOB的平分线。
知识梳理2线段垂直平分线作法:1,以线段AB中A为圆心任意长度为半斤画弧2,以B为圆心以相同长度为半斤画弧,两弧交予M,N两点3,连接MN,则为所求作的线段垂直平分线。
【题目】已知ΔABC ,求作一点P ,使点P 到AB 、AC 的距离相等,且到边AC 的两端点距离相等。
已知:ΔABC ,如图求作:点P 使PA =PC 且点P 到AB 、AC 距离相等。
A OPB NC M【试题来源】【题目】 已知:在△ABC 中,设AB 、BC 的垂直平分线交于点P ,连接AP ,BP ,CP.求证:P 点在AC 的垂直平分线上.【试题来源】【题目】边及底边上的高,求作等腰三角形.【试题来源】【题目】已知:△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的一条中线,AB 的垂直平分线交AD 于O求证:OA=OB=OC.习题演练【试题来源】【题目】已知△ABC,用直尺和圆规求作其三边的垂直平分线(只需作出正确图形,保留作图痕迹,不必写出作法)【试题来源】【题目】如图所示,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()A、AB、BC两边高线的交点处B、AC、BC两边中线的交点处C、AC、BC两边垂直平分线的交点处D、∠A、∠B的平分线交点处.D CB A【试题来源】【题目】如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【试题来源】【题目】 用尺规作线段的垂直平分线已知:线段AB (如图).求作:线段AB 的垂直平分线.【试题来源】【题目】如图,河边有一块形似三角形的稻田,现计划从A 点引一条直的水渠,并且水渠两边的稻田面积相等,请你用尺规作图的方法在图上画出这条水渠。
沪科版七年级上册数学知识点汇总(最新最全)【2024版】
可编辑修改精选全文完整版七年级上册数学知识汇总第一章有理数1.1 正数和负数①负数的定义与作用:益者为正,反之为负,解决了生活中相反意义的量的问题;②基准(0)的取法:常规与特指(静态),前者(动态)。
③有理数:整数和分数的统称。
有两种分类:正整数正整数整数0 正数正分数有理数负整数有理数0(整分性)正分数(大小性)负数负整数分数负分数负分数1.2数轴、相反数、和绝对值①数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线。
(3+1)②相反数:M与-M互为相反数,要有整体思想,要变都变,0的相反数是本身(0)。
③绝对值︱a︱=︱a-0︱≥0:表示数a 到原点的距离.●︱3-1︱=2表示数3 到数1的距离.●︱3+1︱=4表示数3 到数-1的距离,或1到-3的距离.●正向(由已知推未知):求绝对值时易单解,逆向(由未知推已知):求绝对值易双解.●绝对值的化简(极为重要)M M>0 M M≥0(非负数) ︱M︱= 0 M=0 ︱M︱=-M M<0 -M M≤0(非正数)*绝对值易需分类讨论,再答题时尽量使用数学语言推理,培养逻辑能力.1.3 有理数的大小①利用数形结合表示数(字母)及相反数,再利用正数>0>负数,右数大于左数进行答题.②从数轴上发现:既没有最大的有理数,也没有最小的有理数,但:有最小的正整数1,有最大的负整数-1,有绝对值最小的数0.1.4~1.5有理数的常规计算加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算1.6 有理数的乘方:来自乘法而高于乘法a n①结果为幂指数底数●结果较小时需计算具体值,计算方法不同于乘法;●符号结果:正数的任何次方为正数,负数的偶次方为正,奇次方为负;②科学计数法:将一个绝对值较大的数写成M=a×10n(1≤︱a︱<10,n=“整数位”-1)第二章整式加减2.1 代数式①用字母表示数的好处:简洁、规律.偶数:2n 奇数: 2n±1②日历表的规律:左右差1,上下差7.找规律三部曲:自然排列序列化(提炼公式)反馈(体现:特殊一般特殊)③代数式(含运算符号的数与字母的结合体,双单也是.)书写格式:●数与数相乘,称号不可省;数与字母相乘时,称号省数在前,字母与字母相乘时称号省;●除号写成分数线;●单位问题:最后一步加减后带单位需加括号,最后一步乘除时,不加括号.④代值格式:先化简当什么时原式代值结果⑤单项式(仅含乘号,双单也是):系数:数字部分(注意:“-”,数的乘方,分数,兀)单项式次数:字母部分(所有字母的指数和,到底出现几个字母)●系数为±1,指数为1时,1一定要省.不是单项式.●单个数与字母是单项式,包括0与兀;字母的倒数如1a2.2整式(单项式与多项式的统称)加减:本质就是去括号与合并同类项.①同类项:所含字母相同且对应指数也相同,几个常数项也是单项式;②合并同类项:系数相加减,其它不变;③去(添)括号:遇正不变,遇负全变,倍数共有;④几个项能够加减,说明它们就是同类项,不含某个字母(或与其无关)说明化简后这个字母对应项的系数为0;第三章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法①一元一次方程的概念(3+1);②等式的四个基本性质(第2性质易错);③熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点;3.2一元一次方程的应用①相关公式行程问题:S=VT利息问题:利息=本金×利率×年数本息和=本金+利息利润=售价-成本②用方程解应用题的技巧:审题! 审题!还是审题!具体:设法:简单题直接设,难题间接设,有比例可比例设;设元:多个未知量时应设一表多,注意设小不设大,设整不设分以方便解方程.3.3 二元一次方程组及其解法①二元一次方程的概念(3+1),解有无数组,往往求特征根.②二元一次方程组的概念(3+1),解往往是唯一组,(复杂的方程应先化简)解法如下:代入法有四种,一般选择系数为±1;加减法有两种;整体思想.③注意含参问题,选择正确的关系式建立方程组.④在求多项式的值时往往用整体思想.3.4二元一次方程组的应用①简单的设一元,复杂的设二元.②一般而言,数量和关系易建立方程,另一个方程与列代数式有很大关系,建立方程组时要考察整体与对应个体的关系.第四章直线与角4.1 几何图形①欧拉公式:点+面-线=24.2 线段、射线、直线①命名方式;②公里1 两点确定一条直线;公里2 两直线相交有唯一的交点;公里3 两点之间,线段最短.4.3 线段的长短比较①线段的合成与加减;②中点三段论③几何题没有图时易双解,正向推理时注意逻辑格式,逆向时可设方程(组).4.4~4.5角与计算①角的顶义(静态与动态)与命名(有四种);②角的计算:角的单位、角的进率、角的转化;③角的合成与加减;④角的三段论;4.6 用尺规作线段与角①尺规作图的思想:利用直尺的直与圆规的曲及截取功能作已知线段和角及其合成.。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计:4.6用尺规作线段与角教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计:4.6用尺规作线段与角教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第四章第六节“用尺规作线段与角”是学生在掌握了尺规作图的基本方法之后,进一步学习尺规作线段和角的方法。
本节内容让学生通过尺规作线段和角,培养学生的动手操作能力和空间想象能力,同时也能让学生更好地理解线段和角的特征。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了尺规作图的基本方法,对于尺规作线段和角,他们可能已经有一定的了解,但可能没有系统地学习和练习。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解和掌握尺规作线段和角的方法,并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握尺规作线段和角的方法。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.让学生能够运用尺规作线段和角的方法解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点:尺规作线段和角的方法。
2.教学难点:如何让学生理解和掌握尺规作线段和角的方法,以及如何运用尺规作线段和角的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、示范教学法、分组合作法、练习法等教学方法,引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习,掌握尺规作线段和角的方法。
六. 教学准备1.准备尺规作图的工具,如直尺、圆规等。
2.准备一些线段和角的实际问题,以便在课堂上进行解决。
3.准备一些练习题,以便在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一些实际问题,引导学生思考如何用尺规作线段和角。
例如,如何用尺规作出两条相等的线段,如何用尺规作出一个特定大小的角。
2.呈现(10分钟)教师通过示范教学,向学生展示如何用尺规作线段和角的方法。
在示范过程中,教师要注意讲解清楚每一步的操作方法,以及为什么要这样做。
3.操练(10分钟)学生分组合作,用尺规作线段和角。
在操作过程中,教师要巡回指导,解答学生的问题,并引导学生注意操作的准确性。
4.巩固(10分钟)学生独立完成一些关于尺规作线段和角的练习题。
《用尺规作线段和角》课件
已知:线段AB. 求作:线段A’ B’,使A’ B’=AB.
A
B
•作
(1) 作射线A’C’ ;
法
•示
范
(2) 以点A’为圆心, 以AB的长为半径 作弧, 交射线A’ C’于点B’, A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’Βιβλιοθήκη C’做一做如图,已知 线段a 和两条互相垂 直的直线AB,CD。 (1) 利用圆规,在射线OA,OB, OC,OD上作线段O’A’,O’B’,O’C’, O’D’,使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A’,C’ ,B’,D’,A’. 你得到了一个怎样的图形? 与同伴进行交流。
C
a
C’
b
B B’
A A’ O
D
D’
已知线段a、b,求作线段c=a+b
a
b
能否作线段c = a – b ?
2、过直线外一点作已知直线的平行线
如图2—14,要在长方形木板上截一个平行四边形, 使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的 一条边缘为AB。 用直尺与 (1) 请过C点 画出与AB平行的另一条边。三角板你画 得出来吗? (2) 如 D 试一试. B 果你只有 一个圆规 和一把没 有刻度的 直尺, A C 你能解决 这个问题 吗?
问题的本质
B D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)” “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
做一做
3、“作一个角等于已知角”
已知: ∠AOB。 求作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
示
D
作 法 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心, 任意长为半径 画弧, 交OB于点D; 交OA于点C,
4.6用尺规作线段与角-沪科版七年级数学上册教案
4.6 用尺规作线段与角-沪科版七年级数学上册教案一、知识点概述本节课主要涉及到用尺规作线段与角的知识点。
在本节课中,学生将学会如何使用尺规作线段、正交平分线段和等分角。
二、教学目标1.掌握使用尺规作线段的方法;2.能够使用尺规作出正交平分线段;3.能够使用尺规将角等分。
三、教学重难点本节课的重点是如何使用尺规作线段、正交平分线段和等分角的方法;难点在于如何将所学的方法应用到实际问题中去。
四、教学步骤及内容1. 预习(5分钟)师生共同检查上节课的课后作业,让学生讲解其中的难题。
2. 课堂讲解(20分钟)1.尺规的使用方法教师介绍尺规的使用方法,并现场演示,让学生跟着做一遍。
2.用尺规作线段(1)使用尺规作线段的定义教师讲解使用尺规作线段英文单词的含义,并举例说明。
(2)案例分析教师给出一组数据,让学生使用尺规作出相应的线段,并检查答案。
(3)练习让学生自己练习使用尺规作线段。
3.正交平分线段(1)正交平分线段的定义及性质教师讲解正交平分线段的概念,并介绍其性质。
(2)案例分析教师给出一组数据,让学生使用尺规和直尺作出正交平分线段,并检查答案。
(3)练习让学生练习使用尺规和直尺作出正交平分线段。
4.将角等分(1)将角等分的定义及方法教师讲解如何使用尺规将角等分,并介绍其方法。
(2)案例分析教师给出一组数据,让学生使用尺规将角等分,并检查答案。
(3)练习让学生自己练习使用尺规将角等分。
3. 课堂综合练习(30分钟)让学生自己练习以上三个知识点的综合运用,解决实际问题,并让学生在黑板上展示答案。
4. 课堂小结(5分钟)讲解本堂课的重点难点和易错点,并概括所学的知识点。
五、课后作业1.完成课本上关于尺规作线段、正交平分线段和将角等分的各项练习;2.总结今天所学的知识点;3.如有疑问,可以在下节课上询问老师。
六、教学反思本节课主要介绍了尺规作线段、正交平分线段和将角等分的方法。
整节课程由浅入深,循序渐进,涵盖了基础、中等和高级的应用,让学生逐步掌握了尺规作线段、正交平分线段和将角等分的方法。
沪科版七年级上册数学第四章4.6用尺规作线段与角(课件)
问: 如果你只有一 个圆规和一把没有刻 度的直尺,你能画出 这些图案吗?
尺规作图
在几何中,通常用
没有刻度的直规作图
例1 做一条线段等于已知线段
已知:线段AB. 求作:线段A′ B′,使A′ B′=AB.
A
B
作法与示范:
例1 做一条线段等于已知线段 已知:线段AB. 求作:线段A′ B′,使A′ B′=AB.
A
作 法
; 示 范
B
(1) 作射线A′C′
(2) 以点A′为圆心, 以AB的长为半径 画弧,
交射线A′ C′于点B′, A′B′ 就是所求作的线段
A′
B′
C′
补例、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的 a b 长度的和。 画法: 1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a 3.用圆规在射线BD上截取BC=b
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
D’
B’
C’ O’ O’ ∠A’O’B’就是所求的角.
A’ A’
1、按要求填空任意画一条线段a,求作一条线段b,使b=2a
已知:__________ 求作:线段AB ,使_________
2、已知: ∠AOB。 利用尺规作: ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
DB 作法一: 作法二 C A
B’
C B
B’
O
E C’
∠A’O’B’为所求.
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角(第1课时)》教学设计
沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角(第1课时)》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.6用尺规作线段与角(第1课时)》这一节内容,主要让学生掌握用尺规作线段与角的方法,进一步理解直线、射线、线段的性质及角的概念。
本节内容是前面学习内容的延续,也是后面学习的基础,对于培养学生几何思维具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了直线、射线、线段的概念,角的定义及分类,具备一定几何基础。
但用尺规作线段与角还需引导学生理解和掌握。
因此,在教学过程中,要关注学生对基础知识的掌握情况,注重引导学生通过实际操作,理解并掌握用尺规作线段与角的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握用尺规作线段与角的方法,能独立完成用尺规作线段与角的操作。
2.过程与方法目标:通过小组合作、探究学习,培养学生几何思维和动手能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点:用尺规作线段与角的方法。
2.难点:理解并掌握用尺规作线段与角的原理。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法,引导学生通过观察、操作、思考、讨论,自主探索用尺规作线段与角的方法,培养学生的动手能力和几何思维。
六. 教学准备1.准备尺规作图工具:直尺、圆规、铅笔、橡皮等。
2.准备相关课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过复习直线、射线、线段的概念,角的定义及分类,引导学生回顾已学知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过展示用尺规作线段与角的操作过程,让学生初步感知用尺规作线段与角的方法。
同时,引导学生思考:为什么这样操作可以得到正确的线段与角?激发学生的探究欲望。
3.操练(10分钟)学生分组进行合作学习,每组选择一个线段或角进行用尺规作图。
教师巡回指导,解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固(10分钟)教师选取几组学生用尺规作出的线段与角,让学生判断正确与否,并说明理由。
4.6 用尺规作线段与角-课件
⑶以点D为圆心,PQ长为半
F
径画弧交第⑵步中的弧于点F;
⑷作射线EF(图4.6-5),
则∠DEF就是所求作的角.
E
DG
图4.6-5
小练习二
如图4.6-6,已知∠1 、∠2,且∠1 > ∠2,用直尺和圆规作∠AOB等于
⑴ ∠1 + ∠2; ⑵ ∠1 - ∠2.
1
2
图4.6-6
课堂总结: 通过这节课学习,你有什么收获?
4.6 用尺规作线段与角
做一条线段等于 已知线段
Hale Waihona Puke 作一个角等于已 知角A
B
A
O
B
作业布置
1.练习 第2、3题 2.习题4.6 第1、2题
a
b
2a - b
b
a
a
做一条线段等于 已知线段
A
B
作一个角等于已 知角
A
O
B
作一个角等于已知角。
已知:∠AOB 求作:∠DEF,使∠DEF= ∠AOB.
A
O
B
作法:
A
Q
⑴在∠AOB上,以点O为圆
心,任意长为半径画弧,分别交
OA,OB与点P,Q[图4.6-4];
O
PB
⑵作射线EG,并以点E为圆心, 图4.6-4
a
图4.6-1
求作:线段AB,使AB= a .
作法: ⑴作一条直线 l ;
A
B
图4.6-2
l
⑵在l上任取一点A,以点A为圆心,以线段a的
长度为半径画弧,交直线l于点B[图4.6-2] .
线段AB就是所求作的线段.
小练习一
沪科版七年级数学上册优秀教学案例:4.6用尺规作线段与角(2课时)
2.问题导向:教师在教学过程中提出引导性问题,引导学生自主探究尺规作线段与角的方法。这种方式有助于培养学生的独立思考能力和问题解决能力,使学生在学习过程中更加主动和积极。
3.小组合作:本案例鼓励学生进行小组合作学习,共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。这种教学方式培养了学生的团队合作精神,提高了学生的实践操作能力和创新能力。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.学生能够理解尺规作线段与角的基本原理,掌握用尺规作线段与角的方法和步骤。
2.学生能够运用尺规作线段与角的知识,解决实际问题,提高运用几何知识解决实际问题的能力。
3.学生能够熟练运用直尺和圆规,准确作出给定长度的线段和给定度数的角,培养空间想象能力和动手操作能力。
(二)过程与方法
(三)小组合作
1.学生分组进行合作学习,共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。
2.教师设计具有挑战性和开放性的合作任务,鼓励学生发挥团队协作精神,激发学生的创新思维。
3.教师巡回指导,关注每个小组的学习进度,针对不同程度的学生给予适当的辅导,使他们在原有基础上得到提高。
(四)反思与评价
1.学生通过自我反思,总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足,明确今后的学习方向。
4.反思与评价:教师注重引导学生进行自我反思和互评,使学生能够总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足,明确今后的学习方向。同时,教师对学生的学习情况进行评价,给予肯定和鼓励,激发学生的学习积极性。
4.6用尺规作线段与角QQQ
O ’ O ’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习 随堂练习
独立思考、合作交流; 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知: ∠AOB。 利用尺规作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB
法二:
DB C A
。: 作法一
B’
C B B’ O
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
4.6 做线段和角
尺规作图:用无刻度的直尺 和圆规画图,这种画法叫尺 规画法
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知:线段AB. 求作:线段A’ B’,使A’ B’=AB. A 作法与示范: 作 法 示 范
B
(1) 作射线A’C’ ; (2) 以点A’为圆心, 以AB的长为半径画弧, 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’,
示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心, 任意长为半径 画弧, 交OA于点C, 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心, 同样(OC)长为半径画弧, 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心, CD长为半径画弧, 交前面的弧于点D’ , (5) 过点D’作射线O’B’.
O
C A ’ D’BB ’
A’
B’
C’
例2、已知线段a,b画一条线段AB,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和。
画法:
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AC=a 3.用圆规在射线AD上截取CB=b
结论 不能 少
A
c a C b B D
沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计
沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计一. 教材分析《沪科版数学七年级上册4.6》这一节主要介绍了如何使用尺规作线段与角的方法。
在教材中,学生已经学习了线段与角的基本概念,本节课将进一步引导学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法,培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对线段与角的概念有一定的了解。
但学生在用尺规作图方面可能存在一定的困难,因此,在教学过程中,教师需要耐心引导学生,让学生在动手操作中掌握用尺规作线段与角的方法。
三. 教学目标1.让学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法。
2.培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:用尺规作线段与角的方法。
2.难点:如何引导学生动手操作,并熟练运用尺规作线段与角。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究用尺规作线段与角的方法。
2.利用多媒体辅助教学,展示尺规作图的过程,增强学生的直观感受。
3.采用分组合作学习,让学生在动手操作中相互交流、探讨,共同解决问题。
4.教师引导学生总结用尺规作线段与角的方法,提高学生的归纳总结能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件,展示尺规作图的过程。
2.准备尺规作图的练习题,让学生在课堂上动手操作。
3.准备黑板,用于板书重点知识点。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个实际问题引入本节课的主题,如:“如何用尺规作一条长度为5厘米的线段?”引发学生的思考,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师利用多媒体课件展示尺规作线段与角的过程,让学生直观地了解尺规作图的方法。
同时,教师讲解相关知识点,如线段、角的概念,以及尺规作图的基本原理。
3.操练(10分钟)教师引导学生分组合作,进行尺规作图的练习。
每组选取一条线段和一种角,用尺规作出相应的线段和角,并互相检查、讨论。
教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
沪科版七年级数学上册 第四章 4.6 用尺规作线段与角 教案设计
4.6 用尺规作线段与角【教学目标】【知识与技能】1.了解尺规作图的概念和意义.2.会用尺规作一条线段等于已知线段,会用尺规作一个角等于已知角,并了解它们在尺规作图中的简单应用.3.经历尺规作角的过程,进一步培养学生的动手操作能力,增强学生的数学应用和研究意识.【过程与方法】从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念,并通过各种师生活动加深学生对“作一线段等于已知线段”和“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述;并使学生初步了解基本尺规作图的步骤,使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据.【情感态度】能用适当的语言与他人交流,合理清晰地表达自己的操作过程,并尝试解释其中的理由.在尺规作图的过程中,培养学生的动手实践能力及丰富的想象力,积累数学活动经验,增强学生的创新意识.【教学重点】重点是会用尺规作线段与角.【教学难点】难点是作线段与角的和、差、倍数.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题:现实生活中,我们经常见到一些美丽的图案,如下列图案想一想,这些图案是利用哪些作图工具画出的?【情境2】实物投影,并呈现问题:如何画一条线段等于已知线段?如果只有圆规和没有刻度的直尺如何画呢?仿照下图的做法,用语言叙述作图的过程.【教学说明】学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生用恰当的语言叙述作图的过程,通过观察、比较,给学生以充分的时间去动手操作、交流和归纳,关注学生对作图的表述,从而得出作一条线段等于已知线段的一般步骤.情境1中直尺、圆规和三角尺.情境2中用刻度尺量出已知线段的长度,再画一条等于所测长度的线段即可.用尺规画图时,先画一直线l,在直线l上截取已知线段a的长度,则AB=a.【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到成功的喜悦,同时,也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究,获取新知尺规作图问题1什么是尺规作图?你对尺、规有怎样的理解?问题2用尺规作图的一般步骤是什么?【教学说明】一方面让学生明确尺规作图的概念,另外让学生初步感知基本尺规作图的一般步骤.【归纳结论】几何中,通常用没有刻度的直尺和圆规来画图,这种画图的方法叫做尺规作图.(1)尺规作图是画图的一种特殊的表现形式,它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程.(2)直尺的功能:在两点间连接一条线段;将线段向两边延长.圆规的功能:以任意一点为圆心,适当长为半径作一个圆;以任意一点为圆心,适当长为半径画一段弧.尺规作图题的步骤:(1)已知:当题目是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;(2)求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;(3)作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图去寻找作法.用尺规作图时一定要保留作图痕迹.三、运用新知,深化理解1.如图,已知线段a和b,求作线段AB=a+b.2.用1:10000的比例尺,即用1cm表示100米,精确到0.1cm,按下列要求画图.如图,某人从O点向南偏西30°方向走了100米,到P点,从P点向南偏东60°方向走了173米,到Q点,再从Q点向北偏东30°,走了100米,到达A点,通过度量来计算一下该人这时到O点的距离和相对于O点的方位.3.如图所示,∠AOB是已知角,求作∠DEF使∠DEF=∠AOB的作图过程,依据作图试写出具体的作法.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对尺规作图有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.【答案】1.(1)作射线AC.(2)在射线AC上截取AD=a,DB=b.(3)线段AB就是所求线段.2.OA≈1.7cm即OA的距离是170米,A点的方位是南偏东60°.3.作法:(1)在∠AOB上以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点P,Q;(2)作射线EG,并以点E为圆心,OP长为半径画弧交EG于点D;(3)以点D为圆心,PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角.四、师生互动,课堂小结1.什么是尺规作图?尺规作图的一般步骤是什么?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业:从教材第154页“练习”和教材第154页“习题4.6”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】在本节课的实际教学中,尺规作图是一种情境的创设,即要求在某种条件下,由学生自己动手解决问题.学生能作出一张符合要求的图形,是一种具有挑战性的创造活动,能够激发学生的兴趣和创造性,因此,在几何教学中强调“观察、操作、推理”.让同学们在学习的过程中,领略数学中美的东西,学会欣赏美,然后努力去创造美,也让他们感受到不管多么复杂的物体都是由最基础、最简单的东西构成的,“万丈高楼平地起”,学习又何尝不是如此呢!。
数学课件用尺规作线段和角
通过尺规作图,可以传承和发展古代数学文化,同时也可以推动现 代数学的创新和发展。
跨学科的交流与合作
尺规作图涉及数学、艺术、工程等多个学科领域,促进了不同学科 之间的交流与合作,推动了跨学科研究的进展。
尺规作图在现代数学中的地位
1 2
基础教育的核心内容
尺规作图是中学数学课程中的重要内容,对于培 养学生的几何直觉和空间思维能力具有重要作用 。
数学课件用尺规作 线段和角
contents
目录
• 用尺规作线段 • 用尺规作角 • 用尺规作线段和角的应用 • 尺规作图的历史与文化
01
CATALOGUE
用尺规作线段
尺规作线段的定义
01
02
03
尺规作图
在几何学中,尺规作图是 一种使用无刻度的直尺和 圆规来构造几何图形的方 法。
线段
线段是由两个点确定,并 且连接这两个点的所有点 的集合。
尺规作角的基本步骤
第一步
根据题目要求,确定角的顶点和角的 度数。
02
第二步
使用圆规在角的一侧取一个点,作为 角的顶点。
01
第五步
检查所画的角是否符合题目要求,如 果符合则结束作图,否则需要重新调 整。
05
03
第三步
以这个顶点为圆心,用圆规量取相应 的半径长度,在角的另一侧画弧,得 到一条边。
04
第四步
验证几何定理
构造特殊图形
使用尺规作图可以构造一些特殊的几 何图形,如正方形、等边三角形等, 这些图形在几何问题解决中有广泛应 用。
通过用尺规作线段和角,可以验证几 何定理的正确性。例如,通过作图可 以证明等腰三角形的性质定理。
在日常生活中的应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
4.6 用尺规作线段与角一.选择题(共6小题)1.(2019•潍坊)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()A.∠CEO=∠DEO B.CM=MDC.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD•OE 2.(2018•河北)尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ3.(2017•随州)如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧4.(2017•衢州)下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()A.①B.②C.③D.④5.(2016•漳州)下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是()A.B.C.D.6.(2015•嘉兴)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()A.B.C.D.二.填空题(共4小题)7.(2017•河北)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=°.8.(2017•邵阳)如图所示,已知∠AOB=40°,现按照以下步骤作图:①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC.则∠AOC的大小为.9.(2016•北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线l和l外一点P.(如图1)求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图2(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线.请回答:该作图的依据是.10.(2015•北京)阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小芸的作法如下:老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是.三.解答题(共4小题)11.(2018•攀枝花)已知△ABC中,∠A=90°.(1)请在图1中作出BC边上的中线(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图2,设BC边上的中线为AD,求证:BC=2AD.12.(2017•福建)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)13.(2016•河池)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.14.(2016•孝感)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作AC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,若CB=4,CA=6,则DE=.4.6 用尺规作线段与角参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.(2019•潍坊)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()A.∠CEO=∠DEO B.CM=MDC.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD•OE解:由作图步骤可得OE是∠AOB的角平分线,∴∠CEO=∠DEO,CM=MD,S四边形OCED=CD•OE,但不能得出∠OCD=∠ECD,故选C.2.(2018•河北)尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ解:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ.故选D.3.(2017•随州)如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧解:用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心,EF长为半径画弧.故选D.4.(2017•衢州)下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对应选项中作法错误的是()A.①B.②C.③D.④解:①作一个角等于已知角的方法正确;②作一个角的平分线的作法正确;③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点,作法错误;④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.故选C.5.(2016•漳州)下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是()A.B.C.D.解:过点A作BC的垂线,垂足为D,故选B.6.(2015•嘉兴)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是()A.B.C.D.解:根据分析可知,选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q;选项A不能够得到PQ⊥l于点Q.故选A.二.填空题(共4小题)7.(2017•河北)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=56°.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.∵由作法可知,AF是∠DAC的平分线,∴∠EAF=∠DAC=34°.∵由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°﹣34°=56°,∴∠α=56°.故答案为56.8.(2017•邵阳)如图所示,已知∠AOB=40°,现按照以下步骤作图:①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC.则∠AOC的大小为20°.解:∵由作法可知,OC是∠AOB的平分线,∴∠AOC=∠AOB=20°.故答案为20°.9.(2016•北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线l和l外一点P.(如图1)求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图2(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线.请回答:该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上).解:到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上),理由:如图,∵P A=AQ,PB=QB,∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上,∴直线AB垂直平分线段PQ,∴PQ⊥AB.10.(2015•北京)阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小芸的作法如下:老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线..解:∵CA=CB,DA=DB,∴CD垂直平分AB(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线.)故答案为到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线..三.解答题(共4小题)11.(2018•攀枝花)已知△ABC中,∠A=90°.(1)请在图1中作出BC边上的中线(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图2,设BC边上的中线为AD,求证:BC=2AD.(1)解:如图1,AD为所作;(2)证明:延长AD到E,使ED=AD,连接EB、EC,如图2,∵CD=BD,AD=ED,∴四边形ABEC为平行四边形,∵∠CAB=90°,∴四边形ABEC为矩形,∴AE=BC,∴BC=2AD.12.(2017•福建)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)解:BQ就是所求的∠ABC的平分线,P、Q就是所求作的点.证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ.13.(2016•河池)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.解:(1)如图,BO为所作;(2)AB=AD=BC.证明如下:∵AE∥BF,∴∠EAC=∠BCA,∵AC平分∠BAE,∴∠EAC=∠BAC,∴∠BCA=∠BAC,∴BA=BC,∵BD⊥AO,AO平分∠BAD,∴AB=AD,∴AB=AD=BC.14.(2016•孝感)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作AC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,若CB=4,CA=6,则DE=.解:(1)如图所示;(2)解:∵DC是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACD,∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠ECD=∠EDC,∴DE=CE,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,设DE=CE=x,则AE=6﹣x,∴=,解得x=,即DE=,故答案为.。