(整理)极限运算法则两个重要极限
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(1) + =A+B+[ ]
由2．2定理知 仍为无穷小量,所以 + 以A+B为极限.
即 = .
容易证明：
例1求
解 ＝15
例2求
解 ＝
例3求
解因为 ＝0根据无穷大于无穷小的关系
所以有 ＝
注意：求极限时，必须注意每一步的根据，否则会出现错误。
例4求
解 ＝ ＝
例5
解 ＝ ＝
例6求
解 ＝
结论：
例7求
解 ＝ ＝
因为 为两个多项式商的极限，且在x=1处分母的极限不为零，所以极限值等于函数值。
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
“ ”型，先设法
约去非零因子。
“ ”型，用无穷小量分出法，即分子、分母同时除以x的最高次幂。
先通分，再计算。
一般
证明略
例8、例9结果可作
定理3：（局部保号性）如果 ，并且 （或 ），则在 的某一空心邻域内，有 （或 ）。
推论若在 的某一空心邻域内有 （或 ），且 ，则 （或 ）。
2．3．2极限的运算法则
定理1：设 , ,则
(1) =
(2)
若 .(常数),则
(3)
证明因为 , ，利用2。2定理，它们可以分别写为:
= ,
其中 均为无穷小量，则有：
为公式使用。
可证得此结论。
和差化积公式
练习：
＝4
因为当 时，
一般
＝e2
疾病成本法和人力资本法将环境污染引起人体健康的经济损失分为直接经济损失和间接经济损失两部分。直接经济损失有：预防和医疗费用、死亡丧葬费；间接经济损失有：影响劳动工时造成的损失（包括病人和非医务人员护理、陪住费）。这种方法一般通常用在对环境有明显毒害作用的特大型项目。
小结：1．极限运算法则
2．求极限方法
1）设 为多项式，则 。
2） 、 均为多项式，且 ，则
3）若 ，则
4）若 为“ ”型时，用因式分解找出“零因子”。
5）结论：
6）若 有界，则
7）若 为“ ”型时，一般是通分或有理化后再处理。
2．4两个重要极限
2．4．1判别极限存在的两个准则
准则1（夹逼定理）设函数 在 的某一邻域 内满足
解 ＝ ＝
＝
例18计算
解 ＝
＝ ＝
例19
解令
所以 ＝
小结：⒈
； ＝1； ＝
⒉ ；
＝1； ＝1
作业P27——1（3）（6），P31——1（1）（6）（9）——2（1）（3）
讲述
我们先介绍极限的运算法则
证明从略。
以上性质只对 的情况加以叙述，其它的形式也有类似的结果。
设 为多项式
当 时，
因为 为多项式，所以极限值等于在 处的函数值
且有极限 ，则有
准则2如果数列 单调有界，则 一定存在。
2．4．2两个重要极限
1．极限
例8计算
解 ＝ · = · =1
例9计算
解 ＝ ＝
＝
例10计算
解 ＝
结论：
例1ຫໍສະໝຸດ Baidu计算
解 ＝
例12求
解 ＝
例13求
解错误做法： ＝ 1
正确做法： ＝
2．极限
例14计算
解 ＝
例15计算
解 ＝
例16计算
解＝ ＝ ＝
例17计算
为了有别于传统的忽视环境价值的理论和方法，环境经济学家把环境的价值称为总经济价值（TEV），包括环境的使用价值和非使用价值两个部分。
（二）安全评价的基本原则
每名环境影响评价工程师申请登记的类别不得超过2个。
1.准备阶段
规划审批机关在审批专项规划草案时，应当将环境影响报告书结论以及审查意见作为决策的重要依据。
环境影响评价工程师课主持进行下列工作：
C.可能造成较大环境影响的建设项目，应当编制环境影响报告书
（三）环境影响评价的原则
2.环境影响评价的概念
例18，例19视情况选讲
复习旧课：1．无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系
导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限
2．3极限的运算法则
2．3．1极限的性质
定理1：（唯一性）如果极限 存在，则它只有一个极限。即若 ， ，则
定理2：（有界性）若极限 存在，则函数 在 的某一空心邻域内有界
由2．2定理知 仍为无穷小量,所以 + 以A+B为极限.
即 = .
容易证明：
例1求
解 ＝15
例2求
解 ＝
例3求
解因为 ＝0根据无穷大于无穷小的关系
所以有 ＝
注意：求极限时，必须注意每一步的根据，否则会出现错误。
例4求
解 ＝ ＝
例5
解 ＝ ＝
例6求
解 ＝
结论：
例7求
解 ＝ ＝
因为 为两个多项式商的极限，且在x=1处分母的极限不为零，所以极限值等于函数值。
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
“ ”型，先设法
约去非零因子。
“ ”型，用无穷小量分出法，即分子、分母同时除以x的最高次幂。
先通分，再计算。
一般
证明略
例8、例9结果可作
定理3：（局部保号性）如果 ，并且 （或 ），则在 的某一空心邻域内，有 （或 ）。
推论若在 的某一空心邻域内有 （或 ），且 ，则 （或 ）。
2．3．2极限的运算法则
定理1：设 , ,则
(1) =
(2)
若 .(常数),则
(3)
证明因为 , ，利用2。2定理，它们可以分别写为:
= ,
其中 均为无穷小量，则有：
为公式使用。
可证得此结论。
和差化积公式
练习：
＝4
因为当 时，
一般
＝e2
疾病成本法和人力资本法将环境污染引起人体健康的经济损失分为直接经济损失和间接经济损失两部分。直接经济损失有：预防和医疗费用、死亡丧葬费；间接经济损失有：影响劳动工时造成的损失（包括病人和非医务人员护理、陪住费）。这种方法一般通常用在对环境有明显毒害作用的特大型项目。
小结：1．极限运算法则
2．求极限方法
1）设 为多项式，则 。
2） 、 均为多项式，且 ，则
3）若 ，则
4）若 为“ ”型时，用因式分解找出“零因子”。
5）结论：
6）若 有界，则
7）若 为“ ”型时，一般是通分或有理化后再处理。
2．4两个重要极限
2．4．1判别极限存在的两个准则
准则1（夹逼定理）设函数 在 的某一邻域 内满足
解 ＝ ＝
＝
例18计算
解 ＝
＝ ＝
例19
解令
所以 ＝
小结：⒈
； ＝1； ＝
⒉ ；
＝1； ＝1
作业P27——1（3）（6），P31——1（1）（6）（9）——2（1）（3）
讲述
我们先介绍极限的运算法则
证明从略。
以上性质只对 的情况加以叙述，其它的形式也有类似的结果。
设 为多项式
当 时，
因为 为多项式，所以极限值等于在 处的函数值
且有极限 ，则有
准则2如果数列 单调有界，则 一定存在。
2．4．2两个重要极限
1．极限
例8计算
解 ＝ · = · =1
例9计算
解 ＝ ＝
＝
例10计算
解 ＝
结论：
例1ຫໍສະໝຸດ Baidu计算
解 ＝
例12求
解 ＝
例13求
解错误做法： ＝ 1
正确做法： ＝
2．极限
例14计算
解 ＝
例15计算
解 ＝
例16计算
解＝ ＝ ＝
例17计算
为了有别于传统的忽视环境价值的理论和方法，环境经济学家把环境的价值称为总经济价值（TEV），包括环境的使用价值和非使用价值两个部分。
（二）安全评价的基本原则
每名环境影响评价工程师申请登记的类别不得超过2个。
1.准备阶段
规划审批机关在审批专项规划草案时，应当将环境影响报告书结论以及审查意见作为决策的重要依据。
环境影响评价工程师课主持进行下列工作：
C.可能造成较大环境影响的建设项目，应当编制环境影响报告书
（三）环境影响评价的原则
2.环境影响评价的概念
例18，例19视情况选讲
复习旧课：1．无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系
导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限
2．3极限的运算法则
2．3．1极限的性质
定理1：（唯一性）如果极限 存在，则它只有一个极限。即若 ， ，则
定理2：（有界性）若极限 存在，则函数 在 的某一空心邻域内有界