平移与旋转练习题

精心整理2017年11月27日数学周测试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1.如图，将绕点旋转后得到，
顺时针旋转逆时针旋转
逆时针旋转
下列说法正确的是
平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
3.如图，点，，，，都在方格纸的格点
上，若绕点按逆时针方向旋转到
的位置，则旋转的角度为
A. B. C. D.
个单位长度，将平移到
的位置，下面正确的平移步骤是
先向左平移个单位长度，再向下平移
先向右平移个单位长度，再向下平移
个单位长度，再向上平移
D.先向右平移个单位长度，再向上平移个
单位长度
5.如图，是等边三角形，为边上的
点，，经旋转后到达
的位置，那么旋转了
A. B. C. D.
，
，现将绕点逆
时针旋转至，使得点恰好落在
，则的长度是
B. C. D.
如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，图1中图形平移后位置如图
以下对图形的平移方法叙述正确的是
个单位，向下平移
B.向右平移个单位，向下平移个单位
C.向右平移个单位，向下平移个单位
D.向右平移个单位，向下平移个单位
8.如图，在中，，，
，将沿射线的方向平移，
得到，再将绕点
逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重
，， D.，如图，在方格纸上，经过变换得到，下列对变换过程的叙述正确的是
A.顺时针旋转
移格
B.向右平移格，再向上平移
C.绕着点逆时针旋转，再向右平移格
D.向右平移格，再绕着点逆时针旋
转
10.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图
形是
A. B.
D.
）旋转：在平面内，将一个图形绕一个?按
，转动的角称为?．
②对应点到旋转中心的距离?；
③任意一组对应点与?的连线所成的角都等于
旋转角；
④对应线段?，对应角?．
12.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个
顶点从刻度“”平移到刻度“”，则顶点平
移的距离?．
13.如图，把绕点按顺时针方向旋转，
若
?
如图，将沿方向向右平移得
，连接，若的周长为，则四边形的周长为?
如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处
将
绕时针旋则
的度数为?度．
17.如图，将一块斜边长为，的
直角三角板，绕点逆时针方向旋转
至的位置，再沿向右平移，使
点刚好落在斜边上，则此三角板向右
平移的距离为?．
18.如图是一块从一个边长为的正方形材
料中剪出的垫片，现测得，则这
?．
放在直角坐标系内，其中
，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，
当点落在直线上时，线段扫
过的面积为
如图，中，，
，绕顶点逆时到
处，此时线段与的交点
为的中点，则线段的长度为?．
三、解答题（共10小题；共130分）
21.（1）按要求在网格中画图：如图，画出图
形关于直线的对称图形，再将所画图形
与原图形组成的图案向右平移格．
（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、
如图，在平面上，七个边长为个单位的等边三角形，分别用①至⑦表示．从④⑤⑥⑦
在正方形中，绕
点顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点．当
绕点旋转到时（如图甲所示），
易证．
（1）当绕点旋转到时（如
图乙所示），线段，和之间有
怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图丙所示的位置
，
，，点，
分别在线段，上，
接．
）如图
后得到（与重合），请
直接写出?度，线段，，
之间的数量关系为?；
（2）如图3，当点，分别在线段，
的延长线上时，其他条件不变，请探究线
段，，之间的数量关系，并说明
理由．
个
，
，且的面积为，试求图中阴影部分的面积．
，
，，点
意一点（不与重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，
直线分别交直线，射线．
）直接写出的度数；
（2）如图2，图3，当为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生
变化?如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由． 27.如图，已知
的面积为，将
沿
平移得到
，使点
和点重
. 的面积如图，已知在
中，
，先
绕点顺时针旋转
后至
，
再把
沿射线
平移至
，
相交于点．（1）判断线段
29.已知矩形
中，
，
，
将
绕点顺时针旋转得到
，使
点的对应点落在
延长线上，点对应
点为点，点对应点为点，点与点重合
（如图），此时将以每秒个单位长
度的速度沿直线向左平移，直至点与点
重合时停止运动，设运动的时间为
为何值时，点落在线段上
）设在平移过程中与矩形重
叠部分的面积为，请直接写出
的函数关系式，并写出相应的的取值范围；
重合时（如图），将绕点逆时针旋转得到
，直线与
点，与所在直线交于点．在旋转过程
中，的旋转角为，
是否存在这样的，使得为等腰三
角形?若存在，请写出的度数，若不存在，
请说明理由．
30.有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一
张绕点顺时针旋转后得到矩形
（如图1），连接，，此时他测得
，．
中，请你判断直线和
）小红同学用剪刀将与剪
去，与小亮同学继续探究．他们将
顺时针旋转得，
点），设旋转为
，当
时，请直接写出旋转角的度数；
到
（如图3），与交于点
，与交于点，当时，
求平移的距离是多少．
答案
第一部分
1.B
2.B
3.C
4.A
5.B
【解析】是等边三角形，
经旋转后到达
解析】因为，，所以，
因为绕点逆时针旋转至，
所以，，，因为，，
所以为等边三角形，
所以，
所以，
所以为等边三角形，
所以．
7.B 8.B 【解析】由平移的性质可得
，，．
由旋转的性质可得，
是等边三角形，
，即旋转角的度数为
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
，，，所以.
绕顶点逆时针旋转到处，所以，.
因为点为的中点，
所以.
所以.
作
.
解得.
在中，
.
因为，，
所以（等腰三角形三
所以．
第三部分
21.
“
22.
23.）成立．
如图所示，
把绕点顺时针旋转，
得到则可证得，，三点共线．
易得，
证得．
．
，
．
24.
【解析】由旋转的性质知，，
．
，，
，，
．
在和中，
，
，
即．
，
．
??????（2）如图，在上截取，连接，
在
，．
，
．
，
，
．
在和中，
，
．
，，
．
25.
，
设交于点，连接．
易知，，
，
，
．
阴影部分的面积为．
26.（1），，
．
在和中，
又，，
，
，
即．
在和中，
，
．
又，
，
即．
27.（1）沿平移得到，
又
）沿平移得到，
，
与的面积相等，等于
，
28.（1）．理由如下：
由题意，得，
，
．
，
，
即．
平移至．
．
是平行四边形．
，
是矩形．
，
四边形是正方形．
29.）因为，
所以.
延长交于点.
因为绕点顺时针旋转得到，
所以.
所以.
因为以每秒个单位长度的速度沿直线
向左平移，秒，
所以当时，点落在线段上．
??????（2）当时，
当
；
当
；
当时，
；当时，
．
??????（3）因为为等腰三角形，
当时，.
所以.
因为，
所以，
所以．
；当
所以为等腰三角形，旋转角为、、
．
30.
交于点．
由题意得．
．
，
．
．
．
??????（2）的度数为或．
【解析】根据旋转的性质知，
．
当时，．
则，即
②当时，．
，即；
或．
）由题意知四边形为矩形．
设，则．
在中，
，
．
，．
．
在中，
．
．
．
．。