人教版高中数学必修二第二章单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年必修二第二章训练卷

点、直线、平面之间的位置关系(一)

注意事项：

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,异面直线AB ,A 1D 1所成的角等于( ) A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2.已知平面α和直线l ,则α内至少有一条直线与l ( ) A.平行

B.相交

C.垂直

D.异面

3.下列命题中,错误的是( )

A.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交

B.平行于同一平面的两个不同平面平行

C.若直线l 不平行于平面α,则在平面α内不存在与l 平行的直线

D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 4.已知α、β是两个平面,直线l l αβ⊄⊄，,若以①l ⊥α；②l ∥β；③α⊥β中两个为条件,另一个为结论构成三个命题,则其中正确的命题有( ) A.①③⇒②；①②⇒③ B.①③⇒②；②③⇒①

C.①②⇒③；②③⇒①

D.①③⇒②；①②⇒③；②③⇒① 5.对于两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得( ) A.a ⊂α,b ⊂α B.a ⊂α,b ∥α C.a ⊥α,b ⊥α

D.a ⊂α,b ⊥α

6.设直线l ⊂平面α,过平面α外一点A 与l ,α都成30°角的直线有( ) A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

7.如图,A 是平面BCD 外一点,E 、F 、G 分别是BD 、DC 、CA 的中点,设过这三点的平面为α,则在图中的6条直线AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中,与平面α平行的直线有(

)

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

8.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等,A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心O ,则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值为( )

A.13

D.

23

9.等腰Rt △ABC 中,AB ＝BC ＝1,M 为AC 的中点,沿BM 把它折成二面角, 折后A 与C 的距离为1,则二面角C －BM －A 的大小为( ) A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

10.如图,α⊥β,α∩β＝l ,A α∈,B β∈,A ,B 到l 的距离分别是a 和b ,AB 与α,β所成的角分别是θ和φ,AB 在α,β内的射影长分别是m 和n ,若a b >, 则(

)

A.m n θϕ>>，

B.m n θϕ><，

C.m n θϕ<<，

D.m n θϕ<>，

11.如图,在三棱柱ABC －A ′B ′C ′中,点E ,F ,H ,K 分别为AC ′,CB ′,A ′B ,B ′C ′的中点,G 为△ABC 的重心,从K ,H ,G ,B ′中取一点作为P ,使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行,则点P 为( )

此

卷只

装

订

不

密

封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

A.K

B.H

C.G

D.B ′

12.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝AB ,∠BCD ＝45°,∠BAD ＝90°,将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD ,构成四面体ABCD ,则在四面体ABCD 中,下列结论正确的是(

)

A.平面ABD ⊥平面ABC

B.平面ADC ⊥平面BDC

C.平面ABC ⊥平面BDC

D.平面ADC ⊥平面ABC

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.直线l 与平面α所成角为30°,l ∩α＝A ,m ⊂α,A m ∉,则m 与l 所成角的取值范围是________.

14.如图所示,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别是棱AA 1和AB 上的点,若∠B 1MN 是直角,则∠C 1MN 等于

________.

15.如图所示,在四棱锥P －ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,且底面各边都相等,M 是PC 上的一动点,当点M 满足________时,平面MBD ⊥平面PCD (只要填写一个你认为是正确的条件即可

).

16.如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1,棱长为1,P 为BC 中点,Q 为线段CC 1上的动点,过

A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是________.(写出所有正确命题的编号

)

①当1

02

CQ <<时,S 为四边形 ②当CQ ＝

1

2

时,S 为等腰梯形 ③当CQ ＝

34时,S 与C 1D 1交点1R 满足C 1R 1＝13

④当3

14

CQ <<时,S 为六边形 ⑤当CQ ＝1时,S

三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)如图,在三棱锥P －ABC 中,D 、E 、F 分别为棱PC 、AC 、AB 的中点,已知P A ⊥AC ,P A ＝6,BC ＝8,DF ＝5. 求证：(1)直线P A ∥面DEF ； (2)平面BDE ⊥平面ABC.