2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编25多边形与平行四边形
【史上最全】2011中考数学真题解析73_多边形的内角和_外角和(含答案)【史上最全】2011中考数
2011全国中考真题解析120考点汇编多边形的内角和，外角和一、选择题1.（2011山西，7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°，而它的每一个外角都等于45°，360°÷45°＝8．则该正多边形是正八边形，故选C．解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系．多边形的外角和等于360°．2.（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。
分析：根据算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、16的算术平方根是±2，故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质．3.（2011•山西7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。
专题：数形结合。
分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．4.（2011四川眉山，5，3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：多边形内角与外角。
最新初中中考数学题库 2011中考四边形专题测试题及答案
（四边形）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下列判断正确的是（ ）A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的三等分点，则四边形EFGH 是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°4．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ） A ．∠A+∠C ＝180° B ．∠B+∠D ＝180° C ．∠A+∠B ＝180° D ．∠A+∠D ＝180°5．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A ．一般平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形6．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A ．OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD B ．AB ∥CD ，AC ＝BD C ．AD ∥BC ，∠A ＝∠C D ．OA ＝OC ，OB ＝OD ，AB ＝BC 7．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D ．对角线相等的四边形是菱形8．以不在一条直线上的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线互相平分D ．一组对角相等且一条对角线平分这组对角10．A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ＝AD ；④BC ∥AD ．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是_________。
2011年南充中考数学试题答案
南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A D BBCD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11. 1， 12. 500 13.50 14. 6或—6 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15 . 解：原式=)21(12x xxx x x ---………………………..（1分）=x x x x x )1(*)1)(1(+--+………………….（3分） =11--x ……………………………………..（5分）当x =2时，原式= -1………………………………………….（6分） 16. 解：根据题意，列表如下： 甲 乙1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 45678……………………………（2分）由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等。
（1） 两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A ）有4个，P(A)=164=41………(4分) （2） 这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B ）有8个，P(B)=168=21 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C ）有8个，P(C)=168=21两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平。
…………………………………………….（6分） 17.证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE ………………………….(2分） ∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AB=DC ∠ B=∠C …………………………（3分） 在⊿DCE 和⊿ABF 中， DC=AB ∠ B=∠CCE=BF∴⊿DCE ≌⊿ABF(SAS)……………………………（5分）∴DE=AF ……………………………………………………. （6分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22-4（k +1）≥0………………(2分） 解得 k ≤0K 的取值范围是k ≤0……………………………………………………….…(4分)（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2, x 1x 2=k +1…………（5分） x 1+x 2-x 1x 2=-2,+ k +1由已知，得 -2,+ k +1＜-1 解得 k ＞-2………………………. （6分） 又由（1）k ≤0∴ -2＜k ≤0………………………. （7分）∵ k 为整数 ∴k 的值为-1和0………………………. （8分） 19.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=900………………………. （1分） ∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE∴∠BFE=∠C=90∴∠AFB+∠DFE=1800-∠BFE=90又∠AFB+∠ABF=90∴∠ABF=∠DFE ………………………（3分）∴⊿ABE ∽⊿DFE …………………………….…(4分) (2)解：在Rt ⊿DEF 中，sin ∠DFE=EF DE =31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF =22a ………（5分） ∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF …………………. （6分） 又由（1）⊿ABE ∽⊿DFE ，∴BF FE =ABDF =a a422=22………………. （7分）∴tan ∠EBF=BFFE=22 tan ∠EBC=tan ∠EBF=22…………………. （8分）五，（满分8分） 20.解：（1）工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数解析式为： y =k x +b ………………. （1分） 该函数图象过点（0，300），（500，200）∴ 500k +b =200 k =-51 b =300 解得 b =300∴y =-51x +300(x ≥0) ………………. （3分） 当电价x =600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y =-51*600+300=180（元/千度）………………. （4分）（3） 设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意得：W=my=m(-51x +300)=m -51(10m +500)+300………………. （5分）化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000………………. （6分）由题意，m ≤60, ∴当m=50时，w 最大=5000即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元. ………………………………………………………..…. （8分） 六、（满分8分）21.（1）证明：过点D 作DP ⊥BC,于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q,∵∠C=∠B=60∴CP=BQ=21AB,CP+BQ=AB ……………. （1分）又∵ADPQ 是矩形，AD=PQ,故BC=2AD, 由已知，点M 是BC 的中点，BM=CM=AD=AB=CD, ……………. （2分）即⊿MDC 中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC 是等边三角形。
2011中考数学真题解析80_平行四边形的性质(含答案)
专题：计算题．
分析：根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．
解答：解：由题意得：⑤的面积=四边形ABCD面积 （①+②+③+④）=4cm2，∴EFGH的面积=14+4=18cm2，
A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。
分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
解答：解：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴△AEC和△AFC都是直角三角形；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD．
∴根据题意，得
，
解得，x—y＝14—7 或x—y＝2— ；
故答案是：14—7 或2— ．
点评：本题主要考查的是平行四边形的性质．解题时，还借用了勾股定理这一知识点．
∴CD=AB，CD∥AB，
∵?ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），
∴顶点D的坐标为（1，2）．
故选C．
点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
4.（2011广西防城港 5，3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
3. （2011?临沂，18，3分）如图，?ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 6 ．
湖南省14市州2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形
某某14市州2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1．（某某某某3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为A．3 B．4 C．6 D．8【答案】 A。
【考点】等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质。
【分析】过A作AE⊥BC交BC于点E。
∵四边形ABCD是等腰梯形．∴BE=（4－2）÷2=1。
∵∠B=45°，∴AE=BE=1。
∴梯形的面积为：12×（2＋4）×1=3。
故选A。
2.（某某某某3分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A、AB=DC，AD=BCB、AB∥DC，AD∥BCC、AB∥DC，AD=BCD、AB∥DC，AB=DC【答案】C。
【考点】平行四边形的判定。
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形。
故选C。
3.（某某某某3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A、平行四边形B、正方形C、等腰梯形D、矩形【答案】B。
【考点】平行四边形的性质，正方形的性质，等腰梯形的性质，矩形的性质。
【分析】对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B。
4.（某某某某3分）顺次连接任意一个四边形四边的中点所得到的四边形一定是A、平行四边形B、矩形 C菱形 D正方形【答案】A。
【考点】平行四边形的判定，三角形中位线定理。
【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形。
故选A。
5.（某某某某4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．．．A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【答案】B。
2011年全国各地中考(100套真题 100套模拟)试题分类汇编第35章正多边形与圆
2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第35章正多边形与圆24.（2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【答案】Ｂ[来源:21世纪教育网]12. （2011江苏南通，24，8分）（本小题满分8分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.[来源:21世纪教育网]例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）▲（2）▲不同点：（1）▲（2）▲【答案】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.[来源:21世纪教育网]不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.[来源:21世纪教育网]21世纪教育网21世纪教育网2011全国各地中考数学100套模拟试题分类汇编第35章正多边形与圆A组120°一 选择题1．（2011浙江金衢十一校联考）如图，若用半径为9，圆心角为120°的扇形围 成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 （ ） A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6 【答案】C2.（2011浙江新昌县模拟）如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形可能为 A ．边长为3和4的矩形 B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形【答案】D3. (2011珠海市香洲区模拟)如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，若把 Rt △ABC 绕直接AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A.6π B.9π C.12π D.15π 【答案】D4、(2011年天河区) 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．A. 10B. 9C. 8D. 6考查内容： 答案：B5、（2011朝阳区一模） 一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 A ．12 mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 考查内容: 正多边形 扇形和圆锥侧面展开图答案：A6、(2011怀柔一模) 如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 A ．210cm π B ．29cm π C ．220cm π D ．2cm π考查内容： 答案：B7、(2011广东化州二模) 已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）第10题图A B C A. 236cm π B. 248cm π C. 260cm π D. 280cm π 考查内容： 答案：C8、(2011年天河区) 圆锥的侧面积为210cm π，其侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（ ）．A ．100cmB ．10cmC ．10cmD ．1010cm考查内容： 答案：B9. （2011番禺区综合训练）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（※）. （A ）0.4米 （B ）0.5米 （C ）0.8米 （D ）1米答案:D10（2011年天河区综合练习）圆锥的侧面积为210cm π，其侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（ ）．A ．100cmB ．10cmC ．10cmD ．1010cm答案:B.二 填空题1．(2011上海市杨浦区中考模拟)正十二边形的中心角等于度.【答案】30；2.（2011双柏县中考模拟）若一个圆锥的底面圆的半径是2cm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 。
广东广西2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形
广东广西2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形锦元数学工作室编辑一、选择题1. （广东佛山3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】A。
【考点】菱形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理，平行线的性质。
【分析】如图，E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，根据三角形中位线定理，HE和GH平行且等于DB的一半，所以HE和GH平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形。
又因为EG=AD，HF=AB，而由菱形的性质AB=AD，所以EG=HF，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道，四边形EFGH是矩形。
故选A。
2.（广东广州3分）已知ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝A、4B、12C、24D、28【答案】B。
【考点】平行四边形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，由已知ABCD的周长为32，AB＝4可得2（AB＋BC）＝32，即2（4＋BC）＝32，BC＝12。
故选B。
3.（广东茂名3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里【答案】B。
【考点】角平分线的性质，菱形的性质。
【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接AC，作CF ⊥l 1，CE ⊥l 2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD 是菱形，∴∠CAE=∠CAF ，∴CE=CF=4公里。
故选B 。
4.（广东清远3分）如图，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是A ．AB ＝CDB ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD 【答案】C 。
【考点】菱形的判定。
【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义，直接得出结果。
2011年全国各地中考数学真题分类汇编(第25章-第28章,共4章)-1
2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第26章矩形、菱形与正方形一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19图1图2 图3……（第10题） FA B C D H EG ①② ③ ④ ⑤4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B. 332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为ABCD BFDES S和．现给出下列命题：（）①若232ABCDBFDESS+=，则3tan3EDF∠=．②若2,DE BD EF=∙则2DF AD=．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC=,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG∠=︒，则FBD∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条EAB CDFG（第5题）8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。
2011福建中考数学试题分类解析汇编专题10-四边形(精)
福建省2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（福建莆田4分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为A ． 43B ．35C ．34D ．45【答案】C 。
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。
【分析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5。
由折叠的性质得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°。
∴∠DCF=∠AFE 。
∵在Rt △DCF 中，CF=5，CD=4，∴3==∴tan ∠AFE=tan ∠DCF=DF 3DC 4= 。
故选C 。
二、填空题1.（福建福州4分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C= ▲ 度．【答案】270°。
【考点】直角梯形的性质，平行线的性质，【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠B=180°，由已知∠C=90°，相加即可求出答案：∠A+∠B+∠C=180°+90°=270°。
2.（福建三明4分）如图，ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ， 添加一个条件，能使ABCD 成为菱形．你添加的条件是 ▲ （不再添加辅助线和字母）【答案】AB=BC （答案不唯一）。
【考点】平行四边形的性质，菱形的判定。
【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
所以AB=BC 或AC ⊥BD 等。
3.（福建龙岩3分） 如图，菱形ABCD 周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC= ▲ cm 。
华北5省市自治区2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形
华北5省市自治区2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的AOCO值为A、12B、13C、14D、19【答案】B。
【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据梯形对边平行的性质易证△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴AD AOBC CO=。
又∵AD=1，BC=3，∴AO1CO3=。
故选B。
2.（某某3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°【答案】C。
【考点】折叠对称，正方形的性质。
【分析】0，∴∠EBF=450。
故选C。
3.（某某某某3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是A．16 3 B．16 C．8 3 D．8【答案】C。
【考点】菱形的性质，含30°角直角三角形的性质，勾股定理。
【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质，得AC⊥BD，OA=12AC，∠BAC=12∠BAD；在Rt△AOB中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理即可求得OB=23，从而得BD=2OB=43。
根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得该菱形的面积。
该菱形的面积是：12AB•BD=12×4×43=83。
故选C 。
4.（某某呼和浩特3分）下列判断正确的有①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形； ②中心投影的投影线彼此平行； ③在周长为定值π的扇形中，当半径为4π时扇形的面积最大； ④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【答案】B 。
2011-2023北京中考真题数学汇编：多边形
2011-2023北京中考真题数学汇编多边形一、单选题1．（2023北京中考真题）正十二边形的外角和为（）A．30︒B．150︒C．360︒D．1800︒2．（2021北京中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．3．（2019北京中考真题）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°4．（2012北京中考真题）正十边形的每个外角等于【】A．B．C．D．5．（2018北京中考真题）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒6．（2017北京中考真题）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．187．（2016北京中考真题）内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．8．（2011·广西百色中考真题）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空题9．（2015北京中考真题）下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ .【详解】设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得：n=5．故选：C．8．B【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．9．360°【详解】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和。
江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形
江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. (无锡3分) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线互相垂直．对角线互相垂直B ．对角线相等．对角线相等C ．对角线互相平分．对角线互相平分D ．对角互补．对角互补【答案】A 。
【考点】菱形和矩形的性质。
菱形和矩形的性质。
【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果：区分菱形和矩形的性质，直接得出结果：A ．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，选项正确；不一定具有的性质，选项正确；B ．对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误；C ．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误；．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误；D ．对角互补是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误。
故选A 。
2. (无锡3分) 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是要求的是【答案】D 。
【考点】轴对称图形。
轴对称图形。
【分析】根据轴对称的定义，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，得出A 、B 、C 选项都关于正方形的某条对角线对称。
故选D 。
3.（泰州3分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有判断这个四边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 【答案】C 。
【考点】平行四边形的判定。
平行四边形的判定。
【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，①②③是平行四边形的条件根据平行四边形的定义和判定定理，①②③是平行四边形的条件,④不一定，它还A B CD可能是等腰梯形。
浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 【答案】A 。
【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。
【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD 面积是11cm2，从图可求出⑤的面积： 2ABCD 1S S S 2cm ⑤四边形①+②+③+④=-=11-7=4。
从而可求出菱形的面积：2EFGH S S 14418cm ==+=①+②+③+④+⑤菱形。
又∵∠EFG=30°，∴菱形的边长为6cm 。
从而根据菱形四边都相等的性质得：①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE ）=2（EF+FG+GH+HE ）=48cm 。
故选A 。
2.（某某某某4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有A 、2条B 、4条C 、5条D 、6条 【答案】D 。
【考点】矩形的性质。
等边三角形的判定和性质。
【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由∠AOB=60°，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8．从而可求出线段为8的线段有6条。
故选D。
3.（某某某某4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC2【答案】B。
云南省贵州省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形
某某某某2011年中考数学试题（13份）分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（某某某某3分）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是A、AB=BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD【答案】D。
【考点】菱形的判定，全等三角形的判定和性质。
【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；B、当AC⊥BC时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分∠ABC时，可由△ABD≌△CDA证得AB=CD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误。
故选D。
2.（某某某某3分）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝1250，那么∠ABE的度数为A．150 B．200 C．250 D．300【答案】B。
【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理【分析】∵ABCD是矩形，∴BE∥C′F，∴∠BEF＝1800－∠EFC′＝1800－1250＝550。
由折叠对称的性质，用ASA可证得△ABE≌△C′BF，∴BE=BF。
∴∠BFE＝∠BEF＝550。
∴∠FEB＝700。
∴∠ABE＝200。
故选B。
3.（某某六盘水3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C。
【考点】轴对称（最短路线问题），菱形的性质。
【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E 关于AC 的对称点E′，连接E′F，则E′F 即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F 的长度即可：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴A B=22345+=。
2011年中考数学真题汇编：平行四边形
2011中考数学真题汇编多边形与平行四边形一、选择题1.（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【答案】D2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）.A.4B.12C.24D.28【答案】B3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【答案】A4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图①图②图③图④A．55 B．42 C．41 D．29【答案】C5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C中，对角线AC，BD相交于6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，ABCD点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB＝CDC. BO=ODD.∠BAD=∠BCD【答案】A.7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ②④D.③④【答案】B8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）[来源:学科网]A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°【答案】Ｂ[来源:学&科&网Z&X&X&K]9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A . 100°B ．110°C . 120°D . 130°【答案】C10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD ，其中AC 与BD 交于E 点，且两灰色区域的面积相等。
中考数学试题分类汇总《多边形与平行四边形》练习题
中考数学试题分类汇总《多边形与平行四边形》练习题（含答案）多边形的性质1．正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是（）A．72°B．90°C．108°D．150°【分析】根据五边形的内角和可得答案．【解答】解：因为五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，所以∠BAE＝＝108°，2．若一个正n边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1，那么n＝8．3．一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．5．一个正多边形内接于半径为4的⊙O，AB是它的一条边，扇形OAB的面积为2π，则这个正多边形的边数是8．【解答】解：设∠AOB＝α，根据题意得，＝2π，∴α＝45°，∴这个正多边形的边数是＝8，梯形6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．∠A＝90°，∠ABD＝30°，BE垂直平分CD，交CD于点E，若AD＝1，则CE的长为1．【分析】根据直角梯形得出∠ABC＝90°＝∠A，进而利用含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2，AB ＝，进而解答即可．【解答】解：∵AD∥BC．∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴∠ABC＝90°＝∠A，∴∠DBC＝60°，∵AD＝1，∴BD＝2，AB＝，∵BE垂直平分CD，∴BD＝BC，∠DBE＝∠CBE＝30°，∠DEB＝90°，∴DE＝CE＝1．平行四边形的性质7．如图，在▱ABCD中，AE：DE＝2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC＝10；②AC•BF＝BE•CF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵＝，且AE＝4，∴DE＝＝＝6，∴BC＝AD＝AE+DE＝4+6＝10，故①正确；∵AE∥CB，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∴+1＝+1即：＝∴AC•BF＝BE•CF，故②正确；∵＝＝＝，∴＝，∵＝，且S△AEF＝8，∴S△ABE＝＝＝28，设AD与BC的距离为h，则S△ABE＝×4h＝28，∴h＝14，故④正确；∵S△ACD＝×10×14＝70，S△AEF＝8，∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝70﹣8＝62，故③正确，综上所述，①②③④正确，8．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF ＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解决问题；【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1.故选：B．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD ＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝2cm．【分析】由平行四边形的性质可知OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，得OB+OA＝6cm，再求出AB的长，然后由三角形中位线定理即可得出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AC+BD＝12cm，∴AO+BO＝6cm∵△OAB的周长是10cm，∴AO+BO+AB＝10cm，∴AB＝10﹣（AO+BO）＝4（cm），∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝AB＝2（cm），10．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定正确的是（）A．OB＝OD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠ABC+∠ADC＝180°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，11．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质可得∠AFB＝∠FBC，由角平分线可得∠ABF＝∠FBC，所以∠AFB＝∠ABF，所以AF＝AB＝6，同理可得DE＝CD＝6，则根据EF＝AF+DE﹣AD即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．12．如图，▱ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．16B．14C．22D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝6，∵▱ABCD的周长为32，∴CD+BC＝16，∵点E是CD的中点，∴DE＝CD，OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，∴DE+OE＝（CD+BC）＝8，∴△DOE的周长＝OD+DE+OE＝6+8＝14；13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝2AD．（1）作∠CBD的角平分线，分别交AC，CD于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝16，BD＝10，求线段MN的长．【分析】（1）根据题意作出图即可；（2）过点N作NE⊥BD于点E，NF⊥BC于点F．首先证明＝＝，再根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点N作NE⊥BD于点E，NF⊥BC于点F．由作图可知BN平分∠CBD，∴NE＝NF，∵BD＝10，BD＝2AD，四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB＝5＝AD＝BC，OC＝AC＝8，∴OB＝BC＝5，∵BN平分∠CBO，∴BM⊥OC，∴OM＝CM＝4，∴BM＝＝＝3，∵＝＝＝2，∵CN∥AB，∴＝＝，∴MN＝1．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，延长AD至点E使得AE＝AB，连接BE交CD于点F，连结并延长AF，交CE于点G．下列结论：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，则＝．其中，正确的结论是①②④．（请填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCF＝60°，BC＝AD，∵AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠BEA＝∠ABE＝60°，∵BC∥AE，∴∠CBE＝∠BEA＝60°＝∠BAD，在△BAD和△EBC中，，∴△BAD≌△EBC（SAS），故①正确；∴BD＝CE，∵∠BCF＝∠CBF＝60°，∴CF＝BF，∴△BCF是等边三角形，∴BC＝BF＝CF，又∵∠CBE＝∠ABE＝60°，BA＝BE，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴CE＝AF，∴AF＝BD，故②正确；∵△BAD≌△EBC，△ABF≌△EBC，∴∠ABD＝∠BEC，∠BAF＝∠BEC，∴∠BAF＝∠ABD，∵∠BAF与∠ABD不一定为45°，∴BD与AF不一定垂直，故③正确；∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝∠BEC＝∠BAF，∴点E，点E，点C，点B四点共圆，∠DAF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DCE＝∠DAF，又∵∠AFD＝∠CFG，∴△AFD∽△CFG，∴，∵BC＝BF＝CF＝AD，AB＝AE＝BE，∴DE＝DF，∵AD＝2DE，∴AD＝2DF，∴，故④正确；故答案为：①②④．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若AB＝2，BC＝5，∠BAD＝120°，则AF长为．【解答】解：如图，过点F作MN∥AB，GH∥AD，分别交平行四边形四条边为M，N，G，H，得平行四边形AGDH，AMNB，DMFH，∵F为BE中点，∴M是AD的中点，H是CE的中点，∵E为CD中点，CD＝AB＝2，∴CE＝CD＝1，∴CH＝CE＝，∴MF＝DH＝CD﹣CH＝2﹣＝，∵M是AD的中点，AD＝BC＝5，∴AM＝AD＝，过点F作FQ⊥AM于点Q，∵∠BAD＝120°，∴∠FMQ＝60°，∴QM＝FM＝，FQ＝QM＝，∴AQ＝AM﹣QM＝﹣＝，∴AF＝＝＝．平行四边形的判定16．如图，已知点E在▱ABCD边DA延长线上，且AE＝AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形．17．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F．求证：CF ＝BF．【分析】根据平行四边形的性质得到CD＝AB，CD∥AB，推出四边形BECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：连接CE，BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴CF＝BF．。
西北5省自治区2011年中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形
西北5省自治区2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （某某省3分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有A、2对B、3对C、4对D、5对【答案】C。
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定。
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，利用相似三角形的判定定理，对各对三角形逐一分析：∵在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，∴△AGB∽△HGF，△HED∽△HBC，△HED∽△EBA，△AEB∽△HBC，共4对。
故选C。
2.（某某自治区3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是A．2 B．4 C．2 3 D．4 3【答案】C。
【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵在矩形ABCD中，AO=12AC，DO=12BD，AC=BD（矩形的性质），∴AO=DO（等量代换）。
又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形（等边三角形的判定）。
∴∠ADB=60°（等边三角形的性质）。
∴∠ABD=30°（直角三角形两锐角互余）。
∴ADtan30AB︒=（正切函数定义），即323AB=（特殊角的三角函数值）。
∴AB=23。
故选C。
3.（某某自治区3分）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm【答案】B。
【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形（平行四边形的定义）。
2011年全国各地中考数学压轴题专集之七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形1．图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC ＝10，BD ＝6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为h 1，h 2．△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形． （1）求蝶形面积S 的最大值；（2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求h 1与h 2满足的关系式，并求h 1的取值范围．2．如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）当△APD 是等腰三角形时，求m 的值； （3）设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2）．当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动，请直接写出点H 所经过的路径长．（不必写解答过程）3．以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，设∠ADC ＝α（0°＜α＜90°）． （1）求∠HAE 的大小（用含 α 的代数式表示）； （2）求证：HE ＝HG ；（3）判断四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．4．在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ． （1）在图1中证明CE ＝CF ；（2）若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数 （3）若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数． C A D BG PEM N F QHO图1EB F GD H A C AD BC E ABC DE ABCD E5．如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． （1）该正方形的边长为____________；（2）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在射线BM 上． （1）连接OE ，与边CD 交于点F ．若CE ＝OC ，求CF 的长；（2）连接DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于点P ．若△ADE 为等腰三角形，求DP 的长．7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB ＝45°，CD ＝2，BD ⊥CD ．过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连结EG 、AF ．（1）求EG 的长；（2）求证：CF ＝AB ＋AF ．8．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）． （1）求证：h 1＝h 3；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；（3）若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．9．如图，已知四边形ABDE 、ACFG 都是△ABC 外侧的正方形，连接DF ，若M 、N 分别为DF 、BC 的中点，求证：MN ⊥BC 且MN ＝12BC ． A BCDB CDAOEMF BC DAOM备用图A BCDGEFl l l l10．矩形纸片ABCD 中，AD ＝12cm ，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折痕．（1）如图1，P ，Q 分别为AD ，BC 的中点，点D 的对应点F 在PQ 上，求PF 和AE 的长； （2）如图2，DP ＝13AD ，CQ ＝13BC ，点D 的对应点F 在PQ 上，求AE 的长； （3）如图3，DP ＝1 n AD ，CQ ＝ 1nBC ，点D 的对应点F 在PQ 上． ①直接写出AE 的长（用含n 的代数式表示）；②当n 越来越大时，AE 的长越来越接近于_________．11．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ＝4，BC ＝9，∠B ＝45°．动点P 从点B 出发沿BC 向点C 运动，动点Q 同时以相同速度从点C 出发沿CD 向终D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求AB 的长；（2）设BP ＝x ，问当x 为何值时△PCQ 的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB 边上是否存在点M ，使得四边形PCQM 为菱形？请说明理由．12．如图①，将矩形ABCD 折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，此时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”． （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形； （2）如图②，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？ CAFBDEGMN图1CAFBD EP Q 图2C AFBD EP Q 图3C AFBD EPQ13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，AB ＝3，CD ＝6，BE ⊥BC 交直线AD 于点E ． （1）当点E 与D 恰好重合时，求AD 的长；（2）当点E 在边AD 上时（E 不与A 、D 重合），设AD ＝x ，ED ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 取值范围；（3）是否可能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，M 为CD 中点，点E 在线段MC 上运动，FG 垂直平分AE ，垂足为O ，分别交AD 、BC 于F 、G ．（1）求AEFG的值； （2）设CE ＝x ，四边形AGEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；当y 取最大值时，判断四边形AGEF 的形状，并说明理由．15．如图1，矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，在BC 边上取一点E ，将△ABE 沿AE 翻折，使点B 落在DC 边上的点F 处． （1）求CF 和EF 的长；（2）如图2，一动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AF 向终点F 作匀速运动，过点P 作PM ∥EF 交AE 于点M ，过点M 作MN ∥AF 交EF 于点N ．设点P 运动的时间为t （0＜t＜10），四边形PMNF 的面积为S ，试探究S 的最大值？（3）以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连接FM ，若△AMF 为等腰三角形，求点M 的坐标．16．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（6，0），（0，2），M 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点M 的直线y ＝－2 3x ＋m 交折线OAB 于点N ．（1）记△MOE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（2）当点N 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线MN 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1．①当m 为何值时，B 、N 、B 1三点在同一直线上；②试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由． D ABC EEMG（图2）E（图1） DBC EFA17．如图，边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，1为半径作BD ︵，将一块直角三角板的直角顶点P放置在BD ︵（不包括端点B 、D ）上滑动，一条直角边通过顶点A ，另一条直角边与边BC 相交于点Q ，连接PC ，设PQ ＝x ．（1）△CPQ 能否为等边三角形？若能，求出x 的值；若不能，说明理由； （2）求△CPQ 周长的最小值；（3）当△CPQ 分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，求x 的取值范围．18．如图，菱形ABCD 中，AB ＝10，sin A ＝45，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于F ，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB 向终点B 匀速运动，同时点Q 从点E 出发，以相同的速度沿线段EF 向终点F 匀速运动，设运动时间为t （秒）． （1）当t ＝5秒时，求PQ 的长；（2）当BQ 平分∠ABC 时，直线PQ 将菱形ABCD 的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，AB ＝10，AB 边在x 轴上，点D 在y 轴上，点A 的坐标是（－6，0）． （1）求点C 的坐标；（2）连接BD ，点P 是线段CD 上一动点（点P 不与C 、D 两点重合)，过点P 作PE ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BQ ⊥PE 交PE 的延长线于点Q ．设PC 的长为x ，PQ 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式（直接写出自变量x 的取值范围）；4备用图备用图A PB C D QAB C D 备用图ABCD备用图ADCB E备用图 F心，以5为半径的⊙P 与直线BC 的位置关系，请说明理由．20．在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，如图1．（1）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想； （2）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；（3）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转任意角度，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．21．如图，将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，点D 在边OC 上，点E 在边OA 上，把矩形沿直线DE 翻折，使点O 落在边AB 上的点F 处，且tan ∠BFD ＝4 3．若线段OA 的长是一元二次方程x2－7x －8＝0的一个根，又2AB ＝3OA ．请解答下列问题： （1）求点B 、F 的坐标； （2）求直线ED 的解析式；（3）在直线ED 、FD 上是否存在点M 、N ，使以点C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图C AB DE GF图2 C ABDEGF图4C AB DEGF 图3 C A B DEF图122．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，BC ∥OA ，点A 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（0，8），OA ＝OB ． （1）求点B 的坐标；（2）点P 从点A 出发，沿线段AO 以1个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OA ，交折线A －B －O 于点H ，设点P 的运动时间为t 秒（0≤t ≤10）．①是否存在某个时刻t ，使△OPH 的面积等于△OAB 面积的320？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②以P 为圆心，P A 长为半径作⊙P ，当⊙P 与线段OB 只有一个公共点时，求t 的值或t 的取值范围．23．如图，在Rt △OAB 中，∠A ＝90°，∠ABO ＝30°，OB ＝833，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、E 、D ．（1）求点E 的坐标；（2）求直线CD 的解析式； （3）在直线CD 上和坐标平面内是否分别存在点Q 、P ，使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设锐角∠DOC ＝α，将△DOC 绕点O 按逆时针方向旋转得到△D ′OC ′（0°＜旋转角＜90°），连接AC ′、BD ′，AC ′ 与BD ′ 相交于点M ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想AC ′ 与BD ′ 的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知AC ＝kBD ，请猜想此时AC ′ 与BD ′ 的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，AD ∥BC ，此时（1）AC ′ 与BD ′ 的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．MBCAODC ′D ′M BCAODC ′D ′M BC AODC ′D ′25．如图l ，己知正方形ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝AF ． （1）如图2，将△AEF 绕点A 顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE 、DF ，判断线段BE 、DF 的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）如图3，将△AEF 绕点A 顺时针旋转∠α，当α＝90°时，连接BE 、DF ，当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE ？请说明理由；（3）如图4，将△AEF 绕点A 顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．26．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝BC ＝1，AB ＝CD ＝5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）若∠1＝70°，求∠MKN 的度数；（2）△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．27．如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．BDA CEF 图1BDACEF图2BDA CEF图3 BDACEF图4B D AC BD A M N C K 1B D AC BD A C AQ28．已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A 、B 重合），连接P A 、PB 、PC 、PD ． （1）如图①，当P A 的长度等于_________时，∠PAB ＝60°；当P A 的长度等于_________时，△PAD 是等腰三角形；（2）如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点A 即为原点O ），记△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别为S 1、S 2、S 3．设P 点坐标为（a ，b ），试求2S 1S 3－S 22的最大值，并求出此时a 、b 的值．29．如图，把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 上，OA 边与直线l 重合．将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；再将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转．请解答下列问题：（1）求正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O 经过的路程以及顶点O 在此过程中所形成的图形与直线l 围成图形的面积；（2）求正方形纸片OABC 经过5次旋转，顶点O 经过的路程； （3）正方形纸片OABC 经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是 41＋2022π？30．如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF （如图①）；沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′ 处（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′ 处（如图④）；沿GC ′ 折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′、GH （如图⑥）． （1）求图②中∠BCB ′ 的大小；（2）图⑥中的△GCC ′ 是正三角形吗？请说明理由．AP BCD（图①）（图②）A OB 1 A E DC B F 图① A ED C B F 图② B ′ G A D C B 图③ G A D C B 图④ C ′G H A D C B 图⑤ C ′ G H A ′A E D CB F 图⑥ GC ′ H31．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ． （1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．32．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．33．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD ＝14，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AD 上，且BE ＝3，BF ＝2，以EF 、FG 为邻边作□EFGH ，连接CH 、DH ． （1）直接写出点H 到AD 的距离；（2）若点H 落在梯形ABCD 内或其边上，求△HGD 面积的最大值与最小值； （3）当△EHC 为等腰三角形时，求AG 的长．34．已知菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上（点E 、F 分别不与点C 、D 重合），且AE ＝AF ，∠EAF ＝54°．（1）如图1，当AC 平分∠EAF 时，若AB ＝AE ，求∠AEB 的度数；（2）如图2，当AC 不平分∠EAF 时，若△ABE 是一个等腰三角形，求∠AEB 的度数． A D CE P BF M N Q图2ADC EOB F 图1 备用图 QADCGB FEH35．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90º，BC ＝2，D 是线段BC 上一点，以AD 为边，在AD 的右侧作正方形ADEF ．直线AE 与直线BC 交于点G ，连接CF ． （1）猜想线段CF 与线段BD 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）连接FG ，当△CFG 是等腰三角形时，求BD 的长．36．在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，∠ABE ＝30°，BE ＝DE ，连接BD ．动点M 从点E 出发沿射线ED 运动，过点M 作MN ∥BD 交直线BE 于点N ．（1）如图1，当点M 在线段ED 上时，求证：BE ＝PD ＋33MN ； （2）若BC ＝6，设MN 长为x ，以M 、N 、D 为顶点的三角形面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点M 运动到线段ED 的中点时，连接NC ，过点M 作MF ⊥NC 于F ，MF 交对角线BD 于点G （如图2），求线段MG 的长．37．在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB ＝2，AP ＝1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，连接EF （如图1）．（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图2），求PC 的长；（2）探究：将直尺从图2中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由； ②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．ADCB F E 图1 A DC B F E 图2D C B FE A G CB A 备用图 AE MBD N C 图1AEBD C 备用图AE M BDNC图2G FA E BD FCP 图1A B DC P 图2(F )(E )38．已知菱形ABCD 的边长为1，∠ADC ＝60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为点P ．①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断1DM＋1DN是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．39．如图，在直角梯形ABCD 中，∠D ＝∠BCD ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝6，AD ＝9，点E 是CD 上的一个动点（E 不与D 重合），过点E 作EF ∥AC ，交AD 于点F （当E 运动到C 时，EF 与AC 重合），把△DEF 沿着EF 对折，点D 的对应点是点G ．设DE ＝x ，△GEF 与梯形ABCD 重叠部分的面积为y ． （1）求CD 的长及∠1的度数；（2）若点G 恰好在BC 上，求此时x 的值；（3）求y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？40．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝10，AB ＝3，BC ＝14，点E 、F 分别在BC 、DC 上，将梯形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 上一点C ′，再沿C ′G 折叠四边形C ′ABE ，使AC ′ 与C ′E 重合，且C ′A 过点E ． （1）试证明C ′G ∥EF ；（2）若点A ′ 与点E 重合，求此时图形重叠部分的面积．41．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝AB ＝1，BC ＝2．将点A 折叠到CD 边上，记折叠后A 点对应的点为P （P 与D 点不重合），折痕EF 只与边AD 、BC 相交，交点分别为E 、F ．过点P 作PN ∥BC 交AB 于N ，交EF 于M ，连结PA 、PE 、AM ，EF 与P A 相交于O ．图1AEBD FC O图2图3BAB C EDFG1A B CD备用图G A B C D EFA ′B ′C ′（1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明）；（2）记∠EPM ＝α，△AOM 、△AMN 的面积分别为S 1、S 2．①求证：S 1tanα2＝18PA2；②设AN ＝x ，y ＝S 1－S 2tanα2，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值范围．42．如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，且AE ＝AB ，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿D →C →B 向终点B 运动，直线EP 交AD 于F ，过点F 作直线FG ⊥DE 于G ，交AB 于Q ．设点P 运动时间为t （秒）． （1）求证：AF ＝AQ ；（2）当t 为何值时，四边形PQBC 是矩形？（3）如图2，连接PB ，当t 为何值时，△PQB 是等腰三角形？43．如图1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6．点E 为AB 边上一点，EF ∥DC ，交BC 边于点F ，FG ∥ED ，交DC 边于点G ． （1）若四边形DEFG 为矩形，求AE 的长；（2）如图2，将（1）中的∠DEF 绕E 点逆时针旋转，得到∠D ′EF ′，EF ′交BC 边于F ′点，且F ′点与C 点不重合，射线ED ′交AD 边于点M ，作F ′N ∥ED ′交DC 边于点N ．设AM 的长为x ，△NF ′C 中，F ′C 边上的高为y ，求y 关于x 的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．44．如图，四边形OABC 的四个顶点坐标分别为O （0，0），A （8，0），B （4，4），C （0，4），直线l ：y ＝kx ＋b 保持与四边形OABC 的边交于点M 、N （M 在折线AOC 上，N 在折线ABC 上）设四边形OABC在l 右下方部分的面积为S 1，在l 左上方部分的面积为S 2，记S ＝|S 1－S 2|．OA BCDPE F MN CD FG P图1 CDF G P 图2 A B C E D F G 图1 A B C E D F ′ N图2 M D ′（1）求∠OAB 的大小；（2）当M 、N 重合时，求l 的解析式；（3）当b ≤0时，问线段AB 上是否存在点N 使得S ＝0？若存在，求b 的值；若不存在，请说明理由； （4）求S 与b 的函数关系式。
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第25章多边形与平行四边形一、选择题1.（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【答案】D2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）.A.4B.12C.24D.28【答案】B3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【答案】A4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图①图②图③图④A．55 B．42 C．41 D．29【答案】C5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C中，对角线AC，BD相交于点O，且AB 6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，A B C D9题图BF≠AD ，则下列式子不正确的是（） A.AC ⊥BD B.AB ＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD【答案】A.7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD 中(AB≠BC )经过其对角线的交点O ,且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论： ①AO=BO ；②OE=OF ； ③△EAM ∽△EBN ； ④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ②④D.③④ 【答案】B8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°【答案】Ｂ9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ） A . 100° B ．110° C . 120° D . 130° 【答案】C10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD ，其中AC 与BD 交于E 点，且两灰色域的面积相等。
若AD ＝11，BC ＝10，则下列关系何者正确？ A ．BCE DAE ∠<∠ B ．BCE DAE ∠>∠ C ．BE ＞DE D ．BE ＜DE 【答案】A11. （2011宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 【答案】C12. （2011广东汕头,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°【答案】Ｂ13. （2011内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）CBD第10A BCDEF第10题图A . 3600B . 5400 C. 7200 D . 6300【答案】D14. （2011广东湛江2,3分）四边形的内角和为A 180︒B 360︒C 540︒D 720︒【答案】B15. （2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°【答案】Ｂ 二、填空题1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是.【答案】2 32. （2011山东德州10,4分）如图，D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点， 则图中平行四边形的个数为___________．【答案】34. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O.若AC=6，则线段AO 的长度等于___________.【答案】35. （2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝3cm ，则AD 的长是__________cm ．【答案】66. （2011山东临沂，18，3分）如图，□ ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB ＝AE ，连结CE 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB ＝3，则BC 的长为 ．【答案】67. （2011湖南常德，4，3分）四边形的外角和为__________. 【答案】360°8. （2011四川广安，16，3分）若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____【答案】6ACFEAB C D三、解答题1.（2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD AB∥CD∴∠BAE=∠FCD又∵BE⊥AC DF⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF （AAS）（2）①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF2. （2011湖南常德，21，7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC【答案】（1）证明：在□ABCD中，CD∥AB∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB∴△MEF∽△MBA（2）证明：∵在□ABCD中，CD∥AB∠DFA=∠FAB又∵AF是∠DAB的平分线∴∠DAF=∠F AB∴∠DAF=∠DFA∴AD=DF同理可得EC=BC∵在□ABCD中，AD=BC∴DF=EC3. （2011四川成都，20,10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.H A（17（3）题图） CBDOE GF(1)若BK =52KC ，求ABCD 的值；(2)连接BE ，若BE 平分∠ABC ，则当AE =12AD 时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE =1nAD (2>n )，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明． 【答案】解：（1）∵AB ∥CD ，BK =52KC ，∴ABCD =BKCK =52.（2）如图所示，分别过C 、D 作BE ∥CF ∥DG 分别交于AB 的延长线于F 、G 三点，∵BE ∥DG ，点E 是AD 的点，∴AB=BG ；∵CD ∥FG ，CD ∥AG ，∴四边形CDGF ∴CD=FG ；∵∠ABE =∠EBC ，BE ∥CF ，∴∠EBC =∠BCF ∠ABE =∠BFC ，∴BC =BF ，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC ，∴AB=BC+CD . 当AE =1nAD (2>n )时，（1-n ）AB=BC+CD .4. （2011四川宜宾,17⑶,5分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在 BD 上，AF=CE ，BH=DG ．求证：GF ∥HE ． 【答案】证明：∵平行四边形ABCD 中，OA=OC ，由已知：AF=CEAF －OA=CE －OC ∴OF=OE 同理得：OG=OH∴四边形EGFH 是平行四边形 ∴GF ∥HE5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，EF 分别是BC 、AD 上的点，∠1=∠2.求证：△ABE ≌△CDF .【答案】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=DC ， 又∵∠1=∠2，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）.B20题图BCDAEF FE CD BA（第21题）6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，E F 、是平行四边形A B C D 的对角线A C 上的点，C E A F =，请你猜想：线段B E 与线段D F 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
【答案】猜想：B ED F 。
证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴C B A D =，C B ∥A D ∴B C E D A F ∠= 在B C E △和D AF △ C B A DB C E D A FC E A F =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴B C E △≌D AF △ ∴BE D F =，B E C D F A ∠=∠ ∴B E ∥D F即 B ED F 。
7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE =∠DCF ． 求证：BE = DF ．【答案】证明：∵□ABCD 中，AB = CD ，AB // CD ，……………………………(2分) ∴∠ABE = ∠CDF ，……………………………………………………………(4分) 又∵∠BAE = ∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，………………………………(6分) ∴BE = DF ．…………………………………………………………………(8分)8. （2011湖南永州，21，8分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：△ABE ≌△CDF ． 【答案】证明：□ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ， AB ∥CD ∴∠ABD=∠CDB ∵∠ABE=21∠ABD,∠CDF=21∠CDB∴∠ABE=∠CDF在△ABE 与△CDF 中: ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CD AB CA∴△ABE ≌△CDF ．。