对大学生消费抽样调查的设计

对中央民族大学本科生每月总开销费用抽样调查方案的设计摘要：本文针对xxx大学本科生的月消费情况，论述了确定抽样方案的原则，并根据此原则设计了抽样调查方案。

分别采用分层抽样、二阶不等概率抽样和整群抽样的方法选取调查样本量，并根据指标的估计精度要求以及所用的抽样方案的设计效应，确定了应抽取的样本量，同时给出了总体参数估计和方差估计的公式。

最后分析了方案的可行性及其实施过程中可能遇到的困难。

关键词：月消费抽样方案设计样本量分层抽样二阶抽样整群抽样一、背景分析随着经济社会的纵深发展，大学生消费已成为全社会关注的一个热点问题。

大学生虽然生活在校园之中，但校外的消费观念和时尚潮流紧密地与校内特有的文化气息相融合，由此形成了大学生自己的消费理念。

目前，大学生的消费现状令人堪忧，其消费方式有向不良消费方式转变的倾向。

作为社会特殊的消费群体，大学生消费观念的塑造和培养直接影响了其世界观的形成与发展，进而对大学生一生的品德行为产生重要的影响。

因此，关注大学生消费状况、分析大学生消费行为、解读大学生消费的问题、研究大学生不合理消费的原因、剖析大学生消费心理，对于引导大学生树立正确的人生观、价值观、消费观，培养独立的理财能力、提高其“财商”和形成良好的校园消费氛围，都具有重要的现实意义和深远的历史意义。

二、调查对象、内容及方式1．调查对象本次研究调查的对象是xxx大学具有正式学籍的全日制在校本科学生(不包括成人教育学生、研究生和博士生)，包括大一、大二、大三、大四学生。

2.调查内容调查的主要内容是大学生每月总开销的费用，通过伙食费、电话费、服装费、娱乐费等各个不同的方面来反映。

3．调查方式我们可以采用的调查方式有很多种，如直接采访、问卷调查、文献调研、网络资料收集分析、面谈法、电话询问等。

在本次抽样调查问题中主要是以问卷调查的方法为主（调查问卷见附录），以采访的形式为辅。

三、抽样方案的设计1．确定抽样方案的原则对于本次抽样调查工作，抽样方案的设计应该同时考虑以下几个主要方面的因素：抽样调查的组织与实施形式、实际际操作的可行性、样本的代表性、调查结果的精确性。

抽样方案要满足调查分析的需要和动态的可比性。

2．抽样方法我校学生人数较多，其月消费状况很难通过全面调查方式获得，只有采用抽样调查的方式获得。

抽样调查是按照随机原则，从全体研究对象(总体)中抽取一部分调查单位(样本)进行调查，根据调查获得的样本信息来推断总体数量特征的一种调查研究方法。

此次抽样调查是以我校所有的大学生为总体，以各院系的学生为子总体进行抽样设计。

样本抽取即抽样方法是抽样调查理论与方法的核心，因此我考虑了许多的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。

但考虑到经费、所需数据的多样性及操作的可执行性，最终选取了分层抽样、二阶不等概抽样和整群抽样这三种方法。

2.1 分层抽样分层技术是在实际中最常采用的抽样技术之一，分层抽样实施起来灵活方便，而且也便于组织。

由于抽样是在各层独立进行，因此它允许根据不同层的具体情况采用不同的抽样方法。

以xxx大学全校本科学生为总体，根据不同的分层标准，可以采取不同的方式分层：(1)要比较不同年级的学生的消费情况，可按年级分为4层；(2)要比较男生和女生的消费情况，可按性别分为2层；(3)要比较城市、县城、农村学生的消费情况，可按家庭所在地分为3层。

2.2 二阶抽样二阶抽样是指在抽取样本时，分为两个阶段从总体中抽取样本的一种抽样方式。

其具体操作过程是：第一阶段，将总体分为若干个一级抽样单位，从中抽选若干个一级抽样单位入样；第二阶段，将入样的每个一级单位分成若干个二级抽样单位，从入样的每个一级单位中各抽选若干个二级抽样单位入样，获得最终样本。

以xxx大学全校本科学生为总体，采用二阶不等概分层随机抽样力法选取样本。

(1)第l 阶段不等概率抽样——抽取调查学院按与各学院的学生人数成比例，采用放回的PPS 抽样方法，抽取N 个学院为一级抽样单元。

(2)第2阶段分层随机抽样——抽取样本学生以抽中的学院为单位编制抽样框。

抽样框包括各学院学生的年级、性别等信息，并按年级为分层标准把样本分为4层（也可按家庭所在地分为3层）。

然后按各层学生人数比例分配各层中的样本量，最后采用简单随机抽样方法从各层中抽取样本。

2.3 整群抽样整群抽样是首先将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，我们称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

整群抽样特别适用于缺乏总体单位的抽样框，其优点是实施方便、节省经费。

以学院为群，并把群按性别分层，分为两层（两组）：其中在男生组中抽取1n 个学院，共测1m 名同学；在女生组中抽取2n 个学院，共测2m 名同学。

因为各个学院学生人数不同，所以对各学院进行与其大小i M 成比例的不等概率抽样，采用放回PPS 抽样及其相应的估计量。

3．样本容量的确定样本量的确定是抽样设计中的一个重要内容。

对于一种确定的抽样方法，样量愈大，抽样误差就愈小，估计量的精度就愈高。

但样本量愈多，相应的费用也愈多。

对于一个具体的抽样设计，确定合适的样本量是最优设计的重要问题。

3.1 根据估计量的方差公式确定样本量 (1)原理：设估计某个主要总体指标的精度要求为置信度α-1下的绝对误差限为d ，根据估计量的方差公式2)(S nNn N y V -=及公式V u d 22α=，可以确定样本量NV S VS n 221+=。

(2)具体操作：在本次调查中，假设估计总体均值的精度要求为置信水平95%下的绝对误差限为d ，以学院为群，采用整群抽样的方法。

设全校有N 个学院，每个学院有M 个学生，采用简单随机抽样抽取群时抽取的学院数n 的确定方法如下：估计量的方差为21)(b S nMf y V -=，其中2b S 为群间方差。

根据要求有)(y V u d α=，则220MdSu n b α=，Nn n n 001+=，其中2b S 可以利用以往资料或试点调查加以估计。

3.2 根据设计效应(deff )确定样本量]2[ (1)原理：某个抽样设计的设计效应(简称deff )反映了该抽样设计的效率，它就是将某个抽样设计的估计量的方差与同样样本量条件下的不放回简单随机抽样简单估计量的方差进行比较。

如果可以估计出复杂抽样的设计效应deff ，就可以利用设计效应(deff )确定样本量。

在复杂抽样时，利用设计效应deff 确定样本量方法如下：首先，在给定估计某个主要的总体指标的精度要求条件下，容易得到简单随机抽样所需的样本量num n ；其次，可以根据估计出的复杂抽样的设计效应deff ，计算出复杂抽样所需的样本量为：deff n n num ⨯=。

(2)具体操作：例如在估计总体比例时，假设精度要求为置信度α-1下的绝对误差限为d 。

如果无法得到P 的初始估计值时，由于PQ 最大值为0.25(即==Q P 0.5时)，只要P 不是太大(P >0.9)或太小(P <0.1)，PQ 的值变化不大，则可以取==00q p 0.5进行保守计算，得到0n 的一个保守估计：220dPQu n α=，从而Nn n n num 1100-+=。

最后可以根据估计出的复杂抽样的设计效应deff ，计算出复杂抽样所需的样本量为：deff n n num ⨯=。

4.总体参数的估计及其方差估计 4.1 分层随机抽样各层样本量的确定的公式和方差估计公式: （1）用比例分配的方法确定层样本量h h nW n =总体均值Y 的估计：∑∑∑=====L h n i hi Lh h h prophy n y W y 1111总体总量Y 的估计：∑∑===L h n i hiprop hynNy11ˆ比例分配分层随机抽样估计量的方差：∑=-==Lh hhprop st prop SW nfy V y V 121)(ˆ)(（2）用奈曼分配的方法确定层样本量∑=⨯=Lh hhhh h SW S W n n 1总体均值Y 的估计：∑==Lh h h st y W y 1总体总量Y 的估计：∑===Lh hh st st y N y N Y 1ˆ 奈曼分配下所达到的方差最小值为：∑∑-⎪⎭⎫ ⎝⎛=h h h h h h st S W N S W n y V 22min 11)(4.2 二阶抽样（此次调查用的是二阶不等概分层随机抽样）(1)采用分层随机抽样估计公式推算各学院的总量和误差。

各学院总量估计、估计量方差、估计量标准差、估计量置信区间的公式分别为：∑===Lh hh st st y N y N Y 1ˆ ∑==Lh hst Y V Y V 1)ˆ()ˆ( )ˆ()ˆ(stst Y V Y s = [s nfu y s n f u y -+--1,1αα] 其中h 为层，L h ,,2,1⋅⋅⋅=；L 为分层总数；N 为学校学生总人数；n 为样本学生人数；h N 为第h 层学生的人数；h n 为第h 层样本的学生人数。

(2)采用汉森一赫维茨(Hansen —Hurwitz)估计公式推算全校满足我们所需要条件的总人数及其误差。

全校总学生数估计量、估计量方差、标准差分别为：∑==n i iiHHz y n Y 11ˆ ∑=--=ni HH ii HHY z y n n Y v 12)ˆ()1(1)ˆ( )ˆ()ˆ(HHHH Y v Y s = 其中，n 为抽取学院数（一级抽样单元），i y 为第i 个学院（一级抽样单元）学生数的无偏估计，i z 为第i 个学院（一级抽样单元）入样概率。

4.3 整群抽样以学院为群，并按性别分组，其中在男生组中抽取1n 个学院，共测1m 名同学；在女生组中抽取2n 个学院，共测2m 名同学。

因为各个学院学生人数不同，所以对各学院进行与其大小i M 成比例的不等概率抽样，采用放回PPS 抽样及其相应的估计量。

记号及其说明：ij Y ：总体第i 群中第j 个小单元的指标值，N i ,,2,1⋅⋅⋅=；i M j ,,2,1⋅⋅⋅=，其中i M 是群的大小。

ij y ：样本中第i 群中第j 个小单元的指标值，n i ,,2,1⋅⋅⋅=；i m j ,,2,1⋅⋅⋅=，im 是群的大小。

∑==Ni i M M 10：总体中小单元的总数∑∑===N i M j ij iM Y Y 110/：总体均值∑==ni i n y y 1/：不是样本均值对总体均值Y 的估计：采用以群大小i M 为辅助变量的比估计，即∑∑===m i ini iR myY 11ˆ，从而Y 的比估计为：∑∑====m i ini iR R myM Y M Y 110ˆˆ他们的方差近似为：1)(11)(1)ˆ(1222122--⋅-=--⋅-≈∑∑==N Y Y MM n f N M Y YM n f Y V Ni i i Ni i iR1)()1()ˆ()ˆ()ˆ(12222220--⋅-===∑=N Y Y M nf N Y V M N Y V M Y V Ni i i RR R方差的估计量为：]ˆ2ˆ[111)ˆ(1112222∑∑∑===-+-⋅-=ni n i n i i i R i R i R y m Y m Y y n m n f Y v]ˆ2ˆ[11)1()ˆ(1112222∑∑∑===-+-⋅-=ni n i n i i i R i R i R y m Y m Y y n n f N Y v四、方案的可行性分析1．理论保障科学的实践离不开科学的理论，抽样调查正是我们把所学知识运用到实践中去的一个例子。