第二章轴心受压构件失稳.
学习-轴心受压构件的整体稳定问题
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
钢结构复试(笔试或面试)--简答题
钢结构复试(笔试或面试)--简答题__________________________________________________ 按西安建筑科技大学版本总结的。
第一章．1.简述钢结构的特点？答：1。
材料的强度高，塑性和韧性好；2。
材质均匀，和力学计算的假定比较符合；3。
制作简便，施工周期短‘4。
质量轻；5。
钢材耐腐蚀性差；6。
钢材耐热，但不耐火。
2.简述钢结构的应用范围？答：1。
重型厂房结构2。
大跨度结构3。
高层建筑和高耸结构4。
轻型钢结构5。
移动结构6。
密闭性要求较高的结构。
3.结构极限状态分类，以及举例说明？答：承载力使用极限状态：倾覆、强度破坏、疲劳破坏、丧失稳定、结构变为机动体系火出现过度的塑性变形；正常使用极限状态：出现影响正常使用（或外观）的变形、振动、和局部破坏。
4.可靠度的界说？可靠度目标意义？答：可靠度：结构在规按时间内，规定的条件下，完成预定功能的概率。
可靠度目标：用来衡量结构的可靠度，可靠度目标越大，结构越安全。
第二章．1.建筑钢结构对钢材的要求，以及规范推荐使用的钢__________________________________________________ __________________________________________________ 材？答：1。
较高的强度2。
足够的变形能力3。
良好的加工性能4。
适应低温、有害介质侵蚀以及重复荷载作用等的性能。
5。
钢材容易生产，价格便宜。
Q235、Q345、Q390、Q4202.钢材力学性能指标有哪些及其意义？答：1。
强度目标：抗拉强度fu、屈服强度fy，描述钢材抵抗破坏的能力；2。
塑性目标：伸长率，描述钢材产生显著变形而不立即断裂能力3。
韧性目标：打击功，描述钢材子塑性变形和断裂的过程当中吸收能量的能力；4。
冷弯机能:由冷弯实验确定，是判断钢材塑性变形能力和冶金质量的综合目标。
3.静力拉伸实验图？P244.塑性和韧性的界说及区分？答：塑性破坏：变形过大，超过了材料或构件可能的应变能力而产生的，而且仅在构件的应力达到了钢材的fu之后才发生；破坏前构件产生较大的塑性变形，断裂后的端口呈纤维状，色泽发暗；塑性变形持续时间较长，容易及时发现而采取措施。
钢结构习题答案单元2、3
单元2 钢结构的连接复习思考题2-1钢结构的连接方式有几种？各有何特点？目前常用哪些方法？答：钢结构的连接方法有焊缝连接、铆钉连接和螺栓连接三种。
焊缝连接：1）优点：构造简单，任何形式的构件都可直接相连；用料经济、不削弱截面；制作加工方便，可实现自动化操作；连接的密闭性好，结构刚度大。
2）缺点：在焊缝附近的热影响区内，钢材的金相组织发生改变，导致局部材质变脆；焊接残余应力和残余变形使受压构件承载力降低；焊接结构对裂纹很敏感，局部裂纹一旦发生，就容易扩展到整体，低温冷脆现象较为突出。
螺栓连接：1）优点：施工工艺简单、安装方便，特别适用于工地安装连接，工地进度和质量易得到保证；且由于装拆方便，适用于需装拆结构的连接和临时性连接。
2）缺点：螺栓连接需制孔，拼装和安装需对孔，增加了工作量，且对制造的精度要求较高；此外，螺栓连接因开孔对截面有一定的削弱，有时在构造上还须增设辅助连接件，故用料增加，构造较繁。
在钢结构工程中，焊缝连接、螺栓连接是最常用的连接方法。
铆钉连接：1）优点：铆钉连接的塑性和韧性较好，传力可靠，质量易于检查。
2）缺点：构造复杂，费钢费工。
2-2对接焊缝的坡口形式主要由什么条件决定？通常用的坡口形式有哪几种？并绘图示意。
答：对接焊缝的坡口形式取决于焊件厚度t 。
常用对接焊缝的坡口形式有以下6种：（a）直边缝（b）单边V形坡口（c）V形坡口（d）U形坡口（e）K形坡口（f）X形坡口2-3对接焊缝在哪种情况下才需要进行抗拉强度计算？答：由于一、二级质量的焊缝与母材强度相等，故只有三级质量的焊缝才需进行抗拉强度验算。
2-4引弧板起什么作用？答：引弧板可消除焊缝的起灭弧处弧坑等缺陷，避免产生应力集中和裂纹。
2-5焊缝的起弧、落弧对焊缝有何影响？对接焊缝和角焊缝计算中如何考虑？ 答：焊缝的起弧、落弧易产生弧坑等缺陷，使焊缝的计算长度减小。
对接焊缝：若未加引弧板，则每条焊缝的引弧及灭弧端各减去t （t 为较薄焊件厚度）后作为焊缝的计算长度。
轴心受压构件的三种失稳形式
轴心受压构件的三种失稳形式轴心受压构件是指受到轴向压力作用的构件，一般用于承受轴向压力的结构中，如柱子、立柱等。
当轴心受压构件受到较大的压力时，可能会发生失稳，导致结构的破坏。
失稳形式可以分为三种，分别是屈曲失稳、侧扭失稳和局部失稳。
1. 屈曲失稳屈曲失稳是指轴心受压构件由于受到较大的压力而导致其整体产生弯曲变形，并最终导致构件的破坏。
当轴心受压构件的长度较大，且截面形状不规则时，容易发生屈曲失稳。
屈曲失稳的主要表现为构件呈现出弯曲的形态，截面出现局部的塑性变形，最终导致整个构件的破坏。
2. 侧扭失稳侧扭失稳是指轴心受压构件由于受到较大的压力而产生的扭转变形，并最终导致构件的破坏。
当轴心受压构件的截面形状不对称或存在偏心载荷时，容易发生侧扭失稳。
侧扭失稳的主要表现为构件呈现出扭转的形态，截面出现局部的塑性变形，最终导致整个构件的破坏。
3. 局部失稳局部失稳是指轴心受压构件由于受到较大的压力而导致构件的局部区域发生失稳，并最终导致整个构件的破坏。
当轴心受压构件的截面形状复杂或存在较大的孔洞时，容易发生局部失稳。
局部失稳的主要表现为构件截面局部区域的塑性变形，最终导致整个构件的破坏。
以上是轴心受压构件的三种失稳形式。
在设计和施工过程中，需要考虑这些失稳形式的影响，采取相应的措施来提高构件的稳定性。
例如，在设计过程中可以通过增加构件的截面尺寸，改变截面形状，增加构件的截面惯性矩等方式来提高构件的屈曲和侧扭承载力。
在施工过程中，可以采取预应力、加固等方法来增强构件的抗失稳能力。
轴心受压构件的失稳形式是设计和施工中需要重点考虑的问题。
只有在对这些失稳形式有清晰的认识并采取相应的措施时，才能确保构件在受力过程中稳定可靠，不发生失稳破坏。
轴心受压构件的弯曲屈曲
在坐标系中分别画出曲线 y tan kl 和 y kl ，其交点
即为方程的解。
2
2
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
取相交点的最小值，得
kl1.43
2
即
Pcr2.0(l4/25)22EI
结合上述两式的解，取小值，
得两端嵌固杆的临界力为：
Pcr
4l22EI
2EI
l / 22
❖ 使方程有非0解，满足 = 0的k值称为特征值，因此解理想
弯曲屈曲是确定轴心受压构件 稳定承载力的主要依据。
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖荷载位移曲线
1-小挠度理论 (弹性) 2-大挠度理论 (弹性) 3-有初弯曲时(弹性) 4-有初偏心时(弹性) 3’-有初弯曲时(弹塑性) 4’-有初偏心时(弹塑性)
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
§2.2 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
4 2EI
l2
2 EI
P1 l 2
PE
P1
2EI
l2
最低的临界力即为欧拉临界力 横向挠度
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖ 挠曲线
当m = 1时P最小，对应的挠曲线方程为 y Asin x ，为正
l
弦曲线的一个半波；当x = l /2时，y = v0，A即为跨中最大挠度
v0，故有
y
v0
sin
x
（2）当P≥PE时，小挠度理论只能指出构件处于随遇平衡 状态，只能给出分岔点和屈曲变形形状，不能给出确 定的挠度值；而大挠度理论不仅能说明构件屈曲后仍 处于稳定平衡状态，而且可以得到不同时刻的荷载与 挠度关系；
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
（3）两个理论给出了相同的分岔荷载。小挠度理论的临界 荷载代表了由稳定平衡到不稳定平衡的分枝点，大挠 度理论的分岔荷载则是由直线稳定平衡状态到曲线稳 定平衡状态的分枝点；
钢结构稳定理论-2
有：A 0 B 1 C 0 D 0
Ak 1 Bk 0 C 0 0
A
sin
kl
B
cos
k
l
Cl
D
0
Ak cos kl Bk sin kl C 0 0
为使关于A、B、C、 D的齐次方程组有非 0解，则其系数行列 式应为0。
0
1 01
k sin kl
0 10 0
cos kl l 1
挠度关系； ❖ 大挠度理论使用了弹性假设，因此屈曲后荷载有所提
高，但当挠度达到构件长度3％以上时，跨中弯曲应 力将使截面进入弹塑性状态，出现下降段，如上图所
示。因此轴心压杆的屈曲后强度提高时没有意义的。
§2-4 理想轴心压杆的弹塑性屈曲
(inelastic buckling)
1）理想弹性轴压杆屈曲的适用范围
§2-2 理想轴压杆的弹性屈曲(perfect columns)
1）理想轴压杆的欧拉临界力Euler critical load
基本假设： ❖ 同一材料制成的等截面直杆，两端铰接； ❖ 荷载作用在截面形心上； ❖ 平截面假定，仅考虑弯曲变形（忽略剪切变形）； ❖ 材料为弹性；
❖ 构件变形非常微小（小挠度理论 y 1 ）。
采用图形曲线法得： kl 1.43 k 1.43
l
Pcr
1.43
l
2
EI
2EI
(l /1.43)2
2EI
(0.7l)2
❖ 工况三：一端嵌固、一端自由的轴心压杆
y x0 0, y' x0 0
y'' xl 0, y''' xl k 2 y' xl 0
有： B D 0 Ak C 0 Ak 2 sin kl Bk 2 cos kl 0 Ak3 cos kl Bk 3 sin kl k 2 ( Ak cos kl Bk sin kl C) 0
简述轴心受压柱失稳破坏原因
简述轴心受压柱失稳破坏原因
轴心受压柱是一种柱形结构，它对上载荷的响应是受轴向力的作用影响的。
一般来说，当轴向力太大时，轴心受压柱会失稳。
轴心受压柱失稳破坏的原因可以归纳为以下几点：
一、结构自身原因：轴心受压柱结构在某种程度上不稳定，在轴向力作用下，它会失
去平衡，弯曲甚至断裂。
二、材料质量原因：轴心受压柱集中受压，构件材料强度不够，或材料内部含有缺陷
和疲劳裂纹，构件容易破坏。
三、施工质量原因：构件受压区未作加固处理，弯曲力以及基础板松弛，承载力不足，使构件容易受力失稳；基础下沉和滑移，构件会受到拉力，导致变形破坏。
四、过载原因：外加轴向力过大，塑性变形或破坏，使构件失去稳定性，造成破坏。
五、激烈应力集中原因：构件在受力集中区域处于弹塑性应力状态，应力超过材料极
限强度，使构件很容易破坏。
六、轴向变形原因：由于材料受弯曲过多或受拉力过多，使构件失去本身的位移稳定性，产生轴向变形，从而破坏构件稳定性。
总之，轴心受压柱失稳破坏的原因主要是结构自身原因、材料质量原因、施工质量原因、过载原因、激烈应力集中原因和轴向变形原因。
为了避免构件出现失稳破坏，在工
程设计和构件生产时都应当遵守相关设计和检验标准，按照规定进行施工及安装，并进行
有效监督检查和维护，以保证构件安全可靠使用。
复试钢结构复习总结
拉弯、压弯构件的应用和强度计算
单向压弯、拉弯构件：
强度计算公式：
双向压弯、拉弯构件：
01
02
04
第三章 小结（8/8）
第四章 总 结（1/10）
4.1 稳定问题的一般特点
一、失稳的类别
失稳：分支点失稳（第一类失稳）、极值点失稳（第二类失稳）
1. 失稳的类别
2. 结构的屈曲后性能
屈曲后性能：稳定分叉屈曲、不稳定分叉屈曲、跨越屈曲
焊缝长度(lw)
1
lwmin≥8hf 和40mm
2
lwmax≤60hf
3
角焊缝的计算
4
第七章 钢结构的连接（6/7）
01
02
03
04
各种荷载作用下角焊缝的计算
12.焊接热效应
各种荷载作用下普通螺栓连接的计算
14.高强螺栓连接的构造和计算
螺栓的排列
13.普通螺栓连接的构造和计算
用拼接板的对接连接 受轴心力角钢的连接
对于单轴对称截面的压弯构件，还应补充验算： 实腹式构件弯矩作用平面内的稳定性：
第四章 总 结（7/10）
第四章 总 结（8/10）
弯矩绕实轴作用：
格构式压弯构件弯矩作用平面外的稳定性
弯矩绕虚轴作用：分肢稳定来保证
03
弯矩绕虚轴作用时格构式压弯构件的分肢稳定，分肢按轴心轴压构件验算
弯矩作用在实轴平面内，绕虚轴弯曲：
2.构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响
3.构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响
4.杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
第四章 总 结（3/10）
5. 轴心受压构件整体稳定计算
①弯曲屈曲（一般的双轴对称截面） x、 y ②扭转屈曲（十字形截面） min{x、 y} >z=5.07b/t ③弯扭屈曲（单轴对称截面绕对称轴失稳） xz，发生弯扭失稳的原因？
《结构稳定理论》复习思考题——含答案-
《结构稳定理论》复习思考题第一章1、两种极限状态是指哪两种极限状态？承载力极限状态和正常使用极限状态2、承载力极限状态包括哪些内容？（1）结构构件或链接因材料强度被超过而破坏（2）结构转变为机动体系（3）整个结构或者其中一部分作为缸体失去平衡而倾覆（4）结构或者构件是趋稳定（5）结构出现过度塑性变形，不适于继续承载（6）在重复荷载作用下构件疲劳断裂3、什么是一阶分析？什么是二阶分析？一介分析：对绝大数结构，常以为变形的结构作为计算简图进行分析，所得的变形和作用的关系是线性的。
二阶分析：而某些结构，入账啦结构，必须用变形后的结构作为计算依据，作用与变形成非线性关系。
4、强度和稳定问题有什么区别？强度和稳定问题问题虽然均属于承载力极限状态问题，但是两者之间的概念不同。
强度问题是盈利问题，而稳定问题要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态。
5、稳定问题有哪些特点？进行稳定分析时，需要区分静定和超静定结构吗？特点：1.稳定问题采用二阶分析，2.不能用叠加原理3.稳定问题不用区分静定和超净定6、结构稳定问题有哪三类？分支点失稳、极值点失稳、跃越失稳7、什么是分支点稳定？什么是极值点稳定？什么是跃越稳定？理想轴心压杆和理想的中缅内受压的平板失稳均属于分支点失稳当没有出现有直线平衡状态向玩去平衡状态过渡的分支点，构件弯曲变形的性质始终不变，成为极值点失稳这种结构有一个平衡位行突然跳到另一个非临近的平衡位行的失稳现象。
8、什么是临界状态？结构有稳定平衡到不稳定平衡的界限状态成为临界状态。
9、通过一个简单的例题归纳总结静力法的基本原理和基本方法？P8-P1010、什么能量守恒原理？什么是势能驻值原理？基于势能驻值原理的方法有哪些？保守体系处在平衡状态时，储存于结构体系中的应变能等于外力所做的功——能量守恒原理受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态——势能驻值原理。
第二章轴心受压构件的扭转失稳方喻飞
2 2 d A I I i A x y 0A
2 d E E M z Pi0 dz dz
17
长 江 大 学
由于纤维有 倾斜，作用 于纤维上端 Ｅ’’处的 力 dA在水 平面内产生 分力’dA， 绕剪心S形 成扭矩 ’dA。
7
长 江 大 学
为了简化约束扭转计算，通常采用两个基本假定： ①刚性周边假定，即构件的垂直于其轴线的截面投影形状在 扭转变形前后不变。 ②板件中面的剪应变为零。组成构件的各板件，当厚度t与宽 度b之比小于或等于1/10，轮廓尺寸与构件的长度之比小于或等 于1/10，则构件弯曲和扭转时的剪应变极其微小，对构件的影 响可以忽略不计。
24
长 江 大 学
发生约束扭转时，有纵向残余应力rs的轴心受压构件， 由于纤维倾斜， rs dA在水平面内同样产生水平分力 rs dA`，计算约束扭矩MZ时应考虑在内，即
M Z A rs 2 dA A 2 dA A rs 2 dA Pi02 R
复习
23
2 d E E M z Pi0 dz dz
长 江 大 学
复习
由于纤维有 倾斜，作用 于纤维上端 Ｅ’’处的 力 dA在水 平面内产生 分力’dA， 绕剪心S形 成扭矩 ’dA。
dA dAtg dA dA
EI
则
2 k 0
通解为
C1sinkz C 2 coskz C3
19
长 江 大 学 B w
由边界条件
EI w 0 0
0 0
0 0
C 2 C3 0
3.轴心受压构件稳定
在任一截面处为
外力矩为 平衡方程为
EIy -M M P(e y)
EIy P（e y) 0
2 k P / EI 令
方程的全解为 引入边界条件： 得到
y k 2 y -k 2 e y C1sinkx C 2 coskx - e
y 0 0
P x 1 x y y y 1 a sin a sin Y 0 PE - P l 1 - P / PE l
当 x l / 2 时，杆件中点的总挠度为
a 1 - P / PE
相应的荷载—挠度曲线见图。图中实线表示构 件是完全弹性的，以 P PE 时的水平线为其渐 近线，当杆件中点挠度 时，P才逼近临 界荷载PE，与初始挠度值无关。 实际材料不是无限弹性的，对于有初始弯曲的
实际轴心受压构件，当截面承受较大弯矩时就
开始屈服而进入弹塑性状态，荷载—挠度曲线 如图中虚线所示，从图中可知，有初始弯曲的
轴心受压柱实际上是极值点失稳问题，其极限
荷载并不是PE而是Pu。
构件初弯曲（初挠度）的影响
P PE
1.0
cr
对 x轴
a=0
B B’
fy a=3mm
对 y轴
y
欧拉临界曲线
0.5
轴心受压构件的三种整体失稳状态
无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式， 且这种变化带有突然性。 对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力 达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍 微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为 扭转失稳。 截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于 截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转 变形，这种现象称为弯扭失稳。
轴心受压构件
中和轴
Ncr,r
l
σcr,t x
y
Ncr,r
所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模 量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取 Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公 式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：
N cr ,t
2 Et I l2
cr ,t
2 Et 2
σ1
0.3fy （A） 0.3fy 0.3fy （B）
fy σ=0.7fy fy 0.7fy<σ<fy
fy fp
σ=N/A fy-σrc σrc ε
C B A
σrc=0.3fy
0.3fy （C）
fy σ=fy
0
显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为: f 余应力。
解上式，得： A 0 不符合杆件微弯的前提 条件，舍去。 sin kl 0 kl n（n 1， 3 ） 2，
y1 y2
M=Ncr·y
x
取n 1，得：kl 即：k
2 2
Ncr
l
2
l
Ncr
Ncr
因：k 2
N cr
N cr EI 1 GA
N cr
2 EI
l 2E
2
2 EA 2
( 4 5) ( 4 6)
cr
2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
或长细比:
2E fp 2
E fP
p
4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲
轴心受压钢构件的失稳控制及应用
轴心受压钢构件的稳定问题是钢结构工程设 计中需要考虑的重要环节, 现代钢结构工程史上不 乏因受压钢构件失稳破坏致使整个结构出现严重 工程事故的先例, 因此在钢结构设计中就必须采取 切实可行的措施来避免轴心受压钢构件发生失稳.
利用失稳被动控制技术提高轴心受压钢构件 的稳定承载力是控制其免遭失稳的一种有效途径. 轴心受压钢构件失稳被动控制与结构振动被动控
制在控制过程中均无外部能源输入, 但是两者有明 显差别. 轴心受压钢构件失稳被动控制是利用一些 特别的附加装置对轴心受压钢构件可能发生的屈
曲变形加以限制约束, 通过合理设计甚至能使轴心 受压钢构件出现高阶屈曲模态, 因此大幅提高了轴 心受压钢构件的稳定承载力进而使轴心受压钢构
件的低阶屈曲失稳得到有效的控制. 过去的研究中 失稳被动控制措施主要是利用限制力装置 [ 1] 和约
弯曲产生的轴向位移 ( 1 = c + b ) ; i, e分别为 内核与套管的长细比; E iIi, E e Ie 分别为内核与外钢 管的抗弯刚度. 设 P u 为考虑初弯曲影响的圆钢管 的临界轴压承载力 ( 此处的圆钢管截面与套管构 件的内核圆钢管截面相同 ) ; P E 为内核的欧拉临界 荷载 ( P E = 2E iI i /L 2 ) , 令 a 1 = ( L - b1 ) /2, 同时为 了表述方便, 定义无量纲量
同工况时的轴向位移方程, 即
内核与外钢管未接触时确定内核轴向位移方
程为
=
c1 =
4
!2
2
i
0! 2
( 1)
内核与外钢管处于一阶模态点接触时确定内
核轴向位移方程为
=
轴心受压构件失稳案例
轴心受压构件失稳案例
轴心受压构件失稳是指在受压作用下构件发生稳定性失效的情况，常见的案例有：
1. 柱子屈曲：当柱子受到压力时，如果其长度超过其稳定长度，就会发生屈曲。
这种失稳在建筑物、桥梁等结构中很常见。
2. 钢管柱屈曲：钢管柱屈曲是指受压的钢管柱在柱壁薄和心腔非约束时，发生稳定性失效。
这种失稳对高层建筑和桥梁结构的安全性有较大影响。
3. 压杆失稳：在桥梁、塔架等结构中，压杆是主要承受压力的构件。
当压杆的长度超过其临界长度时，会发生失稳。
4. 圆钢柱屈曲：圆钢柱在受压力作用下会发生屈曲，屈曲后会导致结构整体的失稳。
5. 延性失稳：延性失稳是指构件在受到外部压力时，由于材料的延性不足而发生失稳。
常见于一些不具备良好延性的材料，如石材、陶瓷等。
这些案例都需要通过合适的设计和构造来避免轴心受压构件的失稳，以确保结构的安全性。
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钢结构复试(笔试或面试)--简答题按西安建筑科技大学版本总结的。
第一章．1. 简述钢结构的特点？答：1。
材料的强度高，塑性和韧性好； 2。
材质均匀，和力学计算的假定比较符合；3。
制作简便，施工周期短‘ 4。
质量轻；5。
钢材耐腐蚀性差； 6。
钢材耐热，但不耐火。
2. 简述钢结构的应用范围？答：1。
重型厂房结构 2。
大跨度结构 3。
高层建筑和高耸结构 4。
轻型钢结构5。
移动结构 6。
密闭性要求较高的结构。
3. 结构极限状态分类，以及举例说明？答：承载力使用极限状态：倾覆、强度破坏、疲劳破坏、丧失稳定、结构变为机动体系火出现过度的塑性变形；正常使用极限状态：出现影响正常使用（或外观）的变形、振动、和局部破坏。
4. 可靠度的定义？可靠度指标意义？答：可靠度：结构在规定时间内，规定的条件下，完成预定功能的概率。
可靠度指标：用来衡量结构的可靠度，可靠度指标越大，结构越安全。
第二章．1. 建筑钢结构对钢材的要求，以及规范推荐使用的钢材？答：1。
较高的强度 2。
足够的变形能力 3。
良好的加工性能 4。
适应低温、有害介质侵蚀以及重复荷载作用等的性能。
5。
钢材容易生产，价格便宜。
Q235、Q345、Q390、Q4202. 钢材力学性能指标有哪些及其意义？答：1。
强度指标：抗拉强度fu、屈服强度fy，描述钢材抵抗破坏的能力；2。
塑性指标：伸长率，描述钢材产生显著变形而不立即断裂能力 3。
韧性指标：冲击功，描述钢材子塑性变形和断裂的过程中吸收能量的能力； 4。
冷弯性能:由冷弯试验确定，是判断钢材塑性变形能力和冶金质量的综合指标。
3. 静力拉伸试验图？P244. 塑性和韧性的定义及区别？答：塑性破坏：变形过大，超过了材料或构件可能的应变能力而产生的，而且仅在构件的应力达到了钢材的fu之后才发生；破坏前构件产生较大的塑性变形，断裂后的端口呈纤维状，色泽发暗；塑性变形持续时间较长，容易及时发现而采取措施。
脆性破坏：塑性变形很小，甚至没有塑性变形，计算应力可能小于fy；端口平直，呈光泽；破坏前没有任何预兆，无法及时察觉和采取补救措施。
第二章轴压构件的稳定计算(陈绍番著作)
2.2.2 弯扭屈曲
当单角钢压杆因构造原因而绕平行于一个边的 轴线屈曲 (图2-5e的u轴)时，也是兼有弯曲和扭转 变形。GB 50017-2003规范给出下列公式计算换 算长细比久，并按b类截面确定φ 值：
为构件对u轴的计算长度。
2.2.2 弯扭屈曲
冷弯薄壁型钢中的开口截面多为单 轴对称，由于壁薄而扭转刚度低，扭转 的不利效应比热轧构件严重。采用了换 算长细比法以x轴为对称轴(图 a, c)，并 用λ w表示换算长细比，其计算公式为：
2.1.2 φ曲线选用
图(b)、(c)的焊接H形截面，在焊 缝附近有很高的残余拉应力σrt，其值 常常达到甚至略高于母材的fy。如果翼 缘板是轧制而成的宽扁钢或经剪切机剪 切，其残余应力如图 (c)所示。翼缘两 边有相当宽的残余压应力带，且σrc保 持常值，这对绕y轴的稳定性十分不利。 如果翼缘板是火焰切割而成，且未经刨 边，则残余应力分布如图（b)所示，翼 缘边缘为拉应力。
其中，
带入公式（2-3）
2.2.2 弯扭屈曲
对于T形截面，包括剖分T型钢、焊接T形截面和 双角钢组合截面可取I w=0，从而得：
对于等边单角钢和双角钢组合T形截面， B50017-2003规范采用了 下列公式：
2.2.2 弯扭屈曲
1)等边单角钢截面(图2-5a )
式中，b、t分别为角钢肢宽度和厚度。
应用多条φ曲线取代单一的φ曲线：
优点
可以使各类不同截面和不 同屈曲轴的轴心压杆 既不 会导致性能好的杆件不能 充分发挥作用，又不致对 性能差的杆件造成不安全 的后果。
缺点
对于设计人员来说，多条曲 线总不如单一曲线使用方便。 对曲线来源不甚清楚的人， 还有可能会去误用不适当的 曲线，或者对规范中没有列 出的截面感到无所适从。
4.3轴心受力构件的整体稳定性
N cr
2k
N w N Ey
N
w
N Ey 4kN w N Ey
式中 N Ey －截面对对称轴的欧拉临界力 N w －截面扭转屈曲时的临界力
y0 k 1 i 0
2
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.4
初始缺陷对轴心压杆稳定性的影响 Nhomakorabea4.3 轴心受压构件的整体稳定性
(2) 理想轴心压杆整体稳定临界力的确定 1) 理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力 欧拉公式：
2 E 2
式中
NE
2
2 l0
E－材料弹性模量； I－截面对应方向的惯性矩； L0－对应方向的杆件计算长度。
香莱理论
2 t cr 2
4.3
轴心受压构件的整体 稳定性
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.1
概述
在荷载作用下，钢结构的外力与内力必须保持平衡。但这种 平衡状态有持久的稳定平衡状态和极限平衡状态，当结构或构
件处于极限平衡状态时，外界轻微的挠动就会使结构或构件产
生很大的变形而丧失稳定性。失稳破坏是钢结构工程的一种重 要破坏形式。
（4）无初始应力影响。
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
实际工程中，轴心压杆并不完全符合以上条件，且它们都存在初 始缺陷（初始应力、初偏心、初弯曲等）的影响。因此把符合以上条件 的轴心受压构件称为理想轴心受压杆件。这种构件的失稳也称为屈曲。 根据构件的变形情况，屈曲有以下三种形式： 弯曲屈曲——构件只绕一个截面主轴旋转而纵轴由直线变为曲线的一种失 稳形式。这是双轴对称截面构件最基本的屈曲形式。 扭转屈曲——失稳时，构件各截面均绕其纵轴旋转的一种失稳形式。当双 轴对称截面构件的轴力较大而构件较短时或开口薄壁杆件，可能发生此 种失稳屈曲。 弯扭屈曲——构件发生弯曲变形的同时伴随着截面的扭转。这是单轴对称 截面构件或无对称轴截面构件失稳的基本形式。
轴心受压构件的三种失稳形式
轴心受压构件的三种失稳形式轴心受压构件是一类常见的结构构件，其在受到压力作用时可能出现失稳的情况。
失稳形式是指构件在压力作用下产生的不稳定变形或破坏形式。
本文将以轴心受压构件的三种失稳形式为标题，分别介绍这三种形式及其特点。
一、屈曲失稳屈曲失稳是轴心受压构件最常见的一种失稳形式。
当轴心受压构件的受压变形达到一定程度时，构件会发生屈曲失稳。
屈曲失稳的特点是构件呈现一种不稳定的弯曲形态，即构件的轴线在垂直于轴线方向上发生侧向偏移。
这种侧向偏移会导致构件的截面形状发生变化，进而降低了构件的承载能力。
屈曲失稳是由于构件的材料或几何形状不满足一定的稳定性要求，或者是在施加压力时引入了不稳定因素。
为了提高构件的屈曲稳定性，可以采取一些措施，如增加构件的截面尺寸、选择合适的材料、加强构件的连接等。
二、侧扭失稳侧扭失稳是指轴心受压构件在受到压力作用时，出现了扭转变形而发生的失稳。
侧扭失稳的特点是构件的轴线在垂直于轴线方向上发生了扭转，构件的截面形状也会发生变化。
这种扭转变形会导致构件的截面不再处于纯压应力状态，从而降低了其承载能力。
侧扭失稳通常是由于构件的截面形状不规则或者材料的强度不均匀等因素引起的。
为了防止侧扭失稳，可以采取一些措施，如增加构件的扭转刚度、增加构件的截面尺寸、采用合适的材料等。
三、屈剪失稳屈剪失稳是轴心受压构件在受到压力作用时，由于剪切力的作用而产生的失稳。
屈剪失稳的特点是构件的截面形状发生变化，出现了剪切破坏的现象。
这种剪切破坏会导致构件的承载能力降低。
屈剪失稳通常是由于构件的截面形状不满足屈剪稳定性要求或者施加压力时引入了剪切力的因素。
为了提高构件的屈剪稳定性，可以采取一些措施，如增加构件的剪切刚度、增加构件的截面尺寸、采用合适的材料等。
轴心受压构件的失稳形式主要包括屈曲失稳、侧扭失稳和屈剪失稳。
了解这些失稳形式对于设计和使用轴心受压构件具有重要意义，可以帮助我们合理选择构件的尺寸、材料和连接方式，从而确保构件的稳定性和安全性。
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