2018年高考全国高考文科数学2卷逐题解析
2018年全国卷2高考文科数学试题解析版
详解：由
得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框
中应填入
，选 B.
拓展：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择
结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明
确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
详解：因为
所以
，选 A.
拓展：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 之间的关系，从而达到解决问题的目的.
8. 为计算
，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.
9. 在正方体
中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：利用正方体
值，在
中进行计算即可.
中，
，将问题转化为求共面直线 与 所成角的正切
详解：在正方体
中，
，
所以异面直线 与 所成角为 ，
设正方体边长为 ，
则由 为棱 的中点，可得
，
所以
则
.
故选 C.
拓展：求异面直线所成角主要有以下两种方法：
，可得斜率
，进而得出切线的点斜式方程.
详解：由
，得
则曲线
在点 处的切线的斜率为
，
则所求切线方程为
，即
.
拓展：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷II卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科II卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题1.i（2+3i）=（）A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i2.已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则A∩B=（）A. {3}B. {5}C. {3、5}D. {1、2、3、4、5、7}3.函数f(x)=e x−e−x的图像大致为( )x2A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x7.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√58.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i =i +1B. i =i +2C. i =i +3D. i =i +4 9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的重点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A. √22 B. √32 C. √52 D. √72 10.若 f(x)=cosx −sinx 在 [0,a] 是减函数，则a 的最大值是（ ）A. π4B. π2C. 3π4D. π 11.已知 F 1 、 F 2 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若 PF 1⊥PF 2 ，且 ∠PF 2F 1=60∘ ,则C 的离心率为（ ）A. 1- √32B. 2-√3C. √3-12D. √3-1 12.已知 f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。
2018年高考文科数学全国卷2及答案解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．i(2+3i)A ．32iB ．32iC ．32iD ．32i2．已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B则ABA ．3B ．5C ．3,5D ．1,2,3,4,5,73．函数2ee ()xxf x x的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1a ，1a b ，则(2)a ab A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a bab的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y xB ．3y xC ．22yxD ．32yx7．在ABC △中，5cos25C ，1BC ，5AC，则ABA ．42B ．30C ．29D ．25-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------8．为计算11111123499100S ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i B ．2i i C ．3i i D ．4ii 9．在长方体1111ABCDA B C D 中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE与CD 所成角的正切值为A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x xx 在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ，且2160PF F ，则C 的离心率为A ．312B ．23C ．312D ．3112．已知()f x 是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)f x f x ．若(1)2f ，则(1)(2)(3)(50)f f f f A ．50B ．0C ．2D ．50二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线2ln yx在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,xy xyx ≥≥≤则zxy 的最大值为__________．15．已知51tan 45πα，则tan α__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30，若SAB △的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题（共70分。
2018年高考文科数学(2卷)答案详解
【答案】A
7．（三角函数）在 △ABC 中， cos C 5 ， BC 1 ， AC 5 ，则 AB 25
A． 4 2
B． 30
C． 29
D． 2 5
【解析】设边 BC、AC、AB 分别为 a、b、c，则由余弦定理有 cosC a2 b2 c2 1 25 c2 26 c2 .
ex
ex x2
的图像大致为
D．1, 2,3, 4,5, 7
【解析】∵
f (x)
ex ex (x)2
ex
ex x2
f (x) ，∴函数 f(x)为奇函数，排除 A；
又 f (1) e 1 0 ，排除 D；当 x→+∞，f(x)→+∞，排除 C. e
在直角坐标系
xOy
中，曲线 C
x
的参数方程为
y
2
cos
θ, （
θ
4sin θ
为参数），直线 l
的参数方程为
x
y
1 t cos α, 2 t sin α
（ t 为参数）． （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率．
所以当 n=4 时，Sn 取得最小值，最小值为–16．
18．解：
（1）利用模型①，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为
$y =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 $y =99+17.5×9=256.5（亿元）．
为
2018年全国新课标Ⅱ卷全国2卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析
2018年全国新课标Ⅱ卷全国2卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5.00分)i(2＋3i)＝( )A.3－2iB.3＋2iC.－3－2iD.－3＋2i2.(5.00分)已知集合A＝{1,3,5,7},B＝{2,3,4,5},则A∩B＝( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}3.(5.00分)函数f(x)＝的图象大致为( )A. B. C.D.4.(5.00分)已知向量,满足||＝1,＝－1,则•(2)＝( )A.4B.3C.2D.05.(5.00分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )A.0.6B.0.5C.0.4D.0.36.(5.00分)双曲线＝1(a＞0,b＞0)的离心率为,则其渐近线方程为( )A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x7.(5.00分)在△ABC中,cos＝,BC＝1,AC＝5,则AB＝( )A.4B.C.D.28.(5.00分)为计算S＝1－＋－＋…＋－,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )A.i＝i＋1B.i＝i＋2C.i＝i＋3D.i＝i＋49.(5.00分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A. B. C. D.10.(5.00分)若f(x)＝cosx－sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( )A. B. C. D.π11.(5.00分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1＝60°,则C的离心率为( )A.1－B.2－C.D.－112.(5.00分)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )A.－50B.0C.2D.50二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年全国卷Ⅱ文数高考试题(含答案)
则异面直线 AE
5 2
CD 所成角的
值为
C
D
7 2
10
若 f ( x) = cos x − sin x 在 [0, a ] 是
A
π 4
函数 则 a 的最大值是
C P 是C
3π 4
B
π 2
D
π
11 A 12
知 F1
1−
F2 是椭圆 C 的两个焦点
的一点 若 PF1 ⊥ PF2
C 3 −1 2
且 ∠PF2 F1 = 60°
(
)
1 若a = 3
求 f ( x) 的单调区间
2 证明
f ( x) 只有一个零点
选考题：共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题计分
22 [选修 4 4 坐标系 参数方程] 10 x = 2cos θ , 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 y = 4sin θ
2016
的环境基础设施投资额 建立了 y
时间变
t 的两个线性回 模型 根据 2000
2016
的数据 时间变
t 的值依次为 1, 2, L,17 建立模型
建立模型
ˆ = −30.4 + 13.5t 根据 2010 y
的数据 时间变
1
t 的值依次为 1, 2, L , 7
ˆ = 99 + 17.5t y
1
a =1时
求 等式 f ( x)
0 的解集
2 若 f ( x)
1
求 a 的取值范围
绝密★ 绝密★启用前
2018
普通高等学校招生全
统一考试
文科数学试题参考答案
(完整)2018全国卷2文科数学考试及答案,推荐文档
2018 全国卷2 文科数学考试及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：f (x)=e x - e-xx2y =±2 x2y =±3 x2绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网1．i(2 + 3i)=A．3- 2i B．3 + 2i C．-3 - 2i D．-3 + 2i 2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}A， 则B=A．{3}B．{5}C．{3, 5}D．{1,2, 3, 4, 5, 7}3.函数的图像大致为4.已知向量 a ，b 满足| a | = 1 ，a ⋅b =-1 ，则a ⋅ (2a -b) =A．4 B．3 C．2 D．05.从2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36.双曲线A．的离心率为B．3 ，则其渐近线方程为C．D．7.在△ABC 中，cosC=5，BC =1 ，AC = 5 ，则2 5AB =y =± 3xy =± 2xx2 - y2 = 1 (a >0, b >0)a2 b243π 2 π 4 π 25 23 22 PF 1 ⊥ PF 2 AE 29 30 4 2 ⎨ ⎩N = 0, T = 0i = 1 S = N - T A. B ． C ． D ． 8．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 + + 1 - 1 2 3 4 99 100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始是否i < 100输出S 结束A. i = i + 1C ．i = i + 3 B. i = i + 2D ．i = i + 49. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， E 为棱CC 1 的中点，则异面直线 与所成角的正切值为A.B ．C ．D ．10. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[0, a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.B ．C ．D ．π11. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 ， 且∠PF 2 F 1 = 60︒ ，则 C 的离心率为A ．1 - 3B ．2C ．3 - 1D ． 212. 已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3)A ．-50 B ．0 C ．2 D ．50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ) 解析版
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 解析版参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）(23)(i i += ) A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+【考点】5A ：复数的运算【专题】11：计算题；34：方程思想；4O ：定义法；5N ：数系的扩充和复数 【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解． 【解答】解：2(23)2332i i i i i +=+=-+． 故选：D ．【点评】本题考查复数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知集合{1A =，3，5，7}，{2B =，3，4，5}，则(A B = )A ．{3}B ．{5}C ．{3，5}D ．{1，2，3，4，5，7}【考点】1E ：交集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；4O ：定义法；5J ：集合 【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：集合{1A =，3，5，7}，{2B =，3，4，5}， {3AB ∴=，5}．故选：C ．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）函数2()x x e e f x x --=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【考点】3A ：函数的图象与图象的变换；6B ：利用导数研究函数的单调性 【专题】33：函数思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可． 【解答】解：函数22()()()x x x xe e e ef x f x x x -----==-=--，则函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ， 当1x =时，f （1）10e e=->，排除D ．当x →+∞时，()f x →+∞，排除C ， 故选：B ．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．4．（5分）已知向量a ，b 满足||1a =，1a b =-，则(2)(a a b -= ) A ．4B ．3C ．2D ．0【考点】91：向量的概念与向量的模；9O ：平面向量数量积的性质及其运算 【专题】11：计算题；38：对应思想；4O ：定义法；5A ：平面向量及应用 【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：向量a ，b 满足||1a =，1a b =-，则2(2)2213a a b a a b -=-=+=， 故选：B ．【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( ) A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3【考点】9D ：排列、组合及简单计数问题【专题】11：计算题；38：对应思想；4O ：定义法；5I ：概率与统计【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有2510C =种，其中全是女生的有233C =种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a ，b ，3名女生为A ，B ，C ，则任选2人的种数为ab ，aA ，aB ，aC ，bA ，bB ，Bc ，AB ，AC ，BC 共10种，其中全是女生为AB ，AC ，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有2510C =种，其中全是女生的有233C =种， 故选中的2人都是女同学的概率30.310P ==， （适合文科生），设2名男生为a ，b ，3名女生为A ，B ，C ，则任选2人的种数为ab ，aA ，aB ，aC ，bA ，bB ，Bc ，AB ，AC ，BC 共10种，其中全是女生为AB ，AC ，BC 共3种， 故选中的2人都是女同学的概率30.310P ==， 故选：D ．【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题．6．（5分）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>( )A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 【考点】KC ：双曲线的性质【专题】35：转化思想；4O ：定义法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线离心率的定义求出a ，c 的关系，结合双曲线a ，b ，c 的关系进行求解即可．【解答】解：双曲线的离心率为ce a==则b a ===即双曲线的渐近线方程为by x a=±=，故选：A ．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．7．（5分）在ABC ∆中，cos 2C =，1BC =，5AC =，则(AB = )A ．BCD ．【考点】HR ：余弦定理【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】利用二倍角公式求出C 的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．【解答】解：在ABC ∆中，cos2C =23cos 215C =⨯-=-，1BC =，5AC =，则AB =．故选：A ．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力． 8．（5分）为计算11111123499100S =-+-+⋯+-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【考点】7E ：循环结构；EH ：绘制程序框图解决问题 【专题】38：对应思想；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图 【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S N T =-， 由此知空白处应填入的条件．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知， 该程序运行后输出的是11111(1)()()23499100S N T =-=-+-+⋯+-；累加步长是2，则在空白处应填入2i i =+． 故选：B ．【点评】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题．9．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( )A ．2B C D 【考点】LM ：异面直线及其所成的角【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5G ：空间角【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与CD 所成角的正切值．【解答】解以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，则(2A ，0，0)，(0E ，2，1)，(0D ，0，0)， (0C ，2，0)，(2AE =-，2，1)，(0CD =，2-，0)，设异面直线AE 与CD 所成角为θ， 则||2cos 3||||9AE CD AE CD θ===，sin θ==，tan θ∴．∴异面直线AE 与CD ． 故选：C ．【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分）若()cos sin f x x x =-在[0，]a 是减函数，则a 的最大值是( ) A ．4πB ．2π C ．34π D ．π【考点】GP ：两角和与差的三角函数；5H ：正弦函数的单调性 【专题】33：函数思想；4R ：转化法；56：三角函数的求值 【分析】利用两角和差的正弦公式化简()f x ，由22242k x k πππππ-+-+剟，k Z ∈，得32244k xk ππππ-++剟，k Z ∈，取0k =，得()f x 的一个减区间为[4π-，3]4π，结合已知条件即可求出a 的最大值．【解答】解：()cos sin (sin cos ))4f x x x x x x π=-=--=-，由22242k x k πππππ-+-+剟，k Z ∈，得32244k xk ππππ-++剟，k Z ∈， 取0k =，得()f x 的一个减区间为[4π-，3]4π， 由()f x 在[0，]a 是减函数， 得34a π…． 则a 的最大值是34π． 故选：C ．【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．11．（5分）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为( ) A．1-B．2CD1【考点】4K ：椭圆的性质【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】利用已知条件求出P 的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可． 【解答】解：1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，可得椭圆的焦点坐标2(,0)F c ，所以1(2P c)．可得：22223144c c a b +=，可得22131144(1)e e+=-，可得42840e e -+=，(0,1)e ∈，解得1e =-． 故选：D ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12．（5分）已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若f （1）2=，则f （1）f +（2）f +（3）(50)(f +⋯+= ) A ．50-B ．0C ．2D ．50【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断【专题】36：整体思想；4O ：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可． 【解答】解：()f x 是奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，(1)(1)(1)f x f x f x ∴-=+=--，(0)0f =，则(2)()f x f x +=-，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为4的周期函数， f （1）2=，f ∴（2）(0)0f ==，f （3）(12)(1)f f f =-=-=-（1）2=-， f （4）(0)0f ==，则f （1）f +（2）f +（3）f +（4）20200=+-+=，则f （1）f +（2）f +（3）(50)12[f f +⋯+=（1）f +（2）f +（3）f +（4）](49)(50)f f ++ f =（1）f +（2）202=+=，故选：C ．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷及答案详解-最全word版本
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中,5cos 2C =1BC =，5AC =,则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
2018年全国高考文科数学2卷-精美解析版(可编辑修改word版)
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷）文科数学2018.7.1本试卷4 页，23 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i(2 + 3i) =（）A. 3 -2iB. 3 +2i C．- 3 - 2i D．- 3 + 2i1．【解析】i(2 + 3i) = 2i - 3 =-3 + 2i ，故选D．2．已知集合A = {1,3,5,7} ，B ={2,3,4,5}，则A B =（）A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}2.【解析】A B = {3,5}，故选C．e x -e-x3.函数f (x) =A的图像大致为（）x 2BC.D3.【解析】 f (-x) = e-x -e xx 2=-f (x) ，即f (x) 为奇函数，排除A；由f (1) =e -1e>0 排除D；由f (4) = e4 +e-416=1(e216+1)(e +e21)(e -e1) >e -1=e ef (1) 排除C，故选B．3 2 3230292 21 1 1 114. 已知向量 a , b= 1， a ⋅ b = -1，则 a ⋅ (2a - b ) = （）A ．4B ．3C ．2D ．04．【解析】 a ⋅ (2a - b ) = 2a - a ⋅ b = 2 + 1 = 3 ，故选 B ．5. 从 2 名男同学和3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（）A ． 0.6B ． 0.5C ． 0.4D ． 0.35. 【解析】记 2 名男同学为 a , b 和 3 名女同学为 A , B , C ，从中任选 2 人： ab , aA , aB , aC , bA , bB , bC , AB ,AC , BC ，共 10 种情况．选中的 2 人都是女同学为： AB , AC , BC ，共 3 种情况，则选中的 2 人都是女同学的概率为0.3 ，故选 D ．x 2 6.双曲线 a2 - y 2b 2= 1(a > 0, b > 0) 的离心率为 ，则其渐近线方程为（）A. y = ± 2xB. y = ±cc 23xa 2 +b 2C. y = ±x2bD.y = ± x26. 【解析】离心率e == aC⇒=a 2a 2= 3 ，所以 = a，渐近线方程为 y = ± 2x ，故选 A ．7.在∆ABC 中， cos = 2 ， BC = 1， AC = 5 ，则 AB = （）5A ． 4B ．C ．D ． 2 7. 【解析】cos C = 2 cos 2C- 1 = - 3， 2 5由余弦定理得 AB = 故选 A ．= 48. 为计算 S = 1 - + - + + - ，设计了右侧的2 3 499 100程序框图，则在空白框中应填入（）A. i = i + 1B. i = i + 2C. i = i + 3D. i = i + 48. 【解析】依题意可知空白框中应填入 i = i + 2 ． 第 1 次循环： N = 1,T = 1, i = 3 ； 第 2 次循环：21 1 1 1 1 1 1 1N = 1 + 3 ,T = 2 + 4 , i = 5 ； ；第 50 次循环： N = 1 + 3 + + 99 ,T = 2 + 4 + + 100, i = 101，结束循环得 S = 1 - 1 2 + 1 - 1 3 4 + + 1 99 - 1 100，所以选 B ．3 2 5 5BC 2 + AC 2 - 2BC ⋅ AC ⋅ cos C2 355 3 - 1 3 3 EB D9. 在正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中， E 为棱 CC 1 的中点， 则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为 （）A.B ．C ．D ． 22229. 【解析】如图所示，因为CD // AB ，所以异面直线 AE 与CD 所成角即 AE 与 AB 所成角，其大小等于∠EAB ，C 1 B 1D 1A E 1令正方体的棱长为2 ，则 AB = 2 ， EB = ， C B所以tan ∠EAB = =AB5 ，故选 C ．A 210. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[0, a ] 上是减函数，则 a 的最大值是（）3 A.B ．C ．D ．4243 310. 【解析】因为 f (x ) = cos x - sin x=故选 C ．2 cos(x + ) 在区间[- 4 , ] 上是减函数，所以 a 的最大值是 ， 4 4 41.已知 F 1 , F 2 是椭圆C 的两个焦点， P 是C 上的一点，若 PF 1 ⊥ PF 2 ，且∠PF 2 F 1 = 60 ，则C 的离心率为（）A.1 - 2B.2 - C.D ． -1211. 【解析】不妨令椭圆 C 的两个焦点在 x 轴上，如图所示．因为 PF 1 ⊥ PF 2 ，且∠PF 2 F 1 = 60 ，所以F P = c ， F P = 3c ． 由 F P + F P = (1 + 3)c = 2a ，所以离心率e = c= = - 1 ，故选 D ．2 1 1 2a12.已 知 f (x ) 是 定 义 域 为 (-∞,+∞) 的 奇 函 数 ， 满 足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ． 若 f (1) = 2 ， 则f (1) + f (2) + f (3) + + f (50) = （） A ． - 50B. 0C. 2D. 5012．【解析】因为 f (-x ) = - f (x ) ，所以 f (1- x ) = - f (x -1) ，则 f (x +1) = - f (x -1) ， f (x ) 的最小正周 期 为 T = 4 ． 又f (1) = 2 ， f (2) = - f (0) = 0 ， f (3) = - f (1) = -2 ， f (4) = f (0) = 0 ， 所 以f (1) + f (2) + f (3) + + f (50) = 12[ f (1) + f (2) + f (3) + f (4)] + f (49) + f (50) = f (1) + f (2) = 2 ，选 C ． yPF 1 OF 2x7332 1 + 33 ⎨ ⎩1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 曲线 y = 2 l n x 在点(1,0) 处的切线方程为 ．13. 【解析】 y ' =2 ⇒ y ' | xx =1= 2 ，则曲线 y = 2 ln x 在点(1,0) 处的切线方程为 y = 2x - 2 ．⎧x + 2 y - 5 ≥ 0 14.若 x , y 满足约束条件⎪x - 2 y + 3 ≥ 0 ，则 z = x + y 的最大值为．⎪x - 5 ≤ 0 14. 【解析】可行域为∆ABC 及其内部，当直线 y = -x + z 经过点 B (5,4) 时， z max = 9 ．15．已知 tan(- 5 = 4 1 ，则tan = ． 515.【解析】因为 tan(-5 ) = tan(- ) = 4 4tan - 1 = 1 + tan 1 ，所以tan = 3． 5 216 已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA , SB 互相垂直， SA 与圆锥底面所成角为30 ，若∆SAB 的面积为8 ，则该圆锥的体积为 ．16. 【解析】如图所示，因为 S= 1 SA ⋅ SB = 1SA 2 = 8 ，所以 SA = 4 ． S∆SAB 2 2又 SA 与圆锥底面所成角为30 ，即∠SAO = 30 ， 则底面圆的半径OA = 2 ， S O = 2 ，A圆锥的体积为V = ⨯12 ⨯ 2 =8． 3B三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（12 分）记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，已知 a 1 = -7 ， S 3 = -15 ．（1） 求{a n }的通项公式；（2） 求 S n ，并求 S n 的最小值． 17. 【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为 d ，则yBAC－3O5 xOn 由 a 1 = -7 ， S 3 = 3a 1 + 3d = -15 得 d = 2 ，所以 a n = -7 + (n - 1) ⨯ 2 = 2n - 9 ，即{a n }的通项公式为 a n = 2n - 9 ；（2）由（1）知 S n =n (-7 + 2n - 9) 2= n 2- 8n ， 因为 S = (n - 4)2-16 ，所以 n = 4 时， S n 的最小值为- 16 ．18．（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图．年份为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量t 的两个线性回归模型，根据 2000年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1,2, ,17 ）建立模型①： y ˆ = -30.4 + 13.5t ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1,2, ,7 ）建立模型②： yˆ = 99 + 17.5t ． （1） 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2） 你认为哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．18．【解析】（1）将t = 19 代入模型①： yˆ = -30.4 +13.5⨯19 = 226.1（亿元）， 所以根据模型①得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为226.1 亿元；将t = 9 代入模型②： yˆ = 99 +17.5⨯ 9 = 256.5 （亿元）， 所以根据模型②得该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为256.5 亿元． （2）模型②得到的预测值更可靠．理由如下：答案一：从折现图可以看出，2010 年至 2016 年的数据对应的点并没有紧密地均分分布在回归直线y ˆ = -30.4 + 13.5t 的上下，2009 年至 2010 年的环境基础设施投资额出现了明显的大幅度增加，这说明模型①不能很好的反应环境基础设施投资额呈线性增长．而 2010 年至 2016 年的数据对应的点紧密的分布在回归直线 yˆ = 99 + 17.5t 的附近，这说明模型②能更好地反应环境基础设施投资额呈线性增长，所以模型②得到的预3 OC 2+CM 2- 2OC ⋅CM ⋅ cos∠OCM4 +32-169 32 54 5B=测值更可靠．答案二：从计算结果来看，相对于2016 年的环境基础设施投资额为220 亿元，利用模型①得到的该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为256.5 亿元的增幅明显更合理，所以模型②得到的预测值更可靠．19．（12 分）如图，在三棱锥 P -ABC 中， AB =BC = 2 （1）证明：PO ⊥平面ABC ；，PA =PB =PC =AC = 4 ，O 为AC 的中点．P（2）若点M 在棱BC 上，且MC = 2MB ，求点C 到平面POM 的距离．19．【解析】（1）证明：连接OB ，PA =PC ，O 为AC 的中点，∴PO ⊥AC ，AB =BC = 2 2, AC = 4 ，∴AB 2+BC 2=AC 2，即AB ⊥BC ，∴O B =1AC = 2 ， AO C 2又PO = 2 3, PB = 4 ，则OB 2+PO 2=PB 2，即OP ⊥OB ，M AC OB =O ，∴PO ⊥平面ABC ；（2）点C 到平面POM 的距离为d ，V =1S ⋅PO =1⨯1S ⋅PO =1⨯ 4 ⨯ 28 3，P-OMC 3 ∆OMC 3 3 ∆ABC 9 9由余弦定理得OM =，P 则OM ==，3由（1）知PO ⊥平面ABC ，得PO ⊥OM ，则 S∆POM又VP-OMC =1⨯PO ⨯OM =2=VC -POM，2 15，3 AO CMB则8 3=1S ⋅d ⇒d =4 5，9 3 ∆POM 5所以点C 到平面POM 的距离为．5 20．（12 分）设抛物线C : y 2= 4x 的交点为F ，过F 且斜率为k (k > 0) 的直线l 与C 交于A, B 两点，AB （1）求l 的方程；= 8 ．22m 2 - 12m + 34 ⎩ （2） 求过点 A , B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．【解析】（1）焦点 F 为(1,0) ，则直线l : y = k (x - 1) ，⎧ y = k (x - 1) 联立方程组⎨ y 2 = 4x，得 k 2 x2 - (2k 2+ 4)x + k 2 = 0 ，令 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) ，则 x 1 + x 2 = 2k 2 + 4k2， x 1 x 2 = 1． 根据抛物线的定义得 AB = x 1 + x 2 + 2 = 8 ， 2k 2 + 4 即= 6 ，解得 k = 1 （舍去 k = -1 ），k2所以l 的方程为 y = x - 1 ；（2）设弦 AB 的中点为 M ，由（1）知x 1 + x 22= 3 ，所以 M 的坐标为(3,2) ，则弦 AB 的垂直平分线为 y = -x + 5 ，令所求圆的圆心为(m ,5 - m ) ，半径为 r ，根据垂径定理得 r ==由圆与准线相切得 m + 1 = ，解得 m = 3 或 m = 11．则所求圆的方程为： (x - 3)2 + ( y - 2)2 = 16 或(x - 11)2 + ( y + 6)2 = 144 ．21．（12 分）已知函数 f (x ) = 1x 3 - a (x 2 + x + 1) ．3（1） 若 a = 3 ，求 f (x ) 的单调区间； （2） 证明： f (x ) 只有一个零点．21．【解析】（1） a = 3 时， f (x ) = 1x 3 - 3(x 2 + x + 1) ，则 f '(x ) = x 2 - 6x - 3 ，3由 f '(x ) = x 2 - 6x - 3 > 0 得 x ∈ (-∞,3 - 2 3) (3 + 2 3,+∞) ；由 f '(x ) = x 2 - 6x - 3 < 0 得 x ∈ (3 - 2 3,3 + 2 3) ，所以 a = 3 时， f (x ) 的单调增区间为(-∞,3 - 2 3),(3 + 2 3,+∞) ，减区间为(3 - 223,3 + 2 x 33) ．（2）因为 x + x + 1 > 0 恒成立，所以要证明 f (x ) 只有一个零点等价于证明方程x 33(x 2+ x + 1)= a ，即证明直线 y = a 与曲线 g (x ) =3(x 2+ x + 1)只有一个交点．⎩ ⎨y = 2 + t sin⎩ >g '(x ) = 9x 2 (x 2 + x + 1) - 3x 3 (2x + 1) = 9(x 2 + x + 1)2 x 2 (x 2 + 2x + 3) = 3(x 2 + x + 1)2 x 2 [(x + 1)2+ 2]3(x 2 + x + 1)2 0 所以 g (x ) 在 R 上为单调递增的函数，所以直线 y = a 与曲线 y = g (x ) 只有一个交点，得证．（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）⎧x = 2 cos在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为 ⎨ y = 4 sin (为 参数 ) ， 直线 l 的参数方程为⎧x = 1 + t cos (t 为参数)⎩ （1） 求C 和l 的直角坐标方程；（2） 若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2) ，求l 的斜率．22．【解析】（1）消去参数，得C 的直角坐标方程为 x 4+ y 216 = 1；消去参数t ，得l 的直角坐标方程为sin⋅ x - cos⋅ y - sin + 2 cos = 0 ；（ l 的直角坐标方程也可写成： y = tan (x - 1) + 2(≠⎧x = 1 + t cos ) 或 x = 1 ．）2x 2 y 2（2）方法 1：将l 的参数方程： ⎨ y = 2 + t sin (t 为参数) 代入C : + 4 16 = 1得：4(1 + t cos)2 + (2 + t sin )2 = 16 ，即(1 + 3cos 2 )t 2 + 4(2 cos+ sin )t - 8 = 0 ，- 4(2 cos + sin )由韦达定理得t 1 + t 2 =，1 + 3cos 2依题意，曲线C 截直线l 所得线段的中点对应 t 1 + t 22= 0 ，即2 cos + sin = 0 ，得tan = -2 ．因此l 的斜率为- 2 ．方法 2：令曲线C 与直线l 的交点为 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) ，⎧ x 2 y 2 ⎪ 1 + 1 = 1 (x - x )(x + x ) (y - y )(y + y )则由⎨ 4 16 得 121 2+1 212= 0 ，其中 x + x = 2, y + y = 4 ．⎪ x 2 y 2 4161212⎪ 2 + 2 = 1 ⎩ 4 16所 以 x 1 - x 2 + y 1 - y 2 = 0 ⇒ y 1 - y 2= -2 ，即l 的斜率为- 2 ．2 4 x 1 - x 223．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）设函数 f (x ) = 5 - x + a - x - 2 ．2（1）当a = 1时，求不等式f (x) ≥ 0 的解集；（2）若f (x) ≤ 1 ，求a 的取值范围．23．【解析】（1）a = 1时，f (x) = 5 -x + 1 -x - 2 ，x ≤-1时，f (x) = 5 +x + 1 +x - 2 = 2x + 4 ≥ 0 ，解得- 2 ≤x ≤-1 ；- 1 <x < 2 时，f (x) = 5 -x - 1 +x - 2 = 2 ≥ 0 ，解得- 1 <x < 2 ；x ≥ 2 时，f (x) = 5 -x - 1 -x + 2 =-2x + 6 ≥ 0 ，解得2 ≤x ≤ 3 ，综上所述，当a = 1时，不等式f (x) ≥ 0 的解集为[-2,3]．（2）f (x) = 5 -x +a -x - 2 ≤ 1，即x +a +x - 2 ≥ 4 ，又x +a +x - 2 ≥x +a -x + 2 =a + 2 ，所以a + 2 ≥ 4 ，等价于a + 2 ≥ 4 或a + 2 ≤-4 ，解得a 的取值范围为{a | a ≥ 2 或a ≤-6}．。
2018年高考全国2卷文科数学带答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共注意事项:23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。
3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4 •作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。
1. i(2+3i)=A. 3-2iB. 3 2iC. -3 _2iD. -3 2i2.已知集合A=「1,3,5,7 匚 B -「2,3,4,5 ［则 A^B =A.「3 ?B.C. ：3,5；D. 11,2,3,4,5,7 /3.函数 f(x)e x- e e 2e的图象大致为2 x4.已知向量 a , b 满足 | a |=1 , a b - -1，则 a (2a -b )=A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.32 26 •双曲线笃-1( a 0, b 0)的离心率为-3，则其渐近线方程为a bA. y =. 2xB. y = 3xC 占 C ・yx2D. y =二 3x2C7.在"Be 中，co 丁 5, BC=1 ,AC =5，贝U AB =A. 42B. , 30C.29D. 2 5绝密★启用前A. 45•从2名男同学和 B . 3 3名女同学中任选 C. 2 2人参加社区服务，则选中D. 02人都是女同学的概率为A CD&为计算S -1---- —，设计了右侧的程 2 3 499 100序框图，则在空白框中应填入A. i =i 1B. i =i 2C. i =i 3D. i =i 49.在长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为 A.二B.二C.」2 2 210 .若f (x) = cosx -sinx 在［0, a ］是减函数，则 a 的最大值是则C 的离心率为f(1) f (2) f(3) Hl • f (50)=二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
【真题】2018年全国卷II高考数学(文科)试题含答案解析
【试题来源】2018 年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
三、解答题
17. （2018•卷Ⅱ）记 Sn 为等差数列（an）的前 n 项和，已知 a1=-7，S1=-15. （1）求{an}的通项公式； 【答案】设数列的公差为 d，由题意有：
a1=-7，S3=3a2=-15 a2=-5，d=2 ∴an=a1+（n-1）d=-7+2（n-1）=2n-9
7. （2018•卷Ⅱ）在 ABC 中， cos C 5 , BC 1, AC 5 则 AB （ ） 25
A. 4 2
B. 30
C. 29
D. 2 5
【答案】A cos C 5
【解析】【解答】 2 5 ，
cos C 2 cos2 C 1 2 1 1 3
y' 2 x
y' 2 x1
∴在点（0,0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2
故答案为：y=2x-2
【分析】 【题型】填空题 【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国 【试题来源】2018 年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
x 2y 5 0 14. （2018•卷Ⅱ）若 x,y 满足约束条件 x 2 y 3 0 ，则 z x y 的最大值为_______.
∴amax= 3 4
故答案为：C
【分析】 【题型】单选题 【考查类型】高考真题 【试题级别】高三 【试题地区】全国 【试题来源】2018 年高考文数真题（全国Ⅱ卷）
11.
（2018•卷Ⅱ）已知 F1 、 F2 是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF1 PF2 ，且
PF2F1 60 ,则 C 的离心率为（ ）
A.4
2018年高考全国2卷文科数学试题答案(word、精校、详细解析版)
2018年全国Ⅱ卷文科数学试题答案（详细解析版）1．解：i（2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i．故选：D．2．解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：C．3．解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．4．解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，故选：B．5．解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．6．解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．7．解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．8．解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．9．解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣2，0），设异面直线AE与CD所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ=．∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．10．解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．11．解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．12．解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．13．解：∵y=2lnx，∴y′=，当x=1时，y′=2∴曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（5，4），目标函数有最大值，为z=9．故答案为：9．15．解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．16．解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，△SAB的面积为8，可得：，解得SA=4，SA与圆锥底面所成角为30°．可得圆锥的底面半径为：2，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：V==8π．故答案为：8π．17．解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=﹣7，S3=﹣15，∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，∴a n=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；（2）∵a1=﹣7，d=2，a n=2n﹣9，∴S n===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，∴当n=4时，前n项的和S n取得最小值为﹣16．18．解：（1）根据模型①：=﹣30.4+13.5t，计算t=19时，=﹣30.4+13.5×19=226.1；利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：=99+17.5t，计算t=9时，=99+17.5×9=256.5；．利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．19．（1）证明：∵AB=BC=2，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形，又O为AC的中点，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=，在△COM中，OM==．S=××=，S△COM==．设点C到平面POM的距离为d．由V P﹣OMC=V C﹣POM⇒，解得d=，∴点C到平面POM的距离为．20．解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；设直线AB的方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，则k=1，∴直线l的方程y=x﹣，；方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式|AB|===8，解得：sin2θ=，∴θ=，则直线的斜率k=1，∴直线l的方程y=x﹣1；（2）过A，B分别向准线x=﹣1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l，垂足为D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4，以AB为直径的圆与x=﹣1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，则D（3，2），过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．．21．解：（1）当a=3时，f（x）=x3﹣a（x2+x+1），所以f′（x）=x2﹣6x﹣3时，令f′（x）=0解得x=3，当x∈（﹣∞，3﹣2），x∈（3﹣2，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（3﹣2时，f′（x）＜0，函数是单调递减，综上，f（x）在（﹣∞，3﹣2），（3﹣2，+∞），上是增函数，在（3﹣2上递减．（2）证明：因为x2+x+1=（x+）2+，所以f（x）=0等价于，令，则，所以g（x）在R上是增函数；取x=max{9a，1}，则有=，取x=min{9a，﹣1}，则有=，所以g（x）在（min{9a，﹣1}，max{9a，1}）上有一个零点，由单调性则可知，f（x）只有一个零点．22．解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，所以：，则：8cosα+4sinα=0，解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2．23．解：（1）当a=1时，f（x）=5﹣|x+1|﹣|x﹣2|=．当x≤﹣1时，f（x）=2x+4≥0，解得﹣2≤x≤1，当﹣1＜x＜2时，f（x）=2≥0恒成立，即﹣1＜x＜2，当x≥2时，f（x）=﹣2x+6≥0，解得2≤x≤3，综上所述不等式f（x）≥0的解集为[﹣2，3]，（2）∵f（x）≤1，∴5﹣|x+a|﹣|x﹣2|≤1，∴|x+a|+|x﹣2|≤4，∴|x+a|+|x﹣2|=|x+a|+|2﹣x|≥|x+a+2﹣x|=|a+2|，∴|a+2|≤4，即﹣4≤a+2≤4，解得﹣6≤a≤2，故a的取值范围[﹣6，2]．。