工程光学第三章

1 l' d 1 n
与入射角i 无关。
因此，物点以近轴光经平行平板成像是完善的。
例：一焦距 f 35mm 的透镜，若物体位于 l1 70 mm 处通过 透镜成像，问该像位于何处？放大率？现在物与透镜之间放 一厚度 d 60mm 的平行平板（n=1.5),求此时的像距和放大 率。若将该板放在透镜和像之间，其成像情况如何？ l1 1 解： 无平行平板时： l1 70 mm, l1 1 d (1 ) 20mm 平行平板位于物与透镜之间： l
x z
y y′
特点是：
z′
成镜像，光轴转 45°，大大缩小 筒长，结构紧凑。
x′
斯密特棱镜
（三）屋脊棱镜
如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的 条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱 镜时，怎么办？ 可用交线位于光轴截面内的两个相互垂直的反射 面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截面内的坐 标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向， 从而得到物体的一致像。

应用折射定律
sin I1 n sin I1 '
n sin I 2 sin I 2 '
平板的两面是平行的
I1 ' I 2

tgU 2 1 1, 1 tgU1
sin I 2 ' sin I1
I 2 ' I1 U 2 ' U 1
此时
tgU 2 1， tgU1
第一节
一、单平面镜成像
平面镜成像
n n n n l l r
n n
l l
物像位于异侧， 物像虚实不同

nl 1 nl
成正像
采 用 右 手 坐 z 标 法 则
P
y x
O
y' x'
O’
z'
Q
成一 像个 为右 一手 个坐 左标 手系 坐经 标平 系面 镜
奇次反射成镜像，偶次反射成一致像。
α
P1
A 1'(A2)
双平面镜具有以下成像性质：
1）二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。 2）位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不 论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面 镜夹角的两倍。
第二节 平行平板
由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面 板。 用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块 平行平面板。 如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃 等等
两个互相垂 直的反射面
直角棱镜
屋脊棱镜
这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面， 而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。
屋脊棱镜的平面表示方法
x
z
x z
y
x′ y′ z′
y
x′ z′ 光轴z’方向及主截面 内x’的方向不改变 y′
不改变光轴方向和 主截面内成像方向
作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当 于增加一次反射
y (2 f / a) x Kx
2fa
单平面镜的成像特性
1）平面镜能使整个空间任意物点理想成像；物点和像点 对平面镜而言是对称的； 2）实物成虚象，虚物成实像。物和像大小相等，但形状 不同； 3）奇次 镜面反射像被称为镜像；偶次反射成一致像。 4）平面镜的转动具有光放大作用。
P
普罗Ⅰ型转像棱镜
5、*双像棱镜
A′
A
Ⅲ Ⅳ Ⅰ 45
45
45 Ⅱ
45
A
二、棱镜的等效作用与展开
㈠、等效作用与展开方法 1、等效作用 反射棱镜有两个折射面和若干 反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之 间的行为等效于一个平行平板
F
Q
F′
P
平行光经透镜成像于焦点F’上
平行光经透镜成像时加一平面镜
C A B
光轴长度：棱镜光轴的几何长度； 如AB+BC
（二）简单棱镜
1、一次反射棱镜 成镜像
直 角 棱 镜 使 光 线 折 转
x z y x′
（a）等腰直角棱镜
90°
y′
z′
x y z z′ y′ x′
(b)等腰棱镜
等腰棱镜使光线折转任意角度。
一次反射特点：
成镜像； 在主截面内坐标方向改变，垂直于光轴 截面内坐标方向不变。
出射光线 不稳定
450
3）两面镜广泛应用于折转光路、改变光轴方向。
Θ=0
Θ=900
Θ=450
β =0
β =1800
β =900
A 2'
4）二次反射像的位置 应在物体绕棱线（P点 ）转动2θ角处，转动 方向应是反射面按反 射次序，由P1转到P2 的方向。
P A
2q O2
α
q
∠APA2’= 2θ
P
O1
x
z
y
（六）棱镜的组合——复合棱镜（倒像作用）
有的光学系统，如望远镜，为了测量，要有中 间实像平面，但得到倒像，要使该倒像再倒过来， 需要棱镜组合系统
F2 F1
2、分光棱镜
3、分色棱镜
绿
4、转像棱镜
x
y
z z
y
x

z
y
y z
x
y
x
z
x
z
实现周视
x
y
x
z
y
z
2、二次反射棱镜 ——相当于夹角为a 的双平面镜系统，成一致像， 入射光线与出射光线夹角为 2a x 光轴转1800 z
y z′
y′ x′
（a）等腰直角棱镜
x y z
x′
y′
z′
(b)五角棱镜
光轴转900
五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观察系统， 使光线折转，便于观察。
（五）棱镜系统的成像方向判断
（z’）光轴方向z’不变 （y’）垂直于主截面的坐标y’ 视屋脊个数而定 没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’ 不改变方向； 屋脊面为奇数时， y’改变方向 （x’）坐标根据总反射次数而定 若总反射次数为奇数，成镜像； 若总反射次数为偶数，成一致像；
例：屋脊半五角棱镜 x
x
y
z 光轴转450
x′
z′
y′
(c)半五角棱镜
（d）斜方棱镜
x′
z′ y′
光轴平移 z x y
斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪器 中，调节目距。
光轴转600
光轴转900
光轴转450
光轴平移
二次反射成像的特点：
成一致像； 入射光线与出射光线之 间的夹角取决于两反射面之 间的夹角。
3、三次反射棱镜
第三章 平面与平面系统
光 学 材 料 折 射 棱 镜 与 光 楔
反 射 棱 镜
平 行 平 板 的 成 像 性 质
平 面 镜 的 成 像

平面镜棱镜系统的主要作用：
1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量 2、改变像的方向——起倒像作用 3、改变共轴系统中光轴的位置和方向 4、利用平面镜或棱镜的旋转，连续改变系统光轴的方向

如果是在近轴区，上式可以写为
T
1 T d i1 i1 ' d 1 i1 n
如果d、n是常数，因此 DT 和 i1 成正比
出射光线和入射光线在光轴方向上有一轴向位移ΔL′。 设入射光线为同心光束并会聚于 E点（为虚物点） 光线折射后和光轴交于S′点
L' BF FK d AFctg( I1 )
n 该板使像位移20mm， l2 70 20 50 mm l2 l2 116 .7mm, 2.33 l2 平行平板位于透镜和像之间时，由于 l1 70mm
l1平板 70 l 90 mm, 镜 平板 1 （ 1 1 （ ） ）
二、平行平板的“等效空气层”
1）近轴光线 1）近轴光线（I较小）
S
A
E
C
s
A P
E
P
G
B
d
d n
H
G
B
l
d n d
F
D
F
A
平行平板玻璃的折射
1 l' d 1 n
等效空气层 d d n
凡在光路中有平行平板玻璃（如反射棱镜）时
d C E •首先用厚度为 n 的等效空气平板
U1
出射光线平行 于入射光线
2
1 / 1， a 1
平行平板的光焦度为零， 不会使物体放大或缩小
平行平板的出射光线 BS′相对于入射光线SA 产生侧向位移BD = T 平行平面板的厚度为d， 由ΔABD和ΔABC得

T
T AB sin I1 I 1'
b．如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及 出射表面相垂直。
(2).展开方法 按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求反射 光线和棱镜的像即可。
AF dtg( I1 ' )
tgI 1' L' d 1 tgI 1
ΔL′因I1值不 U 同而不同
1
同心光束经平行平面板后变为 非同心光束，成像是不完善的。 平行平板的厚度d 愈大，成像不 完善程度也愈大。
如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像， 则因I1很小，
一、反射棱镜的类型
反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材料（如玻璃） 上的光学零件。
一次反射棱镜 反射棱镜 二次反射棱镜 三次反射棱镜 屋脊反射棱镜
主要利用全反射原理，不满足临界角的要镀反射膜
（一）基本定义 工作面 棱