土压力、地基承载力和土坡稳定(6).
第六章地基承载力与土坡稳定
或
1 2 E p gH K p 2
库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
1 2 2 E p gH tg (45 ) 2 2
三、 库仑土压力理论和朗金土压 力理论的区别
挡土墙用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌 以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分 散到填土上的一种结构物。 土压力指 由于土体自重、土上荷载或结构 物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自 墙后填土的侧向压力。
挡 土 结 构 物 及 其 土 压 力
支撑土坡的 支撑土坡的 挡土墙 挡土墙 填土 填土
一、被动土压力公式推导
1、挡墙不发生位移（墙背光滑）
sz H sx
s z gz s 1
z
s x gzk0 s 3
2、挡墙朝向土体发生位移
s z不变 s z不变
sx
3、挡墙后土体达到极限平衡状态
s1 s1 f s p
粘性土：
s p s 1 f s 3tg (45 ) 2c tg (45 )
钢筋
立壁
墙趾
墙踵
3.扶壁式挡土墙
扶壁
墙趾
4.锚定板式与锚杆式挡土墙
墙踵
锚定板
锚杆
墙板
基岩
6.5.2 挡土墙计算
1.稳定性验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定
抗倾覆稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾 O点向外倾覆 抗倾覆稳定条件 Kt
Ea ya ya Ep o x
GxG E p y p Ea ya
土的极限 平衡条件
土压力的计 算方法
土压力、地基承载力和土坡稳定计算要求
z
z
Eo
1 2
h2Ko
K0z
h h/3
静止土压力系数 采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算
作用在挡土结构背K面0h的静止土压力可视为天然土层自重
应力的水平分量。
6.2 作用在挡土墙上的土压力
若墙后填土中有地下水，则计算静止土压力时， 水中土的重度应取浮重度
6.3 朗金土压力理论
基本原理
朗金土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平 衡条件而得出的土压力计算方法。
弹性平衡状态
6.3 朗金土压力理论
当整个土体都处于静止状态时,各点都处于弹性平衡状态,设土的重
度为γ，应力状态如图所示,此时应力状态用莫尔圆表示为所示圆Ⅰ,该
点处于弹性平衡状态,故莫尔圆没有与抗剪强度包线相切。
力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度
指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算。
6.3 朗金土压力理论
土压力强度
Ａ点
aA 0
Ｂ点
aB h1Ka
水压力强度
Ｂ点
wB 0
Ｃ点
aCh 1K ah2K a Ｃ点
wC wh2
作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用 点在合力分布图形的形心处。
=17kN/m
3
c=8kPa
=20o
h=6m
• 【解答】
2c√Ka
主动土压力系数 Ka ta2n4o 52＝ 0.49
6m
z0 (h-z0)/3
墙底处土压力强度
Ea
ah K a 2 cK a ＝ 3 8 .8 k P a
hKa-2c√Ka
临界深度
z02c/( Ka)＝ 1.3m 4
土压力理论
Ep Eo
(0.01~0.1)h
静止：无摩阻力，仅重力作用， 静止：无摩阻力，仅重力作用，
故居中。 故居中。
Ea o -△ △ △p a
+△
规律： 规律： Ea <Eo <<Ep △p >>△a§6.3Fra bibliotek朗金土压力理论
一、基本假定 墙背垂直、光滑、填土面水平
此时可满足墙背某土体的大、小主应力方向为垂直和水平 方向。当墙背土体处于极限平衡状态时则满足：
σ o = K oγ z
γz
K0γz 静止土压力 系数
z
经验公式 K0 = 1-sin 弹性理论
’
1
1 2 Eo = γh K o 2
一般K 取 一般 0可取: 砂土 0.35-0.5 粘性土 0.5-0.7
K0γh 三角形 距墙底h 距墙底 /3
土压力分布： 土压力分布： 合力作用点： 合力作用点：
E a = ( h z 0 )(γhK a 2c K a ) / 2 90 .4 kN / m ＝
(1 / 3)( h z0 ) = 1.55m
五、几种常见情况下土压力计算
原则：计算某点土压力强度时以该点以上土的自重加超载， 原则：计算某点土压力强度时以该点以上土的自重加超载，乘 以相应的土压力系数K 再计入该点处粘聚力的影响。 以相应的土压力系数 a或Kp，再计入该点处粘聚力的影响。 墙背总侧压力＝土压力＋ 墙背总侧压力＝土压力＋水压力 合力大小可采用侧压力分布面 积求和。 积求和。
本章提要
本章重点讨论各种条件下挡土墙朗金和库仑土压力理论的计 算方法，较深入地探讨粘性土的库仑土压力理论，并简要介 绍土压力计算的《规范》方法，对土压力计算中存在的实际 问题进行讨论；并简要介绍重力式挡土墙的墙型选择、验算 内容和方法，以及挡土墙的各种构造措施，初步了解加筋土 挡土墙等新型挡土结构；此外，对各种地基的破坏形式进行 分析，介绍地基临塑荷载、临界荷载以及地基承载力的确定 方法；最后，简要介绍无粘性土坡、粘性土坡以及地基稳定 性分析的常用方法。 要求掌握各种土压力的形成条件、朗金和库仑土压力理论、 地基承载力的计算方法，以及无粘性土土坡和粘性土土坡的 圆弧稳定分析方法。能处理各种特殊情况下的土压力计算。
土质土力学07土压力与土坡稳定
7 土压力与土坡稳定
静止土压力的应用 通常地下室外墙由于有内隔墙的支挡而不能位移和转动，作用在其上的土压力可按静止土压力计算；修建于岩石地基上的挡土墙由于与地基连接牢固而不能移动和转动，可按静止土压力计算；拱座不允许产生位移，也按静止土压力计算。 P0 P0
7 土压力与土坡稳定
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量
K0H
H
z
K0z
z
H/3
静止土压力系数
静止土压力强度
静止土压力系数测定方法：
1)通过侧限条件下的试验测定 2)采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算， ’—土的有效内摩擦角 3)经验值：砂土取；粉质粘土取；粘土取
静止土压力分布
土压力作用点
三角形分布
作用点距墙底H/3
3．静止土压力计算
7 土压力与土坡稳定
静止土压力是在以下几点假设条件下得出的： 挡土墙绝对无位移和挠曲(弯曲)； 挡土墙与墙后填土之间摩擦力为0，即挡土墙是光滑的； 挡土墙后的填土的表面是水平的。 在上述假设条件下，墙后填土内的应力状态为半无限弹性体的应力状态。
7 土压力与土坡稳定
对于成层土和有表面有荷载的情况，静止土压力强度可按下式计算：
几种不同情况下的静止土压力计算：
对于墙后填土有地下水的情况，计算静止土压力时，地下水位以下对于透水性好的土，应首先采用有效重度’计算，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力。 对于墙背倾斜的情况，作用在单位长度上的静止土压力P0’(垂直与墙面)为墙背直立时的静止土压力P0和墙面上方土楔体自重W0的合力。 由于挡土墙通常长度较大，在计算土压力(包括后面所讲的各种土压力)时，一般取一米长度(称为1延米)进行计算。
土力学习题
2 土的性质及工程分类1、下图为某三种土A 、B 、C 的颗粒级配曲线,试按《地基规范》分类法确定三种土的名称。
解：A 土：从A 土级配曲线查得,粒径小于2mm 的占总土质量的67%、粒径小于0.075mm 占总土质量的21%,满足粒径大于2mm 的不超过50%,粒径大于0.075mm 的超过50%的要求,该土属于砂土；又由于粒径大于2mm 的占总土质量的33%,满足粒径大于2mm 占总土质量25%～50%的要求,故此土应命名为砾土。
B 土：:粒径大于2mm 的没有,粒径大于0.075mm 占总土质量的52%,属于砂土。
按砂土分类表分类,此土应命名为粉砂。
C 土:：粒径大于2mm 的占总土质量的67%,粒径大于20mm 的占总土质量的13%,按碎石土分类表可得,该土应命名为圆砾或角砾。
2、某原状土样，经试验测得的基本指标如下：密度3/67.1cm g =ρ，含水率%9.12=ω，土粒比重67.2=s d 。
试求土的孔隙比、孔隙率、饱和度、干密度、饱和密度以及有效密度。
解：设31cm V =因为g m m m w s 67.1=+=s s w swm m m m m 129.0%100%100=⨯=⇒⨯=ωω 所以，解得：g m g m w s 191.0,479.1==3554.0167.2479.1cm d m V V m d w s s s w s s s =⨯==⇒=ρρ3191.01191.0cm m V www ===ρ 3446.0554.01cm V V V s v =-=-=805.0554.0446.0===s v V V e %6.44%1001446.0%100=⨯=⨯=V V n w %8,42%100446.0191.0%100=⨯=⨯=V w r V V S 3/479.11479.1cm g V m s d ===ρ 3/943.111446.0479.1cm g V V m w v s sat =⨯+=+=ρρ3/943.01943.1'cm g w sat =-=-=ρρρ4、某土样经试验测得体积为3100cm ，湿土质量为g 185，烘干后干土质量为g 160，若土粒的相对密度s d 为2.66，试求土样的含水率ω、干重度d γ、孔隙比e 、饱和重度sat γ、有效重度'γ。
土压力地基承载力与土坡稳定
6 土压力地基承载力与土坡稳定学习目的和要求通过本章的学习，掌握朗金和库伦土压力理论，熟练掌握主动、被动土压力的计算，能处理各种特殊情况下的土压力计算，掌握挡土墙的设计方法；了解地基破坏形式和地基承载力，理解地基的临塑荷载、临界荷载的含义；初步掌握土坡的圆弧稳定分析方法。
考核知识点✧ 土压力概念 ✧ 朗金土压力理论 ✧ 库仑土压力理论 ✧ 挡土墙设计✧ 地基破坏形式和地基承载力 ✧ 土坡和地基的稳定分析考核要求✧ 土压力概念识记：各种土压力的形成条件 ✧ 朗金土压力理论领会：朗金土压力理论的假定及计算公式的建立 综合应用：几种特殊情况下的土压力计算 ✧ 库仑土压力理论领会：库仑土压力理论的假定及计算公式的建立 简单应用：查表计算无粘性土压力综合应用：能够比较朗金土压力理论和库仑土压力理论的优缺点及适用范围。
✧ 挡土墙设计领会：重力式挡墙的型式选择，排水措施，填土要求，提高抗倾覆，抗滑移的措施。
综合应用：重力式挡墙的设计、验算。
✧ 地基破坏形式和地基承载力识记：地基的三种破坏型式及特征。
领会：地基临塑荷载crP 和临界荷载3/14/1P P 、的概念及计算方法。
✧ 土坡和地基的稳定分析识记：影响土坡稳定的因素。
简单应用：能用自然休止角对无粘性土土坡稳定进行分析，用圆弧条分法 对粘性土土坡稳定进行分析。
6.1 概述土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用。
土压力：挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
a 隧道b 边坡挡土墙c 基坑维护d 桥台图6-1 挡土墙的应用土坡：土坡包括天然土坡和人工土坡，天然土坡是指天然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡。
地基承载力：是指地基土单位面积上所能承受的荷载，通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。
土力学第六章土压力地基承载力和土坡稳定精品PPT课件
动朗金状态）。
f ctan
0
a
K0 z
z
主动朗金状态时的莫尔应力圆
3）被动朗金状态
当挡土墙在外力作用下向右挤压土体，此时，单元体竖向
应力z不变，而法向应力x却逐渐增大，当x超过z时， x为
大主应力， z为小主应力。直至满足极限平衡条件（称为被动
朗金状态）。
f ctan
0
K0 z
z
p
被动朗金状态时的莫尔应力圆
E p
2
2 7 4 1 .7 6 k N /m
合力作用点在离挡土墙底面高度
h ' 3 4 .6 4 9 4 .5 1 2 5 4 0 9 3 1 4 0 2 .9 2 7 2 9 0 3 .1 7 m
2 7 4 1 .7 6
2 7 4 1 .7 6
34.64kPa
34.64kPa
绿色圆代表静止土压力状态
黄色圆代表主动土压力状态
红色圆代表被动土压力状态
f ctan
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔应力圆
2.土体的极限平衡条件
பைடு நூலகம்
1）无粘性土 2）粘性土
1
3
tan
2
45
2
3
1
tan
2
45
2
1
3
tan2
45
22ctan45
2
3
1
tan2
45
22ctan45
2
3. 主动土压力计算
朗金土压力理论是通过研究弹性半空间体内的应力 状态，根据土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。
朗金土压力理论的假设： 1） 挡土墙背竖直、光滑 2） 墙后填土面水平
第六章 土压力、地基承载力和土坡稳定
当墙背竖直、光滑、填土 面水平，库仑公式与朗金公式 相同。
K a tan 2 (45 / 2)
库仑被动土 压力系数
cos ( ) 1 2 K E p h K p sin( ) sin( ) 2 cos cos( )1 cos( ) cos( ) 库仑被动土压力分布强度沿墙高成三角形线 dE p d 1 2 性分布，土压力合力作用点离墙底 h/3，方向与 p ( z K p ) rzK p dz dz 2 墙面的法线成δ 角（顺时针）。
粘性土：
无粘性土： 式中：
a zK a 2c K a
a zK a
K a tan 2 (45 / 2)
主动土压力系数
4、单位长度挡土墙的主动土压力的合力Ea 无粘性土： 大 小
1 E a K a h 2 2
粘性土： a zK a 2c K a 大 小
2、朗金被动状态。保持σz= γz 不变， σx 增大至压力圆与强度曲线相切，此 时土体处于极限平衡状态， σx 最大，而σz最小， 土体滑动面与水平面 呈 45O－φ/2 角度。 即： σ1＝ σx ， σ3＝ σz= γz 。
朗金理论假设条件：
表面水平的半无限土体，处于极限平衡状态。若 将垂线AB左侧的土体，换成虚设的墙背竖直光滑的挡 土墙，如图所示。则作用在此挡土墙上的土压力，等 于原来土体作用在AB竖直线上的水平法向应力。
1、土体自重；
2、水压力；
3、外荷载—建筑物荷载、施工荷载、地震荷载。
地基承载力：地基单位面积上承受荷载的能力。
土坡可能出现局部土体滑动而丧失稳定性。
主动土压力：挡土墙 止不动，墙后土体处于 外力作用下，向土体方 向离开土体方向偏移 土压力大小及其分布规律同挡土墙的侧向位移的方向与 弹性平衡状态（静止状 向偏移至墙后土体达到 至墙后土体达到平衡 大小、土的性质、挡土构筑物的刚度及高度等有关。根据挡 态）时，作用在墙背上 平衡状态时，作用在墙 状态时，作用在墙背 土构筑物侧向位移方向和大小可分为三种类型的土压力。 背上的土压力。 的土压力。 上的土压力。
土力学之土压力和土坡稳定
a zKa 2c Ka
a zK a
主动土压力系数
式中： Ka tan 2 (45 / 2)
4、单位长度挡土墙的主动土压力的合力Ea
无粘性土：
大小 作用点
Ea
1 2
K a h2
粘性土： 大小 作用点
a zKa 2c Ka
Ea
1 2
K
a
h2
2ch
Ka
2c 2
方向
方向
2c z0 Ka
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上 的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为 主动朗肯状态）。
f c tg
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被 动朗肯状态）。
某挡土墙高为5m，墙背垂直、光滑，墙后 为砂土且水平，φ=30°，γ=17KN/m3。 γω=10 KN/m3。试计算挡土墙后主动土压 力强度及总压力E。
四、几种情况下的土压力计算
1、填土表面有连续均布荷载
将γz代之以（γz＋q）
就得到填土表面有超载时的 主动土压力强度计算公式：
粘性土：
a (z q)Ka 2c Ka
第二层：
' a1
1h1Ka2
2c2
Ka2
a2 ( 1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2
4、有限填土
适用条件： (45 / 2)
砂性土 a zK a 粘性土 a zKa 2c Ka
Ka
sin( ' )sin( ' )sin( r ) sin2 ' sin( )sin( ' r
土压力、地基承载力共44页
总静止土压力作用点：
静止土压力三角形分布图重心，即下H/3处
3.朗肯土压力理论
Rankine于1857年研究了半无限土体在自重作用下， 处于极限平衡状态的应力条件，推倒出土压力计算
公式，即朗肯土压力理论。
3.1土பைடு நூலகம்主动和被动朗肯状态
半无限土体在自重作用下，离地表z处取一单位微 体M，其应力状态：
粘性土被动土压力包括： 土自重引起的土压力 zK p，和由粘聚力c引起
的侧压力2c K p 。 粘性土的被动土压力强度呈梯形分布，被动土
压力通过梯形压力分布图的形心。
Ep1 2H2Kp2cHKp
3.4 几种情况下的土压力计算
3.4.1 填土面有均布荷载
a）连续均布荷载q
方法：将均布荷载换算成当量的土重，当量的土层
1.概述
挡土墙的用途：为防止土坡发生滑动和坍塌， 需用各种类型的挡土结构物加以支挡。挡土墙 是 最常见的支挡结构物。用于工民建、水利 水电工程、铁路、公路、桥梁、港口、航道等。
挡土墙的类型： 按挡土墙结构类型分为：重力式、悬臂式、扶 臂式、锚杆式、加筋土挡土墙； 按建筑材料分类：砖砌、块石、素混、钢混
无粘性土： 31ta2(n 45 2)
那么利用 z z 为大主应力 1 ，小主应力 a 有： 粘性土：
azta2n (45 2)2cta4 n5 ( 2) 或 azK a2c Ka
无粘性土：Ka--主动土压力系数，
a ztan2(452) 或a zKa
2 挡土墙上的土压力
2.1 土压力试验
挡土墙的模型试验，可以量测挡土墙不同位移方向， 产生3中不同的土压力。板侧安装压力盒，考察： 板静止不动；板向离开填土的临空方向移动或转动； 把板向填土方向推，压力盒测得的土压力
华南理工大学-土力学与基础工程随堂练习2019年
华南理工大学-土力学与基础工程随堂练习第二章土的性质及工程分类1。
(单选题）土中所含“不能传递静水压力，但水膜可缓慢转移从而使土具有一定的可塑性的水，称为( )。
A.结合水；B.自由水； C。
强结合水； D.弱结合水.答题: A。
B. C。
D。
（已提交）参考答案：D问题解析：2。
（单选题) 由某土颗粒级配曲线获得d60=12.5mm，d10=0.03mm,则该土的不均匀系数Cu为（）。
A。
416.7； B。
4167； C。
2。
4×10-3； D.12.53。
答题: A. B. C. D。
（已提交）参考答案:A问题解析：3.(单选题) 具有更好的分选性和磨圆度的土是（）。
A。
残积土； B。
坡积土； C. 洪积土； D。
冲积土。
答题： A. B。
C. D. （已提交）参考答案:D问题解析:4.（单选题) 对无粘性土的工程性质影响最大的因素是（）。
A。
含水量； B.密实度； C.矿物成分； D。
颗粒的均匀程度.答题: A。
B。
C。
D。
（已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题) 处于天然状态的砂土的密实度一般用哪一种试验方法测定（ ).A.载荷试验;B.十字板剪切试验；C.标准贯入试验; D。
轻便触探试验。
答题：A。
B。
C。
D。
（已提交）参考答案：C问题解析:6.(单选题）某粘性土的液性指数=0.6，则该土的状态（ )。
A.硬塑；B. 可塑；C. 软塑； D。
流塑。
答题: A。
B。
C。
D. （已提交）参考答案：B问题解析：7.(单选题) 粘性土的塑性指数越大，表示土的（）。
A.含水量w越大；B.粘粒含量越高; C。
粉粒含量越高； D. 塑限Wp 越高。
答题: A. B。
C。
D。
（已提交)参考答案：B问题解析：8。
（单选题）淤泥属于（）。
A.粉土;B.粘性土；C. 粉砂；D. 细砂。
答题: A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析:9.（单选题）粘性土的塑性指数越大，说明（ )。
土压力、地基承载力和土坡稳定性(PPT112页)
) )
在上式中，除了滑动面与水平面的倾角
外，其余量都是已知的常量。
假定不同的滑动面可以得到不同的倾角，
从而得到一系列相应的土压力E。
53
可以看出E是的函数。
E的最大值Emax即为墙背的 主动土压力。其所对应的滑动面即为土楔最 危险的滑动面。
为求得Emax ，可采用微分学中求极值的方 法求E的极大值，可令
2.破坏面上的反力R； 3.墙背对土楔体的反力E； 土楔体在上述三个力的作用下处于静力平 衡状态，必然构成一个闭合的力矢三角形， 由正弦定律便可得到E的值。
E W sin( ) sin( )
52
与E大小相等、方向相反的 作用力就是墙背上的土压力。
E
1 H
2
2
cos( ) cos( ) sin( cos2 sin( ) sin(
（称为被动朗肯状态）。此时，x达到最高 限值p，p是大主应力，z是小主应力，莫
尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪 切破坏面与竖直面的夹角为 45 。
2
22
f c tg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
23
f c tg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
24
朗肯将上述原理应用于 挡土墙的土压力计算中，设 想用墙背直立的挡土墙代替半空间左边的土。 如果墙背与土的接触面上满足剪应力为零的 边界应力条件以及产生主动或被动朗肯状态 的边界变形条件，由此可推导出主动和被动 土压力计算公式。而如果挡土墙静止不动， 则墙后土体的应力状态不变。
h q
43
hq q
H Ea
(h H )Ka
填土面有均布荷载的土压力计算 44
土压力与土坡稳定
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2.1 本章学习要点分析
(2)国有经济的主导作用 国有经济在国民经济中的主导 作用主要体现在控制力上。国有经济需要控制的行业和领域 主要包括：
①涉及国家安全的行业； ②自然垄断的行业； ③提供重要公共产品和服务的行业； ④支柱产业和高新技术产业中的重要骨干企业。
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点的竖向应力 z z 仍不变，而水平向应力 x 却逐渐增大，
直至出现被动朗肯状态，此时， 达最x 大限值 ，因P
此力。 P于是是大由主式应(力5-8，)和也式就(是5-1被0)动可土得压: 力强度，而
则是小主应
z
无黏性土
P
z
tan2 (45
)
2
zKP
(5-22)
黏性土
式 P中KzP-t-a被n2动(4土5压 力2 )系 2数c
(5-18)
主动土压力E.、通过在三角形压力分布图abc的形心，即作
用在离墙底 (H-z0 )/3处，如图5-6 ( c)所示。
(5)如挡墙后为成层土层，仍可按式(5-12 )、式(5-13)计算主
动土压力。但应注意在土层分界面上，由于两层土的抗剪强
度指标不同，使土压力的分布有突变，如图5-7所示。其计算
则墙背侧向土压力强度 逐渐减x 少，因墙背竖直光滑， 减小后x 仍为小主应力 ，土体3 侧胀大到一定值
时应计必到，力)然主。3与动减13仍极f与小为限f线至平1相z构不衡3切f成，变状。主C(态因因点动，土假达极被体设到限称侧土主应为胀体动力主引均极圆动起匀限如朗的侧平图肯重胀衡5状-度，5状态(d则态。)减中土，达小的中此到量I各时I最圆忽点竖低所略均向值示不达主的，
式中OCR--土的超K0固OC结R 比K。0 (OCR )0.5
土压力、地基承载力和土坡稳定(6)
粘性土主动土压力强度包括两部分
1. 土的自重引起的土压力zKa
2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与
Ea
结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂， 在计算中不考虑
hKa-2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
a z0Ka 2c Ka 0 z0 2c /( Ka )
C点下界面 aC下 (1h1 2h2 )Ka3
D点
aD (1h1 2h2 3h3 )Ka3
说明：合力大小为分 布图形的面积，作用 点位于分布图形的形 心处
3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）
h1
A
B
h
h2
C
(h1+ h2)Ka
土压力强度
Ea (h z0 )(hKa 2c Ka ) / 2
1.粘性土主动土压力强度存在负 侧压力区（计算中不考虑）
2.合力大小为分布图形的面积 （不计负侧压力部分）
3.合力作用点在三角形形心，即 作用在离墙底(h-z )/3处
三、被动土压力
挡土墙在外力作用下，
挤压墙背后土体，产生
当c=0,无粘性土
a zKa
h
h/3
Ea (1/ 2)h2Ka
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布
2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
h
z0 (h-z0)/3
当c＞0, 粘性土
2c√Ka
a zKa 2c Ka
B点
wB 0
C点 aC h1Ka h2Ka
[注册结构专业基础]土压力、地基承载力和边坡稳定讲义_secret
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第五节土压力、地基承载力和边坡稳定挡土结构物所承受的其后填土的侧向压力称为土压力。
根据挡土结构物的位移情况，如图12-5–1，土压力可以分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。
静止土压力，图12－5－1（b）所示，当墙绝对不动，墙后土体因墙背的侧限作用而处于弹性平衡状态时，墙后土体作用于墙背上的土压力，称为静止土压力，以P表示。
主动土压力，当墙向前有微小移动（离开土）或转动时，见图12－5－1（a），随着位移或转角增大，土压力由P逐渐减小。
至土体濒于破裂，墙后土体处于主动极限平衡状态时，土压力达最小值。
此时由于土体推墙，土体处于主动状态，故称为主动土压力，以aP表示。
被动土压力，当墙在外力作用下，产生向后的微小位移或转动，见图12－5－1（c），将土体向后推动，土体处于被动状态，土压力由P逐渐增大，至土体濒于破裂，墙后土体达被动极限平衡状态时，土压力达最大值，称被动土压力，以pP表示。
不难看出，三种土压力之间存在如下关系：paPPP<<图12－5－1（d）表示三种土压力的大小和相对位移的关系。
根据砂土试验表明主动土压力发挥所需的应变大约在1％～2％；而被动土压力发挥所需的应变大约在4％～5％。
（一）静止土压力计算当挡土墙绝对不动时，土体中的应力状态相当于自重下的应力状态。
此种应力状态下土体处于弹性平衡。
此时，作用于墙背上的土压力为静止土压力。
墙背后z深处的土压力强度用p表示。
其值为：zKpγ=（12－5–1）式中γ——墙后土的重度，kN/m3；0K——静止土压力系数。
在均质土层中，静止土压力强度分布为三角形，如图12－5–2，墙高为H的总土压力为（在挡土墙长度方向上取单位长度）：2021KHEγ=（12－5–2）图12－5–2 静止土压力式中，H为墙的高度；合力的作用点在距墙H/3处，静止土压力系数可根据经验公式ϕsin1-=K，ϕ—土体有效内摩擦角，度。
（二）朗肯土压力理论为了满足土体的极限平衡条件，朗肯在其基本理论推导中，作了如下假定：①墙是刚性的，墙背铅直；②墙后填土表面水平；③墙背光滑，墙背与填土之间没有摩擦力。
地基基础-土压力、地基承载力和土坡稳定
填土面水平，填土的物理力学性质指标如下： 填土面水平，填土的物理力学性质指标如下：
c
=10kPa， =10kPa，
ϕ = 20、 γ = 18kN/m3。试求主动土
o
压力、主动土压力合力及其作用点位置，并绘出主动土 压力、主动土压力合力及其作用点位置， 压力分布图。 压力分布图。
26
• 静止土压力只发生在挡土墙为刚性，墙体 静止土压力只发生在挡土墙为刚性， 不发生任何位移的情况，实际工程中， 不发生任何位移的情况，实际工程中，作 用在深基础侧墙 地下室外墙或者U 深基础侧墙、 用在深基础侧墙、地下室外墙或者U形桥台 上土压力、岩基、拱座、水闸、 上土压力、岩基、拱座、水闸、船闸边墙 可近似看作静止土压力。 可近似看作静止土压力。 • 按照水平向自重应力的计算公式确定
1.无黏性土 无黏性土
2 o
σa = γztan (45 − )
2 或
ϕ
σa = γzKa
44
2. 黏性土
σa = γztan (45 − ) − 2c ×tan(45 − )
2 o o
ϕ
ϕ
2
2
或
σa = γzKa − 2c Ka
Ka = tan (45 − ) 2 Ka 称为朗肯主动土压力系数。 称为朗肯主动土压力系数 朗肯主动土压力系数。
聚力引起的负侧压力强度− 2c Ka 。
d e
z0
a H Ea c
− 2c Ka
2c z0 = γ Ka
1 Ea = (H − z0 )(γHKa − 2c Ka ) 2 1 2 c2 = γH Ka − 2cH Ka + 2 2 γ
H − z0 3
b
γHKa
土力学习题
考试样题一．单项选择题（本大题共 小题，每小题1分，共 分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选者均无分。
1．土的颗粒级配曲线较陡，表示 （ D ）A ．土粒大小较均匀，级配良好B ．土粒大小不均匀，级配不良C ．土粒大小不均匀，级配良好D ．土粒大小较均匀，级配不良二．多项选择题（本大题共 小题，每小题1分，共 分）在每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或少选者均无分。
1．可用于判别砂土密实度的指标有 （ ABE ）A ．天然孔隙比B ．砂土相对密实度C ．饱和度D ．土粒相对密度E ．标准贯入试验的锤击数三．填空题：（本大题共 小题，每小题1分，共 分）1．根据墙背倾角的不同，重力式挡土墙可分为仰斜、竖直和俯斜三种，其中，作用于墙背上的主动土压力以 仰斜 式最小。
四．名词解释：（本大题共 小题，每小题2分，共 分）1．结合水答：五．简答题（本大题共 小题，每小题5分，共 分）1．简述强夯法的加固机理。
六．计算题（本大题共 小题，合计 分）1． 对某砂土土样进行直剪试验，当法向压力σ=100kPa 时，测得抗剪强度kPa 52f =τ。
已知同种土制备的土样承受大主应力kPa 1201=σ，问小主应力3σ满足什么条件土样才不会发生剪切破坏？（8分）解：【字典】土力学名词解释第二章土的性质及工程分类1．名词解释：粒组、颗粒级配、不均匀系数、曲率系数、结合水、自由水、重度、密度、比重、含水量、干密度、饱和度、孔隙比、孔隙率、饱和度、有效重度、砂土的相对密实度、界限含水量、塑性指数、液性指数、灵敏度、触变性、渗透系数、流砂、管涌、渗流力、临界水头梯度、最优含水量、压实系数、砂土液化、碎石土、粉土、粘性土、淤泥、淤泥质土第三章土中应力计算1．名词解释：自重应力、附加应力、基底压力、基底附加压力、有效应力第四章土的变形性质及地基沉降计算：1．名词解释：土的压缩性、压缩系数、压缩指数、压缩模量、变形模量、超固结比、先期固结压力、饱和粘性土的渗透固结、固结度第五章土的抗剪强度1．名词解释：土的抗剪强度、应力路径第六章土压力、地基承载力和土坡稳定1．名词解释：挡土墙上的土压力、主动土压力、被动土压力、静止土压力、抗土墙抗倾覆安全系数、挡土墙抗滑移安全系数、整体剪切破坏、地基承载力、临塑荷载、界限荷载、地基的极限承载力、自然休止角第七章浅基础设计1．名词解释：地基承载力特征值、沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜、地基净反力第八章桩基础1．名词解释：单桩基础、群桩基础、摩擦型桩、端承型桩、预制桩、灌注桩、充盈系数、负摩阻力、桩的中性点、群桩效应系数、复合桩基第十一章区域性地基及其他1．名词解释：湿陷性黄土、湿陷系数、湿陷起始压力、自由膨胀率、膨胀率、线缩率、膨胀力第十二章地基处理1．名词解释：软弱地基、复合地基、面积置换率、桩土应力比土力学填空题第二章2．填空：1）__粉土__是指粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过全重50%，且塑性指数小于或等于10的土。
建筑工程之土压力地基承载力和土坡稳定性
02
土压力
土压力的类型
主动土压力
当挡土墙向离开土体方向偏移至 极限平衡状态时，作用在墙上的
土压力。
静止土压力
当挡土墙静止不动，土体处于弹性 平衡状态时，作用在墙上的土压力 。
被动土压力
当挡土墙向土体方向偏移至极限平 衡状态时，作用在墙上的土压力。
土压力的计算方法
朗肯土压力理论
弹性理论法
基于假设，通过分析无粘性土或粘性 很小的土在半无限空间中的应力状态 ，推导出主动和被动土压力的公式。
地面倾斜度越大，主动土压力 越大，而被动土压力越小。
地下水位
地下水位的变化会影响到土的 浮力和有效应力，从而影响土
压力。
03
地基承载力
地基承载力的定义
基础承载力是指建筑物地基在承受建 筑物载荷时所具有的抵抗能力，即地 基能够支撑的最大载荷。
地基承载力是衡量建筑物安全性和稳 定性的重要指标，也是建筑设计的重 要依据。
实际工程中，土压力问题常常出现在挡土墙、地下室、深基 坑等场景，需要综合考虑土的物理性质、挡土结构的形式和 尺寸等因素。
详细描述
在挡土墙设计中，需要考虑主动土压力和被动土压力的大小 和分布，以确保挡土墙的稳定性和安全性。在地下室和深基 坑设计中，需要考虑土压力对侧壁稳定性的影响，以及如何 采取措施减小土压力对侧壁的影响。
土坡稳定性
土坡稳定性是指土坡在各 种外力作用下保持稳定的 能力，包括自然灾害、降 雨、地震等外部因素。
目的和重要性
目的
研究土压力、地基承载力和土坡稳定性是建筑工程中的重要课题，旨在确保建 筑物的安全性和稳定性。
重要性
随着城市化进程的加速，建筑工程的数量不断增加，对土压力、地基承载力和 土坡稳定性的研究有助于提高建筑物的安全性能，减少因地质灾害造成的损失 ，保障人民生命财产安全。
土力学全知识点
土力学全知识点土力学是一门研究土的物理、化学和力学性质及其在工程中的应用的学科。
它对于土木工程、地质工程、水利工程等领域都具有重要的意义。
一、土的物理性质1、土的三相组成土是由固体颗粒、水和气体三相组成的。
固体颗粒构成土的骨架，水和气体填充在骨架的孔隙中。
固体颗粒的大小、形状和级配会影响土的性质。
颗粒越大，孔隙比越小，土的渗透性越强。
2、土的粒度成分土的粒度成分是指土中不同粒径颗粒的相对含量。
常用的粒度分析方法有筛分法和比重计法。
根据粒度成分，土可以分为碎石土、砂土、粉土和黏性土等。
3、土的三相比例指标包括土的密度、重度、含水量、孔隙比、孔隙率和饱和度等。
这些指标之间存在一定的关系，可以相互换算。
4、土的渗透性土的渗透性是指水在土孔隙中渗透的能力。
渗透系数是衡量渗透性的重要指标。
影响渗透性的因素有土的粒度成分、孔隙比、饱和度等。
5、土的压实性土的压实性是指在一定的压实能量作用下，土能够被压实的程度。
最优含水量是使土达到最大干密度时的含水量。
二、土的力学性质1、土的压缩性土在压力作用下体积缩小的性质称为压缩性。
压缩系数和压缩模量是衡量压缩性的指标。
地基的沉降计算通常基于土的压缩性指标。
2、土的抗剪强度土的抗剪强度是指土抵抗剪切破坏的能力。
库仑定律是描述土的抗剪强度的基本定律。
土的抗剪强度指标包括内摩擦角和黏聚力。
3、土的应力状态土中的应力包括自重应力和附加应力。
应力分布的规律对于地基的设计和分析非常重要。
三、土压力1、静止土压力当挡土墙静止不动时，墙后填土处于静止状态，此时作用在墙上的土压力称为静止土压力。
2、主动土压力当挡土墙在墙后填土的推力作用下向前移动，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力。
3、被动土压力当挡土墙在外力作用下向后移动，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
四、地基承载力1、地基承载力的概念地基承载力是指地基单位面积上所能承受的最大荷载。
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z＋q
h
z
A点土压力强度 aA qKa B
B点土压力强度 aB (h＋q) Ka
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
z0 2c /( K a )－q /
z0 ＞0说明存在负侧压力区，计 算中应不考虑负压力区土压力
z0 ≤0说明不存在负侧压力区， 按三角形或梯形分布计算
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
三、例题分析 【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等
指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点
A
=10o
=15o
【解】 由=10o，=15o，=30o， =20o查表得到
aC h1Ka h2 Ka
h2
B点 C点
wB 0
wC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动 土压力Ea，并绘出土压力分布图
h=5m h2 =3m h1 =2m
A
1=17kN/m3
hKa-2c√Ka
主动土压力 主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
五、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q A
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
E
Ep Ea -△
o
△a
Eo
△p
+△
对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的 条件下有以下规律：
1.
Ea ＜Eo ＜＜Ep 2. △p ＞＞△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度 z
o Koz
K0z 静止土压力系数 1 2 测定方法： Eo h K o 2 1.通过侧限条 静止土压力 件下的试验测定 系数 2.采用经验公 式K0 = 1-sinφ’ K0h 计算 3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布 提供的经验值确 土压力作用点 作用点距墙底h/3 定 h
挡土墙后有地下水时，作用 在墙背上的土侧压力有土压 力和水压力两部分，可分作 两层计算，一般假设地下水 位上下土层的抗剪强度指标 相同，地下水位以下土层用 浮重度计算
作用在墙背的总压力 wh 为土压力和水压力之 2 和，作用点在合力分 水压力强度 布图形的形心处
土压力强度 aA 0 A点 aB h1Ka B点 C点
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
pp
被动极限 平衡状态 被动朗 金状态
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 金状态 破坏面与竖直面夹角为45o-/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
二、主动土压力
2 2
h
z
朗肯主动土压力强度
朗肯主动土压 力系数
a zK a 2c K a
讨论： 朗肯主动土 压力强度
a zK a 2c K a
a zK a
当c=0,无粘性土
h
Ea (1/ 2)h2 Ka
h/3
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
极限平衡条件
挡土墙在土压力作用下，产 生离开土体的位移，竖向应 力保持不变，水平应力逐渐 z(σ1) 减小，位移增大到△a，墙后 土体处于朗肯主动状态时， pa(σ3) 墙后土体出现一组滑裂面， 它与大主应力作用面夹角45o 45o＋/2 ＋/2，水平应力降低到最低 极限值
3 1 tan2 45o 2c tan 45o
1.粘性土主动土压力强度存在负
hKa-2c√Ka
(h-z0)/3
h
负侧压力深度为临界深度z0
a z0 K a 2c K a 0
z0 2c /( Ka )
侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积 （不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即 作用在离墙底(h-z )/3处
Ka 0.480
4.5m
Ea
=20o =10o
c1=0 Ka1＝0.307
B
1=34o
2=19kN/m3
c2=10kPa Ka2＝0.568
2=16o
C
【解答】
h=5m h1=2m h2=3m
A B
10.4kPa 4.2kPa
C A点 B点上界面 B点下界面 C点
aA 1zKa1 0
36.6kPa
aB上 1h1Ka1＝ 10.4kPa
aB下 1h1K a 2－2c2 K a 2＝4.2kPa aC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 71.6kN / m 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2
§6.4
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
主动土压力与墙高的平方 成正比
h
主动土压力强度
h/3
B
hKa
a
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
主动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，合力作用点在离墙底h/3处， 方向与墙背法线成δ，与水平面成 （α＋δ）
三、被动土压力
h
2
2
朗肯被动土压 力系数
z
朗金被动土压力强度
p zK p 2c K p
讨论： 朗肯被动土 p zK p 2c K p 压力强度 p zK p 当c=0,无粘性土
h
Ep (1/ 2)h2 K p h/3
hKp
1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处
z
h/3
§6.3
朗金土压力理论
一、朗金土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑
2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
f=0 主动 伸展 被动 压缩
z
σp＝Kpz σx＝K0z
减小 增加
σ =z
σ a＝Kaz
大主应力方向
小主应力方向
f
伸展
45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
第六章
土压力、地基承载力和土坡稳定
主要内容
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.7 §6.8 §6.9
概述 作用在挡土墙上的土压力 朗金土压力理论 库仑土压力理论 挡土墙设计 加筋挡土墙简介 地基破坏型式及地基承载力 地基的极限承载力 土坡和地基的稳定分析
库仑土压力理论
一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体
2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
二、库仑土压力
A
G
E B
q
R
墙向前移动或转动时，墙后土体 沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC 处于主动极限平衡状态 土楔受力情况： 1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下 2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知， 方向与破坏面法线夹角为 3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1 h3 h2
A B
paA paB上 paB下
1 ， 1
2 ， 2
C D
paC上 paC下 3 ， 3 paD
挡土墙后有几层不同类的土 层，先求竖向自重应力，然 后乘以该土层的主动土压力 系数，得到相应的主动土压 力强度 aA 0 A点 B点上界面 aB上 1h1Ka1 B点下界面 aB下 1h1Ka 2 说明：合力大小为分 布图形的面积，作用 点位于分布图形的形 心处
§6.1
填土面
E E
土压力概述
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
6.2 作用在挡土墙上的土压力
土压力
静止土压力
主动土压力
被动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下 不发生任何变形和位 移，墙后填土处于弹 性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生 z(σ3) 位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增大， pp(σ1) 位移增大到△p，墙后 土体处于朗肯被动状态 45o－/2 时，墙后土体出现一组 滑裂面，它与小主应力 作用面夹角45o－/2， 极限平衡条件 水平应力增大到最大极 1 3 tan2 45o＋ ＋2c tan 45o＋ 限值