大连理工大学矩阵分析matlab上机作业
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工科数学分析上机作业 说明:以下两道题均是使用Matlab 语言,且在Matlab 7.0中运行通过。 1.(两个重要极限)计算下列函数的函数值并画出图形,观察两个重要极限值。 (1)y=f(x)=; (2)y=f(x)=. sin x x (1+x)1x 解:(1)求解过程如下: >> syms x >> y=limit(sin(x)/x) y = 1 >> ezplot(sin(x)/x,[-10*pi,10*pi]) >> ezplot(sin(x)/x,[-1*pi,1*pi]) 其图形如下:
(2)求解过程如下:>> syms x >> y=(1+x)^(1/x)
y = (1+x)^(1/x) >> y=limit((1+x)^(1/x)) y = exp(1) >> ezplot((1+x)^(1/x),[-1000,1000]) >> ezplot((1+x)^(1/x),[-10,10]) >> ezplot((1+x)^(1/x),[-1,1]) 其图像如下:
分析如下:(1)当x 取值为[-30,30]时,由该题的第一个图像可以看到,函数值在不断震荡,一会为正数,一会为负数。
而当x 取值为[-3,3]时,函数值始终大于0。当x 趋近于0时,由该题的第二个图像可以得到函数值为1。 另外,该结论也可以由夹逼法则证明,结果不变,当x 趋近于0时,函数值仍为1。 (2)由该题的三个图像可以知道,该函数在定义域内为单调递减函数。且由该题的第一和二个图像知道,当x 在 [0,10]区间内,函数递减趋势非常迅速。由该题的第三个图像知道,当x 趋于0 时,函数值为自然对数的底数 e ,即约为2.71828. 3.计算f(x)=, 12+1√2π ∫x 0e ?t 2/2dt 1?x ?3的函数值{f (0.1k );k=1,2,…,30}.计算结果取7位有效数字。 解:计算过程为: >> f1= @(t) exp(-(t).^2/2) f1 = @(t) exp(-(t).^2/2) >> for i=1:30
matlab上机作业
第四次 上机作业 1、 从键盘输入一个4位整数,按照如下规则加密后输出。加密规则:每位数字 都加上7,然后用和除以10的余数取代该数字;再把第一位与第三位交换,第二位与第四位交换。 Clear X=ones(1,4); X (1)=input(’输入第一位:‘); X (2)=input(’输入第二位:‘); X (3)=input(’输入第三位:‘); X (4)=input(’输入第四位:‘); X=rem(7+x,10); Y=1000.*x(3)+100.*x(4)+10.*x(1)+x(2) 2、 分别用if 和switch 语句实现以下计算,其中a 、b 、c 的值从键盘输入。 ??? ? ??? <≤+<≤+<≤++=5 .55.3, ln 5.35.1, sin 5.15.0,2x x c b x x b a x c bx ax y c a=input(‘请输入a :’); b=input(‘请输入b :’); c=input(‘请输入c :’); If(x>=0.5&&x<=1.5) y=a.*x^2+b.*x+c Elseif(x>=1.5&&x<=3.5) y=a.*(sin(b))^c+x
Elseif(x>=3.5&&x<=5.5) y=log(abs(b+c./x)) end a=input(‘请输入a:’); b=input(‘请输入b:’); c=input(‘请输入c:’); Switch x case(x>=0.5&&x<=1.5) y=a.*x^2+b.*x+c case(x>=1.5&&x<=3.5) y=a.*(sin(b))^c+x case(x>=3.5&&x<=5.5) y=log(abs(b+c./x)) end 3、产生20个两位随机整数,输出其中小于平均值的偶数。Clear al ;close all ;clc; X=fix(rand(1,20)*89)+10; Disp([‘20个随机数是:’,num2str(x)]); X1=mean(x); Disp([‘平均值为:’,num2str(x1)]); N=find(rem(x,2)==0&x matlab矩阵操作大全 1.1.1数值矩阵的生成 1.实数值矩阵输入 MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。 不管是任何矩阵(向量),我们可以直接按行方式输入每个元素:同一行中的元素用逗号(,)或者用空格符来分隔,且空格个数不限;不同的行用分号(;)分隔。所有元素处于一方括号([])内;当矩阵是多维(三维以上),且方括号内的元素是维数较低的矩阵时,会有多 重的方括号。如: >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> X_Data = [2.32 3.43 ; 4.37 5.98] X_Data = 2.43 3.43 4.37 5.98 >> vect_a = [1 2 3 4 5] vect_a = 12~ 3 4 5 >> Matrix_B = [1 2 3 ; >> 2 3 4 ; 3 4 5] Matrix_B = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 >> Null_M = [ ] %生成一个空矩阵 2 .复数矩阵输入 复数矩阵有两种生成方式: 第一种方式 1/ 13 例1-1 >> a="2".7。b=13/25 >> C 二[1,2*a+i*b,b*sqrt(a) 5.4000 + 0.5200i 0.8544 5.3000 4.5000 第2种方式 例1-2 >> R=[1 2 3 。 4 5 6], M=[11 12 13 。 14 15 16] R = I 2 3 4 5 6 M = II 12 13 14 15 16 >> CN="R"+i*M CN = 1.0000 +11.0000i 2.0000 +12.0000i 3.0000 +13.0000i 4.0000 +14.0000i 5.0000 +15.0000i 6.0000 +16.0000i si n(pi/4),a+5*b,3.5+1] C= 1.0000 0.7071 2016年理工大学优化方法上机大作业学院: 专业: 班级: 学号: : 上机大作业1: 1.最速下降法: function f = fun(x) f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; end function g = grad(x) g = zeros(2,1); g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); g(2) = 200*(x(2)-x(1)^2); end function x_star = steepest(x0,eps) gk = grad(x0); res = norm(gk); k = 0; while res > eps && k<=1000 dk = -gk; ak =1; f0 = fun(x0); f1 = fun(x0+ak*dk); slope = dot(gk,dk); while f1 > f0 + 0.1*ak*slope ak = ak/4; xk = x0 + ak*dk; f1 = fun(xk); end k = k+1; x0 = xk; gk = grad(xk); res = norm(gk); fprintf('--The %d-th iter, the residual is %f\n',k,res); end x_star = xk; end >> clear >> x0=[0,0]'; >> eps=1e-4; >> x=steepest(x0,eps) 2.牛顿法: function f = fun(x) f = (1-x(1))^2 + 100*(x(2)-x(1)^2)^2; end function g = grad2(x) g = zeros(2,2); 一、矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则: a、矩阵元素必须在”[ ]”内; b、矩阵的同行元素之间用空格(或”,”)隔开; c、矩阵的行与行之间用”;”(或回车符)隔开; d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数; e、矩阵的尺寸不必预先定义。 二,矩阵的创建: 1、直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素,输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式,冒号表达式可以产生一个行向量,一般格式是:e1:e2:e3,其中e1为初始值,e2为步长,e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量,其调用格式为:linspace(a,b,n) ,其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素,n是元素总数。 2、利用MATLAB函数创建矩阵 基本矩阵函数如下: (1) ones()函数:产生全为1的矩阵,ones(n):产生n*n维的全1矩阵,ones(m,n):产生m*n 维的全1矩阵; (2) zeros()函数:产生全为0的矩阵; (3) rand()函数:产生在(0,1)区间均匀分布的随机阵; (4) eye()函数:产生单位阵; (5) randn()函数:产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵。 3、利用文件建立矩阵 当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵,则可以将此矩阵保存为文件,在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n),它在矩阵总元素保持不变的前提下,将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。 二、矩阵的简单操作 1.获取矩阵元素 可以通过下标(行列索引)引用矩阵的元素,如Matrix(m,n)。 也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 在MATLAB中,矩阵元素按列存储。 序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的,以m*n矩阵A为例,矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。 其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。 2.矩阵拆分 函数定义: % 目标函数 function f = fun(x) fm=0; for i=1:499 fmi = (1-x(i))^2 + 100*(x(i+1)-x(i)^2)^2; fm=fm+fmi; end f =fm; end % 梯度 function g = grad(x) g = zeros(500,1); g(1)=2*(x(1)-1)+400*x(1)*(x(1)^2-x(2)); for i=2:499 g(i)=2*(x(i)-1)+400*x(i)*(x(i)^2-x(i+1))+200*(x(i)-x(i-1)^2); end g(500) = 200*(x(500)-x(499)^2); end % 二阶梯度 function g = grad2(x) g = zeros(500,500); g(1,1)=2+400*(3*x(1)^2-x(2)); g(1,2)=-400*x(1); for i=3:500 g(1,i)=0; end for i=1:498 g(500,i)=0; end g(500,499)=-400*x(499); g(500,500)=200; for i=2:499 for j=1:500 if j==i-1 g(i,j)= -400*x(i-1); elseif j==i g(i,j)= 2+400*(3*x(i)^2-x(i+1))+200; elseif j==i+1 g(i,j)= -400*x(i); else g(i,j)=0; end end end end 1.最速下降法 function x_star = steepest(x0,eps) gk = grad(x0); res = norm(gk); k = 0; while res > eps && k<=50000 dk = -gk;matlab矩阵操作汇总
2016年大连理工大学优化方法上机大作业
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大连理工大学优化方法上机大作业程序
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