《函数的零点》教学设计

题目：《函数的零点》教学设计

、教学内容分析

1、学习任务分析 本节课的设计思想是以多媒体网络教学平台为依托， 用电子白板进行画图， 为学生描绘 一个数学图形的世界，营造一个探究学习的环境， 让他们经历回顾旧知、探求新知、发现规 律、解决问题、总结规律的全过程。 《函数的零点》通过对二次函数图像的绘制、分析，得 到零点的概念， 从而进一步探索一般函数零点存在性的判定， 这些活动就是想让学生在了解 初等函数的基础上， 对函数图像进行全新的认识， 在函数与方程的联系中体验数学中的转化 思想的意义和价值。 函数与方程高中数学的重要内容， 既是初等数学的基础， 又是初等数学 与高等数学的连接纽带。

研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应 的二次函数的零点的联系， 然后由特殊到一般， 将其推广到一般方程与相应的函数的情形． 它 既揭示了初中一元二次方程与相应的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。 之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中加以应用， 通过建立函数模型以及 模型的求解 .更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系．即体现了函 数与方程的思想 ,又渗透了数形结合的思想 .总之，本节课渗透着重要的数学思想 “特殊到一 般的归纳思想 ”“方程与函数 ”和 “数形结合 ”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一 个良好基础，因此教好本节是至关重要的。

2、 学生情况分析 本节课的学习障碍为零点概念的认识。零点的概念是在分析了二次函数图像的基础上， 由图像与 x 轴的位置关系得到的一个全新概念， 学生可能会设法画出图像找到所有任意函数 可能存在的所有零点， 但是并不是所有函数的图像都能具体的描绘出， 所以在概念的接受上 有一点的障碍。 新教材关注学生的学习兴趣和认知特点， 一方面注意控制教材内容总量， 精 选学生终身学习必备的基础知识和基本技能，另一方面也适当降低了某些知识的难度要求，

改变了原有教材中原理性知识过深、 过难的现象， 知识要点突出， 层次分明， 符合学生的认知特点， 的图象和性质 ,理解了函数图象与性质之间的关系 数形结合思想 ,这为理解函数的零点提供了直观认识

了支持 ;学生有一定的方程知识的基础 ,熟悉从特殊到一般

的归纳方法 ,这为深入理解函数的 零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据 .但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定

的认识， 对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练， 这些都给学生在联系函数与方程， 发现 函数零点的存在性事造成了一定的难度。 又加上函数零点存在性的判定方法表述较为抽象难 以概括。因此教学中尽可能提供学生动手实践的机会，让学生亲身体验中掌握知识与方法，

充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程通过直观感受发现并归纳出函数零点的本节课就充分体现了这一点 。难度适中， 学生在学习本节内容之前已经学习了函数 , 尤其熟悉二次函数 ,并且已经具有一定的 ,并为判定零点是否存在和求出零点提供

概念；在函数零点存在性的判定方法的教学时应该为学生创设适当的问题情境， 激发学生的 思维引导学生通

过观察、计算、作图、思考理解问题的本质。

二、教学目标设计

1、结合《课程标准》对本节的要求，制定本节课的教学目标为：

（1）以二次函数的图象与对应的一元二次方程的关系为突破口，探究方程的根与函数的零 点的关系 .

（2）掌握在某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法；学会在某区间上图象连续的函 数存在零点的判

定方法。

（3）让学生在探究过程中体验发现的乐趣，体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归 纳思想，培养学

生的辨证思维以及分析问题解决问题的能力。

2、教学重点难点设计

重点： 函数零点与方程根之间的关系；连续函数在某区间上存在零点的判定方法。

难点： 发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法。

三、教学程序设计

教学

在对某区间上图象连续的函数存在零点的判定方法的探究过程中， 利用小马过河的形象实例 把抽象的判定定理还原到具体的可观察可操作的层面上来，弱化纯粹的逻辑推理，把 “数 转化到了 “形 ”.

多媒体使用也为学生提供了更广阔的思维空间， 提高了探究活动的质量。 同时， 为有效的指 导学生活动， 在教学中也使用了实物投影仪， 展示学生所做的练习， 并在此过程中队学生进 行针对性的评价。

2、设计合理的板书 为对本课有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书，如：

四、教学媒体设 计 根据本节课的 教学任务以及 学生学习的需 要，教学媒体设 计如下： 1、多媒体辅助

五、教学过程设计

（一）设问激疑--创设情境问题1：求下列方程的根．

（1）；

（2）；

（3）．

设计意图:从学生较为熟悉的方程（一元一次、一元二次方程）出发，再提出稍微难一点的方程符合学生的认知规律，进而使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．

（二）启发引导，初步探究

问题2：作出下列二次函数的图象

（1）y=x2+2x-3 （2）y=x2+2x+1 （3）y=x2+2x+3 以上各函数图象与相应方程的根有何关系

设计意图: 与问题1 联系起来结合一次、二次函数图象，判断方程根的存在性及根的个数，为理解函数的零点，了解函数的零点与方程根的联系作准备，充分发挥学生的主观能动性。问题3: 二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0的）图象与x 轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根有何关系

设计意图：把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．

由此的出结论: 二次函数图象与x 轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。

（三）形成概念