高中数学均值不等式题库

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满分:

班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________

一、单选题（共13小题）

1.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值为（）A．B．C．D．-

2.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是（）A．[1-,1+]B．(-∞,1-]∪[1+,+∞)C．[2-2,2+2]D．(-∞,2-

2]∪[2+2,+∞)

3.若的最小值是（）

A．B．C．D．

4.设x,y∈R,a>1,b>1，若，则的最大值为（）

A．2B．C．1D．

5.已知，则的最小值是( )

A．2B．C．4D．5

6.设a>0,b>0，若是的等比中项，则的最小值为（）

A．8B．4C．1D．

7.设a>b>0，则的最小值是（）

A．1B．2C．3D．4

8.若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．9

9.已知，，则的最小值是

A．B．4C．D．5

10.若集合，且，则=（）A．B．C．D．

11.设, ，若，，则的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4

12.若直线平分圆, 则的最小值是（）A．1 B．5C．D．

13.设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为（）A．16B．9C．4D．2

二、填空题（共15小题）

14.

已知函数f(x) =4x+(x> 0, a> 0) 在x=3时取得最小值, 则a=.

15.函数的最小值为___________.

16.若，则的最小值为

17.已知，且满足，则xy的最大值为_______.

18.若对任意x>0，恒成立，则a的取值范围是________．

19.若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是___________.

20.已知t>0，则函数的最小值为___________.

21.已知，则的最小值_________

22.在△中，角的对边分别为，已知，且，则△的面积的最大值为________.

23.

若，则的最大值为_____________________.

24.已知均为正实数，且，则的最小值为__________.

25.实数满足，则的最大值是___________________.

26.若(其中), 则的最小值等于_________________________.

27.若一次函数满足，则的值域为__________

28.若点(-2, -1) 在直线上，其中，则的最小值为．

答案部分

1.考点:均值定理的应用余弦定理

试题解析:由余弦定理得cos C==≥==. 故选C.

答案:C

2.考点:直线与圆的位置关系均值定理

试题解析:∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离d=r,d==1,整理得m+n+1=mn,又m,n∈R,有mn≤,∴m+n+1≤,即(m+n)2-4(m+n)-4≥0,解得m+n≤2-2或m+n≥2+2,故选D.

答案:D

3.考点:均值定理

试题解析:

答案:D

4.考点:均值定理

试题解析:因为.

答案:C

5.考点:均值定理

试题解析:4

答案:C

6.考点:均值定理

试题解析:由已知可得，.

答案:B

7.考点:均值定理

试题解析:原式=，当且仅当且，即，取等号，故选D。

答案:D

8.考点:均值定理

试题解析:,所以在处有极值,所以,即,又,所以,即,所以,当且仅当时等号成立,所以的最大值为9,选D.

答案:D

9.考点:均值定理

试题解析:因为，所以

答案:C

10.考点:均值定理的应用一次函数与二次函数集合的运算

试题解析:函数的值域是，所以.函数的值域

是，所以，或，所以，所以=.

答案:D

11.考点:均值定理对数与对数函数指数与指数函数

试题解析:因为，所以，因为，所以，

答案:B

12.考点:直线与圆的位置关系均值定理的应用

试题解析:由题意知圆心在直线上，所以，即，

当且仅当取得等号.

答案:D

13.考点:均值定理的应用

试题解析:当时，，则，当且仅当，即时等号成立，所以有，解得，所以的最小值为4.

答案:C

14.考点:均值定理的应用

试题解析:∵x> 0, a> 0, ∴f(x) =4x+≥2=4,当且仅当4x=时等号成立,此时a=4x2, 由已知x=3

时函数取得最小值,所以a=4×9=36. 故应填36

答案:36

15.考点:对数与对数函数均值定理

试题解析:

答案:

16.考点:均值定理

试题解析:因为，所以，故答案填写

答案:

17.考点:均值定理

试题解析:因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以xy的最大值为3。

答案:3

18.考点:均值定理

试题解析:因为x>0，所以，所以，所以a的取值范围为[).

答案:[)

19.考点:均值定理

试题解析:由题x,y均为正数,,令,则有,解得,即,所以xy的最小值为18.

答案:18

20.考点:均值定理

试题解析:因为t＞0，则函数．分离常数是求分式函数最值常用的处理法．

答案:-2

21.考点:均值定理的应用

试题解析:因为，所以，当且仅当时取等号.

答案:6

22.考点:均值定理的应用解斜三角形倍角公式两角和与差的三角函数

试题解析:，又，所以有,解得，所以.由余弦定理得