耦合电感的概念

耦合电感的概念

如图4.4所示，电流1i 流入一个孤立的线圈，线圈的匝数为N ，1i 产生的磁通设为φ，则该线圈的磁通链ψ应为

φψN =

当线圈周围的媒质为非铁磁物质时，磁链ψ与产生它的电流i 成正比，当ψ与i 的参

考方向符合右手螺旋法则，则有

Li =ψ

L 是常量，为线圈的电感，也称为自感。

图4.4 电感线圈

当电流1i 变化时，磁通φ和磁通链ψ也随之变化，于是在线圈的两端出现感应电压，即自感电压L u 。如果端口电压L u 与电流i 为关联参考方向，且电流i 与磁通的参考方向符合右手螺旋法则，可得电感的伏安关系为：

dt

di L

u L = 两个或两个以上彼此靠近的线圈，它们的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。图4.5为两个耦合的线圈1、2，线圈匝数分别为N 1和N 2，电感分别为L 1和L 2。其中的电流i 1和i 2又称为施感电流。图4.5(a)中，当1i 通过线圈1时，线圈1中将产生自感磁通11φ，方向如图 4.5(a)所示，11φ在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链为11ψ，11ψ称为自感磁通链，

11111φψN =。11φ的一部分或全部交链线圈2时，线圈1对线圈2的互感磁通为21φ，21

φ在线圈2中产生的磁通链为21ψ，21ψ称为互感磁通链，21221φψN = 。同样，图4.5(b)线圈2中的电流i 2也在线圈2中产生自感磁通22φ和自感磁通链22ψ。在线圈1中产生互感磁通12φ和互感磁通链12ψ。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，设线圈1和2的磁通链分别为1ψ和2ψ，则

12111ψψψ±=

22212ψψψ±= （4-10）

当周围空间为线性磁介质时，自感磁通链：

1111i L =ψ 2222i L =ψ 互感磁通链为：

21212i M =ψ 12121i M =ψ

式中的1L 和2L 称为自感系数（self-inductance ），简称自感，12M 和21M 称为互感系数，简称互感(mutual inductance )，单位均为亨利（H ）。可以证明1221M M =，所以在只有两个线圈耦合时可以略去M 的下标，不再区分12M 和21M ，都用M 表示。于是两个耦合线圈的磁通链可表示为

2111Mi i L ±=ψ

2212i L Mi +±=ψ (4-11)

自感磁通链总为正，互感磁通链可正可负。当互感磁通链的参考方向与自感磁通链的参考方向一致时，彼此相互加强，互感磁通链取正；反之，互感磁通链取负。互感磁通链的方向由它的电流方向、线圈绕向及相对位置决定。

图4.5 两个耦合的电感线圈

4.3.2

(a )

(b )

L 1 L 2

L 1 L 2