141全称量词与存在量词

特称命题“有一个实数x0,使x02 2x0 3 0”是假命题
（2）∵垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，
∴不存在两个相交的平面垂直于同一条直线
∴特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条x0 直∈线M”,使是p假(x0命)成题立
（3）∵存在整数3只有两个正因数1和3，
举例说明
∴特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题
练习
练习2：判断下列全称命题的真假
1x, y N,都有x y N.
解：假命题 例如：x 1, y 2, x y 1 N.
2x R,都有x2 x 1 1 ;
2
解：真命题
x2 x 1 1 x2 x 1 (x 1)2 1 1 0
对x
R,
2 x2
x
1
1
2
2
恒成立.
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法Байду номын сангаас：
全称量词与存在量词
汶上一中
2011.11.4
温故知新
什么是命题?什么是真命题？什么是假命题？
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。
判断是否为命题的两个关键条件是：
1）“是陈述句” 2）“可以判断真假”
引入
下列语句是命题吗 ？
(1) x 3 ;
(2)2x+1是整数;
(3)对所有的 x R, x 3;
每一个 整体 全部的 概念
(4)对任意一个 x Z, 2x+1是整数.
问题：1）什么是全称量词？用符号
表示
2）什么是全称命题？用符号怎样来表示
练习
练习1：下列命题是否为全称命题？若是，用符号“” 表示
1对于自然数x, y,都有x y N;
符号表示：
全称命题：含全称量词
存在量词：存在一个,有些, 有的,至少有一个等
符号表示：
特称命题：含存在量词
符号表示：x M , P(x) 符号表示：x0 M , P(x0) 真命题：x M , P(x)都成立 真命题：x0 M , P(x0)成立
假命题：x0 M , P(x0)不成立 假命题：x M , P(x)不成立
例题：学习例题，注意总结判断方法
例2、判断下列特称命题的真假
（1）有一个实数x0,使 x02 2x0 3 0
推理证明
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线
（3）有些整数只有两个正因数
使p(x)成立的
解：(1) x R, x2 2x 3 (x 1)2 2 2 元素x不存在
使x2 2x 3 0成立的实数x不存在，
解：是全称命题 x, y N,都有x y N.
2 对于所有的实数x,都有x2 x 1 1 .
2 解：是全称命题 x R,都有x2 x 1 1 ;
2
例题：学习例题，注意总结判断方法
例1、判断下列全称命题的真假
（1）所有的素数是奇数； 只要在集合M中找到一个元
(2)x R, x2 1 1
问题：1）什么是存在量词？用符号 表示
2）什么是特称命题？用符号怎样表示
练习
练习3：下列命题是否为特称命题？若是，用符号“” 表示
1有些实数x,使得 x 1 1;
解：是特称命题 x0 R, x0 1 1;
2有一个实数x0,使x02 2x0 2 0;
解：是特称命题 x0 R, x02 2x0 2 0;
x2
x1
1
2 对应方程的判别式=（-1）2
4
1
1
0
对x
2
R,
x2
x
1
1
恒成立.
2
2
1.4.2存在量词
自主学习（类比）：
下列语句是命题吗？
有（存在）
（1）2x+1=3
局部
（2）x能被2和3整除
概念
（3）存在一一个个x0 R,使2x0 1 3
（4）至少有有一一个个x0 Z, x0能被2和3整除
练习
练习4：判断下列命题的真假
1x, y Z,使得 2x y 3;
解：真命题 例如：x 0, y 3符合题意.
(2)存在一个负数x，使 1 2;
解：若x<0,则 1 0, x
x 2 0, ∴不存在满足条件的负数
所以，原命题是假命题
归纳总结：
整体（全部）
局部（部分）
全称量词：所有的,任意一 个,一切,每一个，任给等
特称命题
全称命题
作业
必做题：基础训练——基础达标，能力提升 选做题：基础训练——数学探究
素x0，使p(x0)不成立
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数 举反例
解：（1）∵2是素数，但2不是奇数，∴全称命题
“所有的素数是奇数”是假命题。
(2) x R,总有x2 0， x2+1 1,全称命题 “x R, x2 11”是真命题 xM, P(x)都成立
推理论证
(3) 2是无理数,( 2)2 2是有理数，所以，全称命题 “对每一个无理数x, x2也是无理数”是假命题