逻辑学简单命题及其推理第节直言命题的间接推理——直言三段论

所谓“大项不当周延”，就是大项在大前提中不周 延在结论中却周延了。
所有党员都是要缴党费的， 甲班同学都不是党员， 所以，甲班同学都不是要缴党费的。
所谓“小项不当周延”，就是小项在小前提中不周 延在结论中却周延了。
甲班同学都是未满18周年的， 甲班同学都是四川人， 所以，四川人都是未满18周年的。
3.两个否定前提推不出结论;
4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的；
5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否定的；
可反推为：
❖结论肯定则大、小前提均肯定；
❖结论否定则前提之一必否定；
❖两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
①
②
③
（）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的，
所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间， 这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的， 小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：
第三节 直言命题的间接推理 ——直言三段论
隰朋找水 管仲、隰朋从于桓公伐孤竹，春往冬反，行山 中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之阳，夏居山之阴， 蚁壤一寸而仞有水。”乃掘之，遂得水。
蚂蚁窝下面有水源，
这里是蚂蚁窝下面，
所以，这里有水源。
一、直言三段论及其结构分析 直言三段论，简称三段论，是借助一个共同的词项 （概念）把两个直言命题联结起来，从而推导出另 一个直言命题的间接推理。
中项不周延 两否定前提 大项不当周延 中项不周延
推断二：前提之一特则结论必特称。
可反推为：
结论全称则大、小前提均为全称。
注意：
• 上述规则只是为了确保三段论推理形式的有效性， 并不必然保证结论的真实性。
• 要确保结论真实可靠，不仅要求推理是符合规则 的有效式，还需要求前提真实。
运动
所以，政治运动是可以锻炼身体的。
二、直言三段论的公理
一类对象的全部都具有某种属性，那么，该类对 象中的部分也都具有某种属性。
一类对象的全部都不具有某种属性，那么，该类 对象中的部分也都不具有某种属性。
如果对一类对象是全部有所断定，那么，对它的 部分也就有所断定。
三段论公理，可用欧拉图说明如下：
6.两个特称前提不能推出结论；
7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。
1.中项至少要周延一次。
否则，就会犯“中项两次不周延”的错
误。
不周延
不周延
本案作案人是去过作案现场的，
这几个人去过作案现场，
所以，这几个人是本案作案人。
2.前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
否则，就会犯“大项不当扩周延”或者“小项不 当周延”的错误。
若 令 S=蝙蝠， P=鸟， M=哺乳动物，
则其逻辑形式为：
PEM SAM ∴ SEP
大前提 小前提
结论
注意：
• 区分大、小前提的标准只能如前所说的看其包含 的是大项还是小项。
• 一个三段论都包含并且只包含三个不同的项。 （“四项错误”）
四项概念：
社会
运动
运动是可以锻炼身体的，
体育
政治运动是运动，
图一
S MP
ห้องสมุดไป่ตู้
图二
SM
P
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如：
三个直言命题 三个不同概念
结论 大前提
小前提
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。