投影法讲义基本知识1

土木工程制图讲义点线面投影篇1

二，点在两投影面体系中的投影
V
1 两投影面体系(two view system)的建立
X
ⅡⅠ Ⅲ
O
◆正面投影面(vertical projection plane) Ⅳ H
（简称正面或V面）
◆水平投影面(horizontal projection
plane) （简称水平面或H面）
两投影面体系
◆投影轴(projection axis)
b
YH
OZ轴相交于bz，延长后量
取b" bz=15，得点b"。
特殊位置点的投影
（1）在投影面上的点
1A. 点点在的一空个间坐向标后为移零动y，=0 2其. 点投的影该有面何投变影化与其？本身
重合 A a 3. 另两个a、a在投影轴上
V a当当●≡VVAAA面面点点上上移移YY动动==00到到
Z
a
如何根据点的二面投影求第三面投影
三．两点间的相对位置四．重影点及可见性
作业
T3-1,2,3,4
a
●
●
X
Y
O
a●
A a ●
Y a Z
●
X
a
●
≡
ax
°b' O
H
°b≡ B
X a●
O
（2）在投影轴上的点
1. 点的两坐标为零 y=0 ；z=0
a ●
●a
2. 两个投影与轴重合 A a a
3. 另一个投影 a 在原点上
a点向下移动到OX 轴上，反映点的空间
位置有何变化？
Z=0；Y=0；A点在投影轴上。
Z
V
a'
az
b'

《机械制图(第3版)》教学讲义项目一正投影法与三视图 3、三视图形成及投影规律

课题三视图形成及投影规律授课时间授课时数 2 课型讲授教学目的要求1、通过本堂学习使学生掌握三投影体系名称以及其代号。

2、结合三投影体系使学生明白三视图的形成及其关系。

3、在明白三视图形成的基础之上理解并基本掌握三视图的投影规律。

教学重点本堂重点是三视图的投影规律，以三视图的形成引导分析，使学生掌握。

教学难点本节难点是三视图的投影规律的掌握，通过分析图形是该难点得到突破。

学情分析向学生明确三视图是表达物体形状的基本方法，为了让学生更容易接受并理解，借助简单模型通过引导分析以及演示使学生掌握三视图相关知识点。

教学方法教学手段讲解，讲授，归纳总结。

教学过程设计教师活动学生活动设计意图及修改意见（一）课前准备：讲要求，准备课堂用具，清点学生人数（3′）（二）复习引入：1.常见的投影法有哪两种？（5′） 2.平行投影法如何分类？各有什么特点？（三）教学内容用一个投影图能不能表达零件的结构？（学生看图思考作答）（5′）教师引入三视图形成：如果不能我们怎么才能把物体的形状表达清楚？一、三投影面体系（8′）正对观察者的投影面称为正立投影面（简称正面），代号用“V ”表示；右边侧立的投影面称为侧立投影面（简称侧面），代号用“W ”表示；水平位置的投影面称为水平投影面（简称水平面），代号用“H ”表示。

结合书中图形，以及教室内的两堵墙壁和地板使学生掌握三投影面。

1、学生唱歌，准备上课用具2.学生复习并回答问题：常见投影法有：中心头法和平行投影法；平行投影法又分斜投影（投影大小总是随物体的位置不同而改变不能反映物体真是形状与大小）和正投影（能够表达物体的真实形状和大小）3、学生根据老师提问快速看书，找到答案，并回答4、师生共同讨论分析如书中图纸以及实例。

1、课前准备，提高学生精神2、加强学生对上节课所学重点知识的巩固3、培养学生养成良好的自主学习的好习惯4、通过实例分析使学生掌握三投影面的定义以及代号。

二、三视图的形成（20′）（将我们的视线看成是投射线，且互相平行地垂直于各投影面进行观察，而获得正投影。

《向量的投影》讲义

《向量的投影》讲义在数学的广阔天地中，向量是一个非常重要的概念，而向量的投影则是其中一个关键的知识点。

理解向量的投影对于解决许多几何和物理问题都具有重要意义。

一、什么是向量的投影想象一下，在一个阳光明媚的日子里，一根直立的杆子在地面上投下了影子。

这个影子的长度就类似于向量在某个方向上的投影。

简单来说，向量的投影就是一个向量在另一个向量方向上的“影子”。

更准确地讲，设有向量 a 和向量 b，向量 a 在向量 b 上的投影是一个数量，它的值等于向量 a 的模乘以向量 a 与向量 b 夹角的余弦值。

为了更直观地理解，我们可以通过画图来展示。

假设向量 a 的起点为 O，终点为 A；向量 b 的起点也为 O，终点为 B。

那么向量 a 在向量b 上的投影就是线段 OC 的长度，其中 C 点在向量 b 所在的直线上，并且 OC 垂直于向量 b。

二、向量投影的计算公式向量 a 在向量 b 上的投影可以用以下公式计算：投影＝｜a| cosθ其中，｜a| 表示向量 a 的模，θ 是向量 a 与向量 b 的夹角。

这个公式的推导其实并不复杂。

我们知道，向量的点积公式为 a·b ＝｜a| ｜b| cosθ。

而向量 a 在向量 b 上的投影乘以向量 b 的模就等于向量 a 与向量 b 的点积，即投影×｜b| ＝ a·b。

所以投影＝（a·b) ／｜b|，又因为 a·b ＝｜a| ｜b| cosθ，所以投影＝｜a| cosθ。

三、向量投影的性质1、投影的值可以是正数、负数或零。

当夹角为锐角时，投影为正数；当夹角为钝角时，投影为负数；当夹角为直角时，投影为零。

2、向量的投影是一个数量，而不是向量。

3、对于任意向量 a 和 b，向量 a 在向量 b 上的投影等于向量 b 在向量 a 上的投影乘以（｜b| ／｜a|）。

四、向量投影的应用向量投影在很多领域都有广泛的应用。

在物理学中，力的分解就是一个典型的例子。

2019届广西专用中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第七章图形与变换第28讲视图与投影讲义

A．
B．
C．
D．
• 【解答】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．
第 11 页
• (3)如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是( A )
• A．圆柱
B．长方体
• C．圆锥
D．立方体
• 【解答】因为该几何体的主视图和左视图都是矩形，所以初步判断这个几何体可能是柱
体，又因为俯视图是圆，由此可以准确地判
俯视图
圆柱
第4页
几何体圆锥
主视图
左视图
俯视图
球体长方体
第5页
• 3．三视图的作法步骤 • (1)三种视图位置的确定：先确定主视图的位
置，在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图． • (2)在画视图时，主、俯视图要长对正；主、左视图要高平齐；左、俯视图要宽相等． • 【注意】在画视图时，要注意实线与虚线的画法，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．
第 13 页
• (3)小正方块组成几何体视图的判断方法 • ①判断主视图时，从前往后看，几何体从左往右有几列，每
一列最高有几层，对应到主视图中即有几列，每一列即有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置； • ②判断左视图时，从左往右看，几何体从左往右有几列，每一列最高有几层，对应到左视图中即有几列，每一列即有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置； • ③判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往后有几行，每一行有几个正方形，对应到俯视图即有几行，每一行即有几个正方形，并注意每行中正方形的摆放位置．
• 例 (1)(2018·昆明)下列几何体的左视图为长方形的是( C )
A．
B．
C．

九年级数学下册讲义投影

第二十九章投影与视图29.1 投影1．投影的定义一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面．【注意】光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化．2．平行投影（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间．（2）平行投影的特征等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长．等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．【注意】确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子．3．中心投影（1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的特征：了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的K—重点一、平行投影平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成比例．【例1】下列光线所形成投影是平行投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【名师点睛】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．【例2】下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【名师点睛】本题考查平行投影，解题的关键是熟练掌握太阳光是平行光线，本题属于基础题型．二、中心投影中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．【例3】小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【名师点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．三、利用投影解决实际问题两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例4】如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【名师点睛】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．1．下列说法错误的是A．太阳光所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与事物本身的长度有关2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是A．线段B．一个点C．等边三角形D．等腰三角形3．在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是A．线段B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形4．下面四幅图是小刚一天之中在学校观察到的旗杆的影子，请将它们按时间先后顺序进行排列A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(1)(3)(4)D．(4)(1)(3)(2)5．下面说法正确的有①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的平行投影可能是平行的；④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.A．①②B．④C．②③D．①④6．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为A．8cm B．20cmC．3.2cm D．10cm7．下列说法正确的是A．皮影戏是在灯光下形成的中心投影B．甲物体比乙物体高，则甲的投影比乙的投影长C．物体的正投影与物体的大小相等D．物体的正投影与物体的形状相同8．如图中是两根直立的标杆同一时刻在太阳光线下形成的影子的是A．B．C．D．9．在____________的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．10．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．11．人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会________；当人远离灯光时，其影子的长度就会________．12．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．13．画图：如图是小明与妈妈（线段AB）、爸爸（线段CD）在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．请根据要求进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）（1）画出图中灯泡P所在的位置．（2）在图中画出小明的身高（线段EF）．。

地球体与地图投影讲义

L K O
b θ n a m
K
有:
m2 + n2 = a2 + b2
m· n· sinq = a· b
椭圆′称内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹形成另一直径d ′，则d为d的共轭直径。
第二章地球体与地图投影 41
三、地图投影的变形
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆
的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形。
第二章地球体与地图投影 22
三、全球定位系统
地面控制部分由1个主控站,5 个全球监测站
和3 个地面控制站组成。
第二章地球体与地图投影
23
三、全球定位系统
用户接收部分的基本设备是GPS信号接收机，
其作用是接收、跟踪、变换和测量GPS卫星所发射GPS信号，以达到导航和定位的目的。
第二章地球体与地图投影
克拉索夫斯基 1975IUGG WGS-84
a b α e2 e‘2
6 378 245.000 6 356 863.019 1/298.3 0.006 693 422 0.006 738 525
6 378 140.000 6 356 755.288 1/298.257 0.006 694 385 0.006 739 502
x=f1(φ,λ)
y=f2(φ,λ)
第二章地球体与地图投影 32
三、地图投影的变形

构造地质学实习讲义第14章赤平投影原理与应用简介1203

大圆图解。
圆柱状褶皱：各切面交线平行，且平行于褶皱枢纽，这些经线大圆交于（β）点，即β轴=褶皱枢纽投影。
32
D7054 Cam－O 褶皱岩层产状统计图
33
D7052Cam－O褶皱岩层产状统计
34

1．投影平面245°∠30°；20°∠60°；340°∠40°；120°∠70°。 2．投影直线42°∠62°；130°∠45°；220°∠50°；315°∠32°。 3．投影平面NW318°∠26°的法线（即极点）。 4．投影包含直线258°∠40°及42°∠62°的平面的产状。 5．已知铁矿层产状为154°∠40°，求下列各方向剖面上的视倾角：80°、330°、290°、 240°。 6．在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为120°∠16°和 227°∠22°，求该板状含金石英脉的产状。 7．岩层面产状为150°∠40°，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦痕线的倾伏向和倾伏角。（提示：作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端沿大圆弧数其被纬线小圆弧所分割的30°，即得擦痕投影。） 8．求平面254°∠30°与145°∠48°的交线产状。 9．求平面335°∠30°与平面235∠48°的夹角及夹角平分面的产状。 10．一圆柱状背斜北西翼产状为330°∠45°，北东翼产状为65°∠35°。求：（1）东西向直立剖面上两翼的视倾角及两翼之间的夹角；（2）横截面的产状、横截面上两翼的侧伏角及两翼之间的翼间角。 11. 某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组产状为190∠76°，另一组产状为278°∠53°，假定两组节理的锐角等分线方向为最大主压应力方向，求三个主应力轴的产状。

(北师大版数学九上)第五章投影与视图讲义

第五章投影与视图第4讲投影与视图一.知识梳理(一)投影【一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面】1.中心投影(1)定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.【在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化；固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化】(2)中心投影具有以下特点：①中心投影的投影线交于一点；②一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影；③平面为投影面，各射线为投影线；④空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了可以相交的直线；⑤中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致；⑥如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似.名师点金：中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：①离点光源越近，影子越短；②离点光源越远，影子越长.(2)等长物体平行地面放置：①离点光源越近，影子越长；②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上.2.平行投影(1)定义：在一束平行光线(如阳光)照射下形成的投影叫做平行投影。

【在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化】(2)分类平行投影法又分为斜投影法和正投影法。

①斜投影法：投射线倾斜于(＜90°)投影面，所得投影称为斜投影，如图所示.②正投影法：投射线垂直于投影面，所得投影称为正投影，如图所示.(3)性质①不垂直于投影面的直线或线段的正投影仍是直线或线段；②垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；倾斜于投影面的线段，其正投影仍为线段，但比实际长度要短.③垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或线段的一部分.(4)特点①平行直线的投影仍是平行或重合直线.②平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等.③与投影面平行的图形，它的投影与这个图形全等；倾斜于投影面的平面图形，其投影仍为一平面图形.④在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.名师点金：平行投影的特征及画法：(1)特征：①平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；②同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例；(2)画法：连接物体顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.补充：在北半球，太阳一天中的朝向变化：东→东南→南→西南→西；在北半球，影子一天中的朝向变化和长短变化：朝向变化：西→西北→北→东北→东；长短变化：长→较长→短→较长→长.(二)三视图【能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)为三视图】•主视图—从正面看到的图左视图—从左面看到的图俯视图—从上面看到的图•画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.•虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.二．实战演练考点一中心投影与平行投影（一）中心投影例1：(1)小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮(2)如图，一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐______.例2：某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.例3：如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．求路灯A的高度AB.典例分析（二）平行投影例1：如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为______．例2：已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能______，也可能______．例3：春分这一天，小彬上午9:00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为______小时．例4：某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图），求旗杆的高度．例5：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）例6：如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为____m.考点二视图例1：(1)如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）(2)如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则下列选项图是图2的俯视图是（）例2：画出如图所示几何体的三视图.例3：根据如图所示的三种视图，画出相应的几何体.例4：如图,给出的是一个由若干相同的小正体搭成的立体图形的主视图和左视图，则图中最少有___个小正方体，最多有___个小正方体.1.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.某一同学在上午上学路上和下午放学路上都看不到自己的影子，则该同学的家在学校的（） A.东边 B.南边 C.西边 D.北边3.正方形纸片在阳光下的投影不可能是下列那些？①正方形②矩形③菱形④梯形⑤线段⑥平行四边形4.下列图中是在太阳光下形成的影子的是（）5.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）课后作业6.由若干个小正方体构成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，则该几何体最多有_____个小正方体，最少有_____个小正方体．7.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A．11.5米 B．11.75米C．11.8米D．12.25米8.画出如图所示几何体的三视图.9.根据如图所示的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？(画出几何体的草图)10.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）11.“未爱广场”旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，求旗杆AB的高度？1.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两竿都垂直于地面 B．两竿平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根竿倒在地上2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.(1)如图，是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）(2)如图，正四棱锥的俯视图是选项中的（）直击中考4.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，，该几何体的侧面积是____cm².5.画出下列几何体的三视图6.已知某立体图形的三视图如下，请你画出这个立体图形.7.一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子是线段AB，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）。

土木工程制图讲义投影的基本知识

投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
❖ 投影法应用
投射中心有限远
s● 斜投影
投射中心至无限远
正投影
中心投影画透视图
平行投影
画工程图及轴测图
❖ 平行投影的性质
1、同素性：点的投影仍然是点，直线的投影一般情况下仍为直线
2、从属性：属于直线上的点，其投影仍属于该直线的投影
3、定比性：直线上两线段长度之比等于其投影长度之比。
EA/AF=ea/af来自E AFea
f
4、平行性：平行二直线，其投影仍平行；平行二线段长度之比等于其投影长度之比。
AB/CD=ab/cd
5、显实性：若线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
B D
AC
A
B
D
C
a
d
E
a
b c
d
ab=AB
bc
e
6、积聚性：当直线、平面垂直与投影面时，直线的投影为点，平面的投影为直线。
本节要点
平行投影法的投影特点 ① 同素性 ② 从属性 ③ 定比性 ④ 平行性 ⑤ 显实性 ⑥ 积聚性
作业
T2-2
1．优点：实体感强、逼真；
2．缺点：一般情况下，投影不
反映物体的真实大小，度量性不好.
物体位置改变，投影大小也
改变。
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
二、平行投影（ Center projection ）
优点：度量性好。缺点：直观性差。
物体位置改变，投影大
小不变。
7、类似性：若线段或平面图形倾斜与投影面时，其投影为其类似形。
A
C B

2025年高考化学一轮复习基础知识讲义—晶胞分数坐标与投影图(新高考通用)

2025年高考化学一轮复习基础知识讲义—晶胞分数坐标与投影图（新高考通用）【知识清单】(一)晶胞原子分数坐标的确定1、概念以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。

原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。

2、原子分数坐标的确定方法(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。

(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。

(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。

例1、以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(12，12，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。

【答案】(34，14，14)(14，14，34)例2、以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。

如图中原子1的坐标为(12，12，12)，则原子2和3的坐标分别式、。

【答案】(12，12，0)(0,0，12)(二)晶胞投影图1、简单立方模型投影图x、y平面上的投影图：。

2、体心立方模型投影图x、y平面上的投影图：；沿体对角线投影。

3、面心立方模型投影图x、y平面上的投影图：。

4、金刚石晶胞模型投影图x、y平面上的投影图：。

4、面心立方最密堆积沿体对角线投影：。

例3、钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。

金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。

晶胞中Po原子的配位数为6。

【答案】6【解析】根据投影可知Po 晶体采用简单立方堆积。

例4、(1)AgN 5的晶体结构与AgI 相似。

AgI 的结构分为α-AgI 和γ-AgI ，γ-AgI 立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I －，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag ＋的位置。

(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。

机械制图讲义之第二章_立体的投影

第2章立体的投影2.1 立体及其表面上的点与线立体由其表面所围成，可分为两类：表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。

一、平面立体平面立体由若干多边形所围成，因此，绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。

多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。

当轮廓线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线相重合时，应画粗实线。

常见的平面立体有棱柱和棱锥。

1、棱柱2、棱锥平面立体的投影的外围轮廓总是可见的，应画粗实线；而在投影的外围轮廓内部的图线，则应根据线、面的投影分析，按前遮后、上遮下、左遮右直接判断投影的可见性，决定画粗实线或虚线，必要时还可利用交叉两直线的重影点的可见性进行判断。

二、曲面立体曲面立体由曲面或曲面与平面所围成。

有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱；有的曲面立体有尖点，如圆锥；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如圆球。

在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。

曲面立体的转向轮廓线是切于曲面的诸投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。

曲面立体的投影就是它的所有曲面表面或曲面表面与平面表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影和曲面投影的转向轮廓线。

常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球，圆环。

1、圆柱圆柱由圆柱面、顶面和底面所围成。

圆柱面由直线绕与它平行的轴线旋转而成。

因此，画圆柱的投影就是画顶面和底面及轮廓线、圆柱面投影的转向轮廓线、轴线。

当圆柱的轴线与投影面垂直时，圆柱面在轴线垂直的投影面上的投影具有积聚性。

因此，作圆柱表面2、圆锥圆锥由圆锥面和底面所围成。

圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。

因此，画圆锥的投影就是画尖点（即锥顶）、底面及轮廓线、圆锥面投影的转向轮廓线、轴线。

自考：02386土木工程制图,(知识点)讲义第三章

第三章立体的投影第一节平面立体、曲面体的投影一、平面立体的投影基本几何体按其表面形状特征的不同，可分为平面基本立体和曲面基本立体两种。

1. 平面立体的表面特征是若干平面图形。

2. 曲面立体的表面特征是曲面或曲面和圆平面。

¾常用的基本平面立体包括：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台。

¾常见的棱柱：三棱柱；四棱柱；五棱柱；六棱柱¾具有代表性的棱柱：六棱柱¾平面立体各表面的交线称为棱线。

平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，绘制平面立体的投影又可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。

（一）六棱柱六棱柱由顶面和底面及六个侧棱面组成。

侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。

六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。

作图时，应判断其可见性，可见的投影画成粗实线，否则，画成虚线。

画图时一般先画出反映底面实形的那个投影（水平投影），然后再画正面和侧面投影。

作图步骤：①先用画出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线;②画正六棱柱的水平投影根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。

③ 根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线、棱面的投影。

④最后线型加深。

总结：一个投影为多边形，另外两个为矩形，可判定为棱柱体，多边形的边数可以得出棱柱的棱数。

（二）棱锥棱锥的构成：由一个底面和三个侧棱面组成。

侧棱线交于有限远的一点锥顶。

棱锥处于图示位置时，其底面 ABC 是水平面，在水平投影上反映实形，正面投影和侧面投影积聚成水平直线段。

棱面 SAC为侧垂面，侧面投影积聚成直线段，正面投影和水平投影为类似形。

另两个棱面（SAB,SBC)为一般位置平面，三投影均不反映实形。

作图步骤：①画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画Δ ABC 的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；②根据锥高再画顶点 S的三面投影；③最后将锥顶 S与点 A、B、C 的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。

公路工程识图讲义

一、多面正投影二、轴测投影（单面正投影图）三、透视投影图（中心投影）四、标高投影（单面正投影图）
一、多面正投影（三面正投影）
图中箭头为正面图投影方向
三面正投影
图中箭头为平面图投影方向
三面正投影
图中箭头为侧立面图投影方向
二、轴测投影
Ｚ
Ｘ
Ｙ
三、透视投影
透视投影是用中心投影绘制的单面投影图。这种图符合人们的视觉印象，富有立体感，直观性强，但作图复杂，度量性差，在工程设计中，用作辅助图样。
坐标网格
• 坐标网格应采用细实线绘制，南北方向轴线代号应为X；东西方向轴线代号应为Y。坐标网格也可采用十字线代替(图2.5.1a)。
• 坐标值的标注应靠近被标注点；书写方向应平行于网格或在网格延长线上。数值前应标注坐标轴线代号。当无坐标轴线代号时，图纸上应绘制指北标志 (图2.5.1b)。
A C
AC:CB=ac:cb
B
b
new
ac
3.可量性
若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。
new
4.积聚性若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。
new
5.类似性：
可量性和积聚性
new
投影显平面实形
平面的投
影积聚为一直线
new
工程上常用的图示法简介
n
1:1.5 1:2.5 1:3 三、字体• 字体的号数：字体高的公称尺寸：
20、14、10、7、5、3.5、2.5、1.8
• 汉字字体：长仿宋字
10 7 5
7
5
3.5
字宽为0.7h
• 拉丁字母及阿拉伯数字
直体与斜体

最强机械制图CAD三视图(共9张PPT)

三视图讲义
一、投影的分类:
1.中心投影法(如图一) 2.平行投影法 1)斜投影法(如图二) 2)正投影法(如图三)
S投射中心點
A
C
B
a c
b
中心投影法
A
C B a
c b 斜投影法
A C
B a
c b 正投影法
二、正投影法的基本原理 1.正投影法和三视图(如图四、五、六圖圖) 一一
圖二
圖三
用正投影法在一个投影面上得到的一个视图,只能反映物体一个方向的形状,不能完整反映物体的形状.因此,要表示物体完整的形状,就必须从几个方向进行投射,画出几个视图,通常用三个视图表示,即主视图、右视图、俯视图.
1为)视了图作1中图)的方物每便个,通体封常闭上用线简互框化,通的相常轴表平向示伸行物缩体系的上数一,线即个p=表段q面=r,=(平1轴.面或测曲投面)的影投仍影. 互相平行. 平行于坐标轴的线段,轴作2)物图体时上,先测不定平投出行直影于角轴坐仍测标投轴平影和面行坐的标于平原面点相图,画形应出,在轴的轴测测轴轴图,再上测按变立成轴体原表,形面且的上类同各似顶形一点. 或轴线段向端线点的段坐标的,画所出其有轴测线投段影,然的后连轴接向有关伸点,完缩成系轴测数图. 相同. 三视图与物体方位的对应关系(如图八)
俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系; 右视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系;
YH
俯視圖
X
O
YW
主視圖
右視圖
Z 三視圖的展開
圖六
寬
長
長
寬
高
高
圖七
第2页，共9页。
后
左
右
前
上
上
左