初三数学期中试卷讲评课件
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∵在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC 于E， M为BC的中点， ∴BC=2MF，BC=2EM， ∴MF=EM， △EFM的周长=MF+EM+EF=BC+EF， ∴EF=6，BC=2BM=10， ∴△EFM的周长=10+6=16． 故答案为：16．
点评：解答此题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半，求出FM和ME的长。
智慧！
∴BG=23/5，
故答案为23/5
点评: 本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求 三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
重点解析
16.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E， M为BC的中点，EF=6，BM=5，则△EFM的周长是16.
②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF， ∴AB=AH，GE=EF=5． 设正方形的边长为x，则EC=x-2，FC=x-3． 在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即 （x-2）2+（x-3）2=25．
解∴A得B=x62．x1∴A16H,=x（A2 B舍=6去…1）……………12分
连接BD,
∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠B=90°
∴四边形EBFD是矩形,
∴EF=BD,
当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短
可知当BD⊥AC时，则BD最小，
∴EF=BD=
点评：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定与性质以及垂 线段最短，直角三角形的面积的不同求法，解题的关键是求 EF的最小值转化为其相等线段BD的最小值。
重点解析
24.如图所示，已知AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿 AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使 点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8， 设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，
在Rt△CEM中，（8 - x)2 42 x2
解得：x=5， ∴四边形AECF的面积的面积为： EC•AB=5×6=30． 点评：本题考查了平行四边形的判定，运用勾股定理，方程思 想解题。
重点解析
25.如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点 E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H ．如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG． （1）求证：△AGE≌△AFE； （2）若BE=2，DF=3，求AH的长．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角 形的判定条件，勾股定理，方程思想。
（1）由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG． ∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°． 又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°． ∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．……4分 在△GAE和△FAE中 AG=AF，∠GAE=∠FAE， AE=AE ∴△GAE≌△FAE．… …6分
点评：本题主要考查了矩形的性质与判定，有一个角是直角的 平行四边形是矩形。
重点解析
18.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3， 点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，
D1F2⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是
5
(或2.4)
．
∵△ABC中,∠B=90°,AB=4，BC=3, ∴AC=5,
整理，得
x2 6x 8 0
Q
解这个方程，得
x1 2, x2 4
A
B
0 x 6 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 P
作业设置
• 1.订正试卷 • 2.制作特殊平行四边形和二次根式的知
识结构图，并复习这两章的基础知识。
谢谢聆听
教师寄语
• 1、今天的成绩不代表明天的成就！ • 2、先有小挫折，才不会栽大跟头！ • 3、知识就是用心去体会，才能变成自己的
重点解析
17.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从 点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点 P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快 5 s后， 四边形ABPQ成为矩形．
解：设最快x秒，四边形ABPQ 成为矩形，由BP=AQ得 3x=20﹣x． 解得x=5． 故答案是5．
达标检测
D．
1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF
的长等于（ B ）
A． B.
C.
D.
达标检测
2.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角 形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，
使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ A ）
A．2 B．3 C． D.
达标检测
3.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开
始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开
始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分
别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于
8cm2？
D
C
解：设x秒后⊿ 根据题意，得
PBQ的1 面2积x 等(6于8cxm)2 8 2
A. 26 B. 5
C. 23 D. 21
5
5
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，
∵AE=1，AF=2，∴DE=4，DF=3，
∴EF=√32+42=5，
∵S△BEF=1/2•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF， ∴1/2•5•BG=25-1/2•5•1-1/2•5•2-1/2•3•4，
鲁教版数学教材八年级下
期中试卷讲解
学习目标
• 1.认真细致地进行错例分析，总结 经验，查缺补漏；解决学习中存在 的问题，完善认知结构；
• 2.训练应试技巧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答题策略。
重点解析
12．如图,正方形ABCD，点E，F分别在AD,CD上，BG⊥EF
点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=（ C ）
点评：解答此题的关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半，求出FM和ME的长。
智慧！
∴BG=23/5，
故答案为23/5
点评: 本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求 三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
重点解析
16.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E， M为BC的中点，EF=6，BM=5，则△EFM的周长是16.
②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF， ∴AB=AH，GE=EF=5． 设正方形的边长为x，则EC=x-2，FC=x-3． 在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即 （x-2）2+（x-3）2=25．
解∴A得B=x62．x1∴A16H,=x（A2 B舍=6去…1）……………12分
连接BD,
∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∠B=90°
∴四边形EBFD是矩形,
∴EF=BD,
当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短
可知当BD⊥AC时，则BD最小，
∴EF=BD=
点评：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定与性质以及垂 线段最短，直角三角形的面积的不同求法，解题的关键是求 EF的最小值转化为其相等线段BD的最小值。
重点解析
24.如图所示，已知AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿 AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使 点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8， 设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，
在Rt△CEM中，（8 - x)2 42 x2
解得：x=5， ∴四边形AECF的面积的面积为： EC•AB=5×6=30． 点评：本题考查了平行四边形的判定，运用勾股定理，方程思 想解题。
重点解析
25.如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点 E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H ．如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG． （1）求证：△AGE≌△AFE； （2）若BE=2，DF=3，求AH的长．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角 形的判定条件，勾股定理，方程思想。
（1）由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG． ∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°． 又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°． ∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．……4分 在△GAE和△FAE中 AG=AF，∠GAE=∠FAE， AE=AE ∴△GAE≌△FAE．… …6分
点评：本题主要考查了矩形的性质与判定，有一个角是直角的 平行四边形是矩形。
重点解析
18.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3， 点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，
D1F2⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是
5
(或2.4)
．
∵△ABC中,∠B=90°,AB=4，BC=3, ∴AC=5,
整理，得
x2 6x 8 0
Q
解这个方程，得
x1 2, x2 4
A
B
0 x 6 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 P
作业设置
• 1.订正试卷 • 2.制作特殊平行四边形和二次根式的知
识结构图，并复习这两章的基础知识。
谢谢聆听
教师寄语
• 1、今天的成绩不代表明天的成就！ • 2、先有小挫折，才不会栽大跟头！ • 3、知识就是用心去体会，才能变成自己的
重点解析
17.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从 点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点 P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快 5 s后， 四边形ABPQ成为矩形．
解：设最快x秒，四边形ABPQ 成为矩形，由BP=AQ得 3x=20﹣x． 解得x=5． 故答案是5．
达标检测
D．
1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF
的长等于（ B ）
A． B.
C.
D.
达标检测
2.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角 形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，
使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ A ）
A．2 B．3 C． D.
达标检测
3.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开
始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开
始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分
别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于
8cm2？
D
C
解：设x秒后⊿ 根据题意，得
PBQ的1 面2积x 等(6于8cxm)2 8 2
A. 26 B. 5
C. 23 D. 21
5
5
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，
∵AE=1，AF=2，∴DE=4，DF=3，
∴EF=√32+42=5，
∵S△BEF=1/2•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF， ∴1/2•5•BG=25-1/2•5•1-1/2•5•2-1/2•3•4，
鲁教版数学教材八年级下
期中试卷讲解
学习目标
• 1.认真细致地进行错例分析，总结 经验，查缺补漏；解决学习中存在 的问题，完善认知结构；
• 2.训练应试技巧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答题策略。
重点解析
12．如图,正方形ABCD，点E，F分别在AD,CD上，BG⊥EF
点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=（ C ）