第23章 图形的相似单元测试卷(提高卷)(解析版)

第23章图形的相似单元测试卷（提高卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________

一．选择题（共12小题）

1．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）

A．1B．C．D．

【分析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．

【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，

∴＝，

∴△DEF∽△ABC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∵等边三角形ABC的面积为1，

∴△DEF的面积是，

故选：D ．

【点评】本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角

1

2

形的中位线定理是解题的关键．

2．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 与△A 1B 1O 位似，位似中心是原点O ，若△A 1B 1O 与△ABO 的相似

比为，已知B （﹣9，﹣3），则它对应点B '的坐标是（ ）

A ．（﹣3，﹣1）

B ．（﹣1，2）

C ．（﹣9，1）或（9，﹣1）

D ．（﹣3，﹣1）或（3，1）

【分析】直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ，进而得出答案．

【解答】解：∵△ABO 与△A 1B 1O 位似，位似中心是原点O ，△A 1B 1O 与△ABO 的相似比为，B （﹣9，﹣3），

∴它对应点B '的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．

故选：D ．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．

3．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，

若AF ＝2FD ，则

的值为（ ）

3

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】由AF ＝2DF ，可以假设DF ＝k ，则AF ＝2k ，AD ＝3k ，证明AB ＝AF ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．

【解答】解：由AF ＝2DF ，可以假设DF ＝k ，则AF ＝2k ，AD ＝3k ，

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，

∴∠AFB ＝∠FBC ＝∠DFG ，∠ABF ＝∠G ，

∵BE 平分∠ABC ，

∴∠ABF ＝∠CBG ，

∴∠ABF ＝∠AFB ＝∠DFG ＝∠G ，

∴AB ＝CD ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，

∴CG ＝CD +DG ＝3k ，

∵AB ∥DG ，

∴△ABE ∽△CGE ，

∴＝＝＝

， 故选：C ．

4 【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，若EF ＝AD ，

则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．25

B ．30

C ．35

D ．40

【分析】过点G 作GN ⊥AD 于N ，延长NG 交BC 于M ，通过证明△EFG ∽△CBG ，可得GN ：GM ＝EF ：BC ＝1：2，可求GN ，GM 的长，由面积的和差关系可求解．

【解答】解：过点G 作GN ⊥AD 于N ，延长NG 交BC 于M ，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，

∵EF ＝AD ，

∴EF ＝BC ，

∵AD ∥BC ，NG ⊥AD ，

∴△EFG ∽△CBG ，GM

⊥BC ，

5 ∴GN ：GM ＝EF ：BC ＝1：2，

又∵MN ＝AB ＝6，

∴GN ＝2，GM ＝4，

∴S △BCG ＝×10×4＝20，

∴S △EFG ＝×5×2＝5，S 矩形ABCD ＝6×10＝60，

∴S 阴影＝60﹣20﹣5＝35．

故选：C ．

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．

5．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥

AE 于点G ，若BG ＝8，则△CEF 的周长为（ ）

A ．16

B ．17

C ．24

D ．25

【分析】先计算出△ABE 的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．

【解答】解：∵在▱ABCD 中，CD ＝AB ＝10，BC ＝AD ＝15，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，

∴AB ∥DC ，∠BAF ＝∠DAF ，

∴∠BAF ＝∠F ，

∴∠DAF ＝∠

F ，

6

∴DF ＝AD ＝15，

同理BE ＝AB ＝10，

∴CF ＝DF ﹣CD ＝15﹣10＝5；

∴在△ABG 中，BG ⊥AE ，AB ＝10，BG ＝8，

在Rt △ABG 中，AG ＝＝＝6，

∴AE ＝2AG ＝12，

∴△ABE 的周长等于10+10+12＝32，

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CF ，

∴△CEF ∽△BEA ，相似比为5：10＝1：2，

∴△CEF 的周长为16．

故选：A ．

【点评】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．

6．如图，在矩形ABCD 中，E 是DC 上的一点，△ABE 是等边三角形，AC 交BE 于点F ，则下列结论不成立的是（

）