中考百分百备战中考专题( 探索性问题专题)

中考百分百——备战2011中考专题

(探索性问题专题)

一、知识网络梳理

探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动，探索性问题存在于一

切学科领域之中，在数学中则更为普遍．初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件——演绎——结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律．

通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：

1．条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目．

2．结论探索型——给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目．

3．存在探索型——在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．

4．规律探索型——在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目．

由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：

1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．

2.反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．

3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．

以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．

二、知识运用举例

（一）、条件探索型

例1．（2007呼和浩特市）在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E F G H

，，，，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD填加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形．这

个条件是__ ．

A

B D

E

F

G H

C

解：AC BD =或四边形ABCD 是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以） 例2．（2007荆门市）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

（1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． （2）如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． （3）在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)

解：（1）是，此时AD BC ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（2）是，在平移过程中，始终保持AB C 1D 1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （33

，此时∠ABC 1＝90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 3，此时点D 与点B 1重合，AC 1⊥BD 1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

例3．（2006

广东）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，

OA ＝7，AB ＝4，∠ COA ＝60°，点P 为x 轴上的—个动点，点P 不与点0、点A 重合．连

图4

C

A

D

B 图3

C

A

D

B 图2 D 1

C 1

B 1

C

A

D

B 图1

30︒

30︒B D

A

C

结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；

（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD ＝∠OAB ，且

AB BD ＝8

5

，求这时点P 的坐标． [解析]（1）；过C 作CD ⊥OA 于A ，BE ⊥OA 于E

则△OCD ≌△ABE ，四边形CDEB 为矩形 ∴OD ＝AE ，CD ＝BE

∵OC ＝AB ＝4，∠COA ＝60° ∴CD ＝23，OD ＝2 ∴CB ＝DE ＝3

∴OE ＝OD ＋DE ＝5 ∵BE ＝CD ＝23 ∴B （5，23）

（2）∵∠COA ＝60°，△OCP 为等腰三角形 ∴△OCP 是等边三角形 ∴OP ＝OC ＝4 ∴P （4，0）

即P 运动到（4，0）时，△OCP 为等腰三角形

（3）

∵∠CPD ＝∠OAB ＝∠COP ＝60° ∴∠OPC ＋∠DPA ＝120° 又∵∠PDA ＋∠DPA ＝120° ∴∠OPC ＝∠PDA ∵∠OCP ＝∠A ＝60° ∴△COP ∽△PAD

∴

OP OC

AD AP =

∵58

BD AB =，AB ＝4 ∴BD ＝5

2

∴AD ＝3

2

即 4372

OP OP =

- ∴276OP OP -= 得OP ＝1或6