第四单元分数的性质和意义

学科年级姓名一．分数的意义分数的产生分数的意义分数和除法二．真分数和假分数真分数假分数带分数三．分数的基本性质分数的基本性质四．约分最大公因数约分五．通分公倍数最小公倍数通分六．分数和小数的互化分数的意义教学目标1. 了解分数产生的过程，理解分数的意义以及分数在生活中的运用。

2. 理解单位“1”的意义，认识分数单位。

3. 理解分数与除法的关系，学会用分数表示两个整数相除的商。

4. 理解并掌握用除法解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。

教学过程 1. 分数的产生。

实际生活中，在进行测量，分物或计算的时候，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数---分数。

例如：把一个西红柿平均分给2个孩子，每个孩子都分不到整数个，只能分到一半。

这一半该怎么表示？我们用 表示。

2. 分数的意义上面所讲 的意义是：将一个西红柿平均分成2份，其中的一份就是这个西红柿的 。

◆ 单位“1”一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。

一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

把谁平均分，就把谁看作单位“1”。

如：一张正方形纸片，一个西红柿，8个苹果，一盒饼干等。

把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1来表示，叫做单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

分数的形式可以用 表示（m ，n 均为自然数，且m≠0）。

◆ 明确分数各部分名称及表示的意义分子：表示所取的份数分数线: 表示平均分 212121mnm n分数单位分数也有计数单位。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

如：32的分数单位是31，32里面有2个31。

注意：1) 分数单位是由分数的分母决定的。

2) 一个分数的分数单位的分母与原分数的分母相同，分子是1。

3) 一个分数含有分数单位的个数与原分数的分子相同。

4) 分母不同的分数，分数单位不相同。

分子不同的分数，分数单位可能相同。

3. 分数与除法例题：将1个蛋糕平均分给3个人，求每个人分得多少个？ 解析：1个蛋糕就是总数量，总份数是3，求1份的量。

用除法列式：1÷3。

把1个蛋糕看成一个整体即单位“1”，平均分成3份，表示这样的1份的数，用分数表示是31，即每人分得31个。

所以1÷3=31（个）观察1÷3=31，可以得出被除数÷除数=除数被除数。

用字母表示分数与除法的关系：如果用a 表示被除数，b 表示除数（b≠0），那么分数与除法的关系a÷b=b a(b≠0)。

实战演练1. 用分数表示下图中的涂色部分。

( ) ( ) ( ) ( )2. 将100块糖果平均分成5份，表示其中的3份的分数是( )，它的分数单位是( )，单位“1”是( )，其中的1份是( )。

3. 85里面有( )个81。

4. 1里面有( )个91，有( )个71。

5. 8个131是( )，再添上( )个这样的分数单位就是1。

6.4213=13÷( )，( )÷27=274, 5÷13=()(), 23÷49=()()7. 83kg 表示把3kg 平均分成( )份，取其中的( )份，每份是( )kg;也表示把( )kg 平均分成( )份，取其中的( )份，即( )kg. 8. 把5g 糖完全溶解在50g 水中，糖占糖水的几分之几？9. 明明15分钟跑了2千米，平均每分钟跑几分之几千米？10. 一本科技书，小明看了80页，还剩31页没有看。

已看的和没看的各占总页数的几分之几？11. 五(1)班有学生48人，其中“三好学生”有13人。

“三好学生”的人数占全班人数的几分之几？真分数和假分数教学目标1. 理解真分数，假分数和带分数。

2. 掌握把假分数化成整数或者带分数。

教学过程1. 真分数如31，65，138这样的分数，分子小于分母，这样的分数叫真分数。

真分数小于1. 2. 假分数如2，34，517这样的分数，分子等于或大于分母，这样的分数叫假分数。

假分数大于等于1. 3. 带分数如752431，这样的分数，有整数和真分数组成，这样的分数叫带分数。

带分数是假分数的一种形式。

4. 将假分数化成整数或者带分数 例题： 将44转化成整数 方法一：44是4个41，4个41是1，所以44=1. 方法二：由44=4÷4=1将59转化成带分数 方法一：59是5个51和4个51，其中5个51是1，4个51是54，所以是511。

方法二：59=9÷5=1.......4.表示9份中有1个5份还余4份。

1个5份就是一个整圆，余4份就是54，所以结果是541。

对比观察总结：如果分子和分母相等或者分子是分母的倍数，可将分数转化成整数。

41 4141 41假分数化成带分数时：分母分子=分子÷分母=分母余数商 实战演练1. 分数单位是61的真分数有( ).2. 分数单位是121的最小假分数是( )，最大真分数是( )，最小带分数是( ).3. 要想使13a 是假分数时，14a是真分数时，a 应该取( ).4. 在11a 中，a 是非零自然数。

当a 时，11a 能化成整数；当a 时，11a 等于1；当a 时，11a能化成最小的带分数。

5. 将下面的假分数化成带分数。

=824 =913 =1146 =712 =728=1314 6. 小丽、小红和小芳做同样的数学题。

小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。

她们平均每分钟各做几道题？（结果化成带分数）7. 一个真分数，一个假分数和一个带分数，它们的分数单位都是41，而且依次相差一个分数单位，这三个分数各是多少？8. 五年级(2)班有男生28人比女生少5人。

男、女生人数各占全班人数的几分之几？分数的基本性质教学目标1. 探究分数的基本性质并掌握分数的基本性质。

2. 能运用分数的基本性质解决实际问题。

教学过程1. 例题拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并图上颜色。

用分数表示出涂色部分的大小，你发现什么？( ) ( ) ( )三张纸平均的份数和取的份数各不相同，但纸的大小相同，涂色部分都各占每张纸的一半，说明表示涂色部分的分数大小相等。

分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者同时除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

这叫分数的基本性质。

2. 分数基本性质的应用 把32和2410化成分母是12而大小不变的分数。

解析：128434232=⨯⨯= 1252242102410=÷÷= 把65化成分母是12而大小不变的分数。

解析：1210262565=⨯⨯=1. 把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

92 43 125 726 2. 用线把相等的分数连起来。

10221544396301520168632513. 填空 1)()()()÷===1012632 2) 把94的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该是( ).3) ( )与246相等(写出4个分数)。

4. 一个分数，它的分子和分母同时除以一个数得75，原来的分子和分母之和是60，原来的分数是多少？5. 小红和小青在一起看书。

小红说我看了这本书的21，小青说我看了这本书的63。

他们谁看的多？6. 五年级( 3)班51的同学借了《三国演义》，102的同学借了《水浒传》，153的同学借了《红楼梦》，还有101的同学借了《西游记》。

借阅哪种书籍的同学最多？借阅哪种书籍的同学一样多？1. 743的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。

2. 一节课的时间是32小时，“32小时”是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，一节课的时间是这样的( )份。

3. 学校买来5箱书，每箱有40本，平均分给五年级8个班。

平均每个班分到( )本，每个班分到()()箱，每个班分到这批书的()()。

4. 把2米的彩带对折两次后，每段是全长的()()，是()()米。

5.135的分子增加了15，要使分数大小不变，分母应该怎样变化？分母增加了多少？ 6. 把下面的分数化成分母是10，而分数大小不变的分数。

52 208 3012 7049 6036 7. 在下面的括号里填上合适的数()()()()()()1662483301592126137=÷==÷===÷()()()()()()÷==÷=÷=÷==12391364812342421738. 3米的41和1米的()()一样长。

9. 在括号填上合适的数字()()=( ) ()()=( )约分教学目标1. 了解公因数和最大公因数，学会求解公因数和最大公因数。

2. 能运用所学知识解决实际问题。

教学过程1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。

例题1：怎样求18和27的最大公因数？18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18.27的因数：1, 3, 9, 27它们的公因数1, 3, 9.所以它们的最大公因数是9.利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。

332236322224⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=24和36的最大公因数是12322=⨯⨯例题2：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须即使16的因数，又是12的因数。

16的因数：1, 2, 4, 8, 1612的因数：1, 2, 3, 4, 6, 1216和12的公因数有：1, 2, 4.实战演练1.找出下列每组数的最大公因数5和和10和和7351223913。