专题复习：证明线段相等的方法

H B D
E C
3、如图△ABC中，AB=AC,CD是 高，E是BC边上任意一点， EF⊥AB于F，EG⊥AC于G 求证：EF+EG=CD
A
D F B E
G C
五、课后作业
A F B D
1、如图，锐角△ABC中，∠B=2∠C， AD⊥BC于D，延长AB到E，BE=BD， 连结ED并延长交AC于F。 求证：AF=FC。 E
用等腰△“三线合一”性质证
用“等角对等边”证 用“等量代换”证
用“两△面积相等时，等底必 等高，等高必等底”证
用“代数方法通过计算”证
四、当堂检测
1、如图△ABC中，∠B=60°，角平分 线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC
E O
B
D
A
A
C
2、如图△ABC中，AB=AC,AD和 BE两条高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
定理名称 全等△性质 线段垂直平分线性质 角平分线性质 等腰△“三线合一”性质 文字表述 图形 符号语言
等边对等角
2、证明线段相等的常用方法
二、合作探究
1、已知：如图，∠1=∠2，CD=DE，EF//AB， 求证：EF=AC
E B D
A
E B D
A F1 2 C
2、求证：等腰三角形两腰上的高相等。
A
3、如图△ABC中，D、E为BC上的任意 两点，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， S ES⊥AB于S，ER⊥AC于R， M 且DM+DN=ES+ER 求证：AB=AC
B
C
N R D E C
三、归纳总结
证线段相等的方法 用“全等三角形的性质”源自文库 用“线段垂直平分线的性质” 证 用“角平分线的性质”证 适用范围 步骤
C
2、如图，已知△ABC中，AB=AC， 点E在AB上，点F在AC的延长线上， 且BE=CF，EF与BC交于D， 求证：ED=DF。
A
3、如图，△ABC中，AD是BC边上 的中线，E是AD上的一点且BE=AC， 延长BE交AC于F。求证：AF=EF。
E B D
F
C
专题：证明线段相等的方法
学习目标 1、系统归纳已经学习过的结论是“线段相等”的几何定 理； 2、能够初步应用这些定理证明线段相等； 3、养成执果索因的习惯，提高分析、解决问题的能力。 学习重、难点 熟悉几何定理的文字、符号表述，依据问题的条件恰当选 择证明方法。
问题引入
1、如图△ABC中，∠B=60°，角平分 线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC
E O
B
D
A
C
A
2、如图△ABC中，AB=AC,AD和 BE两条高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
B
H D
E C
平面几何中证明线段相等的问题非常普遍，线段的和、 差、倍、分的证明问题也经常要转化为证明线段相等。 很有必要对如何证明线段相等的问题进行专题研究。
一、自主学习汇报：
1、归纳已经学习过的结论是“线段相等”的几何定理 (要求能够结合图形用符号语言表述)