函数教学体会(1)
一次函数的图像和性质教学反思1
一次函数的图像和性质教学反思一次函数的图像和性质教学反思（精选16篇）一次函数的图像和性质教学反思篇1我今天讲课的课题是一次函数的图像和性质，我们是集体备课后形成的教案，我把目标定位为:1、理解正比例函数和一次函数的意义。
2、会画一次函数的图像，并结合图像和表达式理解一次函数的性质。
3、能根据已知条件确定一次函数的表达式。
下面对这节课反思如下:1、上课仍然改不了以前的好多习惯，不放心学生，总想包办代替，自己讲的多，留给学生的时间和空间少。
2、学生展示的少，老师没有放手给学生，没有让学生去经历知识的获取过程。
3、起点过高，把学生的基础估量过高，不能面对的多数学生。
没有本着低起点，小步伐，慢节奏的方式方法进行教学。
4、数形结合不够，应该从图像入手让学生经历画图像和观察图像的过程，并且根据图像去解决一些问题。
5、用展台展示不太清晰，没有让学生画在黑板上效果好。
6、老师应该把课堂还给学生，让学生多做多讲。
不可以有老师太多的讲解。
7、中考备课要讲究实效，不可以走过场，作秀，那只能是事倍功半。
8、要仔细钻研教材和课标，以及考试说明，备好课。
这是上好课的前提。
9、没有注重方法的总结。
总之，还有诸多地方需要改进，我会在今后的教学中加以注意。
一次函数的图像和性质教学反思篇2根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学阅历，这节课主要采纳在老师引导下，学生自主发现为主的教学方法。
即老师创设问题情景，激发学生思维，引导学生观察、比较、思考并分组展开讨论，使学生作为认知主体参加知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，，提高课堂教学效率，充分发挥老师主导作用和学生的主体作用。
在整个探索新知的过程中主要培育学生的合作精神。
本节课老师要向学生说明讨论函数的基本方法是由函数表达式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质讨论其图象的其他特征。
为此，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。
函数的单调性教学与反思 (1)
函数的单调性教学与反思肥西二中朱德荣一．教学目的1.理解函数的单调性，能判断和证明函数在给定的区间上的单调性；2.体会从特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究学习方法；3.渗透数形结合的数学思想.二．教学重点、难点重点：函数单调性的定义难点：函数增减的数学符号语言表述，函数单调性的定义证明通过观察一次、二次函数图像的升（降），形成增（减）直观的认识，比较具体函数图像升降与函数值的大小变化，认识函数值随自变量增大而增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义，从而突出了重点，再通过例2的讲解，归纳出用定义证明单调性的一般步骤，进而，突破了难点三．教法学法分析1、教法分析遵循“教师的主导作用与学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课采用引导发现式的教学法，并充分利用多媒体辅助教学。
通过教师在教学过程中点拨，启发学生主动观察、思考、对手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
2、学法分析本节课所面对的是高一年级学生，这个时期的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待老师指导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
四．教学基本流程从观察具体函数图象引入新课—》初步探索、概念形成—》概念深化、延伸拓展—》证法探究、应用定义—》学生小结、教师评价五．教学过程1.问题提出、引入新课画出下列函数的图象，观察其变化规律：（学生动手）请作出函数f(x) = x和f(x) = x2的图象，观察其变化规律？并观察自变量变化时，函数值的变化规律．（学生先自己观察，然后通过多媒体----几何画板形象观察）学生回答教师归纳:从上面的观察分析可以看出：不同的函数图像变化趋势不同，同一函数在不同的区间上是变化趋势也不同。
函数图像的变化规律是函数性质的反映。
这教师我们今天研究的函数的一个性质—单调性（引出课题）2.新课讲解先从二次函数f(x) = x 2研究从二次函数f(x) = x 2图像可以看出图象在y 轴左侧“下降”；图象在y 轴右侧“上升”。
人教八年级下册数学-函数教案与教学反思
第2课时函数1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究探究点一：函数【类型一】函数的定义下列变量间的关系不是函数关系的是( )A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径解析：A中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A选项是函数关系；B中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm3)也改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数； (2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．探究点二：自变量的值与函数值【类型一】 根据解析式求函数值根据如所程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x＝52时，在2≤x≤4之间，∴将x＝52代入函数y＝1x，得y＝25.故选B方总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．类型二根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x－y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋解析：用x表示脚，用y表示码，则有2x－y＝10，而x＝25.5，则51－y ＝10，解得y＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变x的取值范围(1)y＝2x－3；(2)y＝31－x；(3)y＝4－x；(4)y＝x－1 x－2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、板书设计1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
二次函数小结与思考(1)教学设计
二次函数小结与思考（1）教学设计
课型：复习课
一、教学目标：1、掌握二次函数的概念
2、理解并能熟练运用二次函数的图像及性质
3、会根据条件灵活求解二次函数的表达式
4、通过相互合作与探讨，培养学生应知应会、举一反三的思辨能力
二、教学重点：1、二次函数的图像及性质
2、求解二次函数的表达式
三、教学难点：1、二次函数表达式求解方法选用
四、教学方法：讨论法，讲授法
五、教学过程
给出例1、根据已知信息填表学生自行思考，完成表格，
此题可集体回答
自变量x的取值范围．
教学反思:本节课是基于学习完二次函数这一章的基础上进行的第一节复习课，针对二次函数的概念，图像的性质及二次函数表达式的求解方法展开教学。
在授课过程中，有部分学生缺乏结合二次函数图形来分析问题的技巧，本人也为强调二次函数的增减性问题，毕竟在实际问题中要结合自变量的取值范围进行思考，整堂课节奏相对紧凑，教学内容也基本完成，需要在后续的复习课中进一步培养学生数形结合的能力。
41一次函数的应用(第1课时)教学反思
一次函数的应用（第1课时）教学反思
1.设计理念
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．
2．突出重点、突破难点策略
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．
3.分层教学
根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．
1。
一次函数教学反思
一次函数教学反思一次函数教学反思一次函数教学反思1通过教学活动，充分体现了学生自主、合作、探究的学习方式。
重视学生的数学学习过程和他们的个性体验，充分让学生体会数学源于生活中的实际问题，又应用于生活。
突出人人学有价值的数学的思想。
帮助学生在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动的经验。
给学生充分思考的空间和时间。
让学生自已互相学习，形成互动的'局面。
互相评价、互相尊重和互相信任。
在一种和谐、热烈讨论的气氛中进步成长，从而激发学生的学习兴趣。
但在如何把握好时间，使教学紧凑一些，增大教学容量，教学灵活选用各个教学环节还不够。
一次函数教学反思2一次函数与正比例函数作为函数中最简单、应用最为广泛的函数，本节课我力图通过问题情境的创设，例题的设计，学生活动的安排，使学生能深刻地感受到数学与生活的联系。
本节课开始以教师乘车从渭南到故市这一问题情境，拉近了师生的距离，同时能使学生感受到生活处处可见函数的影子。
由于小组之间有一个竞争机制在里面（评选出本节课的最佳合作小组），在探究活动中，学生探究的积极性相对比较高，参与率高，达到了学生积极参与的目的。
在选题中，由于选题典型且由易到难，逐层递进，有利于学生的思考。
本节课力求让所有学生积极参与，因此在各小组得分差距很大的情况下（3、6小组尚无得分），我采取了激励措施，将较易的.题留给他们，并对回答对的同学掌声鼓励，极大地调动了这两个小组同学的积极性。
对于学习目标的呈现也有利于学生学完本节课之后对自己的检测、对照、小结，当堂目标检测学生完成也相对较好。
总体上，本节课体现了以学生为主体，以问题为载体，以小组活动为核心展开，教师的亲和力也拉近了师生之间的距离，及时鼓励评价学生，课前语和结束语激励学生学知识学做人。
本节课的不足之处：1、本节课放的还不够开，可能是由于课堂容量较大，担心任务是否能按时完成，因而部分题没有留充分思考、交流的空间，显得处理问题有些着急。
6.1函数(1)教学设计
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）6.1 函数（1）教学目标1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学重点1．函数概念的建立．2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学难点函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．教学过程（教师）学生活动设计设大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家越高．我们生活在一个四季明显的地理位置上，随着，气温也随之变化……”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变感悟新知识——函数．感受变量，及变量之间内在的联系．由“变的量”实现的自然过习们先来看一个有关行程的问题．到乙地，有一辆匀速行驶的列车．地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪变化的？哪些量是不断变化的？的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的变，这样的量我们称之为常量．行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这称之为变量．我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．列车行驶的时间在不断变化；列车距离起点和终点的路程也在不断变化；列车行驶的速度不变；从甲地到乙地的路程不变．通过——寻找——对量——归纳生亲身经的全过程念形成的理性，加深的理解．注意举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变例如：在升旗过程中，旗杆的高度不变是常量，国旗的高度是变量．是相对于化过程而量在某一是常量，而过程中也（如当列后，速度的问题中我们看到：随着年龄的增长，大家的个子越乘车时间的增加距离目的地越来越近；随音乐播放时旗的高度越来越高……在各种变化过程中往往存在着系的变量．变化过程中探索变量与变量之间的关系．看一个波纹问题．起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作向外扩展的圆．语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系看一个水库蓄水问题．库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：06 120 133 135 ……×1077．09×1071．18×1081．23×108 ……表格里获得哪些信息？低与蓄水量有什么关系？变量：波纹圆面积和半径．圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．从表中可以看出，水位为106 m时，蓄水量为2．30×107m3；水位为120 m时，蓄水量为7．09×107m3．……变量：水位和蓄水量．在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水看搭小鱼问题．搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加说出搭小鱼过程中的常量和变量．们重点讨论这两个变量间的关系：出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的说说你从关系式中获得的信息．变时，蓄水量也稳定不变．变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．S＝8＋6（n－1），由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中，火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．结个实际问题的共性为：每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一着确定．，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们函数，x是自变量．前面的实例（回放图片），现在可以用函数的思想来理变量间的关系了．蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水量数；鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数；逐渐变化的过程中，圆的面积随着半径的变化而变化，学生在情景中感受和体会函数概念．由于触函数概习中重在概念：通过实例，让学事物的变索在这个变量之间提升认识念．半径的函数．我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系．举出一些类似的实例吗？固根2m长的铁丝围成一个长方形．长方形的宽为0.1 m时，长为多少？长方形的宽为0.2 m时，长为多少？个长方形的长是宽的函数吗？为什么？漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化几个变量，自变量是什么？示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y数x，便可输出一个相应的实数y，y 是x 的函数吗？相互交流，共同解答．解：（1）宽为0.1m时，长为1(220.1)2-⨯0.9m=；（2）宽为0.2m时，长为1(220.2)2-⨯0.8m=；（3）在这个变化过程中有两个变量“长”和“宽”，“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应，所以长方形的长是宽的函数．解：该变化过程中有两个变量，漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间．其中自变量是漏到另一容器中细沙的数量．解：y是x的函数．当x变化时，变量y总有唯一值与之对应．在学生中强调“用来思考”．定义去，是种思考的最后生深入理义，可根据用．代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变量y 的函数？为什么？各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( )．周长与半径；形的宽一定，它的面积与长；形的面积与周长；三角形的面积与底边长．先分析变化过程中变量间的关系（可先列出关系式），概念加以识别．A、B、C均符合；D中底边上的高也不止两个变量，所以不是函数关系．解：D．64 81结节课的学习，对自己说，你有哪些收获？一起回顾一下今天我们这节课的内容．我们首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并常量和变量的概念；们关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确定量也随之唯一确定的实际的变化过程，由此引入了函们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程．尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．小结助学生梳脉络，而且提升认识构的作用自己三方行知识梳惑，很好的的主观能培养学生问题意识初学者，由概念缺乏统、深刻握，所以小脱离教师纳．置身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行总结本节课的内容，提出新的思考．。
高中数学教学课例《函数的概念(一)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
择与设计 生的疑问做好预设，难度大的地方搭梯子，本节课以
“学生为本，教师引导”教学原则来设计，着重解决学
生的几个疑问。
I、引入课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化
思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化
规律的数学模型的思想：
教学过程
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
3、上课多一些夸张的表情和声调，以抵抗数学高 难度带来的乏味
数学对云南景谷学生来说，难是肯定的，所以极易 疲惫。老师要充满爱的去搞笑，娇嗔耍宝装萌讲笑话， 或者夸张发音，故意带口音，跟学生一唱一和瞎说，都 可以带来学生一笑。长期还会融洽师生关系，得到学生 的喜爱和好评。
4、核心还是重点反复强调，难点要技巧性突破 对一个老师来说，不管你的课堂多么生动活泼，这 只是形式，核心还是在知识点够不够精简好记，重点难 点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了， 这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区 间；
（2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 3、一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和 值域讨论 （由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题 1、求函数定义域 课本 P20 例 1 解：（略） 说明： 1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如课 本上的三个实例； 2 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义 域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数 的集合； 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本 P22 第 1 题 2、判断两个函数是否为同一函数 课本 P21 例 2 解：（略）
说明： 1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值 域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如 果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个 函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关 系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 巩固练习： 1 课本 P22 第 2 题 2 判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个 函数，说明理由？ （1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1 （2）f(x)=x；g(x)= （3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2 （4）f(x)=|x|；g(x)= （三）课堂练习 求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） （5）
指数函数及其性质教学反思
指数函数及其性质教学反思篇一：《指数函数的图像和性质》教学反思《指数函数的图像和性质》教学反思晏伟峰本节课节选自北师大版《数学》必修一第三章第三节内容。
函数是高中数学学习的重点内容，函数思想贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了指数函数的概念和其运算性质，以及指数函数的图像和性质的基础上进一步巩固学生对所学知识的深化和理解，使学生得到较系统的研究指数函数的方法，同时为以后学习对数函数及等比数列打下基础。
本节重点：指数函数的图像、性质及其简单运用。
本节难点：指数函数图像和性质发现过程及指数函数图像与底的关系。
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。
能力目标：通过数学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般的数学学习方法，增强识图用图的能力。
情感目标：构建和谐课堂氛围，结合学生勇于提问，善于探索的思维品质。
教法分析及学法分析：从学生原有知识点出发，在教师带领下创设疑问，通过交流讨论，共同探索来逐步解决问题。
教学过程：师：我们上节课讲了指数函数的图像及性质，请同学们完成教学案问题。
（学生们动手完成如下表格：师：我们昨天画了如下四个函数图像，请同学们动手在草稿纸上做出他们的图像，再分析图像与底的关系。
生1：底互为倒数的两个图像关于y轴对称。
生2：a>1时，指数大的指数函数函数图像在上面，0 是不是偶函数？1x生3：不是。
偶函数是对一个函数而言。
y=2x和y=像。
的图像是两个不同函数的图师：回答的非常棒！我们判断一个函数是不是偶函数有两种方法：从图形上看是否关于y轴对称；从代数上看是否满足f(x)=f(-x)，都是对同一函数而言。
师：刚才生2的回答有没有谁做进一步的补充？xy=3生4：应该强调在哪个象限内哪个图像在上方。
比如：a >1时，在第一象限内的图像在y=2x的上方。
0 在y=1x图像上方。
由于是普通班，我给出了如下的底与图像的关系，以便学生记忆。
二次函数的教学反思(通用8篇)
二次函数的教学反思（通用8篇）二次函数的教学反思1本节课针对二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。
最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，备课后我进一步认识了课标要求河北省中考命题评价方向，在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。
通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a 与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具体位置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具体位置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b ＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。
本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。
如此导致处理2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。
将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复习“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。
二次函数的教学反思2这节课是安排在学了一次函数、反比例、一元二次方程之后的二次函数的第一节课，学习目标是要学生懂得二次函数概念，能分辨二次函数与其他函数的不同，能理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对自变量的取值范围的限制。
依我看，这节课的重点该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上。
一上完这节课后就有所感触：1、二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。
函数的单调性(第1课时)教学实录与反思
观察 、 思考 、 讨 论 得 到； 单调增函数的定义由学生 总结归纳得到 ； 单调减函数完全由学生类比增函 单调性的证明步骤也由学生概括 数的定义得到 ； １ 得到 ； 函数 犳（ 狓） 狓 ≠ ０ ）的单调性也 在学生 ＝ （ 狓 与狔 的 讨论甚至是争论中逐步明朗以及狔＝犳（ 狓） ， 狓） 狓） 犽 ∈ 犚）在同一区间上 ＝－犳（ ＋犽（ 狔＝－犳（ 单调性的关系等 等 均 放 手 让 学 生 去 探 究 ． 实践证 明教学效果很好 ， 这是因为学生 才是 课堂 的主 体 ， 教师只是教学 活 动 的 组 织 者 、 参 与 者、 协 调 者、 合 作者与服务者 ． （ 而不是教好教材 ３ ）用好教材 ， 教材的 安 排 仅 适 用 于 一 般 情 况 ， 具体实施可 根据具体情况适 当 调 整 ， 创造性使用教材适应个 性选择 ． 正所谓 “ 用好教材而不是 教好 教材 ” ， 这也 是新课程标准的 基 本 理 念 之 一 ． 如课题的引入改 “ 气温变化图 ”为 “ 惠山轮廓图 ” ， 引 例 狔 ＝狓２ 的选 １ 择； 例 ２ 改为 “ 证明函数 犳（ 上 狓） ０， ＝ 在（ ＋ ∞） 狓 等都创造性地使用了教材 ， 充分挖 是单调减函数 ” 掘教材的教育教学功能 ． （ ４ ）要遵循学生的认知规律实施教学 教学中 ， 教师要“ 蹲下来” 设身处地地从学生的 角度出发 ， 遵循学生的认知规律实施教 学 ． 如本 课 的核心 — — — 单调增函数的概念 ： 对于任意的狓１ ， 狓２ ， 当狓１ ＜狓２ 时 ， 都有犳（ ， ０， 狓１ ） 狓２ ） ＋ ∞） ∈［ ＜犳（ 这是很抽象的形 式化 的符 号语 言 ， 学 生 很 难 理 解． 笔者注意到了学生的认知规律 ， 搭建了两个思维的 “ 脚手架” 循序渐进 ， 从描述性语言 “ 在 狔 轴右侧从 左向右看是上升的”到文字语言 “ 在 狔 轴右侧 ， 狔随 ， 再到符号语言“ 对于任意的 着 狓 的 增 大 而 增 大” ， 当 狓１ ＜ 狓２ 时 ， 都有 犳（ 狓１ ， 狓２ ∈ ［ ０， 狓１ ）＜ ＋ ∞） ” ， 层层递进 ， 螺 旋上 升 ． 把 “ 冷 冰冰 ”的数 学 狓２ ） 犳（ 的学术形态转化为学生乐于接受的教育形态 ． 说明一 个 问 题 的 重 要 性 ， 给学生正面说教强 调灌输 ， 效果往 往 不 好 ， 反 面 说 明 可 使 力 度 更 大， 印象更深 ． 如在对函数单调性概 念的 理解 中 ， 笔者 让学生判断并亲自 设计三个极易出 错 的 判 断 题 ， 举出反例 ． 学生痛定思痛 ， 从“ 挫折 ” 中切身体会到 印 象 深 刻 而 难 忘！ 正 概念中两大要点 的 重 要 性 ， 当 然 不 是 致 命 的） ， 才深知交通法 如出了车祸后 （ 则的重要性和必 要 性 ． 这些都是从学生的认知规 律出发而设计的 ．
二次函数的的图像和性质教学反思1
二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象和性质教学反思
二次函数的知识一直是初中数学教学的一个重点、难点。
本节课为了更好的让学生接受并理解，我在设计上总体遵循的原则是从易到难，从已知到未知的思路。
体现了数学当中的类比思想，分类讨论思想。
注重了以学生为主体，教师为主导。
前面性质的得出部分，主要想法是依照学生的认知规律，让学生根据已有经验进行猜想，引起学生求知的兴趣，让学生观察画图象及图像平移的过程感受从直观到抽象的思想，降低理解难度，验证猜想，获得成功的体验，侧重中等及中等偏下的学生，夯实基础。
后面的典例分析部分，由于学生是初次接触利用顶点式求二次函数的解析式问题，必然会存在这样那样的问题，所以我重在引导学生学会分析条件，利用好每个条件解决问题的思想。
教学中取得了满意的效果，不同层次的学生都学有所得。
通过这节课的教学，我感受到作为教师，不单只是一个知识的载体，更应该是学生吸纳知识的一根导线，让学生通过我们的引领，真正的进入知识的殿堂！本节课中也暴露出很多不足：
1.课堂上讲的太多.
2.课堂上随意性较强.
3.时间安排不够合理.。
函数的概念教师教学反思范文（2篇）
函数的概念教师教学反思范文函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。
函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。
函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图像》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.学生第一次利用数形结合的思想去研究一次函数的图像，感到陌生是正常的.在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图像的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对一次函数的图像是一条直线应让学生自己得出.在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快做出一次函数的图像.在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力.根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。
如第一环节：创设情境引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注与代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直切主题，如提出问题：一次函数的代数形式是y=kx+b，那么，一个一次函数对应的图形具有什么特征呢?今天我们就研究一次函数对应的图形特征—本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图像，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善;在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能—本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛.教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法.教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获. 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业.本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础.函数的概念教师教学反思范文（2）在教学实践中，我经常反思自己的教学方法和教学效果，以期不断提升教学质量。
抓住核心突出知识联系纽带——《一次函数复习(1)》教学设计思
种： 一是 先按单元 复 习再综 合练 习， 二 是分别对 整个学期 几 何代 数 内容进 行整合 ， 先几 何代数分 开复 习再综合 练习． 对 前段知识 遗忘较多掌握较少 的学生来说， 采用第一种方 法即 先按单元进行复 习， 效果更好 ， 会更清 晰明了．
限于课 时， 单元复 习时不 可能面面俱到． 因此。 进行期末
程｛
１— ４ 七 ＋ｂ ＝一 ９
周 以上 的只有 ５ 成多一点 ， 而能保持 ３ 天 内的却高达 ２ 成，
与期 末水平 测试成绩 较高 学校学 生分别对 应项 目的近 ７成
师： 这节课 我们来 复 习一 次 函数解 析式 的求法， 以及一
和只 １ 成差距较 大． 如不改 变教学 方式， 有近一半 的学生 到
ｆ 学 生练习， 师巡视辅 导， 鼓 励 小组 互 助 过 关 ； 待 生完成，
生４ ： 我认为第 ２小题 由 “ 所挂 物体 的质量为 １ ． ５ Ｋ ｇ时， 弹簧长度为 １ ５ ｃ ｍ” 可知每增加 ０ ． ５ ｋ ｇ ， 则伸长 ｌ ｃ ｍ， 所 以可以 推｝ ｛ Ｊ 所挂物体的质量为 ２ Ｋ ｇ时， 弹簧长度 为 １ ６ ｃ ｍ．
函数 的一 般 步 骤 ？ 生 ５ ： １ ． 设 函数 的一 般 形 式 ， 题 目已有 不 用 设 ； ２ ． 找 到 两
２ ０ １ ５年 第 １ １ 期（ 下）
中学数 学研 究
抓住核心， 突 出知 识联 系纽 带
《 一次 函数复 习 （ １ ） 》 教 学设计 思考 、 教 学实录及反 思
广州市越秀 区矿泉 中学 （ ５ １ ０ ４ ０ ０ ） 陈雪芬
１ ． 期末 复 习教 学设计 思 考
期 末复 习只有 约两周 时间， 在此 时间 内， 要 全面复 习每 个单元 的知识点， 并 对此进行综合训 练， 沟通知识 、 思想方法
对《三角函数图像与性质》的教学反思---张党光 (1)
对《三角函数图像与性质》的教学反思
张党光
三角函数图像与性质，作为高考的一个必考考点，每年都考，主要考查三角函数的恒等变形、图像和性质的应用，掌握好三角函数图像和性质在解决三角函数相关问题中是非常重要的。
教学中首先让学生通过观察三角函数一个周期的图像充分理解三角函数的性质，会利用图像解三角不等式，进一步求三角函数的定义域，掌握三角函数值域或最值的常见类型及处理方法。
其次，掌握三角函数单调性的应用，让学生掌握求三角函数单调区间的两种方法：代换法（利用复合函数的同增异减）和图像法。
对于已知单调性求参数范围的问题，先求出原函数的单调区间，由已知区间是所求区间的子集，列出不等式求解。
对于三角函数的奇偶性问题，奇函数一般化为x A y ωsin =或x y ωtan A =的形式，偶函数一般化为b x A y +=ωcos 对于三角函数周期的计算，利用周期计算公式求解即可。
总之，三角函数的问题，要充分利用图像来解决问题。
教学中发现学生对于求三角函数值域问题，换元时由于忘了写新元的取值范围而出错，对于求单调区间的问题，直接把ϕω+x 直接代入正弦函数的单调区间，没有考虑到复合函数的单调性，对于ω<0要把符号提出去在求解。
对于单调性求参数问题，学生方法不熟练。
学生对于三角函数的对称轴对称中心没有充分理解而出错。
今后的教学中，要让学生始终抓住充分利用图像来解决三角函数的相关问题这一主线，不断强化数形结合思想的应用。
2019年10月10日。
函数的零点教案及反思
《函数的零点》教案及反思1 教材目标 知识与技能：1、了解函数零点的概念，能够结合具体方程，说明方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点三者的关系．2、理解函数零点存有性定理，了解图象不间断的意义及作用． 过程与方法：1、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括水平．2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题． 情感、态度与价值观：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．2、体验规律发现的快乐． 2 教材分析本节内容为苏教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1第2章《函数与方程》的2.5.1，主要内容为函数零点概念、函数零点与相对应方程根的关系、函数零点存有性定理，是一节概念课．函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带．所以函数与方程在高一乃至整个高中数学教学中占有非常重要的地位．本节课不但为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础． 3 教学重点函数零点与方程根之间的关系；函数在某区间上存有零点的判定方法． 4 教学难点发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存有零点的方法． 5 教学结构设计（一）创设情境，以旧带新 1、你会解吗？（1）82=x；（2）x x=2．意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情． 2、请你填空，探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．问题1：从该表你能够得出什么结论？意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系. （二）启发引导，形成概念．问题2：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？ 意图：为引出函数零点的概念做准备．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例．师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场用几何画板展示类似如下函数的图象：1+=x y ，12-=x y ，)3ln(+=x y ，x x y 33-=．比较函数图象与x 轴的交点和相对应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f (x )＝0有几个根，y ＝f (x )的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法． 概念：对于函数y ＝f (x )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．问题4：你能说说方程的根、函数图象与x 轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？（学生讨论，教师补充归纳）说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值． ②求函数零点就是求方程f (x )＝0的根． 即兴练习：函数f (x )=x (x 2－16)的零点为 （ ） A ．(0，0)，(4，0) B ．0，4 C ．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D ．–4，0，4 设计意图：即时矫正“零点是交点”这个误解．（二）逐层推动，深化概念．讨论：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：①数值上相等：求函数的零点能够转化成求对应方程的根；②存有性一致：方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． （2）区别：零点对于函数来说，根对于方程来说．以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题能够转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．练习：求下列函数的零点：（1）43)(2++-=x x x f ， （2）4lg )(-+=x x x f ．意图：（1）使学生熟悉零点的求法（即求相对应方程的实数根），（2）产生认知冲突，激发学生求知欲．引导学生据练习题（2）提出问题：如何判断函数4lg )(++=x x x f 有没有零点？ （三）实例探究，归纳定理． 零点存有性定理的探索．问题5：在怎样的条件下，函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f (x )＝x 2－2x －3的图象： 在区间[-2，1]上有零点______； f (-2)=_______，f (1)=_______，f (-2)·f (1)_____0（“＜”或“＞”）． 在区间(2，4)上有零点______；f (2)·f (4)____0（“＜”或“＞”）．（2）观察函数的图象：①在区间(a ，b )上___(有/无)零点；f (a )·f (b ) ___ 0（“＜”或“＞”②在区间(b ，c )上___(有/无)零点；f (b )·f (c ) ___ 0（“＜”或“＞”）③在区间(c ，d )上___(有/无)零点；f (c )·f (d ) ___ 0（“＜”或“＞”）间有什么关系得出不严密的结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0，函数在该区间上有零点.练习：下列函数在相对应区间内是否存有零点？ （1）f (x )=log 2x ，x ∈[12，2]； （2）f (x )=e x -1+4x -4，x ∈[0，1]；意图：通过简单的练习适合定理的使用．（3）]1,1[,1-∈=x xy ． 意图：由该问题发现刚才结论的不严密性.从而培养学生思维的严谨性． 零点存有性定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是不间断一条曲线，且f (a )·f (b )＜0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点．（四）正反例证，臧息相辅例1 求证：函数1)(23++=x x x f 在区间)1,2(--上存有零点． 意图：巩固函数零点存有定理．思考：判断函数4lg )(-+=x x x f 是否有零点?若有在哪里？有几个？例2判断下列结论是否准确，若不准确，请使用函数图象举出反例： （1）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]上图象是不间断的，且f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内有且仅有一个零点． （ × ）（2）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]上图象是不间断的，且f (a )·f (b )≥0，则f (x )在区间(a ，b )内没有零点．（ × ）（3）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]满足f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内存有零点． （ × ） 请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如：归纳：定理不能确零点的个数；定理中的“图象不间断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点．意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促动对定理本身的准确理解．（四）课堂小结，作业布置小结：本节课你学到了什么？除此外，你还有什么收获？作业：书第81页题1、2教后反思本节课自始至终都使用了新课标理念，按照创设情境――组织探索――知识应用的基本模式展开教学，整个课堂显得生机勃勃．1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题．本节课就是以这个理论为指导，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的关系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，几何画板画图象，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学．2、渗透数学思想方法重在平时当学生有一天不再学习数学了，我们给他们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法．本节课始终是注意数学思想方法和数学探索方式的合理渗透，如特殊一般，数形结合，类比归纳等的交叉运用．3、问题设计合理通过层层深入，由浅入深，由特殊到一般的阶梯式问题，有效的降解了本课的难点，帮助学生实现了思维的腾飞．美中不足的是教学重点不是太突出，零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式．高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，应该是本节课必须承载的重要任务．在这一任务的达成度方面，本课还需更加浓墨重彩的予以突出．另外，课堂上教师怎样引导学生也是值得我深思的一个问题，还有少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向．。
高中数学_函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的概念教学目标：知识与技能了解函数的定义,能用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；掌握区间表示.过程与方法通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此根底上学习集合与对应语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.情感、态度与价值观通过实例,感知并体会函数在实际生活中的应用.教学重点、难点重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.难点：符号y=f(x)的含义及函数概念的理解.教学过程：一、教学内容回忆初中学习的函数概念,分析归纳教材中的三个具体实例,它们有什么共同特点？设计意图：复习初中学过的函数概念,再结合具体实例引出函数新概念,显得具体形象,有利于学生对函数概念的理解.师生活动：教师提出问题1.在初中我们学习了哪几种根本函数?学生答复：一次函数、二次函数、反比例函数2.初中对函数概念是怎样定义的?学生回忆答复：在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y是x的函数.3.阅读教材中的实例,思考我们如何从集合的观点熟悉函数？教师引导学生从集合的角度分析课本中的实例：实例1每给一个t都有一个h值,t的变化范围组成数集A, h的变化范围为数集B,对于实例1我们可以理解为数集A中的每个元素根据解析式在数集B中都有唯个数与之对应.实例2：在图像上每给一个时间t都有与之对应的面积s,通过对上述实例的分析你能总结出函数的共同点吗？函数的定义：教师板书在定义中强调：1.A\B为非空数集2.每一个3.唯一确定画出几个图像让学生分析哪个是函数？通过定义你能归纳出函数的三要素吗？学生答复：定义域值域对应法那么紧接着练习：以下集合A到集合B的对应f是函数的是〔〕A.A={-1, 0,1}, B={0,1}, f： A 中的数平方B.A= {0,1}, B={-1, 0,1}, f： A 中的数开方C.A=Z, B=Q, f： A中的数取倒数D.A=R, B= ｛正实数｝, f： A中的数取绝对值你所学过的函数的定义域和值域学生答复：二、教学内容什么是区间？如何用区间表示数集？设计意图让学生理解区间概念,会用区间表示数集,体会数学语言的意义和作用.教师板书各种区间的表示和它们的数轴表示强调：区间的两个端点左端点小于右端点区间之间用逗号隔开师生活动教师板书例1求以下函数的定义域和函数值方法开导：〔1〕定义域要用集合或区间表示.〔2〕假设函数中含有偶次方根,那么要求被开方式大于等于0.〔3〕假设函数为分式,那么要求分母不为0不为0.〔4〕假设函数中含有0次鼎或负指数次幕,那么要求鼎底数不等于0. 〔5〕由实际问题确定的函数,定义域由自变量的实际意义确定.练习：课本19页1、2由学生板书三、教学内容如何判断两个函数是否为同一函数？设计意图：让学生加深对函数的理解教师提问：函数的三要素是什么？学生答复：定义域值域对应法那么教师补充：值域是由定义域和对应法那么决定,那么只要两个函数的定义域和对应法那么都一样,两个函数即为同一函数.教师板书例2练习课本19页3题由学生答复.四、课堂小结学生自己总结教师补充并展示所学内容纲要五、布置作业课后习题六、板书设计1.函数的概念以及对函数概念的理解例12.区间的有关概念3.相等函数的概念例24.课堂练习5.课堂小结在学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系,同时,虽然函数比拟抽象,但是函数现象大量存在于学生周围,教科书采用从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念,这样也利于学生理解.从整个课堂上学生的反响来看,学生已经初步理解了函数的概念, 会求函数的定义域及简单的值域问题以及函数求值问题,会判断两个函数是否为同一函数,课程目标根本完成,通过学生的提前预习,课堂根本呈现了教师想看到的学习情况,每个学生能积极参与,精神集中,通过批阅学生课后作业可以看出学生对这局部掌握根本达标.函数是高中数学的重要知识内容,是高中数学知识的一条主线, 是高考的重点和热点.本节的内容是函数学习的第一节,是在初中学习了简单的一次函数、正反比例函数、二次函数等一些根本初等函数的根底上进行学习的,是后续函数学习的根底,首次用集合与对应的语言来刻画函数的抽象关系.本节内容通过对三个例子的分析,体会两个变量的相互关系,引导我们用集合的语言来刻画函数的概念,然后通过具体的例题,从三个方面理解函数的概念：函数的定义域、函数的符号、函数的值域三要素,对函数符号的理解是突破函数概念的关键.本节的重点是函数概念的理解及简单的应用,难点是函数概念及函数符号y=f(x)的理解.课前练习题以下集合A到集合B的对应f是函数的是()A.A= {-1,0,1}, B= {0,1}, f： A 中的数平方B.A= {0,1}, B={T,0,l}, f： A 中的数开方C.A=Z, B=Q, f： A中的数取倒数D.A=R, B= {正实数}, f： A中的数取绝对值课中练习题例1.函数f(x) = K^ + —x + 2(1)求函数的定义域(2)求f⑶,岭的值(3)当00时,求/(〃),/(〃-1)的值练习1求以下函数的定义域/(X)= —!一g(x) = y/l-X + ylx + 3 - 1 4x + 72函数/(x) = 31+2x(1)求/⑵ J(-2)J⑵+ /(-2)的值(2)求+ 的值例2.以下函数中哪个与函数y=x相等y =(4)2 y = V? y = V? y =—X练习：判断以下各组中的函数是否相等,并说明理由(1)a=130,-5/和二次函数y = 130x-5/(2)J\x) = \^g(x) = x()课后练习题1 .求以下函数的定义域2 .以下哪一组中的函数f(x)与g(x)相等?2(1) /(x) = x-l,g(x) = --1X(2) /(x) = /,g(x) = (五)4本节课是从集合的观点定义函数,学生理解上较为抽象,通过课 本上三个实例,将三个函数从集合的角度逐一分析,让学生自己找到 他们的共同点,进而归纳总结出函数的概念,在理解函数的概念时重 点强调函数概念中的几个关键词语,让学生有所领悟,更加清楚的认 识函数,但在具体解释函数的符号表示上用时过少.学生理解不深刻. 对于相应的求定义域及函数值问题学生可以很好的理解,这局部学生 掌握较好,区间这里没有难于理解的地方,只需学生增强记忆即可. 这节课很好的完成了学习目标,但因时间有限,涉及到的练习不是很 多,只能课下增强.函数这一局部是高考的重点和热点,贯穿整个高中,对于函数 的概念应该做到理解应用.让学生一开始就真正理解函数,而不是模 棱两可.在讲述这节内容时应慢条斯理,让学生理解其内涵,才能在 以后的学习和应用中⑴ ⑵ ⑶ (4fw = f(x) = 3x 7^46 『一 3x,4 - x x-1熟练.。
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函数教学中的成功之处
函数教学是初中数学教学的一个重点和难点，精心挑选和设计的学生较易接受的题目背景，强调函数图像，不要孤立考虑函数，一定要与图像相结合，函数教学最重要的一点就是数形结合。
这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学活动的开展。
但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层
次的理解。
函数可以用来解决很多生活的实际问题；如何理解分段函数及其图象；观察图象，从图象获取信息；创造性自编题如何体现函数思想。
函数教学的目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用一次函数的知识进行描述和解决；能力目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；、能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感目标是乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
本节的教学重点是通过创设探索情境，体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度思考和解决问题。
教学难点是数学建模思想的培养，从实际问题中抽象出数学模
型，进而用数学知识来解决问题。
考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的实际题目入手，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。
课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，以课堂讨论为主。
在一次函数的教学中有以下令自己较满意的地
方：
一.结合生活实例，充分调动学生学习的激情．
在学习常量和变量时，举出生活中的很多实例，使学生感受身边的数学。
如匀速推开窗，在这个过程中，那些量发生了变化？那些量没有发生变化？让学生认真观察，真正理解常量和变量。
再如，学习一次函数与二元一次方程组的关系时，用多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。
顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。
求这位顾客打算每月上网多长时
间？多少费用？
学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
二．重视对函数图像的理解与应用．
从图像获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。
选取了学生很感兴趣的寓言故事，如“乌鸦喝水”“龟兔赛跑”以及改编后的“龟兔赛跑”让学生从图象获取信息，编成新的故事，讲给学生听，或提出问题。
再让学生画出有创意的图象，富于新的意义。
学生的学习兴趣非常高。
学生从图象获取直观认识，由折线特征结合生活实际构造应用背景；、了解了起点、终点的含义，转折点对应用背景的影响；学生根据以往学习经验进行创造性学习，学生学会了如何识图，用图，将图象反应于文字。
三、大胆对教材作大幅度调整、修改
①对知识内容的完整性作了补充。
教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。
学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。
虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中说得很少，教师对此类问题做相关示范。
当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段，至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线；对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。
②对例题的处理
在课题学习，选择方案把问题3换成学生熟悉的“购物问题”
去“博利”超市购物，商品可以优惠，而且还有两种优惠方法（不可同时使用）：（1）买一送一（即买一份“大礼包”送一瓶饮料）（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。
而且优惠的前提是购买大礼包4份或以上（大礼包20元/份，饮料5元/瓶）。
我想过节期间买“大礼包”4份，饮料若干瓶，哪种更便宜？若买“大礼包”4份，饮料30瓶，那么哪种又更便宜呢？同学们能应用所学的函数知识，
帮我解决这个问题吗？
每个学生都跃跃欲试，给老师选择方案。
使学生认识到利用一次函数可以指导购物，一次函数很有用啊，在学习它的时候可真得好好研究呢！既锻炼了数学头脑、发散了思维，又节省了钱财、杜绝了浪费，真是一举两得啊！
四、函数教学要激发全体学生参与
首先，新教材通过一系列具体实例引导学生观察、猜想、探究、发现，从而得出函数关系，引出常量和变量的概念，分析出函数的概念。
我在教学中要求学生结合实际情况，每人再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”。
学生稍加思考后积极回答，如“水费随水量的变化而变化”、“生活费随餐数的变化而变化”、“衣服随时间的变化而变化”等等。
这样不但使学生深刻理解了函数的概念，而且促使全体学生参与，活跃了其思维，增强了学习信心。
其次，为学生提供参与的机会。
在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况，想方设法创造条件，为学生提供参与和学习的机会，从而提高他们探求知识和自学的能力。
学生在掌握函数概念后，我设计了这样几个问题：（1）
y=2x+3；（2）y=x ；（3）直角三角形的两个锐角的度数分别为x、y，用x表示y的关系式；（4）从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的小方盒子，设此盒的容量为v，写出v关于x的函数解析式，所有这些问题中自变量的取值范围是什么？学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含的三层意思这使学生有了发现规律的时间和空间，能更好地开发
其智力。