整式的运算(北师大版七年级下第一章 教案)

第 一 章第 5 节 平方差公式

一、教学目标

1、知识与能力：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算

2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力

3、情感与态度：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美 二、教学重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式

三、教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 四、教学过程 1、课前预习

预习书P20-P21，思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？ 预习作业：

（1）()()22-+x x （2）（m+3）（m-3） （3）（-x+y ）（-x-y ） （4）()()a a 3131-+ （5）()()y x y x 55-+ （6）（2x+1）（2x-1）

2、师生研习

以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：

()()=-+b a b a （ ）－（ ）

我们称它为平方差公式

平方差公式的推导 （a ＋b ）（a －b ）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项） 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 平方差公式结构特征：

① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ② 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方 例1计算：

（1）(23)(32)x x -++ （2）(32)(23)b a a b +- （3）(41)(41)a a ---+ 变式训练：1、用平方差公式计算：

（1）1111

()()2

323

x y x y -

+； （2）22(27)(72)m m ---； 注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 例2．下列各式都能用平方差公式吗? （1）()()c a b a -+

（2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +-- （4）(3)(3)a a -+--

（5）(3)(3)a a +--

（6）(3)(3)a a ---

（7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+-

（9）)32)(32(b a b a +-+- （10）)32)(32(b a b a ---

（11）()()ab x x ab ---33

能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数 在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?

相等数的平方减去相反数的平方

3、达标练习

1、判断

（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ） （2）1

2

112

112

12-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 2、填空：

（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142

-=-a

a

（3）(

)9491

3712

2-=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-b a ab

（4）

(

)(

)

229432y x y x

-=-+

4、课堂小结

回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

5、布置练习或预习

1、计算：（1）22)()(c b a c b a +--++ （2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x 2．先化简再求值()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x 3．（1）若2212,6,x y x y x y -=+=-则=

（2）已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则=+b a ____________

五、教学后记

第 一 章第 5 节 平方差公式

一、教学目标

1、知识与能力：掌握平方差公式，理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力

3、情感与态度：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美 二、教学重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式

三、教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 四、教学过程 1、课前预习

预习书P21-P22，思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？ 预习作业：你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）10397⨯ （2）9981002⨯ （3）59.860.2⨯ （4）2(3)(3)(9)x x x +-+ （5）⎪

⎭

⎫ ⎝

⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-2141212x x x 2、师生研习

做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b b 的小正方形。（1）请表示图中阴影部分的面积：S =

（2你能表示出它的面积吗？

长＝ 宽＝ S = （3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?

＝

进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式

平方差公式中的a 、b 式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：()()x y z x y z +---中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此22()()[(

)][()](

)()x y z x y z y y +---=+-=-

形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式 例1．计算

（1）()()x y z x y z +-++ （2）()()a b c a b c -++-（1）题中可利用整体思想，把x y +看作一个整体，此题中相同项是()x y +，相反项是z -和z ；（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，a 是相同项，相反项是b c -+和b c - 计算：

（1）)])(())()][()((2[2b c c b a c a c b a b a a +-++--+-；（2）2

2)()(c b a c b a +--++ 方法小结： 1、我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。 2、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

3、达标练习

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a b c a +-=+（ ） （2）a b c a -+=-（ ） （3）a b c a --=-（ ） （4）a b c a ++=-（ ） 2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出

（1）))((c b a c b a +-++ （2）))((c b a c b a -+--（3）()()c b a c b a --+- （4）(22)(22)a b c a b c +++-

4、课堂小结

1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ 2．平方差公式中字母a b 、可以是那些形式？

3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 5、布置练习或预习

1、2

4

8

(21)(21)(21)(21)1+++++ 2、2

2

2222(24100)(1399)++

+-+++