朱同波(薄板理论,5.20)
在各种载荷下薄板小扰度屈曲的求解
由之前的汇报可以得到小扰度薄板屈曲的微分方程为：
22222442244422222222222222y N y x N x N y y x x D OR
y
N y x N x N y M y x M x M y xy x y xy x y xy x ??+???+??=???
? ????+???+????+???+??=??+???+??ω
ωωωωωωωω （1） （1）单向均匀受压薄板的屈曲
图（1）
单向均匀受压薄板如图（1)所示，沿x 轴方向承受均布压力Px ，假设板的四边为简支，允许板边在板的平面内自由移动。屈曲前板的中面内力按平面应力问题求得:0,==-=xy y x x N N p N 。
屈曲时中面内力不变，由（1）式可得屈曲微分方程为：
】022********=??+???? ????+???+??x p y y x x D x ω
ωωω （2)
简支边的边界条件是：
X=0和X=a 时 0,022=??=x
ω
ω
Y=0和Y=b 时 0,022=??=y
ω
ω （3)
设屈曲微分方程（2）式的解为重三角级数：
.........
3,2,1........
3,2,1sin sin
11
===∑∑∞=∞
=n m b
y
n a x m A m n mn ππω （4）
式中m 和n 分别为板屈曲时在x 和y 方向所形成的半波数目。所假定的扰度
ω显然满足式（3)所示的边界条件。其中022=??x ω
和022=??y ω是表示0=x M 和
0=y M 。
为使ω满足屈曲微分方程式（2），将（4）式带入，得：
0sin sin 22224442242244411=??????-++∑∑∞
=∞
=b y
n a x m a m D p b n b a n m a
m A x m n mn ππππππ （5） 此式成立的条件是等号左端各项的系数等于0，即：
0222244422422444=??????-++a m D p b n b a n m a m A x mn ππππ （6） 式（6）中若0=mn A ，则w=0，板仍保持平直；屈曲时的另一种平衡状态是板处于微弯，此时，0≠ω，mn A 也不能为0，故式（6)的解应为：
022
2244422422444=-++a
m D P b n b a n m a m x ππππ （7a ） 即2
2
2
2
???
? ??+=
mb a n a mb b D p x π
(7b) 临界载荷应是使板发生微弯的最小载荷，因此设微弯时沿y 方向的半波数1=n ，
于是：
22
b
D k p x π= （8）
其中：2
???
??+=mb a a mb k （9）
K 称为屈曲系数。由此可见，四边简支单向均匀受压时的临界载荷大小取决于板
的边长之比a/b 由
0=dm dk ，可以得出：b a m bm a a b
mb a a mb =?=??
? ??-??? ??+022 （10）
代入到（9）式可以得到4min =k ，故临界载荷为：
()22
4b
D p cr
x π= （11）
需要注意的是m 是板屈曲时，沿x 轴方向的半波数，其值必须是整数。当a/b=m 时，即板的边长a 是b 的整数倍时，临界载荷可以按照（11）式计算，这时，屈
曲系数为4。屈曲时节线（0=ω的线）把整块板分成若干个正方形。
当板的边长之比（a/b)不是整数时，临界载荷应该按照式（8）计算。若分别取.........3,2,1=m ，屈曲系数k 只是b a 的函数，其图形如图（2)所示，由此可以定出k 值的最小包络线，图中用实线表示。
图（2）
临界应力
临界应力可以由式（8）求出。设t 为板厚，则：
()
()()
22222
221121t b E
C t b E k t b k
D cr ππνπσ=-== （12） 式中：()
2
112ν-=
k
C
（2）四边固定正方形板单向均匀受压时的临界载荷 1板屈曲时的总势能
薄板屈曲时临界载荷也可用能量法求解。这是需要写出薄板屈曲时的总势能
∏。总势能∏等于应变能U 与载荷势能V 之和。即：V U +=∏。
其中：()()?-=s
s s s d u p V
()()s s u p ,分别表示边界上的载荷和位移。
薄板小扰度弯曲时，zy zx z γγε,,为0，故其应变能为：
()dxdydz U xy xy y y x x ???++=
γτεσεσ2
1
（1） 根据物理方程：()()xy
xy x y y y x x E
E
E τνγνσσενσσε+=-=-=
121
)(1
（2）
代入到式（1）可以得到：()[]
d xdydz E
U xy y x y x ???++-+=
2
2212221τνσνσσσ（3） 再将式????
????+??--=222221y x Ez x ωνωνσ ???? ????+??--=222221x y Ez y ωνωνσ y
x E yx
xy ???+-==ωνττ21代入得 ()dxdydz y x y x y x z E U ??????
????????? ?????-+???? ???????? ????+???? ????+???? ????-=2222222222222
2122)1(2ωνωωνωων
(4)
沿z 积分后得薄板弯曲应变能公式：
()dxdy y x y x y x D U ?????
????????? ?????-+???? ???????? ????+???? ????+???? ????=ωνωωνωω222222222221222 （5） 2用瑞利-里兹法求临界载荷
图（3）
如图(3)所示的四边固定正方形板（b=a ），沿x 方向均匀受压。所谓固定边，是指沿着边界有0=ω和斜率为零，但是在板的平面内可以自由移动。
用瑞利—里兹法计算时，首先应选取位移函数。该位移应满足全部位移边界条件。可以选取位移函数为：
??
?
??-??? ?
?-=a y a x A ππω2cos 12cos
1 （6） 边界条件为： 0=X 和a X =时0,0=??=x
ω
ω 0=Y 和a Y =时0,
0=??=y
ω
ω 显然（1）式满足边界条件。
应变能按照（5）式计算。可以先求出下面的偏导数 a
y
a x a A y x a y
a x a A y a y a x a A x πππωπππωπππω2sin 2sin 42cos 2cos 142cos 12cos 422222222222=????
?? ??-=????
?
??-=?? 将上式代入到(5)式。积分化简后可以得出应变能为： 2
2
416A a
D U π= （7） 载荷势能的计算，可以先考虑宽为dy 的板条如图（3）所示，受dy p x 的作
用，载荷势能为：dx x dy p a x 2
021
???
? ????-ω 全部载荷势能为：2
20
02
2
32
A p dxdy x p
V x a
a
x
πω?
?-=??? ????-=(8) 由（7）（8）两式知总势能为：
22
22
42
316A p A a D V U x ππ-=+=∏ 根据势能驻值原理，由0=∏δ得dA d ∏=0，故有：
0332224
=-=∏A p A a
D dA d x ππ 为使A 有非零解，故有：
033222
4
=-x p a
D ππ 由此可以求出临界载荷为：()222
267.1032a
D a D p cr
ππ== （9） （3)四边简支正方板均匀受剪时的屈曲
图（4）
均匀受剪的情况下，中面内力xy yx xy p N N ==，0==y x N N ，由薄板小扰度屈曲公式（1）可以得出屈曲微分方程为：
022********=???-??+???+??y
x D p y y x x xy ω
ωωω （1) 边界条件为：
0=x 和a x =时0=ω 022=??x
ω
0=y 和a y =时0=ω 022=??y
ω
（2）
2：用伽辽金法计算临界载荷:
伽辽金法不需要计算总势能。同样的先要选取位移函数()y x ,ω，该位移函数
不但满足位移边界条件，还应该满足力的边界条件。，正如（2）式中的22x
??ω和2
2y ??ω分别表示0=x M 和0=y M ，这就是力的边界条件。现选取位移函数为：
a
y
a x A a y
a x
A ππππω2sin
2sin
sin
sin
21+= （3） 显然所选取的位移函数满足上述要求. 伽辽金方程为
02sin 2sin 220sin sin 22002
44224440024422444
=???
???????-??+???+??=??????????-??+???+??????dxdy a y
a x y x D p y y x x dxdy a y
a x y x D p y y x x
a a xy a a xy ππωωωωππωωωω
由（3)式求得ω的各阶导数如下：
a y a x a A a y a x a A y x a y a x a A a y a x a A y x y x ππππππωππππππωωω2cos 2cos 2cos cos 2sin 2sin 2sin sin 2
22
12
4
2
412244444??
?
??+??? ??=??????
??+??? ??=???=??=??
带入伽辽金方程，积分后可以化简为：??
?
????
=+-=-
0169320
932224
12124A a A D p A D
p A a xy xy
ππ （4) 由系数行列式等于零，计算临界载荷如下
016,932932,2
4
24
=--
a
D p D
p a xy xy
ππ 展开后得到：0932162
48=???
? ??-D p a xy π 故临界载荷为:
()2424222481.118932916a
D
a D D a p cr
x πππ=== (5)
对于矩形板()b a ?，临界载荷可以表示为：
()2
4a D
k
p cr x π= （6）
临界应力为：
()()
()2
22112t b E
k cr
πντ-=
（7） K 称为屈曲系数。当a/b>1.0时 当四边简支时
()
2
.434.5b a k +
= （8） 当四边固定时
()
2
6
.598.8b a k +
= （9） 钢板梁腹板的纯剪切屈曲计算
图（1）
当弯曲应力不大时(除局部受压下的屈曲外)，腹板的承载力极限状态一般是指剪切屈服或者局部屈曲。当腹板比较粗壮时(即w w t h 较小时)，承载力取决于剪切屈服强度y τ，当腹板高厚比w w h 较大时，其承载力由剪切屈曲临界应力所决定。因此，提高这种细长板承载力的有效方法之一是设置竖向加劲肋。
（1）腹板纯剪切屈曲弹性临界应力
根据弹性薄板稳定性理论，腹板纯剪切屈曲弹性临界应力cr τ为:
()()2
22112???
?
??-=w w cr
h t E k νπτ (1) 对于钢板来说取3.0,1005.225=?=νmm N E 代入（1）式可以得到：
()2
4106.18???
?
????=w w cr
h t k τ （2）
w w t h ,的含义如图（1）所示。
若竖向加劲肋的间距为a ，则当1 ?? ? ????>??? ??+=≤?? ? ??+=)(35.54)(435.52 2 a h a h k a h a h k w w w w （3） 由（3）式可以绘出a h k w -的关系曲线图如图（2）所示。 图（2） 由图（2）可见，当1 （2）腹板纯剪切屈曲弹塑性临界应力 当腹板剪切屈曲临界应力超过剪切比例极限p τ时，其弹塑性屈曲临界应力 ()cr τ的表达式可以采用Basler 给出的计算公式： ()w w y w w y cr p cr h t k h t k σστττ293106.1838 .02 4=??? ? ?????=?= （4） (3)屈曲系数k 前面所讨论的都是基于腹板为理想的四边简支板的问题。实际上，腹板板段的周边约束条件并非为理想简支，由于受翼缘板弹性嵌固作用的影响，其屈曲系数k 比按(3)式所求的值大。在国内外一些规范中，大都采用放大一个嵌固系数γ来考虑翼缘对腹板弹性约束的影响。 M.A.Bradford,M.Azhari 用复合有限条法对于腹板的剪切屈曲进行了分析计算。研究结果表明，对于均匀受剪，四边简支约束的长板，其屈曲系数k=5. 35，长边固结、短边铰结的板其k=8. 98。实际腹板的屈曲系数k 介于二者之间。他们还给出了实际腹板的屈曲系数k 的计算曲线如图(3)。由图(3)可见，k 值与冀缘、腹板的宽高比w f h b .，及厚度比w f t t ，有关。当w f h b 一定时，w f t t 越大，其k 值越大。当w f t t 一定时，k 值在4.0=w f h b 以前比较平稳地增加，当 ∞→w f h b 时，k 值趋于常数。 图（3） 常用钢板(带)常识 (一)钢板及其分类 钢板(钢带)是一种宽厚的比和表面积都很大的矩形截面钢材，通常成张交货的称为钢板，也称平板；长度很长、成卷交货的称为钢带，也称卷板。钢板有很大的覆盖和包容能力，可作屋面板、苫盖材料以及制造容器、储油罐、包装箱、火车车箱、汽车外壳、工业炉窑壳体等；可按使用要求进行剪裁与组合，制成各种结构件和机械零件，还可制成焊接型钢，进一步扩大钢板的使用范围；可以进行弯曲和冲压成型，制成锅炉、容器、冲制外壳、民用器皿、器具、还可用作焊接钢管、冷弯型钢坯料。由于上述特点，使钢板成为国民经济各部门应用最广泛的钢材。 钢板成张交货，钢带成卷交货。成张钢板的规格以厚度*宽度*长度的毫米数表示。钢带的规格以厚度*宽度*C(卷)的毫米数表示。 1 按厚度分 1) 薄钢板：根据GB/T15574-1995《钢产品分类》的规定，厚度小于或等于3mm的钢板称为薄钢板(但按照我国传统的分法，一般是小于或等于4mm)。 2) 厚钢板：厚度大于3(4)mm的钢板。在实际工作中，厚钢板又称中厚钢板，其划分是：(1)中板：厚度3(4)-20mm的钢板。 3)厚板：厚度20-60mm的钢板。 4)特厚板：厚度60-600mm的钢板(国外最厚达700mm)。 2 按生产加工(轧制)方法分 1) 热轧钢板：经加热(加热温度在再结晶温度以上，一般都超过临界点A C1以上)以后轧制的钢板。 2)冷轧钢板：不经加热，在常温下(严格地讲是指在再结晶温度以下)轧制的钢板。 3)剪边钢板：钢板最后宽度经剪切决定，钢板边缘较整齐，质量好。 4)齐边钢板：钢板纵边由带立辊的钢板轧机轧出，轧后不剪纵边，钢板边缘常有裂纹及其他缺陷。 城市规划原理的认识 一、课程性质与特点 城市规划原理是建筑学专业的一门必修专业理论课，而且是注册建筑师考试的基本内容之一。该课程是指导建筑设计对建筑环境的认识、城市建成环境的认识以及掌握城市居住区修建性详细规划的方法等专业知识与设计技能学习的基本原理课。 二、课程设置的目的和要求 通过对本课程的学习，使学生掌握城市规划的概念、城市总体规划过程中具体工作的基本原理，了解我国城市规划的编制程序，城市控制性详细规划和修建性详细规划各自的作用和编制的内容及其方法。 要求学生对城市和城市规划有一个较为全面和正确的概念和认识，掌握运用城市规划的基本理论和知识对城市问题进行综合分析的能力以及调查、预测、分析和规划的基本方法，通过对城市居住区规划的理论、原则、要求和方法的学习，要求学生全面掌握修建性详细规划的基本原理和规划方法。 三、与本专业其他课程的关系 本课程是专业理论课程体系的一部分，与各门专业主干科均有紧密的联系，如建筑学原理、中、大型建筑设计、居住小区规划设计等课程。 1.居住区规划原理以居住区的认识和规划设计为核心组织教学内容。在居住区规划原理课程之前，有三个星期的居住区认识实践， 保证了学生对居住区和居住区规划有初步的感性认识。因此，在本课程的教学中主要从比较理性的和理论的角度来提升学生对居住区的认识，使学生能够掌握居住区的构成及影响居住区组织与布局的各项因素；在这样的基础上，从规划结构和居住区各项要素的规划安排的角度来具体阐述居住区规划的各项基本原理。在教学过程中，将经典的居住区规划组织理论、已经建成的居住区的规划特征及其使用的效果和当前居住区规划的实例及其规划方法等穿插在课程内容之中，并且将社会学、心理学、经济学知识以及房地产开发的分析等有机地结合在课程的传授之中，使学生在掌握居住区规划的基本原理的基础上，掌握经典理论和当今实际运用的动态，与接下去一学期的居住区规划设计课程相衔接。 城市总体规划原理以对城市的整体认识以及总体规划规划研究和设计为核心组织教学内容。城市总体规划原理课程的主要目的是使学生掌握从城市发展的整体来认识城市、组织城市以及改造城市的思维方式和规划手段，在此基础上掌握城市总体规划的具体过程以及方法。因此，在课程的组织上，首先介绍城市规划体系的内容以及城市总体规划做什么的内容，使学生能够建立城市的总体概念，明确城市总体规划的基本范畴和基本内容。在此基础上，通过城市的调查研究内容和方法的教授，使学生掌握正确认识城市的思想方法和具体手段，然后通过城市发展的技术经济指标的确定，从城市发展战略、城市性质和城市规模等方面认识城市发展和对城市发展的安排，确立城市发展的多维视角，最后从城市总体布局和城市结构、城市形态等方 第三章 薄板弯曲的变分原理及有限元素法 3.1 基本问题 基本认识：板作为承力的结构元件，主要通过弯曲起作用。如果垂直于板面的挠度与板的厚度相 比很小的话1< 城市规划基础知识和经典理论 一现代城市规划理轮的早期探索 1.1898霍华德出版了《明天：通往真正改革的和平之路》为题的论著，提 出了——田园城市。（田园城市的定义：田园城市是为健康，生活以及产业而设计的城市,它的规模能足以提供丰富的社会生活，但不应超过这一程度，四周要有永久性农业地带围绕，城市的土地归公众所有，由委员会受托管理。）它的实质就是城市与乡村的结合。（代表作，世界上的第一座田园城市——莱奇沃思） 2.柯布西埃的现代城市设想。1922年勒.柯布西埃出版了《明天的城市》一 书。(阐述了他从功能和理性主义角度出发的对现代城市的基本认识，从现代建筑运动思潮中所引发的关于现代城市规划的基本构思。)1931年，柯布西埃发表了他的“光辉城市”的规划方案。他认为所有的城市应当是“垂直的花园城市”。（代表作——昌迪加尔） 3.西班牙工程师索里亚于1882年提出了线性城市的理论。（线性城市就是 沿交通运输线布置的长条形的建筑地带，城市不再是一个一个分散的不同地区的点而是由一条铁路和道路干道相串联在一起的，连绵不断的城市 带。） 4.20世纪初法国建筑师戛涅提出了工业城市理论。1917年出版了名为《工 业城市》的专著。（阐述了他关于工业城市的具体设想，其目的在于探讨现代城市在社会和技术进步的背景中的功能组织。戛涅将各类用地按照使用功能划分得非常明确，使它们各得其所，这是工业城市设想的最基本思路。） 上述四条，主要集中在通过新建城市来解决城市中已经存在的问题。他们紧对现有城市的问题进行批判，而没有提出改进的意见。 5.法国巴黎建筑师埃纳于19世纪中叶发表了巴黎改建研究。提出了大城市 改建的一些基本原则。 6.西谛的城市形态研究。(即，在主要广场和街道的设计中强调艺术布局， 而在次要地区则可以强调土地的最经济适用。)现代城市设计之父西谛于1889年出版了《根据艺术原则建设城市一书》。（他通过对城市空间的各类构成要素，揭示了这些设施位置的选择，布置以及交通，建筑群体布置之间建立艺术的和宜人的相互关系的一些基本原则，强调人的尺度，环境的尺度与人的活动以及他们的感受之间的协调，从而建立起城市空间的丰富多彩和人的活动空间的有机构成。） 7.盖达斯的学说。盖达斯于1915年出版《进化中的城市》。（他把对城市 的研究建立在对客观现实研究的基础上，通过周密分析地域环境的潜力和限度对于居住地布局形式与地方经济体系的影响关系，突破了当时常规的城市概念，提出把自然地区作为规划的基本框架。）由此形成了区域规划的思想。盖达斯的名言“先诊断后治疗”，由此形成了影响至今的现代城市规划过程的公式：“调查——分析——规划”。(通过对城市现实状况的调查，分析城市未来发展的可能，预测城市中各类要素之间的互相关系，然后依据这些分析和预测，制定规划方案。) 二现代城市的发展理论 1.城市分散发展理论。 20世纪20年代恩温提出了卫星城理论。（田园城市，卫星城和新城的思想都是建立在通过建设小城市来分散大城市的基础上，但在含以上仍有一些差别，他们应当被看作是同一个概念随着社会经济状况的变化而不断发展深化的结果） 常见的冲压用薄板材料牌号及其含义 一、冷轧板 牌号含义：第一个字母“S”——钢Steel的缩写；第二个字母“P”——板Plate的缩写；第三个字母“C”——冷轧板，Cold Rolled Plate；第四个字母表示材料的等级及用途，C表示一般用，D表示冲压用，E表示深冲压用，F表示特深冲压用，G表示超深冲压用 2、冷连轧低碳钢板 3、冲压用冷连钢板 4、冷连轧碳素结构钢板 5、高强度冷轧钢板 ①高强度冷成型用钢 ＨC××××Ｄ+× ＨC -----高强度冷成型用钢 ××× -----屈服强度下限值 × -----由B、P、Y表示【B：烘烤硬化（bake hardening steel）；P： 含P强化（phosphorized steel）；Y：IF钢（interstitial free steel）】 Ｄ-----热镀锌的英文缩写 ×-----镀层种类，由Z和ZF表示（Z：纯锌；ZF：合金化） 例：HC220PD+ZF Ｂ××××× Ｂ-----宝钢（BAOSTEEL ）缩写 ×××-----最小屈服强度值 ×-----强化方式（Ｐ：Ｐ强化；Ｈ：烘烤硬化） ×-----由1或2表示（1：超低碳；2：低碳） 例：Ｂ210P1 7、低合金高强度冷连轧钢板 由于电镀锌板的力学性能与其基本基本上没有差异，所以在此不再一一进行罗列，只简单地介绍电镀锌钢板的牌号命名方式及其含义。 ××××E+□○/○ ××××——对应的冷轧基板牌号； E——Electrog alvanized； □——锌层总类（Z-纯锌镀层；ZN-锌镍合金镀层）； ○/○——锌层含量（g/㎡）。 例如：BUFDE+Z 40/40，BUFDE+ZN 40/40 二、热轧板 城市认知实习总结 【篇一：城市认知实习报告】 城市认知实习报告 一．实习的性质和目的?????????????????? 2 二．实习的方式和内容?????????????????? 2 三．实习地点?????????????????????? 2 四．实习的时间和安排?????????????????? 3 五．实习报告的具体内容 壹）沈阳市历史概况????????????????? 3 贰）沈阳城市道路交通???????????????? 5 叁）沈阳城市绿地系统???????????????? 10 肆）抚顺市综合概述????????????????? 19 六．实习的收获、体会?????????????????? 23 七．对所学专业的认识和了解??????????????? 24 八．对本专业前景的看法????????????????? 25 一．实习的性质和目的： 城市认识实习是城市规划专业教学计划中重要的教学环节之一，通 过实习巩固和深化所学的理论知识及为后继学习累计感性认识。城 市规划专业城市认识实习安排在本期期末，并且是在学习了《城市 规划原理》等专业基础课程之后，主要目的是通过对具有代表性城 市的实地考察和专项调查，获得城市规划的感性认识，进一步加深 对城市规划理论知识的理解。通过参观学习，扩大学生知识面和理 论联系实际的能力，了解城市规划专业在国民经济中的地位和作用，理解国家的城市建设方针政策。学生通过对城市的认识，应该全面 体会城市规划的主要原理和主要思想在城市实际中的运用。 二．实习的方式和内容： 城市认识实习以网上收集资料、实地参观考察和总结讨论相结合的 方式进行： 1．了解城市概况，性质，规模和规划结构布局等； 2．了解城市道路系统，交叉口，广场，停车场，交通概况，车行人行等； 3．了解城市绿化，主要树种，建筑小品，城市景观，环境状况和地方特色； 4．调查居住区的功能结构，公共设施等的布局和处理手法； 常用冲压薄板材料的牌号及其含义 常见的冲压用薄板材料牌号及其含义 一、冷轧板 牌号 SPCC SPCD SPCE SPCF SPCG 用途 一般用 冲压用 深冲用 特深冲用 超深冲用 板Plate 的缩写；第三个字母“C ”——冷轧板，Cold Rolled Plate ；第四个字母表示材料的等级及用途，C 表示一般用，D 表示冲压用，E 表示深冲压用，F 表示特深冲压用，G 表示超深冲压用 2、冷连轧低碳钢板 序号 牌号 用途 牌号说明 1 DC01 一般用 第一个字母“D ”——冲压用钢Drawing 的缩写； 第二个字母“C ”——冷轧板，Cold Rolled Plate ； 后面两个字母表示材料的等级，从01到07等级依次递增 2 DC03 冲压用 3 DC04 深冲用 4 DC05 特深冲用 5 DC06 超深冲用 6 DC07 特超深冲用 3、冲压用冷连钢板 序号 牌号 用途 牌号说明 1 BLC 一般用 B —宝钢（BAOSTEEL ）缩写；L —低碳（Low Carbon ）； C —般用（Commercial ） 2 BLD 冲压用 B —宝钢（BAOSTEEL ）缩写；L —低碳（Low Carbon ）； D —冲压用（Drawing ） 3 BUSD 深冲用 B —宝钢（BAOSTEEL ）缩写；U —超级（Ultra ） S —拉延（Stain ）；D —冲压（Drawing ） 4 BUFD 特深冲 用 B —宝钢（BAOSTEEL ）缩写；U —超级（Ultra ） F —成型（Formability ）；D —冲压（Drawing ） 5 BSUFD 超深冲 用 B —宝钢（BAOSTEEL ）缩写；SU ——超高 级（Ultra+Super ） F —成型（Formability ）；D —冲压（Drawing ） 序号 牌号 用途 牌号说明 一、板壳弯曲理论简介 1. 板壳分类 按板面内特征尺寸与厚度之比划分： 当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。 当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元 当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。 壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分： 当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。 当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。 当R/h <= 6 时为厚壳结构。 上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。2. 薄板理论的基本假定 薄板所受外力有如下三种情况： ①外力为作用于中面内的面内荷载。弹性力学平面应力问题。 ②外力为垂直于中面的侧向荷载。薄板弯曲问题。 ③面内荷载与侧向荷载共同作用。 所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。 薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定： ①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。 ②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。 ③中面内各点都无平行于中面的位移。 薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。 3. 中厚板理论的基本假定 考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。 自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。 厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。 4. 薄壳理论的基本假定 也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定： ①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。 城市设计的基本理论 2.1 城市设计部分理论简介 2.2 城市社会学等学科对城市空间的研究 2.3 场所 2.4 生态城市的理念和绿色城市的设计 《城市设计概论》 2.1 城市设计的基本理论简介 2.1.1卡米诺·西特2.1.2 凯文.林奇 2.1.3 克里斯托夫.亚历山大2.1.4 波纳 2.1.5 诺伯格.舒尔兹2.1.6 芦原义信 2.1.7 罗杰.特南西克2.1.8 比尔.西列尔 2.1.9 稹文彦2.1.10阿尔多.罗西 2.1.11 黑川纪章 2.1.1卡米诺·西特 卡米诺·西特(Camillo Sitte,1889)在《城市建设艺术》一书中,运用艺术原则对城市空间的实体(主要是教堂等)与空间(主要是广场空间)的相互关系及形式美的规律进行的深入的探讨,并通过于19世纪末欧洲工业化城市空间的比较分析,对当时欧洲工业化城市空间的平淡,缺乏艺术感染力提出了尖锐的批评,认为工业化城市空间主要有三个体系和若干他们的变体,即矩形体系,放射体系,三角形体系,变体是这三者混合的产物.从艺术的眼光来看,所有这些都是毫无价值的,没有艺术气息.这些体系除了标准化的街道模式之外一无所成,它们在概念上是纯粹机械性的.在这些体系中道路系统仅仅是交通设施,从来不是服务于艺术目的的工具,它们不具有任何感染力,因为只能从地图上才能看出它们的特征. 卡米诺·西特主要是从视觉及人们对城市空间的感受等角度来探讨城市空间和艺术组织原则.卡米诺·西特认为,现代城市规划的骄傲是圆形广场,没有比这更能说明艺术感情的完全缺乏以及对于传统的蔑视的了,而这现代城市规划的特征.当围绕这样一个广场步行时,眼前的景象持续不变,使得人们不能知道自己正确的确切位置.转一个弯就足以使一个陌生人在这种旋转木马的广场上无所适从,迷失方向. 卡米诺·西特的城市空间艺术原则,是基于城市物质空间形态中,各实体要素之间功能关联及组合关系而得出的,其艺术原则的核心表现在注重整体性,注重关系,注重关联的内在性. 卡米诺·西特的城市空间艺术原则有其历史的局限性,正如亚瑟·霍尔登(Arthur C.Holden,1945)所言,西特从未体验过摩天大楼.他未必曾经想到过我们的城市有朝一日会为高层的巨大体量所充塞. 2.1.2 凯文·林奇 凯文·林奇是从探求城市的形念,结构和组织开始的,《关于对城市满意情况的记录》(Notes on City Satisfaction,1953)是1952～1953年间他在欧洲考察对于有关城市的理论基础的回答.在《城市的形式》(The Forms of Cites,1954)一文中,他从历史和形态的角度对城市形式的不同属性进行了探讨,例如城市的大小,密度,特征和模式等. 凯文·林奇的城市美不仅指构图与形式,而是将之分解为人类可感受的城市特征,如易识别,易记忆,有秩序,有特色等.他对于人们对环境的感知与体认有着格外的重视,并认为,好的城市形式也就是这种感知和体认比较强烈的城市形式.林奇1959年发表《城市的意象》一书,从视觉心理和场所的关系出发,利用居民调查和实地体验的方法,研究使用者认知图式(cognitive map)与城市形态的关系,从而确定了一种全新的城市分析与设计方法. 人对环境的感知,也就是一种格式塔.人总是将感知对象加以组织和秩序化,从而增强对环境的适应和理解.林奇从市民的认知地图入手,探求城市内在关系的秩序.他调查了美国的三个 板壳理论课程设计 对工科各专业说来，弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。然而，它们之间还存在着一些不同。材力中，基本上只研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。而材料力学中主要研究的是这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。结构力学中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。至于非杆状结构，则是弹性力学的主要研究内容。在弹性力学中，研究杆状结构一般都不用诸如一些关于构建的形变状态或应力分布的假定，因而得到的结果就比较精确。 从8个方程8个未知量，到圣维南原理、相容方程；从逆解法、半逆解法到差分法、变分法，邱老师的课讲的十分生动，同学们也听得十分认真。到弹性力学下册，也就是板壳理论，主要是研究薄板的小挠度变形及其应力、应变。求解四边简支矩形薄板在载荷下的挠度，以及矩形薄板的莱维法解及一般解法。另外，变厚度矩形和圆形薄板的挠度求解问题。差分法中引进了较为精确的边界条件以及在均布载荷和集中载荷下的不同解法。 在课程设计的过程中，在自学Matlab 的过程中完成了纳维解法中挠度表达式的表示和循环收敛过程，并且完成了差分法中不同网格划分下的差分方程化为矩阵形式后的求解过程。除此之外，还学会了使用ABAQUS 创建板并定义厚度以减少同等情况下创建实体添加边界条件不准确对计算结果产生的影响。尽管和差分法与精确解的误差分析相比，误差还是比较大，但相比于创建三维实体并在底边添加约束条件相比，误差还是减少了很多。 在计算过程中，先是采用厚度0.2m 薄板，有限元方法的误差过大，而当把薄板的厚度改为0.1m 时，误差变小。两种厚度的薄板都进行了同样的计算。 四边简支的薄板在均布载荷作用下位移的最大值，薄板的尺寸为长宽高： 110.1??，均布载荷为21000/q N m =，弹性模量E=205GPa ，泊松比=0.3μ， 分别用：纳维法、差分法以及有限元方法进行求解并比较求得的结果。 得到结果如下： 智慧城市基本认知和标准研究 智慧城市标准体系框架的建构，需要深刻、充分理解智慧、智慧城市的内涵，研究构建标准体系的标准范畴、理论基础和实践评估体系，形成具有扎实基础的普适、适宜、适用的规范化智慧城市建设、运营保障体系。 第一章智慧城市标准体系框架 智慧城市标准体系框架的建构，需要深刻、充分理解智慧、智慧城市的内涵，研究构建标准体系的标准范畴、理论基础和实践评估体系，形成具有扎实基础的普适、适宜、适用的规范化智慧城市建设、运营保障体系。 在创建智慧化新型城市生态中，标准化委员会组织专家、学者认真研究“智慧城市”相关的概念、内涵、架构、应用等，并在研究基础上着手研究“智慧城市”标准体系的基本架构、标准体系基本框架、标准体系边界和关联性等等，形成“智慧城市标准体系框架”，以为在“智慧城市”规划、实施、建设、运营中建构规范化的标准体系提供指导，奠定基础。 第一节背景 自IBM提出“智慧地球”以来，国内“智慧城市”炒作甚嚣尘上，“智慧城市”规划建设如火如荼。目前，我国有上百个地区提出建设“智慧城市”，30多个省市将物联网作为产业发展重点，80%以上城市将物联网列为主导产业，推动“智慧城市”以前所未有的热情和速度迅猛发展，这与IBM提出“智慧地球赢在中国”的商业战略不谋而合。 然而，究竟如何理解“智慧”、“智慧城市”的概念和内涵，如何系统、科学、完整地勾勒、规划“智慧城市”，并且科学、标准、规范的建设“智慧城市”，却是鲜有深入、深刻的研究和阐释。 然而，这正是问题的症结。究竟什么是“智慧城市”，如何理解其概念和内涵，“智慧城市”之于城市管理和发展的关系及对社会、经济的作用和反作用等等，是需要深入、深刻研究的。 基于城市管理理解“智慧”、“智慧城市”，不独信息技术，不仅仅依托信息技术推动社会进步，必须从各个方面多角度探讨，涵盖社会、经济、政治、生活各个层次。“智慧城市”应是以智慧化服务为核心，以知识社会创新为导向，以新一代信息技术为支撑，优化配置资源，平衡社会需求，实现城市规划、治理、运营及人文环境建设的智能化。 “智慧城市”规划应涵盖社会各个层面、各种社会结构，是多学科的交叉、融合，非唯技术至上，而以技术为支撑。目前国内多如牛毛的“智慧城市”规划，因循窠臼，类同于信息化建设规划，抑或是数字城市2.0，缺乏应有的宽度、深度和高度，缺乏符合实际的实现城市管理智能化的总体目标。 “智慧城市”规划存在的缺陷，恰是由于相关研究和实践的滞后，囿于一般性信息化规划、建设理论和实践的局限性，囿于对“智慧城市”规划中多学科、多行业相互融合、复合应用的认识局限性。 也正因为如此，在“智慧城市”规划建设运营中，缺乏具备一定高度、内涵、深度和宽度的科学、系统、规范的标准体系架构。“智慧城市”是复杂的巨系统工程，如果缺少有效 第五章 弹性薄板小挠度弯曲问题的变分原理 平分板厚度的平面称为板的中面，一般地，当板的厚度t 不大于板中面最小尺寸的5/1时的板称为薄板，薄板的中面是一个平面。薄板在垂直于中面的载荷作用下发生弯曲时，中面变形所形成的曲面称为弹性曲面或挠度面，中面内各点在未变形中面垂直方向的位移称为板的挠度。薄板弯曲的精确理论应是满足弹性力学的全部基本方程，但这在数学上将会遇到很大的困难。1850年，G .R.Kirchhoff 除采用弹性力学的基本假设外，还提出了一些补充的假设，从而建立起了薄板小挠度弯曲的近似理论。这些假设是：第一，变形前垂直于板中面的直线，在板变形后仍为直线，并垂直于变形后的中面，而且不经受伸缩；第二，与中面平行的各面上的正应力z σ与应力x σ,y σ和xy τ相比属于小量；第三，在横向载荷作用下板发生弯曲时，板的中面并不伸长，这也就是说，薄板中面内各点都没有平行于中面的位移分量。 用变分法可以导出薄板弯曲问题的平衡微分方程和边界条件。当板的形状和边界条件较复杂时，直接求解偏微分方程时比较困难的，以变分法为基础的各种近似解是求解这类问题的一个重要途径。 本章讨论了用于薄板小挠度弯曲问题的一些基础变分原理，这包括虚功原理、最小位能原理、最小余能原理、两类自变量广义变分原理并推广到三类自变量广义变分原理。 §5.1 基本方程与边界条件回顾 取坐标平面oxy 与中面重合，z 轴垂直于中面，x ,y 和z 轴构成一个右手直角笛卡儿坐标系。变形后的板内各点沿x ,y 和z 轴方向的位移分别用u ,v 和w 表示。由Kirchhoff 假设，可以得到 x w z z y x u ??-=),,(，y w z z y x v ??-=),,(，),(),,(y x w z y x w = （5-1） 并利用弹性力学中位移与应变之间的关系式，可以得到薄板中任意点的应变分量为 22x w z x ??-=ε，22y w z y ??-=ε，y x w z xy ???-=γ22 （5-2） 其余3个应变分量z ε,xz γ和yz γ根据假设都等于零，即 0=εz ，0=γxz ，0=γyz （5-3） 由薄板的平衡关系，可以确定板的横向分布载荷),(y x q 与剪力x Q ,y Q 以及弯矩 x M ,y M 和扭矩xy M （x M ,y M ,xy M 统称为内力矩）与x Q ,y Q 之间的关系式。这里要注 意，x M ,y M ,xy M 是单位中面宽度内的内力矩，它们的因次是千克力，x Q ,y Q 是单位中 钢铁产品标准常用术语和定义一. 钢产品分类术语 1. 冷,热轧薄板：指厚度小于4mm的冷,热轧钢板； 冷,热轧中板：指厚度4-25mm的冷,热轧钢板。 冷,热轧厚板：指厚度26-60mm的冷,热轧钢板 2. 冷,热轧钢带：指冷,热轧扁平成品经最后轧制后，或再经酸洗、退火，随即 卷成卷状的产品。 分类：冷,热轧窄钢带，宽度≦600mm的冷,热轧钢带； 冷,热轧宽钢带，宽度＞600mm的冷,热轧钢带。 3. 镀锡钢板和钢带 指将厚度一般不大于0.5mm的碳钢冷轧薄板和钢带，用热浸浸泡在熔融的锡 槽中，或电镀方法镀上锡。 4 热镀锌薄板和钢带 指将热轧薄板和钢带，或冷轧薄板和钢带，用热浸浸泡在熔融的锌槽中，并2锌或锌合金。700g/m 进行表面处理镀上两面等厚锌量100～5. 电镀锌薄板和钢带 2之间锌，并进行多100g/m7指利用电镀方法在薄板和钢带上电镀上单面～ 种表面处理。 6. 不锈钢 指碳素合金钢的一种，多为Cr钢、Cr Ni或Cr Ni Mo合金钢。 可分为：奥氏体钢、马氏体钢、铁素体钢等。 二. 产品标准通用术语 1. 尺寸公差：指钢板或钢带尺寸的规定值。 2. 镰刀弯：指用1米长钢板直尺测量的数值，一般指凹入深度表示mm/m。 3. 波浪度(或叫波浪弯)：指用1米长钢板直尺及高度尺测量出的数值，有时规 定波高和浪距。 4. 瓢曲度：指钢板四周或单方向弯曲，用直尺测量所得数值，或置于平板上测量。 5. 边缘状态：指钢板或钢带切边或不切边，多指原卷状态。 6. 表面状态：指钢板或钢带表面的处理，如：光亮B、不光亮D、抛光、磨光酸洗等。 7. 厚薄不均：指厚度不等的现象。表现为：同板差、同条差等。 8. 弯曲：指在长度或宽度方向不平直呈曲线状，表示方法为弯曲度。局部弯曲和总弯曲度测量方法为用1米直尺靠量。例如：钢板长度为5m，最大波高为50mm，则弯曲度为0.5﹪。 9. 轧制方向纵向和横向：指钢板在最初轧制时的金属纹向。 三. 化学及试验术语 1 化学元素含量：指产品含有各种化学元素的量，通常用“﹪”表示。钢板一 1. 或其它。为提高材料性能有时加入Al、、Mn、SP般指五大元素含量C、Si 微量元素。2. 试验：用化学分析方法测出材料所含的化学成分含量。 冷轧薄钢板通用标准 LP—QB—001 1、适用范围 本标准规定碳素结构钢和低合金结构钢冷轧薄钢材的尺寸、外形、技术要求、试验方法、检验规范等。 本标准适用于厚度不大于4mm的冷轧薄钢板。 2、引用标准 GB222 钢的化学分析用试样取样法及成品化学成分允许偏差 GB223 钢铁及合金化学分析方法。 GB228 金属拉伸试验方法 GB232 金属弯曲试验方法 GB708 冷轧钢板的尺寸、外形、重量及允许偏差 GB2975 钢材力学等工艺性能试验取样规定 GB3076 金属薄板标准试验方法 GB700 碳素结构钢 GB1591 低压合金结构钢 3、尺寸、外形、重量及允许偏差 3.1.分类及代号 3.1.1. Q：切边 BQ：不切边 3.1.2： A：较高精度 B：普通精度 3.2.尺寸：所有钢板尺寸均为： a：1000*1500 b：1250*2500 c：1400*2500 3.3.尺寸允许偏差： 3.3.1.厚度允许偏差：见表1 表1 3.3.2.宽度偏差：见表2 表2 3.4.外形： 3.4.1.钢板的每米的不平度按表3 表3 mm 3.4.2.钢板相应切成直角，切斜不得使钢板长度和宽度小于公称尺寸，并须保证订货公称尺 寸的最小矩形。 3.4.3.钢板的同板差，不得大于厚度公差之半。 3.5.尺寸测量 3.5.1.钢板厚度：在距离边部不小于40mm处测量。 3.5.2.钢板的不平度：将钢板自由地放在平台上，除钢板本身重量外，不施加任何压力，用卡尺进行测量，测量钢板与平台之间的最大距离。 3.6.重量： 钢板按实际重量式理论重量交货，理论重量计算钢的密度，碳素钢为7.85g/cm3。 4、技术要求： 4.1.牌号和化学成分 4.1.1.钢的牌号和化学成份应符合GB700或GB1591的规定。 4.1.2.成品钢板的化学成份，允许偏差应符合GB222的规定。 4.2.交货状态 4.2.1钢板以退火状态交货 4.2.2.供应状态钢板的表面应为光亮的或粗糙的。 4.3.工艺性能 4.3.1.钢板均应作180度弯曲试验，弯芯直径符合GB700或GB1591的规定，试样弯曲处的外面和侧面不得有裂纹、断裂和起层。 4.3.2.根据需要，冷冲压用碳素结构钢Q235和低合金结构钢的钢板右进行弯芯直径d等于试样厚度a的弯曲试验。 4.3.3.碳素结构钢可进行宽试样（试样宽度b=25mm）的弯曲试验。 4.4.力学性能 4.4.1.碳素结构钢和低合金结构钢板的抗检强度和伸长率，应符合GB700和GB1591的规定， 但伸长率允许与GB700和GB1591的规定有表4的降低值（绝对值）。 表4 第三章 薄板理论 1.研究平板时，常把平板分为薄板与厚板。所谓薄板是指板的厚度S 与板面最小尺寸b 之比相当小的平板，其定义范围一般为0.01< S/b<0.2，以区别薄板与厚板。S/b ≥0.2时为厚板。比薄板挠度更大的壳体称为薄膜（大挠度薄板）。 2.薄板理论主要研究薄板在横向载荷作用下的应力、应变和位移问题。在横向载荷作用下，平板内产生的内力分为薄膜力和弯曲力，薄膜力使平板中面尺寸改变，弯曲力使平面产生双向弯曲变形。薄板弯曲后，中面由平板变为曲面，称为薄板的弹性曲面，而中面内各点在垂直于中面方向的位移w ，称为挠度。 3.如果挠度w 远小于板厚S ，可以认为弹性曲面内任意线段长度无变化，弹性曲面内薄膜力远小于弯曲力，故忽略不计，这类弯曲问题可用薄板小挠度理论求解。 4.中性面假设：板弯曲时，中面保持中性，即板中面内各点只有垂直位移w ，无平行于中面的位移。 直线法假设：弯曲变形前垂直于薄板中面的直线段，变形后仍为直线，且长度不变，仍垂直于弹性曲面。 不挤压假设：薄板各层纤维在变形前后均互相不挤压，即垂直于板面的应力分量z σ和应变分量z ξ略去不计。 5.受轴对称均布载荷的圆平板有如下的应力和变形特点： （1）板内为二向应力状态，且沿板厚呈线性分布，均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方式有关；板内最大弯曲应力max σ与2(/)R S 成正比。（2）两种支撑板，最大挠度均在板中心处，若取μ=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的4倍。（3）周边固支圆平板的最大应力为板边缘表面处的径向弯曲应力；周边简支圆平板的最大应力为板中心表面处的两向弯曲应力。若取μ=0.3，周边简支板的最大弯曲应力约为固支板的1.65倍。由此可见，周边固支板无论从强度还是从刚度，均比周边简支板为好。 6.试比较受横向均布载荷作用的圆板，在周边固支和周边简支情况下最大弯曲应力和最大挠度的大小与位置。（1）在周边固支情况下最大弯曲应力为板边缘上、下表面处的径向应力，即2max 223()4r R r s z qR S σσ====± 最大挠度发生在板中心r=0处， 沈阳城市认知 摘要: 认知地图法是探求人们如何把握空间和空间要素的方法。从凯文·林奇使用它研究城市意象以来，该方法在规划设计研究领域占有独特的地位。本文在林奇理论的基础上，对沈阳城市空间从路径、标志、节点、边界、区域等五大方面进行调查分析，总结优点发现缺点，以科学的角度更深一步认识沈阳。 关键词:沈阳,认知地图，凯文·林奇，城市认知五要素 Abstract: the cognition map method is to search people how to grasp the space and space elements of the method. From Kevin lynch research using it since the urban image, the method in planning and design research in the field of the unique position. In this paper based on the theory of lynch, city of shenyang space is from the path, marks, node, boundary, area on the five aspects of survey analysis, this paper summarizes the advantages found disadvantages to the scientific point of deeper understanding shenyang. Keywords: shenyang, cognitive map, Kevin lynch, city cognitive five elements 中图分类号：G255.4文献标识码：A 文章编号： 路径 在《城市意象》中凯文.林奇认为：“道路是一种渠道，观察者习惯的、潜在的、偶然的随着它移动，这是大多数人印象中占控制地位的因素，沿着这个渠道他们他们观察了城市，其他环境构成要素沿着它布置并与它相联系.”大多数人对某些地方的认识都是从道路开始的。“正如书中所说，沈阳市主要道路形成了城市的主要骨架，在这个骨架中，城市的景观才得以合理的分布。 在认知沈阳这个城市的道路方面，可以从综合性干道和生活性干道这两个大结构入手。综合性干道，是主要的商贸性干道和市内最重要的城市景观干道，兼具交通和生活功能。因此，大道两侧的建筑物布置都充分体现这两方面的综合：高层建筑的布点及其天际线应充分考虑车行速度下的景观特征；高层建筑物的裙房部分以及沿街的其他建筑物应充分满足行人观赏和活动的要求。而生活性干道具有街道空间尺度宜人，有方向感、可停留，有丰富的街道生活，街道景观适宜于距离近、以人行的速度进行观赏的特点。沈阳的城市次干道、支路和生活环路都强化以人为尺度的空间建设。 在沈阳，最主要的一条综合性干道莫过于上图中心纵贯南北的那条蓝色虚线代表的“金廊”了。金廊沿线过去主要承载着交通、住宅、政府办公等功能，几乎没有一家像样的商场。今天，一座座现代化大商场、大酒店、写字间在这条贯穿沈阳南北的大动脉上如雨后春笋般拔地而起，形成一条财富中轴。作为城市的品牌，金廊已经成为沈阳招商引资的重要载体、城市发展的动力和名片。北京 在各种载荷下薄板小扰度屈曲的求解 由之前的汇报可以得到小扰度薄板屈曲的微分方程为： 22222442244422222222222222y N y x N x N y y x x D OR y N y x N x N y M y x M x M y xy x y xy x y xy x ??+???+??=??? ? ????+???+????+???+??=??+???+??ω ωωωωωωωω （1） （1）单向均匀受压薄板的屈曲 图（1） 单向均匀受压薄板如图（1)所示，沿x 轴方向承受均布压力Px ，假设板的四边为简支，允许板边在板的平面内自由移动。屈曲前板的中面内力按平面应力问题求得:0,==-=xy y x x N N p N 。 屈曲时中面内力不变，由（1）式可得屈曲微分方程为： 】022********=??+???? ????+???+??x p y y x x D x ω ωωω （2) 简支边的边界条件是： X=0和X=a 时 0,022=??=x ω ω Y=0和Y=b 时 0,022=??=y ω ω （3) 设屈曲微分方程（2）式的解为重三角级数： ......... 3,2,1........ 3,2,1sin sin 11 ===∑∑∞=∞ =n m b y n a x m A m n mn ππω （4） 式中m 和n 分别为板屈曲时在x 和y 方向所形成的半波数目。所假定的扰度 ω显然满足式（3)所示的边界条件。其中022=??x ω 和022=??y ω是表示0=x M 和 0=y M 。 为使ω满足屈曲微分方程式（2），将（4）式带入，得： 0sin sin 22224442242244411=??????-++∑∑∞ =∞ =b y n a x m a m D p b n b a n m a m A x m n mn ππππππ （5） 此式成立的条件是等号左端各项的系数等于0，即： 0222244422422444=??????-++a m D p b n b a n m a m A x mn ππππ （6） 式（6）中若0=mn A ，则w=0，板仍保持平直；屈曲时的另一种平衡状态是板处于微弯，此时，0≠ω，mn A 也不能为0，故式（6)的解应为： 022 2244422422444=-++a m D P b n b a n m a m x ππππ （7a ） 即2 2 2 2 ??? ? ??+= mb a n a mb b D p x π (7b) 临界载荷应是使板发生微弯的最小载荷，因此设微弯时沿y 方向的半波数1=n ， 于是： 22 b D k p x π= （8） 其中：2 ??? ??+=mb a a mb k （9） K 称为屈曲系数。由此可见，四边简支单向均匀受压时的临界载荷大小取决于板 的边长之比a/b 由 0=dm dk ，可以得出：b a m bm a a b mb a a mb =?=?? ? ??-??? ??+022 （10） 代入到（9）式可以得到4min =k ，故临界载荷为： ()22 4b D p cr x π= （11） 需要注意的是m 是板屈曲时，沿x 轴方向的半波数，其值必须是整数。当a/b=m 时，即板的边长a 是b 的整数倍时，临界载荷可以按照（11）式计算，这时，屈 建筑与城市认知实习报告 姓名：* * * 院（系）：建筑学院 专业班级：16 城乡规划 学号：16******** 指导教师：秦* * 成绩： 提交时间：2018年8月28日 目录 一、实习目的 (3) 二、实习地点： (3) 三、实习时间： (3) 四、实习内容： (3) 规划—协调发展 (3) 1.上海城市规划馆 (3) 2.上海陆家嘴金融区 (4) 3.上海南京路 (5) 4.人民广场 (6) 5.静安雕塑公园 (7) 改造—重获新生 (8) 1.田子坊 (8) 2.1933老厂房 (10) 传承—承载记忆 (12) 1.乌镇西栅 (13) 2.上海豫园 (14) 3.留园 (16) 信仰—敬畏生命 (17) 1.上海城隍庙 (17) 2.苏州博物馆 (18) 五、结语 (19) 一、实习目的 “城市与建筑认识实习”是城乡规划专业教学计划中重要的教学环节，也是在专业基础阶段对建筑及城市空间环境进行实地参观调查的一次重要集中实践环节，是二年级学生在校学习期间理论联系实际、增长实践知识的重要手段和方法之一。它对开阔学生的眼界、扩大和巩固专业基础，提高对建筑及城市空间环境的分析研究以及培养学生独立工作和生活能力具有重要作用。是培养学生全面地认识和了解建筑与人、城市与建筑等关系的重要途径。参观国内已建和在建的建筑，获取有关建筑、规划、景观等方面感性认识，并初步了解建筑设计、城市规划和景观规划的方法。 二、实习地点： 上海，乌镇，苏州 三、实习时间： 2018年8月6日至8月13日 四、实习内容： 为期一个星期左右的城市认知，以小组为单位，初步了解一些城市的总体规划以及部分详细规划的内容。初步掌握城市设计概念，对城市的体型和空间环境进行了一下了解，重点关注城市天际线，城市街道处理，商业步行街、大学校园、滨水地区开放空间、园林类建筑等。感受现代建筑与古建筑所展现的不同的魅力。从而进一步体验了城市形态，感受城市建筑的尺度。 规划—协调发展 1.上海城市规划馆 上海城市规划展示馆位于人民广场市政府大厦东侧，北靠人民公园。上海城市规划展示馆在展示手段上，以传统与现代相结合，突出运用高科技，体现综合、开放、公众参与的特点，是一座底蕴丰厚、设施完备、全面展示上海形象的专业性场馆，展常用钢板带常识
城市规划原理的认识
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工作总结之城市认知实习总结
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ansys关于薄板、厚板、壳单元的特性区别
城市设计的基本理论
弹性力学--纳维解法(板壳理论)
智慧城市基本认知和标准研究
第五章弹性薄板小挠度弯曲问题的变分原理(16K)
钢铁产品标准常用术语和定义
冷轧薄钢板通用标准
第三章 薄板理论
沈阳城市认知
朱同波(薄板理论,5.20)
城市认知实习报告 (2)