线性代数课程多学科交叉式教学的研究与探讨

线性代数课程多学科交叉式教学的研究与探讨摘要:本文研究了线性代数理论的由来及理论体系,通过探讨现行线性代数课程教学现状,针对其中存在的问题,提出了进行多学科交叉式教学的想法,给出了几点教学辅助形式。

关键词:线性代数多媒体MATLAB

正如绝大多数线性代数课程教材所展示的那样,教材的第一部分就是由求解线性方程组引出行列式的概念及理论,线性代数这门课程的由来就是起源于现实生活中对线性方程组求解的需要,因为对于多元线性方程组来说,当未知量数量比较多的时候,采用传统的消元或者带入的方法求解非常不便,所以相关领域就强烈需求求解线性方程组的简便形式,这就促成了线性代数初期理论的形成与发展。线性代数理论来源于生活,发展与生活,所以线性代数课程几乎所有的理论都与现实生活息息相关,这就决定了线性代数课程在工科院校的公共基础课程中的地位是不可替代的。线性代数的教学过程中不光要求学生熟练掌握基本理论,同所有的数学基础课程一样,同样要求学生要锻炼自己综合分析问题解决问题的能力;同时在线性代数的学习中要充分利用线性代数理论与生活的联系,让学生能够运用线性代数的基本理论去分析解决实际生活中的实际问题。那么在当前工科院校普遍存在的学时有限的情况下,伴随着抽象难懂的线性代数基础理论,我们需要探讨及探索有效的线性代数教学改革模式,使得学生可以浅显的学习掌握线性代数基本理论,下面简答谈一谈几点线性代数课程教学改革上

的少许想法,希望可以给大家一点参考。

1 线性代数课程理论体系及教学现状

线性代数的理论体系以普遍使用的教材为例主要结构为行列式、矩阵、线性方程组、向量组、二次型、向量空间,概念、定理、性质数量较多,内容复杂抽象,不易理解。很多现行教学方式还停留在重视理论推导忽略数值计算的层面,这样更让学生一头雾水,本来通过求解简单线性方程组刚对低阶行列式有个初步认识,但是很难理解行列式到底是什么？它是怎么出现的？它主要是做什么用的？它为什么可以利用那些性质计算？计算出来的值代表着什么？当同学们好不容易通过行列式的定义及特殊形状的行列式计算理解了上面问题时,接踵而至的问题就是更加抽象的概念——矩阵,大家都在问矩阵到底是什么？行列式计算起来至少还可有看见一个最终的数值,但是矩阵不管如何运算和变化始终还是个方块状的表格形式的矩阵。学生理解起来难度较大,这就需要探讨下现行线性代数课程的教学现状并在下文提出相应改进的想法提供参考。

线性代数课程的教学过程中,很多教师侧重理论体系的构建,偏重主要逻辑理论的证明与推导,往往忽略几个非常重要的问题,首先工科学生本身对理论的证明与推导不擅长且不感兴趣;其次就是工科学生最终的目的是将线性代数理论作为熟练掌握的运算工具去解决工程实际问题;最后就是当学生认为课堂内容枯燥乏味之后就会严重的打击学生学习的积极性,而且无法做到有效的师生互动,教学效果大打折

扣。所以在以让学生数量掌握线性代数这门数学工具的同时,应该试图让学生在最初行列式及矩阵的学习时期就打下坚实的基础,这个时间节点就相当的关键,这关系到同学们对行列式与矩阵的区别与联系的掌握与总结,所以必须将行列式及矩阵都跟现实生活中的线性方程组联系起来,这样才能让两者之间存在一个联系的桥梁,理解求解线性方程组最初等的消元变化对应的是矩阵的初等行变换,在现行的教学现状[1]下可以帮助学生对行列式和矩阵基本理论的理解到达一个更高的层次。

2 高质量教材的选择

教材是课堂传授知识的载体,也是课堂教学过程中教师必备的工具书,所以在教师课前准备的材料中,教材所处的主体地位是无法撼动的,所以高质量教材是教师准备高质量授课内容的关键！那么一本高质量的教材应该具备哪些特点呢,首先保证内容宏观体系组织合理,逻辑上清晰;其次例题习题逻辑上层次感强,难度和内容定位恰当;最后应该有配套的网络教学环节,网上教学视频,网上答疑、习题、模拟考试系统等。当然,一本好的教材还可以借鉴外国的教材,比较偏重应用,没个章节都会配以实际生活中的实例以让学生加深理解。

3 线性代数教学与相关课程之间的联系

在线性代数课程的课堂教学过程中,教材的主体地位不可撼动,但是在课堂教学的环节处于主导地位的必须是教师,教师需要与学生之

间进行有效的互动。另外,线性代数课程与很多其它学科或者课程有千丝万缕的联系,比如解析几何里面的向量,比如概率论与数理统计里面的多维随机变量,比如通信学科的电路学,比如控制学科的线性系统理论等等。我们只有将这些联系都运用到课堂教学与互动中来,一方面可有充分调动同学们学习的积极性；另一方面可以让学生掌握综合运用线性代数基本理论去解决各个学科问题的能力。

4 多媒体技术的应用

课堂教学的教学效果不光依赖高质量教材的选择,不光依赖课堂教学过程中教师与同学之间充分的互动,还有一个重要的环节就是多媒体技术的应用。运用多媒体课件辅助教学,可以节省大量的时间与空间给教师,因为线性代数的教学一个无法回避的问题就是高阶行列式和高阶矩阵,如果把这些都通过板书写到黑板上,一方面浪费黑板的大量空间；另一方面浪费大量的时间在抄写行列式和矩阵上面,这样极大的浪费了太多教学资源。多媒体课件的合理运用,可以把高阶行列式和高阶矩阵用PPT的方式来呈现,快速直观一目了然,不仅可以节省黑板的空间和教师的时间,相对来说就增加了同学们学习的空间和时间。节省出来的时间可以用来课堂互动,可以用来同学时间探讨,这样可以有效地提高教学效率。另外在使用多媒体课件的同时,可以配以MATLAB软件的程序演示,能进一步提升学生对矩阵应用的理解,MATLAB又名矩阵实验室,是近年来出现的一种流行的计算软件,它具有强大的数值计算能力和数据图形可视化功能,非常适用于科研

和工程计算,这恰与线性代数教学中突出数学理论与应用相结合的需求相吻合,是目前工程计算中应用最广泛的数学软件[2]。

参考文献

[1] 王军霞,黄娟.将数学试验融入线性代数的教学[J].数学教学研究,2011,30(2):48-52.

[2] 陈怀琛.科学计算能力的培养与线性代数改革[J].高等数学研究,2009(12).