面面平行判定

答：不一定．两平面的位置关系可能相交或平行．
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题型一 面面平行判定定理的理解
例 1 下列命题中正确的是( )
①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个
平面平行；
②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两
个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两
2.2.2 平面与平面平行的判定
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1．如果把面面平行的判定定理中的“相交”去掉，这两个 平面是否一定平行，为什么？
答：不一定．如图中，平面 α 内的两条直线 a，b 均平行于 β， 而 α 与 β 却相交．
2．若平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行，则平面 α 与平 面 β 平行吗？
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4．如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、N、P 分 别是 C1C、B1C1、C1D1 的中点．
求证：平面 MNP∥平面 A1BD.
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证明 连接 B1D1. ∵P、N 分别是 D1C1，B1C1 的中点，∴PN∥B1D1. 又 B1D1∥BD，∴PN∥BD. 又 PN⊄平面 A1BD，BD⊂平面 A1BD， ∴PN∥平面 A1BD.同理 MN∥平面 A1BD. 又 MN∩PN＝N，∴平面 PMN∥平面 A1BD.
例 2 已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，如图，求证：平面 AB1D1∥平面 BDC1.
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【证明】 ∵AB 綊 A1B1，C1D1 綊 A1B1，
∴AB 綊 C1D1，即 ABC1D1 为平行四边形．
∴AD1 綊 BC1. 又∵BC1⊂平面 BDC1，AD1⊄平面 BDC1， ∴AD1∥平面 BDC1. 同理 AB1∥平面 BDC1. 又∵AD1⊂平面 AB1D1，AB1⊂平面 AB1D1，AD1∩AB1＝A， ∴平面 AB1D1∥平面 BDC1.
【答案】 D
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思考题 1 (1)设 a，b 是两条直线，α，β是两个平面，判
断下列命题是否正确． ①若 a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则 α∥β； ②若 a∥α，a∥β，则 α∥β. 【答案】 ①错，因为 a，b 未必相交． ②错，α、β 可能相交．
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(2)在正方体 EFGH－E1F1G1H1 中，下列四对截面中，彼此平 行的一对截面是( )
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个平面平行；
④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则
这两个平面平行．
A．①③
B．②④
C．②③④
ppt课件 D．③④
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【解析】 ①中，若两个平面相交，两条直线平行于两个相 交平面的交线，也满足条件；②中，若两个平面相交，一个平面 内的无数条直线都与交线平行，也符合条件；③④两个命题都成 立．
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例 3 如图所示，B 为△ACD 所在平面外一点，M、N、G 分别为△ABC、△ABD、△BCD 的重心．
(1)求证：平面 MNG∥平面 ACD； (2)求 S△MNG∶S△ADC.
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【解析】 (1)证明：连接 BM、BN、BG 并延长交 AC、AD、 CD 分别于 P、F、H.
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思考题 3 如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，O 为底
面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点， 设 Q 是 CC1 上的点，问： 当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ∥平面 PAO?
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【解析】 当 Q 为 CC1 的中点时， 平面 D1BQ∥平面 PAO. ∵Q 为 CC1 的中点，P 为 DD1 的中点，∴QB∥PA. ∵P、O 为 DD1、DB 的中点，∴D1B∥PO. 又 PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B， D1B∥平面 PAO，QB∥平面 PAO， ∴平面 D1BQ∥平面 PAO.
∵M、N、G 分别为△ABC、△ABD、△BCD 的重心，则有 BMMP＝BNNF＝GBGH＝2.
连接 PF、FH、PH，有 MN∥PF. 又 PF⊂平面 ACD，MN⊄面 ACD， ∴MN∥平面 ACD. 同理 MG∥平面 ACD，MG∩MN＝M， ∴平面 MNG∥平面 ACD.
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(2)由(1)可知MPHG＝BBGH＝23，∴MG＝23PH. 又 PH＝12AD，∴MG＝13AD. 同理 NG＝13AC，MN＝13CD， ∴△MNG∽△DCA，其相似比为 1∶3. ∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.
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思考题 2 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N、E、
F 分别是棱 A1B1、A1D1、B1C1、C1D1 的中点．求证：平面 AMN∥ 平面 EFDB.
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【证明】 连接 MF.∵M、F 是 A1B1、C1D1 的中点，四边形 A1B1C1D1 为正方形，
∴MF∥A1D1，又∵A1D1∥AD，∴MF∥AD. 又∵MF＝A1D1＝AD， ∴四边形 AMFD 是平行四边形，∴AM∥DF. ∵DF⊂平面 EFDB，AM⊄平面 EFDB， ∴AM∥平面 EFDB.同理 AN∥平面 EFDB. 又 AM、AN⊂平面 AMN，AM∩AN＝A， ∴平面 AMN∥平面 EFDB.
A．平面 E1FG1 与平面 EGH1 B．面 FHG1 与面 F1H1G C．面 F1H1H 与面 FHE1 D．面 E1HG1 与面 EH1G
【证明】 ∵E1G1∥EG，E1F∥H1G，
E1G1∩E1F＝E1，EG∩H1G＝G，
∴面 E1FG1∥面 EGH1.
【答案】 A
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题型二 用线面平行证明面面平行