九年级数学： 实际问题与二次函数专题练习

实际问题与二次函数专题练习 2020.4

1． 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货 员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x ，y 和z （单位：万元，x 、y 、z 都是整数）。（1）请用含x 的代数式分别表示y 和z ；（2）若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足19≤C ≤19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？

2.某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每天对每个房间需支出20元的各种费用。房价为多少时，宾馆利润最大？

3.

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系（04黄冈）

（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更

集中？

（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

4.

有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时的市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。

（1）设x 天后每千克活蟹的市场价为P 元，写出P 关于x 的函数关系式； （2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q 元，写出Q 与x 的函数关系式；

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润＝销售总额－收购成本－费用）？增大利润是多少？

224100(010)

240(1020)7380(2040)t t t y t t t ⎧-++<≤⎪⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎪⎩

5.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。

(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；

(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC

6.1在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2

（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。

D

C

Q

B

A

P

7.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。

8. 某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投资1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元。在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利（年获利=年销售额-生产成本-投资）为z （万元）。

（1）试写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）； （2）试写出z 与x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；

（3）计算销售单价为160元时的年获利；并说明对同样的年获利，销售单价还可以是多少元，相应的年销售量分别是多少万件；

（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价x （元），应确定在什么范围。

12.5

4甲

乙

丙 丁

1

9. 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M （元）与时间t （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q （元）与时间t （月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）。

图1（每件商品的售价M （元）与 图2 （每件商品的成本Q （元）

时间t （月）的函数图象） 与时间t （月）的函数图象

M(元)

8

6

O 3 4 5 6 7 t(月) O

3 4 5 6 7 Q(元)

4 1

t(月)

（说明：图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本。）

请你根据图象提供的信息回答： （1）每件商品在3月份出售时的利润（利润＝售价－成本）是多少元？ （2）求图2中表示的每件商品的成本Q （元）与时间t （月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W （元）与时间t （月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？