江苏省无锡市普通高中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版-答案不全))

无锡市2017年春学期普通高中期末考试试卷

高一数学 2017.06

命题单位:宜兴市教师发展中心 制卷单位: 江阴市教师发展中心

注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分.

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请直接将答案填在题中的横线上）

1.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[

)2500,3500（元）月收入段应出去_______人.

2.下列事件中，是随机事件的为__________（填所有正确的序号）

①实数,a b 都不为0，则220a b +=；

②任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面；

③汽车排放尾气会污染环境；

④明天早晨不会有雾.

3.在右面一段伪代码中，若输入的10,4m n ==，则输出的n =_________（其中()Int x 表示x 的整数部分）.

（第3题） （第4题）

4.请写出按右面的流程图执行后的函数解析式________.

5.如图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，规定作品的成绩为去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分，那么该作品的成绩为_________.

6.已知集合{}{}1,2,3,5,3,4,5A B ==，现从集合A 中任取一个数a ，从集合B 中任取一个数b ，则a b +恰好为3的倍数的概率为_________.

7.在等差数列{}n a 中，已知113,7,33n n a a S =-==-，则公差d =________.

8.在ABC ∆中，若5,15,60a b B ===o ，则边c =__________.

9.求和234523456122222

n S =+++++=_________.

10.背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的.如著名的“贝特朗（Bertrand ）问题”：若在半径为1的圆内随机地取1条弦，求其长度超过该圆内接等边三角形的边长的概率.则从弦的两点在圆上的位置角度来分析，则其概率为_________.

11.设动点(),P x y 满足24,25,0,

0,

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为________.

12.过点()2,3的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，当AOB ∆（O 为坐标原点）面积最小时，直线l 的方程为__________.

13.已知函数()ln ,01ln ,1

x x f x x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩，若{}n a 是公比大于0的等比数列，且41a =，

()()()()()()12345613f a f a f a f a f a f a a +++++=，则公比q 为_________.

14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若sin 3sin cos A C B =，且2c =，则ABC ∆的面积最大值为_________.

二、解答题（本大题共6题，满分90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题14分）

已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，1425,16a a ==，

（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值.

16.（本小题14分）

已知不等式()()2

10,,0ax a b x a b R a +++>∈≠. （1）若关于x 的不等式的解集为{}|13x x -<<，求,a b 的值；

（2）当12

b =时，不等式()210ax a b x +++>对于x R ∈恒成立，求a 的值.

17.（本小题14分）

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边,,a b c ，且cos b B 是cos ,cos a C c A 的等差中项，ABC ∆

（1）求角B 的值；（2）求ABC ∆周长的最小值.

某地一圆形广场的边缘分别有一居民楼及一办公大楼，某单位拟在该广场举办一次大型公益活动，需在广场的圆弧边上安装一个广播，为减少对居民及办公人员的影响，决定先进行噪音测试，工作人员分别在居民楼及办公大楼内放置,A B 两个测试仪（假设,A B 两个测试仪和广播在同一平面上，AB 可近似看成圆形广场的直径，100AB m =）.且由于装修材质不同，隔音效果也不同，已知噪音与到测试点距离的平方成反比，到A 测试点的比例系数为()0k k >，到B 测试点的比例系数是4k .规定总噪音y 是到

,A B 两侧试点的噪音之和，当广播装在AB 弧的中点时，总

噪音为0.2.设广播到A 测试点的距离为x .

（1）求k 的值；

（2）问当x 为多少时，y 最小.

19. （本小题16分）

在ABC ∆中，角,,A B C 所对边为,,a b c ，已知1c =，sin 2sin 2sin A B C +=. （1）求证：113

b <<； （2）求角C 的范围；

（3）求

2212a a b

+的最小值.

已知正项数列{}n a 中，12a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221123n n n S S a ++-=+.

（1）求证：数列(){}2

1n S -是一个等差数列； （2）若数列{}n S 中部分项按从小到大构成一个以1S 为首项，3为公比的等比数列{}k b ①求k 与n 的关系式()n h k =；

②记()2*

221,1,233,3,3

n n n n n C n n N h n --⎧=⎪⎪=⎨⎪≥∈-⎪⎩，n T 是数列{}n C 的前n 项和，求证：2536n T <.