初中数学整式的运算能力训练(讲义及答案)
北师大七年级数学《整式的运算》附答案
第一章：整式的运算1、计算32])[(x -的结果是（ ）A ． 5x B ．5x - C ．6x - D ．6x 2、下列代数式不属于整式．．．．．的是（ ） A ．216b π- B ．72+x C ．1- D ．x 13、代数式)1(32+-x x x 等于（ ）A ．3323+-x xB ．x x x 3323++ C ．3332+-x x D ．x x x 33322+- 4、下列各组式子中，为同类项的是（ ）A ．y x 23与23xy - B ．xy 3与yx 2- C ．x 2与22x D ．xy 5与yz 5 5、代数式)1)(1(2+-a a 等于（ ）A ．12-aB ．222+a C ．122-a D ．222-a 6、代数式2)3(-x 等于（ ）A ．92-xB ．922+-x x C ．962+-x x D ．962--x x 7、代数式32)2(b a -的值等于（ ）A ．368b a - B ．368b a C ．328b a - D ．b a 62-8、若2713=n，则n ＝_________.（ ） A ．3- B ．3 C ．5- D ．69、代数式222a a +-等于（ ）A ．1B ．aC ．2aD ．23a 10、代数式32x x -的值等于（ ）A ．5x -B ．6x -C ．x -D ．5x11、代数式)103()102(32⨯⋅⨯的值是（ ）A ．5105⨯ B ．5106⨯ C ．6105⨯ D ．6106⨯ 12、下列各式中，计算正确的是（ ）A ．222)(y x y x -=- B ．532a a a =+ C ．m m33101010=⨯ D ．532x x x -=⋅-13、化简：22)1()1(--+a a 的结果是（ ）A ．2B ．4C ．a 4D ．222+a 14、对于多项式：5223-+-xy y x x 下列说法正确．．的是（ ） A ．多项式是三次四项式； B ．多项式的常数项是5；C ．多项式的最高次项是（22y x -），其系数是（－1）； D ．多项式按各项次数高低可以写成：5322-+-xy x y x ． 15、单项式（z y x 23-）的系数和次数分别是（ ）A ．1，5B ．0，3C ．－1，6D ．－1，5 16、减去x 2-后，等于12--x x 的代数式是（ ） A ．122--x x B ．12-+x x C ．12++-x x D ．132--x x二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每题2分，共24分）1、单项式232y x -是一个关于y x ，的_______次单项式. 2、)1()1(-⋅+y x ＝___________________. 3、多项式22253y xy x ++-的次数是_________. 4、若922+-kx x 是完全平方式，则k ＝________. 5、2200020111989-⨯＝______________. 6、)2(y x x --＝_______________. 7、)2)(2(++-x x ＝____________. 8、2)12(-x ＝__________________.9、)2()42(2x x x -÷-＝_________________.10、)32()2(22+---+x x x x ＝__________________. 11、16)4___)((2-=-+a a a 12、2510___)(22++=+x x x三、仔细做一做（共44分）1、计算：（每题4分）①：)1()1(+---+y x y x ②：222)1)(1(n m mn mn --+③：)1()2)(3(-+-+x x x x ④：)1)(1()21(2-+-+x x x⑤：235a a a ⨯÷ ⑥：22)()(y x y x -++2、（8分）先化简，再求值：x x y x x 2)1()2(2++-+，其中2-=x ，21=y3、（6分）已知：122+-=x x A ，122++=x x B ，求：①B A +；②A B -4、（6分）如果将nb a )(+（n 为非负数）展开，并且 每一项按字母a 的次数由大到小排列，如下所示； 展开后，各项的系数如右图——“杨辉三角”。
部编数学七年级上册专题07整式的加减(知识大串讲)(解析版)含答案
专题07 整式的加减（知识大串讲）【知识点梳理】考点1 同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
考点2 去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
考点3整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【典例分析】【考点1 同类项的判断】【典例1】（2022春•兰西县校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（ ）A．xy与﹣xy B．ac与abcC．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y【答案】A【解答】解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意．B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意．C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意．D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意．故选：A．【变式1】（2021秋•乌当区期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc【答案】B【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．【考点2 已知同类项求指数中字母的值】【典例2】（2021秋•北辰区期末）如果2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（ ）A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝4【答案】D【解答】解：∵2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，∴3n＝12，m+1＝4，解得m＝3，n＝4，故选：D．【变式2-1】（2022春•龙凤区期末）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（ ）A．1B．﹣1C．52022D．﹣52022【答案】A【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（3﹣2）2022＝12022＝1．故选：A．【变式2-2】（2022春•潍坊期末）若单项式20x m﹣n y14与可以合并成一项，则m n的值是（ ）A．B．2C．D．﹣2【答案】A【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3，3m﹣8n＝14，∴m＝2，n＝﹣1，∴m n＝．故选：A．【考点3 合并同类项】【典例3】（2022•清苑区二模）下列算式中正确的是（ ）A．4x﹣3x＝1B．2x+3y＝3xyC．3x2+2x3＝5x5D．x2﹣3x2＝﹣2x2【答案】D【解答】解：A、原式＝x，故A不符合题意．B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意．D、x2﹣3x2＝﹣2x2，故D符合题意．故选：D．【变式3】（2022•钱塘区一模）化简：﹣5x+4x＝（ ）A．﹣1B．﹣x C．9x D．﹣9x 【答案】B【解答】解：原式＝（﹣5+4）x＝﹣x．故选：B【考点4 去括号或添括号】【典例4-1】（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（ ）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【答案】C【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．【典例4-2】（2021秋•望城区期末）下列各题中去括号正确的是（ ）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【答案】C【解答】解：A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣3，故A不符合题意．B．2﹣4（x+）＝2﹣4x﹣1，故B不符合题意．C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4，故C符合题意．D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y+3，故D不符合题意．故选：C．【变式4-1】（2022•馆陶县）等号左右两边一定相等的一组是（ ）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+aC．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【答案】C【解答】解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、a3＝a•a•a，a+a+a＝3a，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括号正确，故此选项符合题意；D、原式＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：C．【变式4-2】（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【答案】B【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B【考点5 整式加减的运算】【典例5】（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．【变式5-1】（河南期中）先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【变式5-2】（乐清市校级月考）去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8＝﹣6x+9+7x+8，＝（﹣6x+7x）+（9+8），＝x+17，（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）＝3x2﹣y2﹣2x2+y2，＝3x2﹣2x2+（﹣y2+y2），＝x2．【考点6 化简求值】【典例6】（2022春•杜尔伯特县期中）代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝5ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b）＝5ab﹣2a2b+4b2+2a2b＝5ab+4b2，由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝5×2×（﹣1）+4×1＝﹣10+4＝﹣6．（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【变式6-1】（2021秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．【解答】解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，∴x+2＝0，y﹣1＝0．∴x＝﹣2，y＝1．当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣6×（﹣2）×1＝12．（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2＝﹣5ab+3b2﹣2b，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝30+3×4+4＝30+12+4＝46．【变式6-2】（2021秋•梁平区期末）先化简再求值：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．【解答】解：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]＝﹣x2+y2﹣3xy+x2﹣y2＝﹣3xy，当x＝﹣3，y＝﹣4时，原式＝﹣3xy＝﹣3×（﹣3）×（﹣4）＝﹣36；（2）＝5x2y﹣（3xy2﹣6xy2+7x2y）＝5x2y﹣3xy2+6xy2﹣7x2y＝﹣2x2y+3xy2，因为|2+y|+（x﹣1）2＝0，所以y＝﹣2，x＝1，所以原式＝﹣2×1×（﹣2）+3×1×4＝16．【考点7 整式加减的无关型问题】【典例7】（2021秋•东港区期末）（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝y2+3ay﹣1，B＝by2+4y﹣1，且4A﹣3B的值与y的取值无关，求a，b的值．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣（2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy）＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy，当，y＝2时，原式＝．（2）4A﹣3B＝＝3y2+12ay﹣4﹣3by2﹣12y+3＝（3﹣3b）y2+（12a﹣12）y﹣1，∵4A﹣3B的值与y的取值无关，∴3﹣3b＝0，12a﹣12＝0，∴a＝1，b＝1．【变式7-1】（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．【变式7-2】（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1＝﹣9+9﹣1＝﹣1；（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴3A﹣6B＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy＝9xy+9y﹣3＝（9x+9）y﹣3，∵3A﹣6B的值与y的值无关，∴9x+9＝0，∴x＝﹣1．【考点8 整式加减的看错问题】【典例8】（2021秋•济宁期末）已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：（1）多项式N；（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．【解答】解：（1）根据题意得：N＝﹣3x2+2x﹣1﹣2（2x2﹣x﹣1）＝﹣3x2+2x﹣1﹣4x2+2x+2＝﹣7x2+4x+1；（2）2M﹣N＝2（2x2﹣x﹣1）﹣（﹣7x2+4x+1）＝4x2﹣2x﹣2+7x2﹣4x﹣1＝11x2﹣6x﹣3，当x＝﹣1时，2M﹣N＝11+6﹣3＝14．【变式8】（2021秋•禹州市期末）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将“A﹣2B”看成“A+2B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）由题意得：2B＝x2+14x﹣6﹣（﹣2x2+5x﹣1）＝x2+14x﹣6+2x2﹣5x+1＝3x2+9x﹣5，所以，A﹣2B＝﹣2x2+5x﹣1﹣（3x2+9x﹣5）＝﹣2x2+5x﹣1﹣3x2﹣9x+5＝﹣5x2﹣4x+4；（2）由x是最大的负整数，可知x＝﹣1，所以，A﹣2B＝﹣5×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+4＝﹣5+4+4＝3【考点8整式加减的应用】【典例9】（2021秋•海沧区期末）为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．方式一：峰谷计价．收费标准为：峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．方式二：阶梯计价．收费标准如下表：超过400度的部分居民一个月用电量不超过200度超过200度但不超过400度的部分电价（单位：元/度）0.500.600.75（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．【解答】解：（1）方式一：200×0.65+100×0.35＝130+35＝165（元）．方式二：200×0.50+（300﹣200）×0.60＝100+100×0.60＝100+60＝160（元）．160元＜165元，所以他家选择方式二计费方式费用较低．（2）方式一：80%a×0.65+（1﹣80%）×a×0.35＝0.8a×0.65+0.2a×0.35＝0.52a+0.07a＝0.59a（元）．方式二：当a不超过200时，电费为：a×0.5＝0.5a（元）．当a超过200但不超过400时，电费为：200×0.5+（a﹣200）×0.6＝100+0.6a﹣120＝0.60﹣（120﹣100）＝（0.6a﹣20）（元）．当a超过400时，电费为：200×0.50+（400﹣200）×0.60+（a﹣400）×0.75＝100+120+0.75a﹣400×0.75＝220+0.75a﹣300＝0.75a﹣（300﹣220）＝（0.75a﹣80）（元）．答：小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元．方式二计费时，当a不超过200时，应缴电费0.5a元；当a超过200但不超过400时，应缴电费（0.6a一20）元；当a超过400时，应缴电费（0.75a一80）元．【变式9】（2021秋•沐川县期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？【解答】解：（1）1.8×5+0.45×10＝13.5（元），答：需付车费13.5元；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，则小王应付车费1.8×9.5+0.45a＝17.1+0.45a，小张应付车费1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）＝17.1+0.45a，因此，两人车费一样多【典例10】（2021秋•新泰市期末）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．（1）用整式表示花圃的面积；（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．【解答】解：（1）根据题意得：（7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）﹣12.5•2a×2＝20•8a﹣50a＝160a﹣50a＝110a（m2），所以，花圃的面积为：110a；（2）当a＝3m、修建花圃的成本是每平方米60元时，修建花圃所需费用为110×3×60＝19800（元），所以，修建花圃所需费用为19800元．【变式10】（2022春•莱州市期末）如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a 米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．（1）该游乐场休息区的面积为 a2 m2，游泳区的面积为 6a2 m2．（用含有a 的式子表示）（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．【解答】解：（1）休息区的面积为：×π×a2＝a2（m2）；游泳区的面积为：3a×2a＝6a2（m2）．故答案为：a2，6a2；（2）∵长方形游乐场的宽为40米，∴a＝10米．所以（6a×4a﹣6a2﹣a2）×30≈（24a2﹣6a2﹣1.57a2）×30＝16.43a2×30＝492.9a2．当a＝10时，原式＝49290（元）．答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．【典例11】（2021秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带：方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．（2）当x＝40时，方案一：200×40+16000＝24000（元），方案二：180×40+18000＝25200（元），所以，按方案一购买较合算．（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．【变式11】（2021秋•淅川县期中）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．【答案】（1甲：27x+810乙：30x+720（2）乙商场购买比较省钱【解答】解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝27x+810，在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝30x+720；（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；30x+720＝1320（元）；1350＞1320，答：选择乙商场购买比较省钱．。
新初一数学(下)整式的运算知识点总结及习题
七年级数学第一单元《整式的运算》本章知识构造：一、整式的相关观点1、单项式2、单项式的系数及次数3、多项式4、多项式的项、次数5、整式二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完整平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式一、整式的相关观点1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单唯一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中全部的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：构成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。
6、整式：单项式与多项式统称整式。
特别注意，分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不可以含有字母。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，归并同类项。
特别注意：1.整式的加减本质上就是去括号后，归并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.括号前方是“+”号，去括号时，括号内各项都不变号括号前方是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法例：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m a n a mn（此中m、n为正整数）特别注意，公式还能够逆用：a mn a m a n（m、n均为正整数）2、幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：(a m)n a mn（此中m、n为正整数）拓展：[(a m)n]p a mnp（此中m、n、P为正整数）特别注意，公式还能够逆用：a mn(a m)n(a n)m，a mnp[(a m)n]p（m、n均为正整数）3、积的乘方法例：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
人教版七年级数学(上)第一章《整式》经典例题及练习含答案
人教版七年级数学（上）第一章《整式》经典例题及练习一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b 的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b ︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。
初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)初一整式的加减知识点总结和常考题知识点：1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。
3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。
6.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0.注意：若a、b、c、p、q是常数，则ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式。
7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。
多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂或降幂排列。
）8.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
9.整式分类：整式分为单项式和多项式。
（注意：分母上含有字母的不是整式。
）10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
12.去括号的法则：(原理：乘法分配律)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
13.添括号的法则：（1）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
14.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
七年级上册整式的加减单元复习优质讲义(含答案解析)
．﹣xy的系数是﹣ ．﹣xy 单项式的系数是内容提要考点2.多项式和整式例题内容提要考点3.同类项例题1.[单选题]多项式3m+4m n﹣1的次数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．73222.[单选题]下列各式﹣mn，m，8，，x+2x+6，，，中，整式有（ ）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个23.把多项式x﹣y+3x y﹣2xy﹣5x y用适当的方式排列．（1）按字母x的升幂排列得： ；（2）按字母y的升幂排列得： ．4432231.[单选题]若与是同类项，则a+b＝（ ）A．5 B．1 C．﹣5 D．42.如果单项式3a b与单项式﹣2a b是同类项，则y的值为 ．2x y y x+2x模块二常见考法内容提要考法1.整式的加减运算例题内容提要考法2.整式的化简求值\1.[单选题]将多项式2ab ﹣4a ﹣5ab+9a 的同类项分别结合在一起错误的是（ ）A ．（2ab ﹣5ab ）+（﹣4a +9a ） B ．（2ab ﹣5ab ）﹣（4a ﹣9a ） C ．（2ab ﹣5ab ）+（9a ﹣4a ） D ．（2ab ﹣5ab ）﹣（4a +9a ）22222222222.[单选题]下面去括号错误的是（ ）A ．a ﹣（a ﹣b+c ）＝a ﹣a+b ﹣c B ．5+a ﹣2（3a ﹣5）＝5+a ﹣6a+5 C ． D ．a ﹣[a ﹣（﹣b ）]＝a ﹣a ﹣b2232323.化简下列各式：（1）3a+2b+（6a ﹣4b ）；（2）﹣5a+4b ﹣（3a ﹣b ）；（3）（﹣3a+2b ）﹣3（a ﹣b ）．\例题221.已知A＝3x﹣x+2y﹣4xy，B＝2x﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x+y ＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．2.先化简再求值：22223（2x y﹣xy）﹣（5x y+2xy），其中x为最大负整数，y为﹣2的绝对值．223.已知多项式M＝（2x+3xy+2y）﹣2（x+x+yx+1）．（1）当x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．3223233234.有这样一道题：“求（2x﹣3x y﹣2xy）﹣（x﹣2xy+y）+（﹣x+3x y﹣y）的值，其中x ＝，y ＝﹣1”．小明同学把“x ＝”错抄成了“x ＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．5.一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）请说明你发现的规律是正确的．6.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是7，可发现第1次输出的结果是12．第2次输出的结果是6，…依次继续下去（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果；（2）请你根据（1）找到的规律，计算第2018次输出的结果是多少？7.定义一种新运算：例如：1☆3＝1×2﹣3＝﹣1；3☆（﹣1）＝3×2+1＝7；5☆4＝5×2﹣4＝6；4☆（﹣2）＝4×2+2＝10．（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝ ；（2）若a≠b，那么a☆b b☆a（填“＝”或“≠”）；（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，则3a+b＝ ；并求（3a+2b）☆（b﹣3a）的值．内容提要考法3.整式的加减在几何中的应用例题1.[单选题]如图，正五边形的面积为2m ﹣3m ，扇形的面积为9+5m ，空白部分的面积为m ，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）A ．m +2m+9 B ．2m+9 C ．m ﹣8m﹣9 D ．8m+922222.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD ，其中GH ＝1，GK ＝1，设BF ＝a ．（1）用含a 的代数式表示CM ＝ cm ，DM ＝ cm ；（2）用含a 的代数式表示大长方形ABCD 的周长．3.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S ，S ，已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ＞b（1）当a ＝9，b ＝2，AD ＝30时，请求：①长方形ABCD 的面积；12内容提要考法4.整式中的找规律例题②S ﹣S 的值．（2）当AD ＝30时，请用含a ，b 的式子表示S ﹣S 的值．21211.[单选题]观察下列各单项式：a ，﹣2a ，4a ，﹣8a ，16a ，﹣32a ，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（ ）A ．﹣2a B ．2a C ．2a D ．﹣2a 23456910910101010102.[单选题]观察下列单项式的排列规律：3x ，﹣7x ，11x ，﹣15x ，19x ，…，照这样排列第10个单项式应是（ ）A ．39x B ．﹣39x C ．﹣43x D ．43x 2345101010103.[单选题]为了庆祝六一儿童节，某一幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆N 个金鱼需要用火柴棒的根数为（ ）A ．2+6n B ．6n+8 C ．8n D ．4n+44.[单选题]观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（ ）A ．57个B ．60个C ．63个D ．85个模块三数学思想内容提要整体思想例题1.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+7（a﹣b）的结果是 ．（2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值．（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．2222222.阅读理解：如果代数式：5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：（1）如果﹣a＝a，则a+a+1＝ ；（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；（3）已知a+2ab＝﹣2，ab﹣b＝﹣4，求4a+7ab+b的值．222222参考答案模块一基本概念例题1.C解析:解：A ．系数应该是3π，不符合题意；B ．π是数字，次数应该是2，不符合题意；C ．正确，符合题意；D ．次数应该是3，不符合题意．故选：C ．2.﹣，4．解析:解：∵单项式的数字因数是﹣，所有字母指数的和＝1+3＝4，∴此单项式的系数是﹣，次数是4．故答案为：﹣，4．例题1.C解析:解：多项式3m +4m n ﹣1的次数是4，故选：C ．2.C解析:解：整式有﹣mn ，m ，8，x +2x+6，，，故选：C ．3.解：（1）按字母x 的升幂排列得：﹣y ﹣2xy ﹣5x y +3x y+x ；故答案为：﹣y ﹣2xy ﹣5x y +3x y+x ；（2）按字母y 的升幂排列得：x +3x y ﹣2xy ﹣5x y ﹣y ；故答案为：x +3x y ﹣2xy ﹣5x y ﹣y ．解析:例题1.A解析:解：∵x y 与x y 是同类项，∴a ＝2，b ＝3，3222422334422334432234432234a 32b∴a+b ＝2+3＝5．故选：A ．2.16．解析:解：因为单项式3a b 与单项式﹣2a b 是同类项，所以2x ＝y ，y ＝x+2，解得x ＝2，y ＝4，所以y ＝4＝16，故答案为：16．模块二常见考法例题1.D解析:解：A.2ab ﹣4a ﹣5ab+9a ＝（2ab ﹣5ab ）+（﹣4a +9a ），原题结合正确，不合题意；B.2ab ﹣4a ﹣5ab+9a ＝（2ab ﹣5ab ）﹣（4a ﹣9a ），原题结合正确，不合题意；C.2ab ﹣4a ﹣5ab+9a ＝（2ab ﹣5ab ）+（9a ﹣4a ），原题结合正确，不合题意；D.2ab ﹣4a ﹣5ab+9a ＝（2ab ﹣5ab ）﹣（4a ﹣9a ），原题结合错误，符合题意；故选：D ．2.B解析:解：A 、a ﹣（a ﹣b+c ）＝a ﹣a+b ﹣c ，去括号正确，不符合题意；B 、5+a ﹣2（3a ﹣5）＝5+a ﹣6a+10，去括号错误，符合题意；C 、，去括号正确，不符合题意；D 、a ﹣[a ﹣（﹣b ）]＝a ﹣a ﹣b ，去括号正确，不符合题意；故选：B ．3.解：（1）3a+2b+（6a ﹣4b ）＝3a+2b+6a ﹣4b＝9a ﹣2b ；（2）﹣5a+4b ﹣（3a ﹣b ）＝﹣5a+4b ﹣3a+b＝﹣8a+5b ；（3）（﹣3a+2b ）﹣3（a ﹣b ）＝﹣3a+2b ﹣3a+3b＝﹣6a+5b ．解析:例题1.（1）7x+7y ﹣11xy ，（2）17．2x y y x+2x 22222222222222222223232解析:解：（1）2A ﹣3B＝2（3x ﹣x+2y ﹣4xy ）﹣3（2x ﹣3x ﹣y+xy ）＝6x ﹣2x+4y ﹣8xy ﹣6x +9x+3y ﹣3xy＝7x+7y ﹣11xy ，（2）∵x+y ＝，xy ＝﹣1，∴2A ﹣3B ＝7x+7y ﹣11xy ＝7（x+y ）﹣11xy ＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．2.22．解析:解：由题意可知，x ＝﹣1，y ＝2，3（2x y ﹣xy ）﹣（5x y+2xy ）＝6x y ﹣3xy ﹣5x y ﹣2xy ＝x y ﹣5xy ，＝xy （x ﹣5y ），把x ＝﹣1，y ＝2代入上式，原式＝﹣1×2×（﹣1﹣5×2）＝22．3.（1）2；（2）y ＝2．解析:解：（1）M ＝2x +3xy+2y ﹣2x ﹣2x ﹣2yx ﹣2＝xy ﹣2x+2y ﹣2，当x ＝1，y ＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）∵M ＝xy ﹣2x+2y ﹣2＝（y ﹣2）x+2y ﹣2，且M 与字母x 的取值无关，∴y ﹣2＝0，解得：y ＝2．4.2．解析:解：原式＝2x ﹣3x y ﹣2xy ﹣x +2xy ﹣y ﹣x +3x y ﹣y ＝﹣2y ，∴此题的结果与x 的取值无关．y ＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）＝2．5.解：（1）无论输入的x 为多少，输出的值都是1；（2）由数值加工机的运算顺序可得：（x ﹣x ）÷x +＝（x ﹣x ）×+＝1﹣+＝1．解析:6.解：（1）第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6．22222222222222223223233233332332（2）从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，∵（2018﹣1）÷6＝2017÷6＝336…1，∴2018次输出的结果是6．解析:7.（1）2a ﹣b ；（2）a ☆b≠b ☆a ；（3）﹣3；-9解析:解：（1）根据题意得：a ☆b ＝2a ﹣b ； （2）根据题中的新定义得：a ☆b ＝2a ﹣b ，b ☆a ＝2b ﹣a ，∵a≠b ，∴a ☆b≠b ☆a ；（3）已知等式整理得：6a+2b ＝﹣6，即3a+b ＝﹣3；原式＝2（3a+2b ）+3a ﹣b ＝6a+4b+3a ﹣b ＝9a+3b ＝3（3a+b ）＝3×（﹣3）＝﹣9．例题1.B解析:解：由图可得，图中两块阴影部分的面积和为：（2m ﹣3m ）+（9+5m ）﹣2m ＝2m ﹣3m+9+5m ﹣2m ＝2m+9，故选：B ．2.（1）a+1，2a+1；（2）16a+8．解析:解：（1）由图形可得：CM ＝GH+BF ＝a+1，DM ＝KM ＝a+1+a+1﹣1＝2a+1；故答案为：a+1，2a+1；（2）长方形的长为：3BF+2CM ＝3a+2（a+1）＝5a+2，宽为：DM+CM ＝2a+1+a+1＝3a+2，则长方形ABCD 的周长为：2（5a+2+3a+2）＝16a+8．3.（1）①510；②48（2）ab+30a ﹣120b ．解析:解：（1）①长方形ABCD 的面积为AD•AB ＝AD （a+4b ）＝30×（4×2+9）＝510；②S S ＝（30﹣3×2）×9﹣（30﹣9）×4×2＝48；（2）当AD ＝30时，S ﹣S ＝a （30﹣3b ）﹣4b （30﹣a ）＝30a ﹣3ab ﹣120b+4ab ＝ab+30a ﹣120b ．例题22222﹣1211.A解析:解：∵第n 个单项式为 （﹣2）a ，∴第10项为﹣2a ＝﹣512a ．故选：A ．2.B解析:解：第n 个单项式的符号可用（﹣1）表示；第n 个单项式的系数可用（4n ﹣1）表示；第n 个单项式除系数外可表示为x ．∴第n 个单项式表示为（﹣1）（4n ﹣1）x ，∴第10个单项式是（﹣1）（4×10﹣1）x ＝﹣39x ．故选：B ．3.A解析:解：第n 条小鱼需要（2+6n ）根，故选：A ．4.B解析:解：根据规律可知第n 个图形有3n 个★，所以第20个图形共有20×3＝60个★．另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n ﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n ﹣1）﹣3＝3n 个，故第20个图象共有60个★．故选：B ．模块三数学思想例题1.（1）5（a ﹣b ）；（2）﹣2；（3）6．解析:解：（1）3（a ﹣b ）﹣5（a ﹣b ）+7（a ﹣b ）＝（3﹣5+7）（a ﹣b ）＝5（a ﹣b ）．故答案为：5（a ﹣b ）；（2）3x ﹣6y ﹣5＝3（x ﹣2y ）﹣5，把x ﹣2y ＝1代入上式，原式＝3×1﹣5＝﹣2；（3）（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）＝a ﹣c+2b ﹣d ﹣2b+c＝（a ﹣2b ）+（c ﹣d ）+（2b ﹣c ），把a ﹣2b ＝2，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝9代入上式，原式＝2+9﹣5＝6．n ﹣1n 91010n+1n n+1n 10+1101022222222222.（1）1；（2）11；（3）﹣4．解析:解：（1）∵﹣a ＝a ，即a +a ＝0，把式子a +a ＝0两边同时加1，得：∴a +a+1＝1，故答案为：1；（2）∵a ﹣b ＝﹣3，∴原式＝3（a ﹣b ）﹣5（a ﹣b ）+5＝﹣2（a ﹣b ）+5，把式子a ﹣b ＝﹣3两边同时乘以﹣2，再加5，得：﹣2（a ﹣b ）+5＝﹣2×（﹣3）+5＝11；（3）∵a +2ab ＝﹣2，ab ﹣b ＝﹣4，∴原式＝4a +7ab+b ＝4（a +2ab ）﹣（ab ﹣b ），把式子a +2ab ＝﹣2两边同时乘以4，再减去ab ﹣b ，得：4（a +2ab ）﹣（ab ﹣b ）＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣4．22222222222222。
七年级数学第一章整式的运算练习题及答案
第一章《整式的运算》一、知识点填空：1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , x y π+ 2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 .3、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
（2）单项式与多项式相乘：()b a ab ab 22324+＝ 。
（3）多项式与多项式相乘：()()=-+y x y x 22。
4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
即：()()______a b a b +-=。
公式逆用：22_________a b -= 计算：（1）()()=-+x x 8585，（2）()()33_________x y x y -++=， （3）_______5.175.3722=-。
5、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。
公式变形：（1）22_____________a b += （2）()22()______a b a b +--=。
公式推广：（3）()2__________________a b c ++= （4）()3_________a b +=。
2019中考数学《整式的加减》专题复习考点讲解(含答案).doc
整式的加减考点图解技法透析1．代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子．用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号．代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“·”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数．如2315a b 应写成：285a b 或285a b ． 2．整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数．如：在单项式－23a2b5中，其系数为－23，次数为7．几个单项式的和叫多项式．多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：－2x3y＋12xy2－xy－2019中，多项式的项有：－2x3y，12xy2，－xy，－2019，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式．3．与同类项有关的知识(1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”．即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如－12a2b3和2b3a2是同类项．(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变．合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：ab＋ac＝a(b＋c)．4．去括号法则(1)括号前面是“＋”号，去掉括号及括号前面的“＋”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去掉括号及括号前面的“－”号，括号内各项都改变符号．(2)去括号时要注意：①去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；②注意括号前面的符号，若括号前面是“－”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；③若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；④遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用．5．整式的加减法的一般步骤整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：(1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列．需注意的是：不是同类项的不能合并．6．与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型(1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2a－b＝7，则5＋18a－9b＝_______．(3)特殊值法，如：设(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a．求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．名题精讲考点1 用字母表示代数式例1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A．m(1＋a%)(1－b%)元B．m·a%(1－b%)元C．m（1＋a%）·b%元D．m（1＋a%·b%）元【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1＋a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1＋a%）·b%元．【规范解答】 C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系．如本例中原来的零售价为m(1＋a%)元，而不号ma%元，m·a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1＋a%)·b%元，而不是m(1＋a%)(1－b%)元．【同类拓展】1． a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_______．考点2 用代数式揭示规律例2 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了5－1－4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪9－5＝4段，……这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n＋1）段．【规范解答】 A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式．【同类拓展】2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_______考点3 与整式有关的概念例3 若单项式－4x m－2y3与23x3y7－2n的和仍是单项式，求m2＋n2－（2m－2n)的值．【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式－4x m－2y3和23x3y7－2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值．【规范解答】【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并．因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系．【同类拓展】3．已知多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5是关于x的二次三项式，当x＝2时，多项式的值为－17，那么当x＝－2时，多项式的值为多少？考点4 整式的加减例4 若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－2002）的值与字母x的取值无关，求(a＋b)2019的值．【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值．【规范解答】【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k＝_______时，多项式2x2－2kxy＋3y2＋12xy－4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2＋（－2k＋12）xy＋3y2－4，于是有－2k＋12＝0 ∴k＝14．【同类拓展】4．已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A＝（－2x5＋3x4＋2x3＋2019)－（ax4＋bx3－2x＋1）缺四次项和三次项，且x<－2，B＝x a x b-++，试化简B＝x a x b-++．例5 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a． (1)当x＝0时，有何结论； (2)当x＝1时，有何结论；(3)当x＝－1时，有何结论； (4)求a5＋a3＋a1的值．【切题技巧】【规范解答】【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论．【同类拓展】5．已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e的值． (2)试求a＋c的值．参考答案1．(2a＋12b)2－4(a2＋b2 ) 2．c＝2＋0.5(p－1) 3．－1. 4．－2x＋1. 5．252019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.80060050x x=+B.80060050x x=-C.80060050x x=+D.80060050x x=-2．钓鱼是一项特别锻炼心性的运动，如图，小南在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为4.5米，若钓竿AC与钓鱼线CD 的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为( )米．(参考数据：A．1.732 B．1.754 C．1.766 D．1.8233．统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）A．2.2×103元B．22×108元C．2.2×1011元D．0.22×1012元4．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④6．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．240024008(120%)x x-=+ B ．240024008(120%)x x -=+ C ．240024008(120%)x x -=- D ．240024008(120%)x x-=- 7．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，用电量超过200度，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（ ）A ．0.4元，0.8元B ．0.5元，0.6元C ．0.4元，0.6元D ．0.5元，0.8元8．Rt ABC 中，C 90∠=，若BC 2=，AC 3=，下列各式中正确的是 ( )A ．2sinA 3=B ．2cosA 3=C ．2tanA 3=D ．2cotA 3= 9．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >10．某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000株将15000用科学计数法表示为( )A.41.510⨯B.31510⨯C.51.510⨯D.60.1510⨯11．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，且△ACE 的周长为30，则BE 的长是（ ）A ．5B ．10C ．12D ．13二、填空题 13．如图，AD 和BE 分别为三角形ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，若4AD BE ==，则AC 的长__________．14．当a<1且a≠0=________.15．若式子x有意义，则实数x的取值范围是_______.16．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.17．（2017云南省）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，ADAB=13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．18．计算：12- =_________。
(经典)北师大版七年级整式的运算(带答案)
（经典）北师大版七年级整式的运算1（带答案）1、一个两位数，各位数为a ，十位数为b ，那么这个数可以表示为（ ） A 、a+b B 、10a+b C 、10b+a D 、10a+10b2、若用a 表示一个不为0的数，那么这个数的相反数是_________，倒数是_______，绝对值是_________，平方是_________。
3、三个连续偶数中间的一个为2n ，则这三个数的代数表达式为__________。
4、某种品牌的空调机降价10%后，每台售价为a 元，则该品牌空调机的原价为（ ） A 、0.9a 元 B 、0.1a 元 C 、a/0.1 元 D 、a/0.9 元5、标价为x 元的某件商品，八折出售仍盈利b 元，已知该件商品的进价为a 元，则x= ___________。
6、长方形的一边长等于3a+2b ，另一边比它大a-b ，那么这个长方形的周长是（ ） A 、14a+6b B 、7a+3b C 、10b+10a D 、12a+8b7、五个连续奇数中最大的一个数是a ，那么这五个数的和是___________。
8、“a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为（ ）A 、22)(4)b 21(a 2b a +-+ B 、22421a 2b a b +-+）（C 、)(421a 2222b a b +-+）（ D 、2222)(421a 2b a b +-+）（ 9、小明参加冬季长跑，前1000米的速度为a 米/分，后1000米的速度为b 米/分，则全程的平均速度为( )A 、2a b + 米/分 B 、ba +2000米/分 C 、ba 112+米/分 D 、(b a 11+)米/分10、小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n>m ），他数过的车厢节数是（ ）A 、m+nB 、n-mC 、n-m-1D 、n-m+111、在我校举行的运动会上，小华和小云都进入了一百米的决赛，小华用了x 秒，小云用了y 秒，最后小云得了冠军，小华比小云多用了____________秒。
中考数学 专题02 整式的运算(解析版)
【答案】B．
中考数学复习资料
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根式的性质解答即 可． 【详解】A．2a2+3a2=5a2，故选项 A 不合题意； B．a2•a=a3，故选项 B 符合题意； C．（a2）3=a6，故选项 C 不合题意；
中考数学复习资料
和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15
的展开式按 x 的升幂排列得：（s+x）15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15． 依上述规律，解决下列问题：
（1）若 s=1，则 a2=
；
（2）若 s=2，则 a0+a1+a2+…+a15=
【例 4】（2019 四川省凉山州，第 19 题，5 分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2
（2a+4），其中 a 1 ． 2
【答案】2a+2，1．
【分析】注意到（a+3）2 可以利用完全平方公式进行展开，（a+1）（a﹣1）利润平方差公式可化为（a2﹣
1），则将各项合并即可化简，最后代入 a 1 进行计算． 2
故选 D． 【点睛】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键． 考点：1．合并同类项；2．单项式乘单项式；3．二次根式的混合运算． 5．（2019 四川省绵阳市，第 8 题，3 分）已知 4m=a，8n=b，其中 m，n 为正整数，则 22m+6n=（ ） A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3 【答案】A． 【分析】将已知等式代入 22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2 可得． 【详解】∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2． 故选 A．
《整式的运算》练习题及答案
《整式的运算》练习题及答案第一篇：《整式的运算》练习题及答案一、选择题。
1、下列判断中不正确的是()①单项式m的次数是0 ②单项式y的系数是1③，-2a都是单项式④ +1是二次三项式2、如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数()A、都小于6B、都等于6C、都不小于6D、都不大于63、下列各式中，运算正确的是()A、B、C、D、4、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有()A、B、C、D、、在代数式中，下列结论正确的是()A、有3个单项式，2个多项式B、有4个单项式，2个多项式C、有5个单项式，3个多项式D、有7个整式6、关于计算正确的是()A、0B、1C、-1D、27、多项式中，最高次项的系数和常数项分别为()A、2和8B、4和-8C、6和8D、-2和-88、若关于的积中常数项为14，则的值为()A、2B、-2C、7D、-79、已知，则的值是()A、9B、49C、47D、110、若，则的值为()A、-5B、5C、-2D、2二、填空题11、=_________。
12、若，则。
13、若是关于的完全平方式，则。
14、已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。
15、把代数式的共同点写在横线上_______________。
16、利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。
17、。
18、，则P=______，=______。
三、解答题19、计算：(1)(2)(3)20、解方程：21、先化简后求值：，其中。
参考答案一、选择题1、B2、D3、D4、B5、A6、B7、D8、B9、C10、C二填空题1、12、2;413、或714、15、(1)都是单项式(2)都含有字母、;(3)次数相同16、平方差;17、18、;三、解答题19、(1)1(2)(3)20、21、34第二篇：第一章整式的运算以下是查字典数学网为您推荐的第一章整式的运算，希望本篇文章对您学习有所帮助。
初中数学整式的除法(含答案)
1.3 整式的除法◆赛点归纳整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以单项式，多项式除以多项式．多项式恒等定理：（1）多项式f（x）=g（x），•需且只需这两个多项式的同类项的系数相等；（2）若f（x）=g（x），则对于任意一个值a，都有f（a）=g（a）．余数定理：多项式f（x）除以x－a所得的余数等于f（a）．特别地，当f（x）•能被x－a整除时，有f（a）=0．◆解题指导例1设a、b为整数，观察下列命题：①若3a+5b为偶数，则7a－9b也为偶数；②若a2+b2能被3整除，则a和b也能被3整除；③若a+b是质数，则a－b不是质数；④若a3－b3是4的倍数，则a－b也是4的倍数．其中正确的命题有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个以上【思路探究】对于①看7a－9b与3a+5b的和或差是不是偶数．对于②根据整数n的平方数的特征去判断．对于③、④若不能直接推导是否成立，也可举出反例证明不成立．例2 若2x3－kx2+3被2x+1除后余2，则k的值为（）．A．k=5 B．k=－5 C．k=3 D．k=－3【思路探究】要求k的值，须找到关于k的方程．由2x3－kx2+3被2x+1除后余2，可知2x3－kx2+1能被2x+1整除，由此就可得关于k的一次方程．例3计算：（3x6－2x5－5x4+7x3－19x2+12x）÷（x4－2x2+x－5）．【思路探究】被除式是一个6次六项式，除式是一个4次四项式，直接计算比较复杂，应列竖式计算．例4若多项式x4－x3+ax2+bx+c能被（x－1）3整除，求a、b、c的值．【思路探究】由条件知x4－x3+ax2+bx+c能被x3－3x2+3x－1整除，列竖式可知x4－x3+ax2+bx+c的商式和余式．根据一个多项式被另一个多项式整除，余式恒为零可求a、•b、c的值．【拓展题】设x1，x2，…，x7都是整数，并且x1+4x2+9x3+16x4+25x5+36x6+49x7=1，①4x1+9x2+16x3+25x4+35x5+49x6+64x7=12，②9x1+16x2+25x3+36x4+49x5+64x6+81x7=123，③求16x1+25x2+36x3+49x4+64x5+81x6+100x7的值．◆探索研讨整式除法的综合运用大多与多项式除以多项式相关．多项式除法运算实际上是它们的系数运算．在进行多项式乘除法恒等变形时，它们对应项系数是相等的，由此列方程可求解待定系数．请结合本节的例题，总结自己的发现．◆能力训练1．下列四个数中，对于任一个正整数k，哪个数一定不是完全平方数（）．A．16k B．16k+8 C．4k+1 D．32k+42．要使3x3+mx2+nx+42能被x2－5x+6整除，则m、n应取的值是（）．A．m=8，n=17 B．m=－8，n=17C．m=8，n=－17 D．m=－8，n=－173．（2001，武汉市竞赛）如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=（）．A．7 B．8 C．15 D．214．对任意有理数x，若x3+ax2+bx+c都能被x2－bx+x整除，则a－b+c的值是（）．A．1 B．0 C．－1 D．－25．满足方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对（x，y）有（）．A．0对B．1对C．3对D．无穷多对6．（2003，四川省竞赛）若（3x+1）4=ax4+bx3+cx2+dx+e，则a－b+c－d+e=________．7．（2004，北京市竞赛）用正整数a去除63，91，129所得的3个余数的和是25，则a 的值为________．8．已知多项式3x3+ax2+bx+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么（－a）b的值是_____．9．若多项式x4+mx3+nx－16含有因式（x－1）和（x－2），则mn=________．10．多项式x135+x125－x115+x5+1除以多项式x3－x所得的余式是_______．11．计算：（1）（6x5－7x4y+x3y2+20x2y3－22xy4+8y5）÷（2x2－3xy+y2）；（2）（41m－m3+15m4－70－m2）÷（3m2－2m+7）．12．已知a、b、c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x－4整除．（1）求4a+c的值；（2）求2a－2b－c的值；（3）若a、b、c为整数，且c≥a>1，试确定a、b、c的大小．13．（2000，“五羊杯”，初二）已知x6+4x5+2x4－6x3－3x2+2x+1=[f（x）] 2，其中f（x）是x的多项式，求这个多项式．14．已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，求a+b的值．15．（2004，北京市竞赛）能将任意8个连续的正整数分为两组，使得每组4•个数的平方和相等吗？如果能，请给出一种分组法，并加以验证；如果不能，请说明理由．答案:解题指导例1 C [提示：命题①成立．因为（7a－9b）－（3a+5b）=2（2a－7b）是偶数；命题②也成立．因为整数n的平方被3除余数只能为0或1，3整除a2+b2，表明a2、b2被3除的余数都是0，所以a和b都能被3整除；命题③不成立．如5+2=7和5－2=3都是质数；命题④也不成立．例如a=2，b=0．]例2 C [提示：∵2x3－kx2+3被2x+1除后余2，∴2x3－kx2+1能被2x+1整除．令2x+1=0，得x=－12．代入2x3－kx2+1=0，得2×（－12）3－k（－12）2+1=0，即－14－14k+1=0，解得k=3．]例3（3x6－2x5－5x4+7x3－19x2+12x）÷（x4－2x2+x－5）=3x2－2x+1……x+5．例4 x4－x3+ax2+bx+c=（x3－3x2+3x－1）（x+2）+（a+3）x2+（b－5）x+（c+2）．由余式恒等于0，得a+3=0，b－5=0，c+2=0．∴a=－3，b=5，c=－2．【拓展题】设四个连续自然数的平方为：n2、（n+1）2、（n+2）2、（n+3）2，则（n+3）2=a（n+2）2+b（n+1）2+cn2．整理得n2+6n+9=（a+b+c）n2+（4a+2b）n+4a+b．∴a+b+c=1，4a+2b=6，4a+b=9．解得a=3，b=－3，c=1，∴16x1+25x2+36x3+49x4+64x5+81x6+100x7=③×3－②×3+①=123×3－12×3+1=334．能力训练1．B [提示：16k+8=8（2k+1）．因2k+1是奇数，8•乘以一个奇数一定不是完全平方数．] 2．D [提示：∵3x3+mx2+nx+42=（x2－5x+6）（3x+7）+（m+8）x2+（n+17）x．∴80,8,170,17.m mn n+==-⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得．]3．D [提示：∵（x+1）（x+2）=x2+3x+2，∴x3+ax2+bx+8=（x2+3x+2）（x+4）+（a－7）x2+（b－14）x．∴70,7,140,14.a ab b-==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩∴a+b=21．]4．A [提示：∵x3+ax2+bx+c=（x2－bx+c）（x+1）+（a+b－1）x2+（2b－c）x，∴10,(1)20.(2)a bb c+-=⎧⎨-=⎩（1）－（2），得a－b+c=1．]5．A [提示：原方程可变形为x（x+1）（x+5）=3（9y3+3y2+3y）+1．①如果有正整数x、y使①成立，那么由于x，x+1，x+5=（x+2）+3这3个数除以3所得余数互不相同，所以其中必有一个被3整除，即①的左边被3整除，而①的右边不被3整除，这就产生矛盾．所以原方程没有正整数解．]6．16 [提示：令x=－1，得a－b+c－d+e=16．]7．43 [提示：由题意，有63=a×k1+r1，91=a×k2+r2，129=a×k3+r3．（0≤r1、r2、r3<a）相加得63+91+129=a（k1+k2+k3）+（r1+r2+r3）=a（k1+k2+k3）+25．故258被a整除．由于258=2×3×43，a大于余数，且3个余数的得25，所以a>8．•又a不超过63、91、129中的最小者63，故258的因数中符合要求的只有a=43．]8．－1 [提示：∵（x2+1）（3x+1）=3x3+x2+3x+1，∴3x3+ax2+bx+1=3x3+x2+3x+1．∴a=1，b=3，即（－a）b=（－1）3=－1．]9．－100 [提示：∵（x－1）（x－2）=x2－3x+2，x4+mx3+nx－16=（x2－3x+2）[x2+（m+3）x－8]+（3m+15）x2+（n－2m－30）x，∴3150,5,2300,20.m mn m n+==-⎧⎧⎨⎨--==⎩⎩解得∴mn=－100．]10．2x+1 [提示：设x135+x125－x115+x5+1=（x3－x）f（x）+ax2+bx+c，其中f（x）为商式．取x=0，得c=1；取x=1，得a+b+c=3．取x=－1，得a－b+c=－1．解得a=0，b=2，c=1．故所求余式为2x+1．]11．（1）商式为3x3+x2y+12xy2+34133,44y余式为xy4－94y5．（2）商式为5m2+3m－10，余式为0．12．（1）∵（x－1）（x+4）=x2+3x－4，令x－1=0，得x=1；令x+4=0，得x=－4．当x=1时，得1+a+b+c=0；①当x=－4时，得－64+16a－4b+c=0．②②－①，得15a－5b=65，即3a－b=13．③①+③，得4a+c=12．（2）③－①，得2a－2b－c=14．（3）∵c≥a>1，4a+c=12，a、b、c为整数，∴a≥2，c≥2，则a=2，c=4，又a+b+c=－1，∴b=－7．13．设f（x）=±（x3+Ax2+Bx+1）或±（x3+Ax2+Bx－1）．先设f（x）=x3+Ax2+Bx+1，则[f（x）] 2=x6+2Ax5+（A2+2B）x4+（2AB+2）x3+（2A+B2）x2+2Bx+1，故2A=4，A2+2B=2，2AB+2=－6，2A+B2=－3，2B=2，无解．再设f（x）=x3+Ax2+Bx－1，则[f（x）] 2=x6+2Ax5+（A2+2B）x4+（2AB－2）x3+（B2－2A）x2－2Bx+1，故2A=4，A2+2B=2，2AB－2=－6，B2－2A=－3，－2B=2．解得A=2，B=－1．故所求的多项式为±（x3+2x2－x－1）．14．由题意得ab=2（2a+2b）．∴ab－4a=4b，∴a=416444bb b=+--．∵a、b均为正整数，且a>b．∴（b－4）一定是16的正约数．当（b－4）分别取1、2、4、8、16时，代入上式，得b－4=1时，b=5，a=20；b－4=2时，b=6，a=12；b－4=4时，b=8，a=8（舍去）；b－4=8时，b=12，a=6（舍去）；b－4=16时，b=20，a=5（舍去）．∴只有a=20，b=5或a=12，b=6符合题意，把a+b=25或18．15．能设任意8个连续的正整数为a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7．将其分为如下两组：{a+1，a+2，a+4，a+7}，{a，a+3，a+5，a+6}即满足要求．验证如下：先将任意8个连续的正整数按如下分为等和的两组，满足a+（a+1）+（a+6）+（a+7）=（a+2）+（a+3）+（a+4）+（a+5）则[（a）+（a+1）]·[（a+6）+（a+7）]·1=[（a+2）+（a+3）]·1+[（a+4）+（a+5）]·1 即[（a）+（a+1）][（a+1）－（a）]+[（a+6）+（a+7）][（a+7）－（a+6）]=[（a+2）+（a+3）][（a+3）－（a+2）]+[（a+4）+（a+5）]·[（a+5）－（a+4）]．故（a+1）2－a2+（a+7）2－（a+6）2=（a+3）2－（a+2）2+（a+5）2－（a+4）2．也就是（a+1）2+（a+2）2+（a+4）2+（a+7）2=a2+（a+3）2+（a+5）2+（a+6）2．于是，分任意8个连续的正整数为如下两组：{a+1，a+2，a+4，a+7}，{a，a+3，a+5，a+6}．则满足（a+1）2+（a+2）2+（a+4）2+（a+7）2=a2+（a+3）2+（a+5）2+（a+6）2．。
初中数学人教版初三复习讲义 2.整式的运算(含知识点 答案)
专题02 整式的运算本专题主要介绍整式的加、减、乘、除以及混合运算需要掌握的基本概念、规律。
通过例题讲解和训练抓住解决问题的思维方法，以便快速提高大家解决问题能力。
一、整式的基本概念1.单项式（1）由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。
单独的一个数或者一个字母也是单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式。
（2）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（3）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
3.整式单项式与多项式统称整式。
二、整式的加减1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三、整式的乘除 1.基本运算（1）同底数幂的乘法法则：nm nmaa a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）幂的乘方法则：mnnm aa =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mna a a)()(==（3）积的乘方法则：nnn b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
（4）同底数幂的除法法则：nm nmaa a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（5）零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。
即10=a （a ≠0）（6）负整数指数：任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 次幂的倒数,即( a ≠0,p 是正整数)。
部编数学七年级上册专题2.2整式的加减(基础)(解析版)含答案
专题2.2 整式的加减目录单项式................................................................................................................................................1单项式的系数与次数........................................................................................................................1多项式及其相关概念........................................................................................................................4整式及其相关概念............................................................................................................................5同类项的定义....................................................................................................................................6同类项含参数....................................................................................................................................7合并同类项........................................................................................................................................9去括号..............................................................................................................................................11利用去括号进行化简......................................................................................................................13不含某个项......................................................................................................................................14比较大小..........................................................................................................................................15整式的应用......................................................................................................................................17求整式的值......................................................................................................................................19整式的化简求值 (21)单项式【例1】下列整式中，为单项式的是( )A ．m n+B ．12xC ．1x =D ．2m【解答】解：A 、m n +是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；B 、12x不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；C 、1x =是等式，不是单项式，故本选项不符合题意；D 、2m 是单项式，故本选项符合题意；故选：D ．【变式训练1】下列属于单项式的是( )A ．a b+B ．1aC ．33a +D ．1【解答】解：A 、是多项式，故本选项不符合题意；B 、是分式，不是单项式，故本选项不符合题意；C 、是多项式，故本选项不符合题意；D 、是单项式，故本选项符合题意；故选：D ．【变式训练2】在代数式2x -，1x +，p ，23m m -，0，12mn 中是单项式的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：单项式有2x -，p ，0，12mn ，共有4个，故选：D ．【变式训练3】已知一个单项式系数是3-，次数是4，则这个单项式可以是( )A ．33xy -B ．43x C ．23x y-+D ．443x -【解答】解：A ．33xy -的系数是3-，次数是4，故A 符合题意；4.3B x 的系数是3，次数是4，故B 不符合题意；C ．23x y -+是多项式，故C 不符合题意；D ．443x -的系数是43-，次数是4，故D 不符合题意；故选：A ．单项式的系数与次数【例2】单项式2317x y z -的次数是( )A ．17-B ．3C ．5D ．6【解答】解：单项式2317x y z -的次数是：6，故选：D ．【变式训练1】下列说法正确的是( )A ．25x y p 的系数是5B ．233x y p 的次数是6C ．323xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2【解答】解：A ．25x y p 的系数是5p ，故A 不符合题意；B ．233x y p 的次数是5，故B 不符合题意；C ．323xy -的系数是23-，故C 符合题意；D ．223xy -的次数是3，故D 不符合题意；故选：C ．【变式训练2】下列说法正确的是( )A ．0不是单项式B ．2a b -的次数是3C ．32x p 的系数是2D ．223x y -的系数是2-【解答】解：.0A 是单项式，故A 不符合题意；B ．2a b -的次数是3，故B 符合题意；3.2C x p 的系数是2p ，故C 不符合题意；22.3x y D -的系数是23-，故D 不符合题意；故选：B ．【变式训练3】下列说法正确的是( )A ．342a 的系数是2，次数是7B ．若234m x y -的次数是5，则5m =C ．0不是单项式D ．若2x mx +是单项式，则0m =或0x =【解答】解：A ．342a 的系数是32，次数是4，故此选项不合题意；B ．若234m x y -的次数是5，则3m =，故此选项不合题意；C ．0是单项式，故此选项不合题意；D ．若2x mx +是单项式，则0m =或0x =，故此选项符合题意．故选：D ．多项式及其相关概念【例3】将多项式32293x xy x y -++-按x 的降幂排列的结果为( )A ．32239x x y xy +--B ．22393xy x y x -+-+C ．22393xy x y x --++D ．32239x x y xy -+-【解答】解：32293x xy x y -++-按x 的降幂排列为：32239x x y xy -+-，故选：D ．【变式训练1】对于多项式32231x x +-，下列说法中错误的是( )A ．多项式的次数是3B ．二次项系数为3C ．一次项系数为0D ．常数项为1【解答】解：A 、多项式的次数是3，正确，不符合题意；B 、二次项系数为3正确，不符合题意；C 、一次项系数为0，正确，不符合题意；D 、常数项为1-，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【变式训练2】下列结论中，正确的是( )A ．单项式237xy 的系数是3，次数是2B ．多项式223x xy ++是四次三项式C ．单项式a 的次数是1，系数为0D ．2xyz -单项式的系数为1-，次数是4【解答】解：Q 单项式237xy 的系数是37，次数是3，A \不合题意．Q 多项式223x xy ++是二次三项式，B \不合题意．Q 单项式a 的次数为1，系数为C \不合题意．2xyz -Q 是系数为1-，次数为4的单项式．故D 符合题意．故选：D ．【变式训练3】把多项式32233214ab a b a b -+-按a 的降幂排列，正确的是( )A ．33224321a b ab a b -+-+B ．32234231a b a b ab --++C ．32233241ab a b a b --+D ．32231324ab a b a b+--【解答】解：将多项式32233214ab a b a b -+-按字母a 的降幂排列为32234231a b a b ab --++，故选：B ．整式及其相关概念【例4】下列各式中，不是整式的是( )A ．3aB ．12xC ．0D ．x y+【解答】解：A 、3a 是整式，不符合题意；B 、12x是分式，不是整式，符合题意；C 、0是整式，不符合题意；D 、x y +是整式，不符合题意；故选：B ．【变式训练1】下列各式中，不是整式的是( )A ．1xB ．x y -C ．6xy D ．4x【解答】解：A 、1x是分式，不是整式，符合题意；B 、x y -是整式，不符合题意；C 、6xy是整式，不符合题意；D 、4x 是整式，不符合题意；故选：A ．【变式训练2】下列各式：25a +，3-，232a a -+，p ，5x ，21x x+，其中整式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：整式有：25a +，3-，232a a -+，p ，共有4个．故选：B ．【变式训练3】在式子1x ，1x y ++，2021，a -，23x y -，13x +中，整式的个数( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：在式子1x ，1x y ++，2021，a -，23x y -，13x +中，整式是：1x y ++，2021，a -，23x y -，13x +，共有5个，故选：B ．同类项的定义【例5】下列整式与2ab 为同类项的是( )A ．2a bB ．22ab -C ．abD ．2ab c【解答】解：在2a b ，22ab -，ab ，2ab c 四个整式中，与2ab 为同类项的是：22ab -，故选：B ．【变式训练1】下列各组式子中，是同类项的为( )A ．2a 与2bB ．2a b 与22abC ．2ab 与3ba -D ．23a b 与2a bc【解答】解：A ．所含字母不相同，不是同类项，故A 不符合题意；B ．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B 不符合题意；C ．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C 符合题意；D ．所含字母不尽相同，不是同类项，故D 不符合题意；故选：C ．【变式训练2】下列各组中，不是同类项的是( )A ．25与52B ．ab -与ba C ．20.2a b 与215a b-D ．23a b 与32a b -【解答】解：A ．25与52是同类项，故此选项不符合题意；B ．ab -与ba 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；C ．20.2a b 与215a b -所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；D ．23a b 与32a b -所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D ．【变式训练3】下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有( )（1）23a b 和25ba -；（2）212x y 和212xy ；（3）6和32；（4）5nx 和34n x -A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：（1）23a b 和25ba -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；（2）212x y 和212xy 所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；（3）6和32是同类项；（4）5nx 和34nx -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项；所以以互为同类项的情况有3个．故选：C ．同类项含参数【例6】如果12313a a x y ++与2213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是( )A ．1a =，2b =B ．1a =，3b =C ．2a =，3b =D ．3a =，2b =【解答】解：Q12313a a x y++与2213b x y --是同类项，12a \+=，2321a b +=-，解得，1a =，3b =，故选：B ．【变式训练1】如果57x y a b +和1323y xa b --是同类项，则x ，y 的值是( )A ．3-，2B ．2，3-C ．2-，3D ．3，2-【解答】解：57x y a b +Q 和1323y x a b --是同类项，\51372x yy x =-ìí+=î，解得：23x y =ìí=-î．故选：B ．【变式训练2】若523m x y +与3842n x y +的差是一个单项式，则代数式m n 的值为( )A ．8-B ．6C ．6-D ．8【解答】解：由题意得：58m +=，42n +=，3m \=，2n =-，3(2)8m n \=-=-，故选：A ．【变式训练3】如果135m a b --与4236n a b -是同类项，那么m 和n 的值分别为( )A ．3和4B ．5和13-C ．5和13D ．4和13-【解答】解：135m a b --Q 与4236n a b -是同类项，14m \-=，233n -=，解得：5m =，13n =-．故选：B ．合并同类项【例7】下列计算正确的是( )A ．2ab ab ab -=B ．2222ab ab a b +=C ．322422a b a a b-=D ．222223ab a b a b --=-【解答】解：A 、2(21)ab ab ab ab -=-=，计算正确，符合题意；B 、2(21)3ab ab ab ab +=+=，计算不正确，不符合题意；C 、324a b 与2a -不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D 、22ab -与2a b -不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．故选：A ．【变式训练1】下面运算正确的是( )A ．325a b ab+=B ．235325x x x +=C ．22321y y -=D ．22330a b ba -=【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；B 、23x 与32x 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C 、22232y y y -=，故此选项不符合题意；D 、22330a b ba -=，故此选项符合题意．故选：D ．【变式训练2】下列算式中正确的是( )A ．431x x -=B ．233x y xy+=C ．235325x x x +=D ．22232x x x -=-【解答】解：A 、原式x =，故A 不符合题意．B 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，故B 不符合题意．C 、23x 与32x 不是同类项，不能合并，故C 不符合题意．D 、22232x x x -=-，故D 符合题意．故选：D ．【变式训练3】下列各式中运算正确的是( )A ．32m n -=B ．220a b ab -=C ．352xy yx xy -=-D ．336x y xy+=【解答】解：A 、3m 与n -不能合并，故A 不符合题意；B 、2a b 与2ab -不能合并，故B 符合题意；C 、352xy yx xy -=-，故C 符合题意；D 、3x 与3y 不能合并，故D 不符合题意；故选：C ．【例8】化简：22213725x x x x +-+-+．【解答】解：原式22223517x x x x =--+++28x =+．【变式训练1】合并同类项：（1）22231454x x x x --+．（2）3333258ab a b ab a b +-++．【解答】（1）解：原式22235414x x x x=-+-2(354)14x x=-+-2214x x =-；（2）解：原式3333258ab ab a b a b =-+++33(12)(15)8ab a b =-+++3368ab a b =-++．【变式训练2】合并同类项（1）523m n m n +--；（2）222244a b a ab b --+-．【解答】解：（1）523m n m n+--(51)(23)m n=-+-4m n =-；（2）222244a b a ab b --+-222244a a ab b b =-+--22(11)4(14)a ab b =-++--254b ab =-+．【变式训练3】合并同类项：（1）4723m n m n --+；（2）2231253a a a a ---+-．【解答】解：（1）4723m n m n--+(42)(37)m m n n =-+-(42)(37)m n=-+-24m n =-；（2）2231253a a a a ---+-．22(3)(32)(15)a a a a =-+-+--2(31)(32)(15)a a =-+--+226a a =+-．去括号【例9】下列添括号正确的是( )A ．()b c b c --=--B ．262(6)x y x y -+=--C ．()a b a b -=+-D ．1(1)x y x y --=--【解答】解：A ．()b c b c --=-+，故此选项不合题意；B ．262(3)x y x y -+=--，故此选项不合题意；C ．()a b a b -=+-，故此选项符合题意；D ．1(1)x y x y --=-+，故此选项不合题意；故选：C ．【变式训练1】下列式子中去括号错误的是( )A ．5(25)525x x y z x x y z--+=-+-B ．222(3)(32)2332a a b c d a a b c d+----=---+C ．2233(6)336x x x x -+=--D ．2222(2)()2x y x y x y x y---+=-+--【解答】解：.5(25)525A x x y z x x y z --+=-+-，正确，不合题意；22.2(3)(32)2332B a a b c d a a b c d +----=---+，正确，不合题意；22.33(6)3318C x x x x -+=--，原题解答错误，符合题意；D ．2222(2)()2x y x y x y x y ---+=-+--，正确，不合题意；故选：C ．【变式训练2】下列式子中去括号正确的是( )A ．5(2)52x x y x x y --=--B ．2(3)23a a b a a b+--=--C ．3(6)36x x -+=--D ．2222()x y x y-+=-+【解答】解：A ．5(2)52x x y x x y --=-+，故此选项不合题意；B ．2(3)23a a b a a b +--=--，故此选项符合题意；C ．3(6)318x x -+=--，故此选项不合题意；D ．2222()x y x y -+=--，故此选项不合题意；故选：B ．【变式训练3】下列计算正确的是( )A ．222(2)2x x y y x y y--+=-++B ．2222(2)()2x y x y x y x y-+--+=-++-C ．2223(4)234x x x x --=-+D ．222222(1)222x y x y --=-+【解答】解：A 、2222(2)2x x y y x x y y --+=-+-，故此选项错误；B 、2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=--+-，故此选项错误；C 、2223(4)2312x x x x --=-+，故此选项错误；D 、222222(1)222x y x y --=-+，故此选项正确．故选：D ．利用去括号进行化简【例10】计算：32[4(3)]b c a c b c -----+．【解答】解：32[4(3)]b c a c b c-----+32(43)b c a c b c=----++3243b c a c b c =-++-+4a =．【变式训练1】先去括号，再合并同类项（1）2(23)3(23)b a a b -+-（2）2242(32)(71)a ab a ab +---【解答】解：（1）2(23)3(23)46695b a a b b a a b b -+-=-+-=-；（2）222242(32)(71)464711a ab a ab a ab a ab ab +---=+--+=-+．【变式训练2】去括号，并合并同类项：（1）(3 1.5)(72)a b a b +--（2）2222(8)4(23)xy x y x y xy -+--+-【解答】解：（1）(3 1.5)(72)3 1.5724 3.5a b a b a b a b a b +--=+-+=-+；（2）2222222222(8)4(23)8448125512xy x y x y xy xy x y x y xy x y -+--+-=-+-+-+=-++；【变式训练3】先去括号、再合并同类项①2()3()a b c a b c -+-+-②222232[2(2)]a b ab a b ab ---．【解答】解：（1）原式222333a b c a b c=-+--+(23)(23)(23)a ab bc c =-+--++55a b c =--+；（2）原式222232(24)a b ab a b ab =--+2223104a b ab a b =-+22710a b ab =-．不含某个项【例11】将多项式22222(3)(2)x xy y x mxy y ---++化简后不含xy 项，则m 的值是( )A ．6-B ．4-C ．2-D ．8-【解答】解：22222(3)(2)x xy y x mxy y ---++22222622x xy y x mxy y =-----22(6)4x m xy y =+---，Q 将多项式22222(3)(2)x xy y x mxy y ---++化简后不含xy 项，60m \--=，解得6m =-，故选：A ．【变式训练1】如果多项式2835x x -+与多项式324257x mx x +-+相加后不含二次项，那么常数m 的值是( )A ．2B ．4-C ．2-D ．8-【解答】解：2328354257x x x mx x -+++-+324(28)812x m x x =++-+令280m +=，4m \=-，故选：B ．【变式训练2】若关于x 、y 的多项式222ax xy x x bxy y ++--+不含二次项，则58a b -的值为( )A ．11-B ．11C ．21-D ．21【解答】解：222ax xy x x bxy y++--+2(1)(2)a x b xy x y =++--+，Q 关于x 、y 的多项式222ax xy x x bxy y ++--+不含二次项，10a \+=，20b -=，1a \=-，2b =，5851621a b \-=--=-，故选：C ．【变式训练3】当代数式224367x kxy y xy +--+中不含xy 项，则k 的值为( )A ．0B ．32C ．34-D ．2【解答】解：224367x kxy y xy +--+224637x kxy xy y =+--+22(46)37x k xy y =+--+，由题意得：460k -=，解得：32k =，故选：B ．比较大小【例12】如果2312M x x =++，235N x x =-+-，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．无法确定【解答】解：2312M x x =++Q ，235N x x =-+-，M N\-22(312)(35)x x x x =++--+-2231235x x x x =+++-+2217x =+，Q 不论x 为何值，220x …，0M N \->，M N \>，故选：A ．【变式训练1】如果24512M x x =-+，2259N x x =-+，那么M 和N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．无法判断【解答】解：由题意得：M N-224512(259)x x x x =-+--+224512259x x x x =-+-+-223x =+，220x Q …，2233x \+…，0M N \->，即M N >．故选：C ．【变式训练2】设284M x x =--，2283N x x =--，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．无法确定【解答】解：284M x x =--Q ，2283N x x =--，222842831M N x x x x x \-=---++=--，20x Q …，20x \-…，即2110x ---<…，0M N \-<，则M N <，故选：C ．【变式训练3】多项式22M x mx =--，221N x mx =--，x 为任意的有理数，则判断正确的是( )A ．M N >B ．M N<C ．M N=D ．M 与N 的大小与m 的值有关【解答】解：22(2)(21)M N x mx x mx -=-----22221x mx x mx =---++210x =--<，M N \<，故选：B ．整式的应用【例13】如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长()a b +，宽()a c +的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a ，b ，c ，且a b c >>，则阴影部分周长为( )A ．42a c +B ．42a b +C ．4aD ．422a b c++【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：2()2()a b a c b +++-22222a b a c b =+++-42a c =+．故选：A ．【变式训练1】把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1)不重复地放在一个底面为长方形（长为x cm ，宽为y )cm 的盒子底部（如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是( )-cm C．4x cm D．4y cm +cm B．4()x yx yA．2()【解答】解：设图1小长方形卡片的长为m cm，宽为n cm，+-++-根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[()]2[()]m y n n y mm y n n m y=+-+-+2()=´22yy cm=．4()故选：D．【变式训练2】如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案，如图②所示，则这个“”形的图案的周长可以表示为( )A．48-D．410a ba b-a ba b-B．84-C．88【解答】解：由图②可得，+-a a b这个“”形的图案的周长可以表示为：44()444a a b =+-84a b =-，故选：B ．【变式训练3】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①)，卡片长为x ，宽为y ，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为)a 的盒子底部（如图②)，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是( )（用只含b 的代数式表示）A ．4bB ．2a b +C ．4aD ．33a b+【解答】解：根据题意得：2x y a +=，则图②中两块阴影部分周长和是22(2)2()2442242(2)2424a b y b x a b y x a b x y a b a b +-+-=+--=+-+=+-=．故选：A ．求整式的值【例14】先化简，再求值：2222(2)(34)(5)x y xy x xy x xy ----+++，其中1x =-，2y =．【解答】解：原式22222345x y xy x xy x xy=--+-++225x xy y =--，当1x =-，2y =时，原式225(1)(1)22=´---´-524=+-3=．【变式训练1】化简求值．（1）222(254)(542)x x x x -++--+，其中2x =-；（2）已知221A x x =--，2321B x x =--，22C x x =-，求()1,2A B C x --=-的值其中．【解答】解：（1）222(254)(542)x x x x -++--+224108542x x x x =-++-+-26314x x =-++，当2x =-时，原式26(2)3(2)1416=-´-+´-+=-；（2）()A B C --22221[321(2)]x x x x x x =-------22221(3212)x x x x x x =------+222213212x x x x x x=---+++-x =-，当12x =-时，原式11()22=--=．【变式训练2】先化简，再求值．已知2|2|(1)0a b -++=，求22222(2)2(2)ab a b a b a b ab ----的值．【解答】解：2|2|(1)0a b -++=Q，2a \=，1b =-．原式22222242ab a b a b a b ab =---+2237ab a b =-．当2a =，1b =-时，原式2232(1)72(1)=´´--´´-34=．【变式训练3】先化简，再求值：（1）22225(31)(35)a b ab ab a b ---+-，其中12a =-，13b =．（2）222233[22()]32x y xy xy x y xy xy ---+-，其中3x =，13y =-．【解答】解：（1）原式2222155535a b ab ab a b =----+22126a b ab =-．当12a =-，13b =时，原式22111112()6()()2323=´-´-´-´11111264329=´´+´´113=+43=．（2）原式22223(223)3x y xy xy x y xy xy=--++-222232233x y xy xy x y xy xy=-+-+-2xy xy =+．当3x =，13y =-时，原式2113()3()33=´-+´-1319=´-113=-23=-．整式的化简求值【例15】已知关于x 、y 的代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关．（1）求a 和b 值．（2）设222A a ab b =--，223B a ab b =--，求3[2()]4A A B B ---的值．【解答】解：（1）原式33(26)(2351)x ax y bx x y =+-+--+-33262351x ax y bx x y =+-+-+-+3(22)(3)67b x a x y =-++-+，Q 代数式的值与x 取值无关，220b \-=，30a +=，解得：3a =-，1b =；（2）3[2()]4A A B B---3[2]4A A B B=-+-3()4A B B=+-334A B B=+-3A B =-．将A ，B 代入上式，\原式22223(2)(3)a ab b a ab b =-----22223633a ab b a ab b =---++252ab b =--．将3a =-，1b =代入上式，原式25(3)121=-´-´-´152=-13=．【变式训练1】已知：323A x x =++，322B x xy =-+．（1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 无关，求y 的值．【解答】解：（1）323A x x =++Q ，322B x xy =-+，3322462244A B x x x xy x xy \-=++-+-=++；（2）2A B -Q 的值与x 无关，44(4)4x xy y x ++=++Q ，40y \+=，即4y =-．【变式训练2】已知22321A x xy x =+--，21223B x xy =-++．（1）当1x =-，2y =-时，求4(32)A A B --的值；（2）若（1）中式子的值与x 的取值无关，求y 的值．【解答】解：（1）4(32)A AB --432A A B=-+2A B =+，Q 22122321,23A x xy xB x xy =+--=-++\2212223212(23A B x xy x x xy +=+--+-++224232123x xy x x xy =+---++1423xy x =-+，当1x =-，2y =-时，原式1103=；（2）Q 11422(21)33xy x x y -+=-+，又Q 式子的值与x 的取值无关，21012y y \-==．【变式训练3】已知代数式2251A x x =-+，233B x x =+-．（1）化简代数式：2A B -；（2）若对任意的实数x ，代数式(B A m m -+为有理数）的结果不小于0，求m 的最小值．【解答】解：（1）2251A x x =-+Q ，233B x x =+-，2222(251)(33)A B x x x x \-=-+-+-22410233x x x x =-+--+2115x x =-+；（2）2251A x x =-+Q ，233B x x =+-，22(33)(251)B A m x x x x m\-+=+---++264x x m=+-+2(3)13x m =+-+，Q 对于任意的实数x ，代数式¨B CA m +的结果不小于0，130m \-+…，解得13m …；m \的最小值为131．若单项式342x y 与m n x y 是同类项，则m ，n 分别是( )A ．3，4B ．4，3C ．3-，4-D ．4-，3-【解答】解：Q 单项式342x y 与m n x y 是同类项，3m \=，4n =，故选：A ．2．下列运算正确的是( )A ．23x y xy +=B ．22330a b ba -=C ．235325m m m +=D ．22541a a -=【解答】解：A 、原式不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、原式0=，符合题意；C 、原式不是同类项，不能合并，不符合题意；D 、原式2a =，不符合题意．故选：B ．3．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则n m 的值是( )A ．6B ．8C ．9D ．12【解答】解：根据题意得：12m -=，2n =，解得：3m =，2n =，则239n m ==．故选：C ．4．下列各组中，不是同类项的是( )A ．a 和a -B ．3和2-C ．3mn 和5nm -D ．2x y -和22xy 【解答】解：A ．a 和a -所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；B ．3和2-是同类项，故此选项不符合题意；C ．3mn 和5nm -所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；D ．2x y -和22xy 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D ．5．下列运算正确的是( )A ．22532a a -=B ．224235x x x +=C ．325a b ab +=D ．76ab ba ab-=【解答】解：A 、22532a a a -=的平方，故A 错误；B 、222235x x x +=，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．6．下列去括号正确的是( )A ．22(3)3x x y x x y--=--B ．22223(2)32x y xy x y xy --=-+C ．224(1)44m m m m --=-+D ．222(3)26a a a a --=+-【解答】解：A 、22(3)3x x y x x y --=-+，故本选项错误；B 、22223(2)36x y xy x y xy --=-+，故本选项错误；C 、224(1)44m m m m --=-+，故本选项正确；D 、222(3)26a a a a --=-+，故本选项错误．故选：C ．7．下列计算正确的是( )A ．325ab ab ab+=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=-【解答】解：A 、原式5ab =，符合题意；B 、原式23y =，不符合题意；C 、原式8a =，不符合题意；D 、原式不能合并，不符合题意．故选：A ．8．已知220a ab -=，212ab b -=-，则22a b -和222a ab b -+的值分别为( )A ．8-和32B ．8和32C ．32-和32D ．8和32-【解答】解：220a ab -=Q ，212ab b -=-，22a b \-22()()a ab ab b =-+-2012=-8=222a ab b \-+22()()a ab ab b =---20(12)=--32=故选：B ．9．已知单项式22m x y -与63n x y 是同类项，则m = 3 ，n m -= ．【解答】解：由题意可知：26m =，1n =，1n \=，3m =，132n m \-=-=-，故答案为：3，2-．10．单项式43b x y -与214a x y -是同类项，那么b a 的值为 12 ．【解答】解：由单项式43b x y -与214a x y -是同类项，得4a =，2b =．2142b a ==，故答案为：12．11．若332m n n xy x y x y -+=-，则m n +的值是 4 ．【解答】解：332m n n xy x y x y -+=-Q ，3m \=，1n =，314m n \+=+=．故答案为：4．12．化简：2(31)x --= 62x -+ ．【解答】解：原式62x =-+，故答案为：62x -+．13．已知单项式272m x y -与单项式685n x y +-是同类项，求22021m n --的值．【解答】解：因为单项式272m x y -与单项式685n x y +-是同类项，所以26m =，87n +=，所以3m =，1n =-，所以22021220213(1)8m n --=---=-．14．已知单项式21925x m n --和5325y m n 是同类项，求代数式152x y -的值．【解答】解：Q 单项式21925x m n --和5325y m n 是同类项，215x \-=，39y =，3x \=，3y =，\11535313.522x y -=´-´=-．15．（1）7(13)(9)---+-；（2）2(2)3(16)4-´--¸；（3）211()(18)9618-+´-；（4）222243244a b ab a b ++--．【解答】解：原式713(9)=-++-6(9)=+-3=-；（2）原式434=´+124=+16=；（3）原式2111818189618=-´+´-´431=-+-2=-；（4）原式2222(44)(34)2a a b b ab =-+-+22b ab =-+．。
部编数学七年级上册专题15整式加减运算特训50道(解析版)含答案
专题15 整式加减运算特训50道1．化简：（1）32(5)a b a b +--（2）()22225332xy x y y x x y ---【答案】（1）-2a +3b ；（2）2223xy x y+【分析】（1）去括号后，合并同类项即可得到结果；（2）先将括号外边的数字因式乘到括号里边，去括号后，合并同类项即可得到结果．【详解】（1）32(5)a b a b +--325a b a b=+-+23a b =-+（2）()22225332xy x y y x x y ---22225336xy x y xy x y=--+22225336xy xy x y x y=--+2223xy x y=+【点睛】本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．化简：(1) ()()222121a a a a -+--+；(2) ()82252a b a b +--．【答案】（1）2a a +；（2）26-+a b【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）()()222121a a a a -+--+=222121a a a a -+-+-=2a a+（2）()82252a b a b +--=82104+-+a b a b=26-+a b【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项是解题的关键．3．化简：（1）（2x ﹣3y +7）﹣（﹣6x +5y +2）．（2）5a 2b ﹣[2a 2b ﹣（ab 2﹣2a 2b ）﹣4]﹣2ab 2．【答案】（1）8x ﹣8y +5；（2）a 2b ﹣ab 2+4．【分析】（1）直接去括号，合并同类项即可；（2）先把中括号内的进行合并同类项，然后再去括号进而合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）原式＝2x ﹣3y +7+6x ﹣5y ﹣2＝8x ﹣8y +5；（2）原式222225(224)2a b a b ab a b ab =--+--22225(44)2a b a b ab ab =----＝5a 2b ﹣4a 2b +ab 2+4﹣2ab 2＝a 2b ﹣ab 2+4．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．4．化简下列各式：（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b +4ab（2）2（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）【答案】（1）﹣12a 2b +ab ；（2）13a ﹣12b【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【详解】解：（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b +4ab2(214)(43)a b ab =-+-＝﹣12a 2b +ab ；（2）2（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）＝4a ﹣6b ﹣6b +9a＝13a ﹣12b ．【点睛】本题主要考查整数的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．5．化简:（1）32 2a a a a+--（2）2215(63)2(4)22b b b b -+---【答案】（1）2a ；（2）2921b b +-【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【详解】（1）原式(3212)a =+-- 2a =．（2）原式226385b b b b =-+-++2921b b =+-．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．6．计算（1）223247a a a a+--（2）2(2)3(2)a b a b ---【答案】（1）25a a --；（2）4a b--【分析】（1）根据整式的加减进行合并同类项即可求解；（2）先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=3a 2−4a 2＋2a −7a=−a 2−5a（2）原式=2a −4b −6a ＋3b=−4a −b【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是去括号时注意符号的变化．7．计算：（1） [2()]x y x x y ---+（2） ()()232322332232334a b b ab a a b ab a b+-+--+-【答案】（1）4x ；（2）2ab 【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】解：（1）原式=(2)x y x x y ----=(3)x x --=4x（2）原式=2323223324232334a b b ab a a b ab a b +-+---+=2ab 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．8．整式的化简（1）(23)2(32)a ab b a --+-（2）222222134363a b ab ab a b ab a b éùæö--+--ç÷êúèøëû【答案】（1）59a b -+；（2）22a b-【分析】（1）按照去括号，合并同类项的法则进行化简即可；（2）先按照去括号，合并同类项的法则对括号内进行化简，然后再对括号外进行化简即可得出答案．【详解】（1）原式=(23)(64)a ab b a --+-2364a a b b a=-++-59a b =-+；（2）原式=22222234(3)6a b ab ab a b ab a béù--+--ëû2222223(43)6a b ab ab a b ab a b=-----2223()6a b a b a b=---22236a b a b a b=+-22a b=-【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．9．化简：(1)2272241x x x x ---+-；(2)222217(64)(3)2a a ab b ab a -+--+-．=22227323a a ab b ab a -+---+=22333a ab b ---．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．10．化简：（1）()()22224534a b ab a b ab ---；（2）()()()222222222233x y x y x x y y --+++．【答案】（1）22a b ab -（2）22x y -+【分析】（1）去括号，再合并同类项即可求解；（2）根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】（1）()()22224534a b ab a b ab ---=22224534a b ab a b ab --+=22a b ab -（2）()()()222222222233x y x y x x y y --+++=22222222223333x y x y x x y y ---++=22x y -+．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．11．计算：()221610125.x x x x -+-()()()22273254ab a ab ab a ----．【答案】（1）2x 2+x ；（2）2a 2-7ab ．【分析】（1）合并同类即可得出结果；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=2x 2+x ；（2）原式=7ab -3a 2+6ab -20ab +5a 2=2a 2-7ab ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握基本运算法则是解题的关键．12．化简：①﹣6ab +ab +8（ab ﹣1）②2（5a ﹣3b ）﹣（a ﹣2b ）【答案】①3ab ﹣8；②9a ﹣4b ．【分析】①直接去括号进而合并同类项得出答案；②直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】①﹣6ab +ab +8(ab ﹣1)=﹣6ab +ab +8ab ﹣8=3ab ﹣8；②2(5a ﹣3b )﹣(a ﹣2b )=10a ﹣6b ﹣a +2b=9a ﹣4b ．【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键．13．化简：（1）(){}22225456789x x x x x éùëû--+-----（2）()(){}324238x y x x y x x y éù--+--+--û-ë【答案】（1）8x --；（2）254x y --．【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，然后合并整式中的同类项即可．【详解】解：（1）原式＝(){}22225456789x x x x x éùëû--+-----＝{}22225456789x x x x x éùëû-------＝{}22225456789x x x x x +++----＝22225456789x x x x x ----++-＝8x --（2）原式＝()(){}324238x y x x y x x y éù--+--+--û-ë＝[](){}3242238x y x x y x x y --+-++---＝{}3242238x y x x y x x y --+-++-+-＝3242238x y x x y x x y -+-+--+--＝254x y --【点睛】本题考查了整式的加减运算，主要包括去括号法则和合并同类项法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号、合并同类项法则，熟练运用法则进行计算．14．列式计算（1）求整式62a b +与33a b --+的和．（2）求整式122x y -+与314x y --的2倍的差．15．计算：（1）22475326x x x x -+-++（2）()()22235x x x -+--+【答案】（1）27x x -+；（2）512x --【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）22475326x x x x-+-++22437652x x x x =--+++=27x x -+（2）()()22235x x x -+--+22610x x x =-+---=512x --【点睛】本题考查了整式加减运算，找准同类项是解题的关键，在去括号时，括号外的项要和括号里的每一项都相乘，不能漏项．16．化简下列各题．（1）12m 2n －13mn 2－（14m 2n －15mn 2）；（2）3（a 2－5a －2）+2（a 2－11a －3）．【答案】（1）2222m n mn -+；（2）253712a a --．【分析】（1）直接去括号，合并同类项即可；（2）先把系数乘到括号里，然后再去括号，合并同类项．【详解】（1）原式=222212131415m n mn m n mn --+2222m n mn =-+；（2）原式=22(3156)(2226)a a a a --+--2231562226a a a a =--+--253712a a =--．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．17．计算：（1）25a -[222(52)2(3)a a a a a +---]；（2）22(521)4(382)a a a a +---+．【答案】（1）24a a -；（2）233413a a -+-【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行去括号，移项，合并同类项即可得解；（2）根据整式的加减混合运算法则进行去括号，移项，合并同类项即可得解．【详解】（1）解：原式222255226a a a a a a=--++-222255226a a a a a a=--++-24a a =-；（2）解：原式2252112328a a a a =+--+-2258232112a a a a +-=-+-233413a a =-+-．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式加减的运算法则，去括号法则等方法是解决本题的关键．18．已知：2232A x y xy =+-，2222B xy x y =++．（1）求3A B -；（2）若1x =，12y =-．求(42)(3)A B A B +-+的值．【答案】（1）2288x y xy +-；（2）7【分析】（1）将2232A x y xy =+-，2222B xy x y =++代入3A B -，运算即可；（2）先化简(42)(3)A B A B +-+，然后将x ，y 代入即可．【详解】解：（1）3A B-=222239622x y xy xy x y +----=2288x y xy +-；19．合并同类项：（1）3a 2﹣2a +4a 2﹣7a ．（2）﹣4x 2y +8xy 2﹣9x 2y ﹣21xy 2．（3）3（x ﹣3y ）﹣2（y ﹣2x ）﹣x ．【答案】（1）279a a -；（2）221313x y xy --；（3）611x y-【分析】（1）先找到同类项合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝（3a 2+4a 2）+（﹣2a ﹣7a ）＝7a 2﹣9a ．（2）原式＝（﹣4x 2y ﹣9x 2y ）+（8xy 2﹣21xy 2）＝﹣13x 2y ﹣13xy 2．（3）原式＝3x ﹣9y ﹣2y +4x ﹣x＝（3x +4x ﹣x ）+（﹣9y ﹣2y ）＝6x ﹣11y ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解决此类体题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题的关键．20．化简()()()122a b 2b 3a ---．()()2225xy y 24xy y 1+--+．【答案】（1）7a 4b -；（2）23y 3xy 2--．【分析】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可；【详解】解：()1原式4a 2b 2b 3a 7a 4b =--+=-；()2原式225xy y 8xy 2y 2=+-+-23y 3xy 2=--．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键．21．化简：（1）3232235x x x x --+-；（2）221622(3)2a ab a ab --+；【答案】（1）25x -；（2）3ab -．【分析】（1）根据合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．【详解】（1）原式=3322325x x x x -+--25x =-；（2）原式=22626a ab a ab---22662a a ab ab=---3ab =- ．【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．22．计算下列各题（1）8a +7b ﹣12a ﹣5b ；（2）（5a ﹣3a 2+1）﹣（4a 3﹣3a 2）；（3）2（x +x 2y ）﹣23（6x 2y +3x ）；（4）13x 2﹣3（x 2+xy ﹣15y 2）+（83x 2+3xy +25y 2）．23．化简:(1) 3a 2 -2a +4a 2-7a(2) (3x +1)-2(2x 2-5x +1)-3x 2【答案】(1) 7a 2-9a ； (2) -7x 2 +13x -1【分析】（1）合并多项式中的同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项.【详解】解：（1）222324779a a a a a a +-=--；（2）()()22222312251314102711333x x x x x x x x x x =+-+--=-+--+--+.【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式的加减运算法则是关键.24．化简（1）6(22)(37)a a a -+---（2）2222334212x y xy xy x y éùæö---+ç÷êú（1）23321x y x y --+-+（2）(85)2(3)x y y x ----【答案】（1）532x y --；（2）6x y--【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）23321x y x y --+-+=532x y --；（2）(85)2(3)x y y x ----=8562x y y x-+-+=6x y--【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．26．合并同类项：（1）5(32)(37)a a a -+--- （2）3338(5)53a a a --+-【答案】（1）55a -+；（2）3105a +【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）5(32)(37)a a a -+---=53237a a a -+--+=55a -+；（2）3338(5)53a a a --+-=3338553a a a ++-=3105a +【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握运算法则．27．合并同类项．（1）3232254x x x x --++（2）()()22223242x y xy xy x y ---+【答案】（1）234x +；（2）222x y xy -+【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）3232254x x x x --++（2）()()22223242x y xy xy x y ---+=22226348x y xy xy x y-+-=222x y xy -+【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是找出式子中的同类项．28．化简与求值（1）22254x x x x -++；（2）()()222237a b ab a b ab ---；（3）先化简，再求值：()()()22412142x x x x --++-，其中3x =-．【答案】（1）23x x -；（2）24ab ；（3）2226x x +-，6．【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可；（3）去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（1）22254x x x x-++23x x =-；（2）()()222237a b ab a b ab ---222237a b ab a b ab =--+24ab =；（3）()()()22412142x x x x --++-22442422x x x x-=--+-2226x x +=-当3x =-时，原式()()2232366=´-´--=+．【点睛】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．29．化简：（1）225147794a a a a +---+（2）()()223-ab -ab+21a a -【答案】（1）2253a a -+-；（2）241a ab -+；【分析】（1）根据合并同类项的法则计算即可；（2）根据去括号法则计算即可；【详解】（1）原式()()()2225714974253a a a a a a =-+-+-+=-+-；（2）原式222332141a ab ab a a ab =---+=-+；【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，准确应用去括号法则计算是解题的关键．30．化简：（1）2243622x x x x -++-+（2）()()22222a ab ab a ---【答案】（1）222x x ++；（2）254a ab-【分析】（1）利用合并同类项的运算计算即可；（2）先用乘法分配率化简，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2243622x x x x -++-+222x x =++（2）()()22222a ab ab a ---22224a ab ab a =--+254a ab=-【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟悉相关性质是解题的关键．31．化简（1） －3xy －2y 2＋5xy －4y 2 （2） 2（5a 2－2a ）－4（－3a ＋2a 2）【答案】（1）2xy -6y 2；（2）2a 2+8a【分析】（1）直接依据合并同类项法则计算可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【详解】解：（1）原式= －3xy ＋5xy －2y 2 －4y 2=2xy -6y 2；（2）原式=10a 2-4a +12a -8a 2=2a 2+8a ．【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．32．化简：(1)2532x y x y -++-(2)22222(3)3(2)a b ab ab a b ---+【答案】（1）5x -4y -2；（2）2ab 【分析】（1）根据整式的加减运算进行求解即可；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算即可．【详解】解：（1）原式=542x y --；（2）原式=222226236a b ab ab a b ab -+-=．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．33．计算：（1）2222(86)2(34)a b ab a b ab ---（2）2213[5(3)2]2x x x x ---+34．化简：（1）3x 2－2xy －3x 2＋3xy ＋1；（2）（8m －7n ）－（4m －5n ）．【答案】（1）xy ＋1；（2）4m －2n【分析】（1）根据整式的加减运算直接进行求解即可；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算即可．【详解】（1）解：原式＝3x 2－3x 2－2xy ＋3xy ＋1＝xy ＋1（2）解：原式＝8m －7n －4m ＋5n＝4m －2n【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．35．化简：（1）x 2+5y ﹣4x 2﹣3y ﹣1（2）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）【答案】（1）2321x y -+-;（2）244a a+【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可.【详解】（1）x 2+5y ﹣4x 2﹣3y ﹣1=2321x y -+-（2）a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ）=2222652a a a a a -++﹣244a a=+【点睛】本题考查整式的加减，一般先去括号再合并同类项即可解题，需要特别注意去括号时符号问题.36．化简：（1）223247a a a a-+-（2）3(23)(2)6ab a a b ab-+--+【答案】（1）279a a -；（2）7a b+【分析】（1）直接利用合并同类项的法则计算即可；（2）去括号，再利用合并同类项的法则计算即可．【详解】（1）223247a a a a-+-279a a =-；（2）3(23)(2)6ab a a b ab-+--+6926ab a a b ab=-+-++7a b =+．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．37．已知A ＝4x 2－4xy －y 2，B ＝－x 2＋xy ＋2y 2，A ＋3B ＋C ＝0．（1）求C ；（2）若ax -1b 2与a 3by 是同类项，求C 的值．【答案】（1）C = －x 2+xy -5y 2 ；（2）-28．【分析】（1）将A 和B 代入A ＋3B ＋C ＝0，即可求出C ；（2）根据同类项的性质，求出x 和y ，即可求出答案．【详解】（1）将A 和B 代入A ＋3B ＋C ＝0，得4x 2－4xy －y 2+3（－x 2＋xy ＋2y 2）+C =0，4x 2－4xy －y 2－3x 2＋3xy ＋6y 2+C =0x 2－xy ＋5y 2+C =0C = －x 2+xy -5y 2 ；（2）∵ax -1b 2与a 3by 是同类项，∴x -1=3，y =2，∴x =4，y =2，∴C =－x 2+xy -5y 2=－42+4×2-5×22=-16+8-20=-28．【点睛】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．化简：（1）()(52)57b a a b ---（2）()()223432x y xy x y xy -+-+-+【答案】（1）127b a -；（2）22610x y xy -+【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()()5257=5257127b a a b b a a b b a-----+=-（2）()()223432x y xy x y xy -+-+-+2234336x y xy x y xy =--++-+22610x y xy =-+【点睛】本题考查了整式的加减法，解答关键是根据相关运算法则进行计算．39．计算：（1）223(83)52(32)xy x xy xy x ----（2）}{225[2(33)]x x x x ----【答案】（1）2513x xy --；（2）226x x +-【分析】（1）（2）去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）223(83)52(32)xy x xy xy x ----=22249564xy x xy xy x ---+=2513x xy --；（2）}{225[2(33)]x x x x ----=()22566x x x x éù---+ëû=()22566x x x x --+-=22566x x x x-+-+=226x x +-【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．40．计算：（1）5a 2-2ab +4b 2+ab -2a 2-7ab -4b 2；（2）-3（x +2y ）-4（3 x -4y ）+2（x -5y ）；（3）2（2a2b -ab2）-[3（a2b -4ab2）-（ab2-a2b ）]．【答案】（1）3a 2-8ab ；（2）-13x ；（3）11ab 2．【分析】（1）合并同类项，将系数合并，即可求出结果；（2）先去括号，将系数按照分配律法则分别乘以括号里的式子，再合并同类项即可求出结果；（3）先算中括号里面的小括号，再合并同类项即可解决问题．【详解】解：（1）原式=(5-2)a 2+(-2-7+1)ab +(4-4)b 2=3a 2-8ab ；（2）原式=-3x -6y -12x +16y +2x -10y=(-3-12+2)x +(-6+16-10)y=-13x ；（3）原式=4a2b -2ab2-[3a2b -12ab2-ab2+a2b ]=4a2b -2ab2-3a2b +12ab2+ab2-a2b=(4-3-1)a2b +(-2+12+1)ab2=11ab2.【点睛】本题主要考查了整式的去括号以及合并同类项，熟练其运算法则是解决本题的关键．41．化简（1）22254243-+-++m n mn mn m n n（2）()()222232252---a b ab a b ab 【答案】（1）-m 2n +4mn 2-2mn +3n ；（2）-4a 2b +ab 2【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式=（-5m 2n +4m 2n ）+4mn 2-2mn +3n=-m 2n +4mn 2-2mn +3n ；（2）原式=6a 2b -3ab 2-10a 2b +4ab 2=-4a 2b +ab 2．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．化简（1）（8a -7b ）-（4a -5b ） （2）5xyz -2x 2y +[3xyz -（4xy 2-x 2y ）]【答案】（1）4a -2b ；（2）8xyz -x 2y -4xy 2【分析】（1）原式去括号进而合并同类项得出答案；（2）原式去括号后，合并同类项即可得到结果；【详解】解：（1）原式=8a -7b -4a +5b=4a -2b ；（2）原式=5xyz -2x 2y +3xyz -（4xy 2-x 2y ）=5xyz -2x 2y +3xyz -4xy 2+x 2y=8xyz -x 2y -4xy 2【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．43．化简：（1）233223323254x y x y x y x y -++（2）()()223331x y x y -+-+-【答案】（1）233282x y x y +；（3）779x y --+【分析】（1）根据整式的加减运算可直接进行求解；（2）先去括号，然后利用整式的加减运算进行求解即可．【详解】解：（1）原式=233282x y x y +；（2）原式=246933779x y x y x y -+--+=--+．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．44．计算：(1)()()222433224ab b ab b +--+-；(2)()2323132424424433xy x xy x æö-+---+ç÷èø．(3)先化简，再求值：13(2)3(2)2a ab a b --+-+，其中4a =-，12b =．【答案】(1)2246b ab -+45．已知多项式2221A a ab a =+--，21B a ab =+-．(1)当12a =-，4b =时，求2A B -的值；(2)若多项式C 满足：230A B C --=，试用a ，b 的代数式表示C ．【答案】(1)4(2)C =241a ab a --+46．在整式的加减练习课中，已知2232A a b ab =-，嘉淇错将“A B -”看成“A B +”，所算的错误结果是2243a b ab -．请你解决下列问题．(1)求出整式B ；(2)若1a =-，2b =．求B 的值；(3)求该题的正确计算结果．【答案】(1)a 2b -ab 2(2)6(3)2a 2b -ab 2【分析】（1）根据A B +=2243a b ab -即可得B =4a 2b -3ab 2-A ，从而可求出整式B ；（2）把1a =-，2b =代入（1）中的整式B 即可求解；（3）直接将整式A 、B 代入A -B ，利用整式的加减法则即可求解．（1）解：∵A B +=2243a b ab -，2232A a b ab =-，∴B =4a 2b -3ab 2-A =4a 2b -3ab 2-（3a 2b -2ab 2）=a 2b -ab 2；（2）解：当1a =-，2b =时，B =()()22-12-12=2+4=6´-´；（3）解∶∵2232A a b ab =-， B =a 2b -ab 2，∴A -B =3a 2b -2ab 2-（a 2b -ab 2）=2a 2b -ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．47．已知含字母x 、y 的多项式是：222232(2)3(2)4(1)x y xy x y xy x éù++--+---ëû．(1)化简此多项式；(2)小红取x 、y 互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y 的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y 取一个固定的数，无论字母x 取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y 的值．48．已知222,3A x xy B y xy =-=+．(1)求A -2B 的值；(2)若A -B +C =0，试求C ？(3)在题（2）基础上，若x =-2，y =-3时，求2A -B +C 的值？【答案】(1)x 2－8xy －2y 2(2)y 2＋5xy －x 2(3)x 2－2xy ，－8【分析】（1）直接把A ＝x 2﹣2xy ，B ＝y 2+3xy 代入进行计算即可；（2）根据题意得出C 的表达式，再去括号，合并同类项即可；（3）把A 、B 、C 的表达式代入，合并同类项后，把x ＝﹣2，y ＝﹣3代入进行计算即可．（1）解：∵A ＝x 2－2xy ，B ＝y 2＋3xy ， ∴A －2B ＝(x 2－2xy )－2(y 2＋3xy )＝x 2－2xy －2y 2－6xy ＝x 2－8xy －2y 2；（2）解：∵A －B ＋C ＝0，∴C ＝B －A ＝(y 2＋3xy )－(x 2－2xy )＝y 2＋3xy －x 2＋2xy ＝y 2＋5xy －x 2；（3）解：∵A ＝x 2－2xy ，B ＝y 2＋3xy ，C ＝y 2＋5xy －x 2，∴2A －B ＋C ＝2(x 2－2xy )－(y 2＋3xy )＋(y 2＋5xy －x 2)＝2x 2－4xy －y 2－3xy ＋y 2＋5xy －x 2＝x 2－2xy 当x ＝－2，y ＝－3时，原式＝2(2)2(2)(3)--´-´- ＝4－2×6＝－8.【点睛】此题主要考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．49．小明在计算一个多项式A 减去225a a +-的差时，忘了将两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-，据此你能求出这个多项式A 吗？这两个多项式的差应该是多少？【答案】2324,A a a =++ 两个多项式的差为29a a ++【分析】根据小明错误解法确定出A ，再列出正确的运算式，去括号合并同类项即可得到结果．【详解】解：根据题意得：A =a 2+3a -1+2a 2-a +5=3a 2+2a +4，这两个多项式的差应该是（3a 2+2a +4）-（2a 2+a -5）=3a 2+2a +4-2a 2-a +5=a 2+a +9．【点睛】本题考查了整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式，掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．50．已知A ＝a 2﹣2ab +b 2，B ＝a 2+2ab +b 2．(1)求A +B ．(2)求14（A ﹣B ），(3)若2A ﹣2B +9C ＝0，当a ，b 互为倒数时，求C 的值．【答案】(1)2a 2+2b 2。
2.2 人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》 第2课时 整式的加减 专题训练含答案及解析
简单1、若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．【解答】多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A＋B一定是四次多项式或单项式．故选B．2、一个多项式减去－3a的差为2a2－3a－4，则这个多项式为（）A．2a2－6a－4 B．－2a2＋6a＋4 C．2a2－4 D．－2a2＋4【分析】利用：被减数＝差＋减数，列式计算．【解答】依题意，得：2a2－3a－4＋（－3a）＝2a2－6a－4．故选A．3、（8xy－x2＋y2）－3（－x2＋y2＋5xy）【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】原式＝8xy－x2＋y2＋3x2－3y2－15xy＝2x2－2y2－7xy．4、不改变式子a－（2b－3c）的值，把它括号前面的符号变成相反的符号应为（）A．a＋（－2b＋3c）B．a＋（－2b）－3c C．a＋（2b＋3c）D．a＋[－（2b＋3c）] 【分析】只需将括号里面的各项变号即可．【解答】a－（2b－3c）＝a＋（－2b＋3c）．故选A．5、合并同类项：2ax＋3by＋4ax＋3by－2ax．【分析】先找出同类项，再合并即可．【解答】2ax＋3by＋4ax＋3by－2ax＝（2－2＋4）ax＋（3＋3）by＝4ax＋6by．7、7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）【分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【解答】原式＝7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p＝5p3＋7p2－9p－7．简单1. 化简a－b－（a＋b）的结果是（）A．0 B．2b C．－2b D．b【分析】去括号，合并同类项即可．【解答】原式＝a－b－a－b＝－2b．故选C．2. 不改变3a2－2b2－b＋a＋ab的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（）A．＋（3a2＋2b2＋ab）－（b＋a）B．＋（－3a2－2b2－ab）－（b－a）C．＋（3a2－2b2＋ab）－（b－a）D．＋（3a2＋2b2＋ab）－（b－a）【分析】先在3a2－2b2－b＋a＋ab中找出二次项＋3a2、－2b2和＋ab，然后再找出一次项－b、＋a，最后按要求去做即可．【解答】3a2－2b2－b＋a＋ab中是二次项的有：＋3a2、－2b2和＋ab，一次项有：－b、＋a，根据题意得：3a2－2b2－b＋a＋ab＝＋（3a2－2b2＋ab）－（b－a），在四个选项中，C是正确的，故选C．3. 下面运算正确的是（）A．3x＋2y＝5xy B．3x2y－3yx2＝0C．3a2＋2a2＝5a4D．3b3－2b2＝b【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可．【解答】A、3x＋2y不是同类项，不能合并；B、正确；C、3a2＋2a2＝5a2；D、不是同类项，不能合并．故选B．4. 使（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝5x2－9xy＋cy2成立的a，b，c的值依次是（）A．4，－7，－1 B．－4，－7，－1 C．4，7，－1 D．4，7，1 【分析】此题可通过对等式左边的整式进行合并同类项处理，再根据等式两边同类项的系数相等即可确定出a、b、c的值．【解答】由于（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝（a＋1）x2－（2＋b）xy－y2＝5x2－9xy＋cy2；若令上面等式成立，需满足15291abc⎪⎨⎪⎩-⎧＋＝＋＝＝；解得：471abc⎪⎪-⎧⎨⎩＝＝＝；故选C．5.化简（a－b）－（a＋b）的结果是______.【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】原式＝a－b－a－b＝－2b．6.计算：4（a2b－2ab2）－（a2b＋2ab2）＝______．【分析】此题考查的是多项式的加减，去掉括号，前有负号的要变号，再合并同类项．【解答】4（a2b－2ab2）－（a2b＋2ab2）＝4a2b－8ab2－a2b－2ab2＝3a2b－10ab2故答案为：3a2b－10ab2．7.长方形的长为a＋b，宽为a－b，则它的周长为______.【分析】由2（长＋宽）＝周长，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】根据题意得：2（a＋b＋a－b）＝4a，则长方形的周长为4a．8.多项式3x2－2x＋1减去一个多项式A的差是4x2－3x＋4，则这个多项式A＝_____．【分析】根据题意可得，被减数为3x2－2x＋1，减数为4x2－3x＋4，根据被减数－减数＝差，即可求出答案．【解答】A＝（3x2－2x＋1）－（4x2－3x＋4）＝－x2＋x－3．9. 化简5（a2b－2ab2＋c）－4（2c＋3a2b－ab2）．【解答】原式＝5a2b－10ab2＋5c－8c－12a2b＋4ab2＝－7a2b－6ab2－3c．10.化简再求值：3（x－y）－2（x＋y）＋2，其中x＝1，y＝－2．【分析】先去括号、合并同类项得出x－5y＋2，再把x＝1，y＝－2代入求出即可．【解答】3（x－y）－2（x＋y）＋2＝3x－3y－2x－2y＋2＝x－5y＋2当x＝1，y＝－2时，原式＝1－5×（－2）＋2＝1＋10＋2＝13．11.观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么？根据你的发现，把下面的多项式分解因式：mx－my＋nx－ny．【分析】分组后提取公因式即可得到结果；【解答】原式＝m（x－y）＋n（x－y）＝（x－y）（m＋n）；难题1.已知多项式2x2＋my－12与多项式nx2－3y＋6的差中，不含有x，y，求m＋n＋mn的值．【分析】根据此题的题意，可将此题化为关于Ax2＋By＋C＝0的形式，因为不含有x、y，即x、y的系数为0，从而求出m和n，代入求解即可．【解答】（2x2＋my－12）－（nx2－3y＋6）＝（2－n）x2＋（m＋3）y －18，因为差中，不含有x、y．所以2－n＝0，m＋3＝0，所以n＝2，m＝－3，故m＋n＋mn＝－3＋2＋（－3）×2＝－7．2. 已知：A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1．若3A＋6B的值与x的值无关，求y的值．【分析】先求出3A＋6B的结果，然后根据3A＋6B的值与x的值无关，可知x的系数为0，据此求出y的值．【解答】3A＋6B＝3（2x2＋3xy－2x－1）＋6（－x2＋xy－1）＝（15y－6）x－9，∵3A＋6B的值与x的值无关，∴15y－6＝0，解得：y＝25．3. 有两则招工启示，其中甲公司的工资采用年薪制（以一年为单位定工资标准），起薪（开始工作时的工资）为每年10000元，以后逐年增加，每年增加600元；而乙公司采用半年薪制（以半年为单位定工资标准），起薪为每半年5000元，以后每半年增加一次，每一次增加200元．哪个公司的条件更优惠，为什么？【分析】本题可将两个公司的工资标准统一以年为单位进行计算，根据工作的年限进行分析：甲公司：起薪（开始工作时的工资）为每年10000元，以后逐年增加，每年增加600元；乙公司：乙公司采用半年薪制（以半年为单位定工资标准），起薪为每半年5000元，以后每半年增加一次，每一次增加200元．则第一年，甲公司为10000元，乙公司为：5000＋5200＝10200元；第二年，甲公司为10600元，乙公司为：5400＋5600＝11000元；第三年，甲公司为11200元，乙公司为：5800＋6000＝11800元；…由此可以发现，从第一年开始甲公司与乙公司的差距依次为：200元，400元，600元…，年限越长甲公司与乙公司的差距越大．所以到乙公司条件更优惠．【解答】第一年，甲公司为10000元，乙公司为：5000＋5200＝10200元；第二年，甲公司为10600元，乙公司为：5400＋5600＝11000元；第三年，甲公司为11200元，乙公司为：5800＋6000＝11800元；…由此可以发现，从第一年开始甲公司与乙公司的差距依次为：200元，400元，600元…，年限越长甲公司与乙公司的差距越大．所以到乙公司条件更优惠．4. 豆豆和爸爸妈妈一起玩游戏．她先从一副扑克牌中抽出下面16张牌：黑桃J8.7.4.3.2；梅花K．Q.6.5.4；红桃A．Q.4；方块A.5．接着把这16张牌合上扣在桌上，从中取走一张牌．然后，豆豆在妈妈的耳朵边悄悄地告诉她这张牌的点数，又在爸爸的耳朵边悄悄地说了这张牌的花色．这时，豆豆又问爸爸妈妈：“你们知道我取走的是哪一张牌吗？”妈妈说：“我不知道”．爸爸说“我知道你不知道”．妈妈想了想，又说：“现在我知道了”．爸爸紧接着说：“我也知道了”．请问：豆豆取走的是哪一张牌？为什么？【分析】妈妈说不知道，表明这个点数不是唯一的，即是A、Q、5、4中的一个；爸爸说我知道你不知道，表明具有这个花色的所有牌的点数也至少出现了两次；再进一步根据题意分析求解．【解答】方块5．妈妈说不知道，表明这个点数不是唯一的，即是A、Q、5、4中的一个；爸爸说我知道你不知道，表明具有这个花色的所有牌的点数也至少出现了两次，因为如果具有这种花色的牌里，某张牌的点数在16张里只有一个，那么妈妈就有知道的可能．所以，这张牌不可能是黑桃或是梅花，即这张牌必在红桃A、Q、4与方块A、5之中．妈妈说现在知道了，显然不是A；爸爸紧接着说我也知道了，那么只能是方块5，因为如果是红桃，还是无法判断．5. 有一个游戏的规则是：你想一个数，乘以2，加上6，再除以2，最后减去你所想的数，我就知道结果．这个结果是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】设这个数为a，然后可得根据题意进行运算后所得的结果与a 没关系，进而可得出答案．【解答】设你想的一个数为a，则有（2a＋6）÷2－a＝（a＋3）－a＝3．所以不论你想的是什么数，结果都是3．故选C．6. 一个正方形和一个圆的周长相等，已知正方形的边长为4厘米，那么正方形和圆的面积哪个大？大多少？（得数保留一位小数）【分析】先根据正方形的周长＝边长×4求出周长，即得出圆的周长是4×4＝16厘米，再利用圆的周长公式求出半径，代入圆的面积＝πr2，即可求出圆的面积，然后进行比较即可．【解答】正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）正方形的周长：4×4＝16（厘米）圆的半径：16÷3.14÷2≈2.5（厘米）3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625≈19.6（平方厘米）19.6－16＝3.6（平方厘米）7.有甲、乙两个同样的杯子，甲杯装满水，乙杯是空的．第一次将甲杯里的12倒入乙杯，第二次将乙杯中水的13倒回甲杯，第三次将甲杯中的14倒回乙杯，第四次将乙杯中的15倒回甲杯，…，这样反复倒2015 次后，甲杯中的水是原来的几分之几？【分析】把甲杯中原有水量看作单位“1”，通过几次计算发现规律，倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多．因为2015是奇数，故这时甲杯中的水与乙杯中水一样多，均为12，所以甲杯中的水是原来的12．【解答】设甲杯中原有水为单位“1”，则甲、乙两杯的总量也为“1”，乙的量＝1－甲的量；第1次倒出的量为：1×12＝12，第1次倒后：甲＝12，乙＝1－12＝12；第2次倒出的量为：12×13＝16，第2次倒后：甲＝12＋16＝23，乙＝1－23＝13；第3次倒出的量为：23×14＝16，第3次倒后：甲＝23－16＝12，乙＝1－12＝12；第4次倒出的量为：12×15＝110，第4次倒后：甲＝12＋110＝35，乙＝1－35＝25；第5次倒出的量为：35×16＝110，第5次倒后：甲＝35−110＝12，乙＝1－12＝12；可得：倒的次数为奇数次的时候，两杯中的水一样多均为12，因为2015是奇数，所以倒2015次后，甲杯中的水是原来的12．答：反复倒2015次后，甲杯中的水是原来的12．8.当x＝1时，代数式12ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．－7 【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝－1代入进行计算即可得解．【解答】x＝1时，12ax3－3bx＋4＝12a－3b＋4＝7，解得12a－3b＝3，当x＝－1时，12ax3－3bx＋4＝－12a＋3b＋4＝－3＋4＝1．故选C．难题1、化简2a－2（a＋1）的结果是（）A．－2 B．2 C．－1 D．1 【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【解答】2a－2（a＋1），＝2a－2a－2，＝－2．故选：A．2、已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是（）A．0 B．2 C．5 D．8【分析】代数式添括号后，就能出现x－3y，然后整体代入求值．【解答】∵x－3y＝－3，∴5－x＋3y＝5－（x－3y）＝5－（－3）＝8．故选D．3、使（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝5x2－9xy＋cy2成立的a，b，c的值依次是（）A．4，－7，－1 B．－4，－7，－1 C．4，7，－1 D．4，7，1 【分析】此题可通过对等式左边的整式进行合并同类项处理，再根据等式两边同类项的系数相等即可确定出a、b、c的值．【解答】由于（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝（a＋1）x2－（2＋b）xy－y2＝5x2－9xy＋cy2；若令上面等式成立，需满足a＋1＝5，2＋b＝9，c＝−1；解得：a＝4，b＝7，c＝−1；故选C．4、已知a－b＝5，c＋d＝－3，则（b＋c）－（a－d）的值为（）A．2 B．－2 C．8 D．－8【分析】先把所求代数式去括号，再添括号化成已知的形式，再把已知整体代入即可求解．【解答】根据题意可得：（b＋c）－（a－d）＝（c＋d）－（a－b）＝－3－5＝－8，故选D．5、已知两个多项式的和是6a2－5a＋3，其中一个多项式是5a2＋2a－1，则另一个多项式是（）A．a2－3a＋4 B．a2－3a＋2 C．a2－7a＋2 D．a2－7a＋4 【分析】两个多项式的和，已知一个多项式，则用多项式的和减去已知多项式，合并同类项得出另一个多项式．【解答】已知两个多项式的和和其中一个多项式，求另一个多项式，用6a2－5a＋3－（5a2＋2a－1）＝a2－7a＋4故选D．6、扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是____________．【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．【解答】设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；第二步时：左边x－2，中间x＋2，右边x；第三步时：左边x－2，中级x＋3，右边x－1；第四步开始时，左边有（x－2）张牌，则从中间拿走（x－2）张，则中间所剩牌数为（x＋3）－（x－2）＝x＋3－x＋2＝5．故答案为：5．7、试说明：无论x，y取何值时，代数式．（x3＋3x2y－5xy2＋6y3）＋（y3＋2xy2＋x2y－2x3）－（4x2y－x3－3xy2＋7y3）的值是常数．【分析】将整式化为最简后即可得出答案．【解答】原式＝x3＋3x2y－5xy2＋6y3＋y3＋2xy2＋x2y－2x3－4x2y＋x3＋3xy2－7y3，＝0．原式化简值结果不含x，y字母，∴无论x，y取何值，原式的值均为常数0．8、先去括号，再合并同类项：（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）．【分析】首先利用去括号法则去掉括号，然后利用合并同类项法则合并同类项即可．【解答】原式＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z＝x＋y＋z．9、先去括号，再合并同类项：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）．分析：首先利用分配律计算，然后去括号法则去掉括号，利用合并同类项法则合并同类项即可．解答：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2．10、某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．75－15x B．135－15x C．75＋15x D．135－60x 【分析】先求出总人数，然后根据整式的加减法则求解．【解答】总人数为：45x＋15，则最后一辆车的人数为：45x＋15－60（x－2）＝135－15x．故选B．11、化简：（3x2－xy－2y2）－2（x2＋xy－2y2）【分析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．【解答】原式＝3x2－xy－2y2－2x2－2xy＋4y2＝3x2－2x2－xy－2xy－2y2＋4y2＝x2－3xy＋2y2．。
初中数学整式的乘法(含答案)
第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。
七年级数学上册专题知识讲义-乘法公式、整式的除法(附练习及答案)
乘法公式、整式的除法【考向解读】一、考点突破本讲考点主要包括：平方差公式、完全平方公式，同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式。
通过多项式的乘法运算得到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力；通过乘法公式的几何背景，培养运用数形结合思想和整体思想解决问题的能力。
平方差公式是中考命题中比较重要的考点之一，单独命题的题型多为填空题,选择题和简单的计算题，这一知识点也常融入其他知识命题;完全平方公式在中考中占有重要地位，它在数的运算，代数式的化简，方程,函数等方面都有极其广泛的应用。
整式的除法在中考中出现的频率比较高,题型多见选择题与填空题,有时也会出现化简求值题，因此运算必须熟练。
二、重点、难点提示重点：平方差公式、完全平方公式，整式的除法及零指数幂的运算。
难点：乘法公式中字母的广泛含义及整式除法法则的应用。
【重点点拨】知识脉络图【典例精析】能力提升类例1 计算：（1）（－2a－b）（b－2a）；（2）（2x＋y－z）2．一点通：第（1）题中的b－2a＝－2a＋b，把－2a看成平方差公式中的“a”即可；第（2）题有多种解法，可把2x看成完全平方公式中的“a”，把y－z看成公式中的“b”，也可把2x＋y看成公式中“a”，把z看成公式中的“b”。
答案：（1）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a－b）（－2a＋b）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；（2）（2x＋y－z）2＝[（2x＋y）－z]2＝（2x＋y）2－2z（2x＋y）＋z2＝4x2＋4xy＋y2－4xz －2yz ＋z 2．点评：这两题都可以运用乘法公式计算，第（1）题先变形，再用平方差公式；第（2）题把三项和看成两项和，两次运用完全平方公式。
例2 计算：（1）[（－3xy ）2·x 3－2x 2·（3xy 2）3·12y ]÷（9x 4y 2）；（2）[（x ＋2y ）（x －2y ）＋4（x －y ）2]÷（6x ）．一点通：本题是整式的混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。