第二章 坐标系统和时间系统

第二章 坐标系统和时间系统

2.1 天球坐标系和地球坐标系

2.1.1天球坐标系

天球坐标系是利用基本星历表的数据把基本坐标系固定在天球上，星历表中列出一定数量的恒星在某历元的天体赤道坐标值，以及由于岁差和自转共同影响而产生的坐标变化。常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。

在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。

1. 天球空间直角坐标系的定义

地球质心O 为坐标原点，Z 轴指向天球北极，X 轴指向春分点，Y 轴垂直于XOZ 平面，与X 轴和Z 轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X ，Y ，Z ）来描述。

2．天球球面坐标系的定义

地球质心O 为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r ，α，δ）。

天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2-1表示：

图2-1 天球直角坐标系与球面坐标系

对同一空间点，天球空间直角坐标系与其等效的天球球面坐标系参数间有如下转换关系：

2.1.2地球坐标系

地球坐标系有两种几何表达方式，即地球直角坐标系和地球大地坐标系。

1．地球直角坐标系的定义

地球直角坐标系的定义是：原点O 与地球质心重合，Z 轴指向地球北极，X

轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交

cos cos sin cos (21)

sin X r Y r Z r αδαδδ=⎫

⎪

=-⎬

⎪=

⎭

arctan(/)(22)

arctan(/r Y X Z αδ⎫

=⎪⎪

=-⎬

=

点，Y 轴在赤道平面里与XOZ 构成右手坐标系。

2.地球大地坐标系的定义

地球大地坐标系的定义是：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴重合。空间点位置在该坐标系中表述为（L ，B ，H ）。

地球直角坐标系和地球大地坐标系可用图2-2表示：

图2-2 地球直角坐标系和大地坐标系

对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间有如下转换关系：

式中，，N 为该点的卯酉圈曲率半径；，分别为该大地坐标系

对应椭球的长半径和第一偏心率。

2.1.3站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐标系

1．站心赤道直角坐标系

如图2-3，P 1 是测站点，O 为球心。以O 为原点建立球心空间直角坐标系。以P 1 为原点建立与相应坐标轴平行的坐标系叫站心赤道直角坐标系。

显然，同坐标系有简单的平移关系：

()2

()cos cos ()cos sin (23)

(1)sin X N H B L

Y N H B L

Z N e H B ⎫=+⎪⎪=+∂-⎬⎪⎡⎤=-+⎪⎣⎦

⎭

{}

2

2

arctan(/)

arctan ()(1))](24)

/sin (1)L Y X B Z N H N e H H Z B N e ⎫=⎪⎪=+-+-⎬

⎪=--⎪⎭

B e a N 2

2sin 1/-=2222

/)(a b a e -=e a ,XYZ O -XYZ O -_

__

1Z Y X P -_

__

1Z Y X P -XYZ O -__2_()cos cos ()cos sin (2-5)

(1)sin X X N H B L Y N H B L Y Z N e H B Z ⎡⎤

⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥==+⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦

2．站心地平直角坐标系

以P 1 为原点，以P 1 点的法线为z 轴（指向天顶为正），以子午线方向为x 轴（向北为正），y 轴与x ，z 垂直（向东为正）建立的坐标系叫站心地平直角坐标系。

站心地平直角坐标系与站心赤道直角坐标系的转换关系如下：

代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐标系与球心空间直角坐标系的转换关系式：

3．站心地平极坐标系

以测站P 1为原点，用测站P 1至卫星s 的距离r 、卫星的方位角A 、卫星的高度角h 为参数建立的与站心地平直角坐标

系P 1－xyz 相等价的坐标系称为站心地平极坐标系P 1－rAh 。

站心地平极坐标系与站心地平直角坐标系的关系为：

())

52(sin 0cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin P B -90R L 180R y y z ___-⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡B B L B L L B L B L L B z y x Z Y X 地平站赤

）（)

72(sin ])1([sin cos )(cos cos )(sin 0cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin 2-⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+-+++⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡B H e N L B H N L B H N z y x B B L B L L B L B L L B Z Y X