2013-2014-1概率统计 A卷

2013-2014 1 概率论与数理统计（A 卷）

数 理 学 院 陈宁 全校 李春霞 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题：（每小题3分，共15分）

1.现有一随机试验“同时掷三颗骰子，记录其点数之和”，该试验样本空间为___ _____.

2.设,A B 是两个事件，()0.5,()0.6,(|)0.4,P A P B P B A ===，则()P AB =__ ,

()P AB =_________，()P A B =_________.

3.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则32Y X =-的期望为______，方差为_ __.

4.设随机变量X 的期望为μ，方差2

σ，则由切比雪夫不等式，{3}P X μσ-≥≤________.

5.设总体X 的概率密度为36(),0,

()0,

x

x x f x θθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他，设12, ,

, n X X X 为其样本，

则参数θ的矩估计量为_________.

二、选择题：（每小题3分，共15分）

1. 某人打靶，击中目标的概率是p ,他共射击3次，则他至少有一次未击中的概率是（ ）. A ．3

p ； B ．3

1p -； C ．3

(1)p -； D. 3

2

2

(1)(1)(1)p p p p p -+-+-. 2.下列（ ）可以作为某随机变量的概率密度函数.

A ．sin ,0()0,x x f x π<<⎧=⎨⎩其他；

B ．3sin ,0()20,x x f x π⎧

<<

⎪=⎨⎪⎩其他

；

C ．sin ,0()20,x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他； D. sin ,-()220,x x f x ππ⎧<<

⎪=⎨⎪⎩

其他.

3．若随机变量X Y 和满足()()Var X Y Var X Y +=-，则下列（ ）一定成立. A ．()0Var Y =； B ．()()0Var X Var Y ⋅=； C ．X Y 和相互独立； D. X Y 和不相关. 4. 设2

~(2,2)X N ，Y aX b =+服从标准正态分布，则（ ）. A ．2,2a b ==-； B ．2,1a b ==-； C ．1,12a b =

=-； D ．1

,12

a b ==. 课程考试试题 学学拟题人:

拟题学院

（系）: 适

用 专 业

5. 设123,,X X X 是正态总体2

(,)N μσ的一个样本，其中μ已知，2

σ未知，则下列不是统计

量的是（ ）.

A ．1231

()3

X X X ++； B ．12X μ+； C ．123max(,,)X X X ； D. 22

21232

1

()X X X σ

++.

三、计算下列各题（共20分）

1. （8分） 某人要从青岛赶到北京参加会议，他乘火车、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.1,0.6，乘火车、汽车、飞机迟到的概率分别为111

,,436

，若已知此人参加会议迟到了，求他乘飞机参加会议的概率.

2. （12分）设连续型随机变量X 的分布密度为2

2

,0()0,

x A Be x F x -

⎧⎪+>=⎨⎪⎩其他,试求：

（1）常数,A B ；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3）{12}P X <<.

四、计算下列各题（共30分） 1．（8分）有12件产品，其中正品9件，次品3件，现从这批产品中任取一件，取后不放回，求：（1）取到正品之前，已取出的次品数X 的概率分布；（2）2

31Y X =+的分布律.

2.（8分）设随机变量X 的密度函数为2

32,0()0,x X x e x f x -⎧>⎪=⎨⎪⎩.其他

，试求2

Y X =.的概率密度.

3．(14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为1,0102(,)0,

x y x f x y ≤≤<<⎧=⎨

⎩，

其他，

（1）求边缘概率密度(),()X Y f x f y ；（2）判别X 与Y 是否独立；(3)求()E XY . 五、计算下列各题（共14分）

1. （8分）设某类型电阻器的阻值服从200μ=Ω，10σ=Ω的正态分布，在一个电子线路中使用了25个这种电阻，求（1）这25个电阻的平均值落在199~202ΩΩ之间的概率；（2）它们的总阻值不超过5100Ω的概率.（已知(

2.5)0.9938Φ=，(2)0.9772Φ=，

(1.5)0.9332Φ=，(1)0.8413Φ=，(0.5)0.6915Φ=）.

2.（6分）设总体X 的密度函数为2

2,0()0,x X xe x f x λλ-⎧>⎪=⎨⎪⎩.其他，其中0λ>为待估参数，

12,,

n X X X 是来自X 的样本，试求λ的极大似然估计量.

六、证明题（6分）

设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2

~(0,)X N σ的样本，试证明：

t分布，并指出其自由度.