定量数据重复测量的方差分析
第十讲 重复测量数据的方差分析
重复测量设计资料的方差分析（四）一、重复测量资料的特征：重复测量资料系指同一受试对象的某项观测指标进行多次测量所得的数据。
如对病人治疗（或手术）后1天、3天、1周、2周等多个时间点连续观察；又如在眼睛视觉研究中，让同一受试者戴上效率分别为6/6，6/18，6/36/，6/60的镜片；观察其大脑皮质在佩戴不同镜片时的电反延迟时间等。
在重复测量中，由于同一个观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时间（部位等），因此这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性的基本条件。
此时若用一般方差分析方法，将会增大犯I 类错误的概率。
例如：为比较某一降压新药与上市的标准药品降低舒张压的效果，将24名病人随机分配到新药组和标准药物组，每组12名病人，给药前先测定基础血压（3次测定的均数）。
给药后每隔2周测量一次血压，共连续测量4次。
在此期间有3名病人退出（标准药物组1名、新药组2名），试分析新药的降压效果是否不同于标准药。
两组舒张压变化量（服药后-服药前）（mmHg）基础标准药物组基础标准药物组编号血压2w 4w 6w 8w M i编号血压2w 4w 6w 8w M i1 108 -8 -10 -19 -17 -54 3 104 -7 -7 -11 -13 -382 105 -6 -2 -14 -13 -35 5 102 -5 -9 -6 -14 -344 105 -4 -5 -11 -15 -356 98 -3 -10 -9 -13 -357 103 0 -11 -17 -19 -47 9 99 -3 -2 -1 -14 -2012 96 1 -3 -5 -8 -15 10 98 -1 -3 -8 -15 -2714 108 -3 -3 -17 -16 -39 11 100 2 -4 -8 -16 -2615 104 -3 -7 -10 -15 -35 17 106 -5 -8 -15 -20 -4816 97 2 3 -2 -3 0 18 108 -9 -12 -15 -17 -5319 98 1 -5 -7 -11 -22 21 104 0 -6 -7 -24 -3722 104 -1 -1 -11 -10 -23 24 107 -2 -7 -12 -19 -4023 103 -1 -1 -5 -8 -15均数102.8 -2 -4.9 -10.4 -12.3 均数102.6 -3.3 -6.8 -9.2 -16.5标准差 3.15 3.41 5.61 4.76 标准差 3.30 3.16 4.26 3.57 T i-22 -45 -118 -135 A1=-320 T i-33 -68 -92 -165 A2=-358 B1=-55 B2=-113 B3=-210 B4=-300由于重复测量结果即使不施加任何干预,也常会随时间的推移产生自然变化,因此重复测量试验常常需要设立平行对照.试验设计阶段需考虑以下三个因素：1、处理因素各组给以不同的干预2、重复测量因素时间（可根据专业的要求确定，其间隔可以不等或相等。
重复测量方差分析
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
重复测量方差分析流程
重复测量方差分析流程一、什么是重复测量方差分析呀？重复测量方差分析呢，就是一种很有用的统计分析方法哦。
想象一下，你要研究同一个对象在不同时间点或者不同条件下的某个变量的变化情况，这个时候重复测量方差分析就闪亮登场啦。
比如说，你想看看一个学生在一个学期里每个月的学习成绩是怎么变化的，或者一个病人在接受不同阶段治疗时身体指标的改变，这种同一个人被多次测量的情况就特别适合用它来分析呢。
二、数据收集。
在做这个分析之前呀，咱们得先收集好数据。
这个数据收集可是很重要的哦，就像盖房子打地基一样。
要确保数据的准确性和完整性呢。
如果是研究人的话，要把每个人的信息都记录清楚，每次测量的数据也不能搞错啦。
比如说你要研究人们对不同口味冰淇淋的喜爱程度随时间的变化，那每次品尝后大家给出的评分就得好好记录下来。
而且这个样本量也不能太小哦，太小的话可能得出的结果就不太靠谱啦。
三、数据的正态性检验。
收集好数据后呢，咱们要看看数据是不是正态分布的。
这就像是检查一个人的身体是不是健康一样。
有好几种方法可以用来做这个正态性检验哦。
比如说最常见的Shapiro - Wilk检验。
如果数据是正态分布的，那就很好啦，我们就可以顺利进行下一步。
要是数据不是正态分布呢，也不要太慌张，我们可以尝试一些数据转换的方法，像对数转换呀之类的，把它变得接近正态分布，这样才能让我们后面的分析结果更准确呢。
四、球形假设检验。
接下来就是球形假设检验啦。
这个听起来有点高大上，但其实也不难理解哦。
简单说呢，就是要看看不同测量之间的方差协方差矩阵是不是符合一定的条件。
如果符合这个球形假设呢，那我们就可以按照常规的重复测量方差分析方法来做啦。
要是不符合球形假设，就像走在路上遇到了一个小障碍一样，不过也有办法解决的。
我们可以用一些校正方法，像Greenhouse - Geisser校正或者Huynh - Feldt校正之类的，这样就能继续我们的分析旅程啦。
五、进行重复测量方差分析。
重复测量设计的方差分析
u 随机区组设计 ●处理因素在区组内随机分配； 每个区组内实验单位彼此独立。
第二节
重复测量数据 的两因素两水平分析
高血压患者治疗前后的舒张压(mmHg)
处理组 a1
对照组(安慰剂组)a2
顺序号 治疗前 治疗后 合计(Mj) 顺序号 治疗前 治疗后 合计(Mj)
●处理因素在区组内随b机1分配； b2
118
124
-6
132
122
10
134
132
2
114
96
18
118
124
-6
128
118
10
118
116
2
132
122
10
120
124
-4
134
128
6
1248
1206
42
124.8
120.6
4.2
7.90
9.75
8.02
三、重复测同相量一关受的设试。计者的(单血样因重素复测)量的结果是高度
受试者血糖浓度(mmol/L)
214
17
118
明“服8药”有效； 138
122
260
18
132
重复测量设计与随机区组设计区别
降压药9物与安慰剂间疗12效6差别无统计学1意08义；
234
19
120
注若意球事 对1项称0 1性、质单不因能素满实足1验2，重4则复方测差量分数析据的1分F0析值6是偏大的，2增3大0了犯第一类错2误0 的概率。 134
重复测量设计的方差分析
讲课内容
第一节 重复测量资料的数据特征 第二节 重复测量数据的两因素两水平分析
重复测量数据方差分析
74.4
77.0
75.2 77.4
82.6
80.4
81.2 79.6
68.6
65.0
63.2 63.4
79.0
77.0
73.8 72.5
69.4
66.8
64.4 60.8
72.6
71.0
68.2 70.2
72.4
72.6
72.8 72.6
75.6
73.4
73.4 72.2
80.0
78.0
76.4 74.8
7.90
9.75 8.02
经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（F S12 / S22 6.58 ， P 0.01），不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
设置对照旳前后测量设计
前后测量数据间存在明显差别时，并不能阐明这种差 别是由前后测量之间施加旳处理所产生，还是因为存 在于前后两次测量之间旳时间效应所致。
比较
表9-2 两种措施对乳酸饮料中脂肪含量旳测定成果(%)
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法
0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
脂肪酸水解法
0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506
受试 对象j
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
剂型 k
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
服药后测定时间i(周)
重复测量的数据方差分析
截距检验 P=0.014，回归系数检验 P 0.01。
单组前后测量设计与配对设计的区别区别
区别点 两实验单位 观测时间 试验数据与差值关系 分析指标 推断 配对设计 可随机分配 同期 独立 平均差值 组间差别 单组前后测量设计 N 两时间点 N 平均差值、相关回归 前后差别
结果，可以比较处理组间差别。
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比
较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件
的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实验 单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服 从正态分布。
前后测量设计前后两次观察结果通常与
一、重复测量资料的数据特征
目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试
验对象的试验指标的作用。
资料特征：
处理因素 时间因素
g （≥1 ）个水平，每个水平有n个
试验对象，共计 gn个试验对象。
同一试验对象在m（≥2 ）个时
点获得m个测量值，共计gnm个测量值。
方法：方差分析
前后测量设计
前后测量设计资料是重复测量资料中最为常见 的资料类型，即g=1, m=2, 如表9-1。 和配对设计的数据形式相同，但两者属于完全 不同的实验设计类型。区别如下： 1. 是否随机分配处理（分组）； 2. 差值的独立性问题； 3. 数据处理方式的差异。
• •
每一根线代表1位病人
实例举例
血药浓度（μ mol/L)
180 150 120 90 60 30 0
图 10. 附 2
重复测量的方差分析
重复测量的方差分析 (Repeated-measures ANOVA)研究情境:重复测量的ANOVA能够处理数据的类型：在上例中有一个自变量 (称为组内因素): 时间.ANOVA 亦可用于分析同时包含组间和组内因素的混合设计1.ANOVA的逻辑ANOVA 非常类似两个相关样本的 t检验对于 ANOVA检验统计量 (称为 F比率) 类似F = 样本均值间方差误差方差和方的分解分两个阶段首先考虑方差的来源.a)处理间变异i.处理效应 - 处理造成的差异ii.实验误差b)处理内变异i.被试间方差ii.实验误差F比率可以表达为:F比率 =处理效应方差+实验误差实验误差2.重复测量ANOVA的专用符号K = 处理条件(或组)的数目n = 每一个组的数目(如果它们相等)N = ∑n i = 总的观察数目T i = ∑X ijG = ∑X ij =总的和G-bar = G / N = 总的均值SS i = 每一个组的和方 = ∑(X ij - i)2P = 每一个被试的观察数目在上例中：∑X2G = 36K = 3， n=4， N=123.和方的分解步骤第1阶段：SS和 = SS组间 + SS组内SS和 = ∑X2 - (G2/N)SS和 = 140 - (362/12) =140 - 108 = 32需要将其分解为组间变异和组内变异.SS组间= ∑(T2/n i) - G2/N= 82/4 + 202/4 + 182/4–108 = 14SS组内= ∑SS每一个处理内部 = ∑SS i= 2 + 5 + 11 = 18第2阶段：SS组内 = SS被试间 + SS误差SS被试间= ∑(P2/k) - G2/N= 122/3 + 62/3 + 62/3 + 122/3–108 = 12 SS误差= SS组内-SS被试间= 18-12=64.自由度共有5个自由度, 2个计算均方时要用到1）总的 df = N-12）组间方差df = k-13）组内方差df = N-k4）被试间方差df = n-15）误差方差df = （N-k） -（n-1）均方和F值的计算.MS = SS/dfMS组间= SS组间/df组间--> 上例中 = 14/2 = 7MS误差 = SS误差/df误差--> 上例中 = 6/6 = 1F比率 = 处理间方差误差方差将结果总结到方差分析表中：来源SS df MS处理间14 2 7 F = 7处理内18 9被试内12 3误差 6 6 1总的32 11查 F表确定 Fcrit 对假设作出结论df组间 = 分子的dfdf组内 = 分母的df (误差) --> 上例中:df误差 = 6; df组间= 3假设中选择α = .05, Fcrit = 4.76（如果选择α = .01, Fcrit = 9.78）F比率的观测值6大于 F.05., 所以拒绝 H0 (μ1 = μ2 = μ3).报告结果F(df组间,df误差) = Fobs, p < ?各练习次数的均值和标准差列在表1中。
重复测量资料的方差分析
ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
统计学中的重复测量数据分析
统计学中的重复测量数据分析重复测量数据分析是统计学中一个重要的研究领域，它主要用于分析在同一个实验条件下、对同一取样单位进行多次测量所得的数据。
通过对这些重复测量数据进行分析，我们可以获得更准确的估计结果，更深入地了解数据的变化趋势，并进行有效的假设检验。
一、重复测量数据的特点及意义重复测量数据与单次测量数据相比，具有以下几个显著特点：1. 相关性：重复测量数据之间存在一定的相关性，因为它们来自同一个实验条件下的取样单位。
这种相关性需要在数据分析中予以考虑。
2. 可重复性：通过多次测量，我们可以更好地估计测量误差，并提高数据的可靠性和可重复性。
3. 变异度：重复测量数据可以帮助我们更全面地了解数据的变异度，从而更准确地评估实验结果的稳定性和一致性。
重复测量数据的分析有助于我们深入理解数据背后的规律和关系，更准确地判断实验结果的可靠性，并为进一步的统计推断提供基础。
二、可利用的重复测量数据分析方法在统计学中，有许多可利用的方法用于分析重复测量数据。
下面将介绍几种常见的方法：1. 方差分析（ANOVA）：方差分析是一种用于比较多个组别间差异的统计方法。
对于重复测量数据，可以使用重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）来比较多个时刻或处理条件下的测量值之间的差异。
通过分析组间和组内的方差，我们可以确定是否存在显著差异。
2. 相关分析：重复测量数据之间的相关性是分析的重要考虑因素之一。
通过计算相关系数，可以判断多次测量之间的相关程度，并评估相关性是否显著。
3. 重复测量线性模型：重复测量线性模型（Repeated Measures Linear Model）是一种常用的数据分析方法，它将重复测量数据建模为一个线性关系。
通过该模型，可以估计不同因素对测量结果的影响，并进行显著性检验。
4. 重复测量时间序列分析：对于具有时间序列性质的重复测量数据，可以采用时间序列分析方法。
通过建立合适的时间序列模型，可以对数据的趋势、季节性和周期性进行建模和预测。
重复测量设计的方差分析spss例析
重复测量的方差分析重复测量方差分析的基本概述：被试对象在接受不同处理后，对同一因变量（测试指标）在不同时点上进行多次测量所得的资料，称为重复测量资料。
这里的重复并不是单一的反复，而是在多个时点上的测量。
这种资料的特点是其定量观测指标的数值会随着时间的变化而发生动态变化，并且各时点上的数值是不满足相互独立的假设的。
因此不能用方差分析的方法直接进行处理。
如果在期初、期中、期末分别测量学生的电脑能力，则这是单变量重复测量问题。
如果分别在三个时期测量学生的电脑和数学成绩，则是多变量重复测量的问题。
重复测量资料的方差分析需满足的前提条件：1、一般方差分析的正态性和方差齐性检验。
2、协方差矩阵的球形对称性或者复合对称性；需要进行球形检验，检验对称性。
原假设：协方差满足球形对称。
当拒绝球形假设时，结果中还有其他表可以检验，见例题中的分析。
被试对象处理测量时间1 2 3 4…………m1 1 ………………………………………….2 1 ………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………….N1 1 …………………………………………..N1+1 2 …………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………N2 2 …………………………………………………….例：为研究新减肥药和现有减肥药的效果是否不同，以及肥胖者在服药后不同时间体重的变化情况，将40名体重指标BMIF27的肥胖者随机分为两组，一组用新药，另一组用现有减肥药；坚持服药6个月，期间禁止使用任何影响体重的药物，而且被试对象行为、饮食、运动与服药前平衡期保持一致；分别测得0周、8周、16周、24周的体重资料；试对其进行方差分析。
Spss数据格式片段如下：1、正态性和方差齐性检验对4个不同时点上的体重变量进行检验使用科莫格洛夫—斯米诺夫检验只要16周第二种处理不显著，其他都显著不为0.可认为正态性假设基本成立。
定量数据重复测量的方差分析
定量数据重复测量的方差分析引言。
在科学研究中，我们经常需要对同一组对象进行多次测量，以便得到更加准确和可靠的数据。
在这种情况下，我们需要进行方差分析来确定测量结果的差异是否显著。
本文将介绍定量数据重复测量的方差分析方法及其应用。
一、方差分析的基本原理。
方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
在定量数据重复测量的情况下，我们通常使用重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）来分析数据。
重复测量方差分析可以用于比较同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异。
重复测量方差分析的基本原理是利用组内变异和组间变异之间的比较来判断测量结果的差异是否显著。
组内变异是指同一组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果之间的差异，而组间变异是指不同组对象之间的测量结果之间的差异。
通过比较组内变异和组间变异的大小，我们可以判断测量结果的差异是否由于不同时间点或不同条件引起。
二、重复测量方差分析的假设。
在进行重复测量方差分析时，我们需要满足以下几个假设：1. 同质性方差假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果的方差相等；2. 正态分布假设，测量结果符合正态分布；3. 独立性假设，不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果相互独立。
如果以上假设不成立，我们需要采取相应的方法来处理数据，例如进行变换或者使用非参数方法进行分析。
三、重复测量方差分析的步骤。
进行重复测量方差分析的步骤如下：1. 确定研究设计，确定需要比较的组别以及重复测量的时间点或条件；2. 收集数据，收集不同组对象在不同时间点或不同条件下的测量结果；3. 检验假设，对数据进行正态性检验和同质性方差检验，如果假设不成立，则需要进行相应的数据处理；4. 进行方差分析，利用统计软件进行重复测量方差分析，得出组间变异和组内变异的比较结果；5. 进行事后检验，如果方差分析结果显著，我们需要进行事后检验来确定具体哪些组别或时间点之间存在显著差异；6. 结果解释，根据方差分析和事后检验的结果，对测量结果的差异进行解释和讨论。
重复测量资料的方差分析
重复测量资料的方差分析什么是重复测量资料？重复测量资料是指在同一物件上，经过多次测量所得的一组数据。
它可以用于评估测量装置或人员的准确度和可靠性，或对同一样品在不同时间或不同实验条件下的实验测量结果进行比较。
方差分析方差分析是一种分析比较不同组别之间差异的统计方法，它可以判断一个因素对实验结果的影响是否显著。
在重复测量资料的分析中，方差分析可以用于确定是否存在个体之间的显著差异。
重复测量资料的方差分析方法在重复测量资料的方差分析中，采用的是双因素重复测量资料的方差分析方法。
这种方法包括两个因素：测量因素和重复因素。
测量因素是要分析的因素，重复因素是指对同一物件进行多次测量，每次测量之间都存在一定程度的差异，重复因素会产生误差。
以下是双因素重复测量资料的方差分析步骤：步骤一：确定方差来源方差来源包括测量因素、重复因素以及随机误差。
其中测量因素和重复因素可以用于计算方差，而随机误差则不能。
步骤二：计算平方和平方和是指每个因素所产生的方差之和。
计算平方和的公式如下：•总平方和（TSS）：TSS=SSA+SSB+SSAB+SSE•因素A的平方和（SSA）：SSA=n∑(yij-y··)2/a-1•因素B的平方和（SSB）：SSB=n∑(yij-y··)2/b-1•因素AB的平方和（SSAB）：SSAB=n∑(yij-yi·-y·j+y··)2/(a-1)(b-1)•误差平方和（SSE）：SSE=TSS-SSA-SSB-SSAB其中，n是每组数据的测量次数，a和b是因素A和因素B的水平数，yij是第i个个体在第j次测量中的数据，yi·是第i个个体在所有测量中的均值，y·j是所有个体在第j次测量中的均值，y··是所有测量数据的均值。
步骤三：计算自由度自由度是指某一因素或误差中可变的部分，计算自由度的公式如下：•总自由度（DFS）：dfs=nab-1•因素A的自由度（DFA）：DFA=a-1•因素B的自由度（DFB）：DFB=b-1•因素AB的自由度（DFAB）：DFAB=(a-1)(b-1)•误差自由度（DFE）：DFE=dfs-DFA-DFB-DFAB步骤四：计算均方值均方值是平方和与自由度的比值，计算均方值的公式如下：•因素A的均方值（MSA）：MSA=SSA/DFA•因素B的均方值（MSB）：MSB=SSB/DFB•因素AB的均方值（MSAB）：MSAB=SSAB/DFAB•误差的均方值（MSE）：MSE=SSE/DFE步骤五：计算F值F值是均方值之比，计算F值的公式如下：•因素A的F值（FA）：FA=MSA/MSE•因素B的F值（FB）：FB=MSB/MSE•因素AB的F值（FAB）：FAB=MSAB/MSE步骤六：计算P值P值是指一个F分布的概率值，计算P值需要使用F分布表。
重复测量资料的方差分析
Transformed Variates
9 0.1145431 26.904488 0.0015
Orthogonal Components
9 0.1145431 26.904488 0.0015
第四节 趋势分析(trend analysis)
一般采用正交多项式（polynomial）分 析某处理因素的均数随时间的变化情况。 正交多项式的建立方法
Error(time)
56 11548.64076 206.22573
Greenhouse-Geisser Epsilon 0.5172
Huynh-Feldt Epsilon
0.6517
Sphericity Tests
Mauchly's
Variables
DF Criterion Chi-Square Pr > ChiSq
趋势分析实例
趋势分析实例
如果例10-3中的剂型与时间之间存在交互作用，则表示随着 时间的改变，不同剂型的血中浓度有所不同。
正交多项式变换的对比方法：将两组资料转变为两条正交多 项式曲线，检验这两条曲线的参数是否来自同一总体。
160
140
血药浓度（曲线下面积）
120
100
80
60
胶囊
40
片剂
20
20 30 40 30 40 40
-
2(5) = 20 2(10) = 2 2(15) = 2 2(15) = 2 2(20) = 2 2(25) = 2
本例差值对应的方差精确相 等，说明球形对称。
球形对称的检验
用Mauchly法检验协方差阵
1
是否为球形
H0：资料符合球形要求， 2 H1：资料不满足球形要求
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
重复测量设计资料的方差分析SPSS操作
1、环境准备
1.1.首先在安装SPSS统计软件，在进行数据分析时，打开SPSS统计
软件，创建新文档，完成环境准备。
2、数据载入
2.1.将重复测量数据载入SPSS，可以通过文件菜单打开。
2.2.载入数据时，需要指定变量的类型，如字符型、数值型等。
3、变量转换
3.1.在方差分析中，重复测量设计需要把成对数据转换成单个观察值，以便进行分析。
3.2.将重复测量变量用SPSS的“变量转换”功能进行变换，变换类
型可以选择“算术变换”。
3.3.在变换过程中，需要指定新变量的表达式，如取均值、差值等，
以计算新变量的值。
4、数据检验
4.1.在得到变量后，需要对数据进行检验，以检验数据的有效性、完
整性和准确性。
4.2.可以使用SPSS的“数据检验”功能，检查变量是否正确转换，
此外，也可以使用“数据缺失标记”、“偏度-峰度检验”等功能，以检
查变量的数据情况。
5、方差分析
5.1.方差分析是重复测量设计中的主要统计分析方法，可以用来检验两个或多个样本之间的差异。
5.2.在SPSS中，可以使用“多因素方差分析”功能，设置因变量和自变量，进行分析。
5.3.在运行分析时。
重复测量方差分析报告
前后测量设计和配对设计的区别
配对设计可随机分配同一对子的试验单位,同 期观察试验结果,而前后测量设计则不能同期 观察试验结果；
配对设计比较两种处理的差别,前后测量设计 比较某种处理前后的差别；
前后测量设计在推断处理是否有效时需假定 测量时间对观察结果没有影响.
前后测量设计和配对设计的区别
配对设计要求每组观察结果和差值相互独立, 且差值服从正态分布,前后测量设计差值通常 与前一次观察存在相关关系；
重复测量设计
当前后测量设计的重复测量次数≥3时,则所得 观察结果称为重复测量数据.
表12-5 20例患者手术前后症状评分
处理 分组
A A …… B B
手术 前
0.60 1.42 …… 2.71 1.80
10天 0.67 3.40 …… 2.04 1.40
手术后 2月 4月 6月 2.84 2.10 2.00 4.10 2.92 2.65 …… …… …… 2.61 2.17 2.15 1.00 1.30 2.40
18 128.633
Sig. .000
.226
处理<A>的检验结果,F=1.574,P=0.226 组间误差项
表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表
变异来源 组间（对象）
干预（A） 组间误差 组内（重复） 时间（B） AB交互作用 组内误差
自由度 19 1 18 20 1 1 18
SS MS 2517.9 202.5 202.5 2314.5 128.6 1702.0 1020.1 1020.1 348.1 348.1 333.8 18.54
5
4 0
45
90
135
放置时间(分钟)
重复测量的多因素方差分析.
SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析[转]1、概述重复测量数据的方差分析是对同一因变量进行重复测量的一种试验设计技术。
在给予一种或多种处理后，分别在不同的时间点上通过重复测量同一个受试对象获得的指标的观察值，或者是通过重复测量同一个个体的不同部位（或组织）获得的指标的观察值。
重复测量数据在科学研究中十分常见。
分析前要对重复测量数据之间是否存在相关性进行球形检验。
如果该检验结果为P﹥0.05，则说明重复测量数据之间不存在相关性，测量数据符合Huynh-Feldt条件，可以用单因素方差分析的方法来处理；如果检验结果P﹤0.05，则说明重复测量数据之间是存在相关性的，所以不能用单因素方差分析的方法处理数据。
在科研实际中的重复测量设计资料后者较多，应该使用重复测量设计的方差分析模型。
球形条件不满足时常有两种方法可供选择：（1）采用MANOVA（多变量方差分析方法）；（2）对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整。
2、问题新生儿胎粪吸入综合征（MAS）是由于胎儿在子宫内或着生产时吸入了混有胎粪的羊水，从而导致呼吸道和肺泡发生机械性阻塞，并伴有肺泡表面活性物质失活，而且肺组织也会发生化学性炎症，胎儿出生后出现的以呼吸窘迫为主，同时伴有其他脏器受损现象的一组综合征[11]。
血管内皮生长因子(vascular endothelial growth factor，VEGF)是一种有丝分裂原，它特异作用于血管内皮细胞时，能够调节血管内皮细胞的增殖和迁移，从而使血管通透性增加。
而本实验旨在通过观察分析给予外源性肺表面活性物质治疗前后胎粪吸入综合征患儿血清中VEGF的含量变化，评价药物治疗的效果。
将收治的诊断胎粪吸入综合症的新生儿共42名。
将患儿随机分为肺表面活性物质治疗组（PS组）和常规治疗组（对照组），每组各21例。
PS组和对照组两组所有患儿均给予除用药外的其他相应的对症治疗。
PS组患儿给予牛肺表面活性剂PS 70mg/kg治疗。
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!"#$ < 猫编号 I9P)A%+? 缺血区域 Q5A8?
表 < 猫缺血前后及不同缺血区域的兴奋性氨基酸 =89 测定结果 / 4- > 6 1 ?’@(5"52.: ")(42 "@(+ =89 #,32., 2. "35,. (8@7,)(" 23 57, @"58 "5 +(33,.,45 ".,"8 / 4- > 6 1 缺血前后 RA@*5A *5 8@+A5 ’?%&A,’8 N5A’?%&A,’8 缺血前 N5A’?%&A,’8 H$ !E 1.$ ." H$ "G H$ H! H$ G! H$ !E H$ GH$ HH H$ H" H$ HH H$ "H H$ "G 后 1& N*?+O1& 1E!$ -0 1EE$ .0 1E0$ /1E0$ .0 1E.$ /1 1E.$ 0" -.$ E! --$ 0E --$ .0 --$ E/ --$ 0" -.$ !0 后 /& N*?+O/& 1"G$ /1 1"0$ !E 1"!$ /0 1"0$ !E 1"!$ /G 1"!$ .H //$ /G /E$ .0 //$ 1E //$ E1 /E$ !1 //$ .E 后 !& N*?+O!& -."$ .0 -1/$ -0 -1/$ .-1/$ 00 -11$ !! -1.$ 11 /H$ "/ /"$ E0 /"$ 0! /H$ 1" /"$ E0 /!$ !! 后 1-& N*?+O1-& -HE$ /-H"$ .H -H"$ !! -H!$ .E -H/$ E0 -H"$ !1 10$ /G 1!$ "G 1G$ "1 10$ HG 1G$ .1 1"$ .G 后 1"& N*?+O1"& /1E$ 0G /10$ E! /1E$ 0E /1E$ .G /1E$ .E /1E$ // 11$ 0H 11$ 00 11$ .E 1.$ HH 11$ E11$ -1 后 -E& N*?+O-E& -!/$ "0 -!E$ /" -!1$ ./ -!!$ .H -!0$ 0/ -!-$ "E "$ E0 H$ .E H$ 11 H$ .0 H$ -/ H$ ./
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应用 INII1.$ . 软件做重复测量 数据的统计分析 下面以例 - 为例，介绍如何应用 INII1.$ . 统计软件处理 重复测量数据， 以及怎样理解统计分析的结果。 一、 数据格式 INII 软件的数据结构为二维结构，每行表示 1 个观察单 位（ ， 每列表示 1 个变量 （ 。 本例输入的数据格式为 %8?A） S85’8P=A） 恰如表 - 形式。1- 行表示 ! 只猫的 1- 个区域的实 1- 行 H 列， 验数据记录 （ 每只猫测量 - 个区域 ） ，每个区域为 1 个实验单 猫编号 ” 为标识变量， 做标记用， 本例不参加分 位。 第 1 列变量 “ 析。 第 - 列变量名 “ ， 代表 “ 缺血区域 ” ， 为分组因素， 有-个 85A8” “ “ 水平， 输数据时分别输入 “ 和“ ， 代表 “ 中心区 ” ， 代表 1” -” 1” -” “ 即时间因素， 变量名为 镜相区 ” 。第 / T H 列为重复测量因素， “ ， 分别代表缺血前后的 G 个时间点。 +’,A1 ” T“ +’,AG ” 二、 主效应与交互效应分析
括弧内为过程解释， 笔者注 ） ： 1$ INII 软件操作过程 （ 主菜单选统计分析 ） Q(8=UVA（ 下拉菜单选广义线性模型 ） LA(A58= W’(A85 ;*CA=?（ 下拉菜单选重复测量方差分析 ） XA6A8+AC ;A8?95A?$ $ $ （ XA6A8+AC ;A8?95A? MA@’(A Y8%+*5 Z ? [ Z 定义重复测量因素对 话框 [ 将重复测量因素定义 ( \’+&’(OI9P)A%+ Y8%+*5 >8,A] +’,A （ … +’,AG ） 为变量名 +’,A1 、 +’,A- 、 重复测量因素，即时间因素，有 G ( >9,PA5 *@ WASA=?] G （ 个水平 ） 单击 QCC 和 MA@’(A 按钮。 重复测量分析主对话框 ） XA6A8+AC ;A8?95A?（ 选入时间 ( \’+&’(OI9P)A%+? <85’8P=A Z +’,A [ ] +’,A1 T +’,AG （ 因素的 G 个变量 ） 选入分组因素 “ 缺血区 ( RA+#AA(OI9P)A%+? Y8%+*5 Z ? [ ] 85A8 （ ） 域” 选项对话框 ） 46+’*(（ 输出所选因素的均数及相关统 ( M’?6=8U ;A8(? @*5] +’,A （ 计量， 这里选时间因素 ） （ 时间因素主效应不同水平间的多 ) 2*,685A ,8’( A@@A%+?： 重比较 ） 2*(@’CA(%A ’(+A5S8= 8C)9?+,A(+ WIM Z (*(A [ 间的多重比较 ） 时间因素和分组因素的描述统计 ) MA?%5’6+’SA ?+8+’?+’%? （ 量） 绘制交互效应轮廓图 ） N=*+$ $ $ （ 横轴选时间因素 ） ( J*5’V*(+8= QD’?： +’,A（ 纵轴选分组因素 ） ( IA6858+A W’(A?： 85A8（ 单击 QCC 按钮 -$ 主要结果： 图 1 为时间因素和分组因素的描述统计量， 包括 - 个因素 各组合水平的均数、 标准差和样本量。 选 WIM 法时间因素主效应不同水平 *（
中华创伤骨科杂志
!""# 年 # 月第 $ 卷第 % 期 &’() * +,-’./ 0,12314 51,6’ !""#7 8.97 $7 :"7 %
・ ;<・
・继续教育・
定量数据重复测量的方差分析
陈平雁
【 摘要 】 医学研究中有时会遇到重复测量数据， 而此类数据统计分析不当的现象在国内医学期刊中 较为普遍， 例如， 只做单独效应分析， 或用配伍组设计资料的方差分析来处理。针对此现象， 本文专门介绍 定量数据重复测量的方差分析方法， 以及如何应用 JKJJ%"7 " 软件处理此类数据和如何在论文中正确地表 达统计分析结果。 【 关键词 】 方差分析； 重复测量； 交互效应； 主效应； ! 校正 【 中图分类号 】 :#! 【 文献标识码 】 I 【 文章编号 】 %;<%A<;"" ? !""# B "%A"";<A"R
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中华创伤骨科杂志
Байду номын сангаас
-../ 年 / 月第 0 卷第 1 期 2&’( 3 45+&*6 7589,8: ;85%& -../$ <*=$ 0$ >.$ 1