平方根与立方根复习--ppt课件
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平方根与立方根复习PPT课件
数
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
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什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
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按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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算术平方根、平方根、立方根之间区别联系(课堂PPT)
做二次方根）。记为“ a ”读作“正、负
根号a”
2
立方根的定义. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省 略).
算术平方根
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2
=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根，记为“ 做被开方数
a
”，读作“ 根号 a ”。a叫
规定：0的算术平方根是0,即 0 0
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1
平方根定义
一般的，如果一个数X的平方等于a，即
x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫
3
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根
的运算叫开平方 的运算叫开立方
10
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2） （-25）2 2 5 （5）-3 0.027 0 .3
（ 3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
11
不 要 遗 漏 哦！
根号a”
2
立方根的定义. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省 略).
算术平方根
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2
=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根，记为“ 做被开方数
a
”，读作“ 根号 a ”。a叫
规定：0的算术平方根是0,即 0 0
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1
平方根定义
一般的，如果一个数X的平方等于a，即
x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫
3
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根
的运算叫开平方 的运算叫开立方
10
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2） （-25）2 2 5 （5）-3 0.027 0 .3
（ 3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
11
不 要 遗 漏 哦！
算术平方根平方根和立方根PPT课件
9
平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 aa ，
而算术平方根表示为a a .
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
21
比一比 平方根与立方根（读背5分钟）
1．开平方的定义
1．开立方的定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开
方数如： 22＝4，
4＝ 2.
求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开
方数如： －23＝－8，
162已知xy满足19的平方根是算术平方根是216的平方根是算术平方根是30的平方根是算术平方根是43的平方根是算术平方根是510的平方根是算术平方根是平方根101016联系
提问：(记到书上）
1、11--20的平方；
2、1--10的立方；
3、 2, ≈1.414
3≈ 1.732
5 ≈ 2.236 1
23
（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式： （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个 数是不是另一个数的立方根．
, 3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a
求一个数a的立方根的运算叫开立方
18
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285
平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 aa ，
而算术平方根表示为a a .
3 3 64;
43 53 ;
5
3
16
3
.
21
比一比 平方根与立方根（读背5分钟）
1．开平方的定义
1．开立方的定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方，其中a叫做被开
方数如： 22＝4，
4＝ 2.
求一个数a的立方根的运算， 叫做开立方，其中a叫做被开
方数如： －23＝－8，
162已知xy满足19的平方根是算术平方根是216的平方根是算术平方根是30的平方根是算术平方根是43的平方根是算术平方根是510的平方根是算术平方根是平方根101016联系
提问：(记到书上）
1、11--20的平方；
2、1--10的立方；
3、 2, ≈1.414
3≈ 1.732
5 ≈ 2.236 1
23
（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式： （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可 以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个 数是不是另一个数的立方根．
, 3 a 3 a 3 a3 a, 3 a 3 a
求一个数a的立方根的运算叫开立方
18
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285
平方根与立方根课件
平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0） ，有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这 个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移 动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应 地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求 解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或 求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一 个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可 以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形 式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例 如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则
小学教育ppt课件教案掌握代数式的根号运算平方根和立方根的计算
运算顺序
根据运算的优先级，先进行括号 内的运算，再进行乘除运算，最 后进行加减运算。例如， √(a+b)^2≠a+b，而是等于 |a+b|。
符号问题
在进行根号运算时，需要注意符 号的处理。例如，√a^2=|a|，而 不是a；√(ab)=√a×√b（ a≥0,b≥0）。
05
CATALOGUE
典型例题分析与解答
课程目标与要求
知识与技能目标
情感态度与价值观目标
通过本课程的学习，学生应掌握代数 式根号运算的基本概念和性质，能够 熟练进行平方根和立方根的计算。
通过本课程的学习，激发学生对数学 的兴趣和热爱，培养学生的数学素养 和严谨的科学态度。
过程与方法目标
通过讲解、示范、练习等多种教学方 法，引导学生积极参与课堂活动，培 养学生的数学思维和解决问题的能力 。
动。
课程拓展与延伸学习资源
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
相关数学书籍
推荐学生阅读《数学分析》、《高等代数》等相 关数学书籍，加深对代数式根号运算、平方根和 立方根计算的理解。
在线学习资源
推荐学生使用中国大学MOOC、网易公开课等在 线学习平台，学习相关数学课程，拓展知识面。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学 应用能力和创新能力。
THANKS
感谢观看
例题1
化简$sqrt{8}$。
解析
例题2
首先，将8进行质因数分解， 得到$8=2times2times2$。然 后，将其写成平方数的形式， 即 $sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sq rt{2}$。
化简$sqrt[3]{27a^3}$。
第二章平方根与立方根复习PPT课件
2
回顾：
4. 关于立方根的三个式子：
①当a_任_意__数_时， 3 a 3 =__a__ ②当a_任_意__数_时，(3 a ) 3 =___a_ ③当a_任_意__数_时，3 a =___3_a
5. ________叫做这个数的有效数字. 6. 勾股定理是___________________
勾股定理逆定理是______________
3
回顾：
7. 三角形的三边长a、b、c有关系： 若a²+b²<c²，则这个三角形是___三角形； 若a²+b²>c²，则这个三角形是___三角形；
8. ①等腰直角三角形的三边长之比为_______ ②有一个角是300的直角三角形，它的三边
长度之比是____，即300所对的直角边是 _____的一半.
4. 正方形的判定有: ①____ ②____ ③____
5. 在直角三角形中： ①__斜__边_上__的__中__线___等于斜边的一半 ②_3_0_°__角__所__对_的__直__角__边___也等于斜边的一半
11
练习
1. 下列图形是轴对称但不是中心对称的有 ______ ①等边三角形 ②矩形 ③菱形 ④平行四边形 ⑤角 ⑥等腰梯形
3. 如图，将矩形纸片沿着对角线BD折叠，使 点C落在平面上的C’处，BC’交AD于E，若 ∠EBD＝25º，则∠C’DE=_____.
C’
AE
D
B
C
14
练习：
4. 如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E为 BC中点，∠BAD=1200，P为BD上一动点， 则PE+PC的最小值为______
A
D
P
12
练习
2. 由下列条件可以证明出平行四边形的有___
回顾：
4. 关于立方根的三个式子：
①当a_任_意__数_时， 3 a 3 =__a__ ②当a_任_意__数_时，(3 a ) 3 =___a_ ③当a_任_意__数_时，3 a =___3_a
5. ________叫做这个数的有效数字. 6. 勾股定理是___________________
勾股定理逆定理是______________
3
回顾：
7. 三角形的三边长a、b、c有关系： 若a²+b²<c²，则这个三角形是___三角形； 若a²+b²>c²，则这个三角形是___三角形；
8. ①等腰直角三角形的三边长之比为_______ ②有一个角是300的直角三角形，它的三边
长度之比是____，即300所对的直角边是 _____的一半.
4. 正方形的判定有: ①____ ②____ ③____
5. 在直角三角形中： ①__斜__边_上__的__中__线___等于斜边的一半 ②_3_0_°__角__所__对_的__直__角__边___也等于斜边的一半
11
练习
1. 下列图形是轴对称但不是中心对称的有 ______ ①等边三角形 ②矩形 ③菱形 ④平行四边形 ⑤角 ⑥等腰梯形
3. 如图，将矩形纸片沿着对角线BD折叠，使 点C落在平面上的C’处，BC’交AD于E，若 ∠EBD＝25º，则∠C’DE=_____.
C’
AE
D
B
C
14
练习：
4. 如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E为 BC中点，∠BAD=1200，P为BD上一动点， 则PE+PC的最小值为______
A
D
P
12
练习
2. 由下列条件可以证明出平行四边形的有___
平方根、立方根第1课时PPT课件(沪科版)
要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， 则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
类似平方根的讨论， 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算 术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
4和-4互为相 反数，会不会
是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x2
1
4
9
...
a2
x
1 ±2 ±3 ...
±a
视察所填的数据，填一填：
1的平方根是 1 ；16的平方根是 4 ，... ; a2 的
平方根是 ±a . 你发现了什么？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
试一试
1. 144的平方根是什么？ 12
是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
一 平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
平方根和立方根精选教学PPT课件
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
64
10 （3） 3 2
27
（4）3
解： （1） 3 27 3
（2） 3 2 10 3 64 4
27
27 3
（3） 3 27 3 27 3
64
64 4
（4）3 64 64 = - 4 + 4=0
课堂练习：求下列各式的值：
3 0.001 = -0.1 3 216 =6
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
64
10 （3） 3 2
27
（4）3
解： （1） 3 27 3
（2） 3 2 10 3 64 4
27
27 3
（3） 3 27 3 27 3
64
64 4
（4）3 64 64 = - 4 + 4=0
课堂练习：求下列各式的值：
3 0.001 = -0.1 3 216 =6
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
平方根与立方根复习课件
立方根的运算性质
立方根具有分配律和结合 律，即 a×(b^3)=(a×b)^3和 (a^3)×(b^3)=(a×b)^3 。
立方根的运算
立方根的近似值
对于一些无法直接开立方的数，我们 可以使用近似值来计算其立方根。例 如，³√17≈4.123，³√213≈12.62。
立方根与平方的关系
对于任何正实数a，都有 (³√a)^2=a^(2/3)。例如， (³√4)^2=4^(2/3)=8。
平方根的应用题
解析与平方根相关的应用题，如面积、体积、勾股定理等问题。
立方根的常见题型解析
立方根的定义与性质
解析立方根的定义，理解立方根的性质，如唯一性、连续性等。
立方根的计算方法
掌握立方根的计算方法，包括直接开立法、因式分解法、配方法 等。
立方根的应用题
解析与立方根相关的应用题，如体积、密度、速度等问题。
平方根与立方根复习课件
目 录
• 平方根基础概念 • 立方根基础概念 • 平方根与立方根的应用 • 平方根与立方根的常见题型解析 • 平方根与立方根的易错点解析
01
平方根基础概念
平方根的定义
平方根的定义
如果一个数的平方等于给定的数 ，则这个数被称为给定数的平方 根。例如，4的平方根是2，因为 2的平方等于4。
VS
运算顺序混淆
与平方根类似，学生在进行立方根运算时 也容易忽略运算的优先级。例如，在计算 表达式 $sqrt[3]{2} times sqrt[3]{3}$ 时 ，应先进行乘法运算再进行开方，但学生 可能会直接将两者相乘后再开方。
平方根与立方根混淆的错误解析
概念混淆
部分学生在处理平方根与立方根问题时容易 将两者概念混淆，导致解题思路和答案出现 偏差。例如，将 $sqrt[3]{8}$ 误认为是 $sqrt{8}$ 的值，或者在处理平方根和立方 根混合运算时出现混乱。
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A. 9 3, B. 9 3,C. 9 3, D. 9 3
5、 81 的平方根是（ C ） A. 9, B.9,C. 3, D.3
6．估算 19 的值是在( C )
A. 2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
19
a 7．若
A．
3
7 8
a
7
3 8
，则
7
B．B．
8
的值是（ B ）
比较大小
(1) 3 26 ＞ 3; (2) 63 ＞ -8; (3) 10 1 ＞ 0.5;
4
10
作业
1、已知 a 3, 4a 2b 4, 求a b的值. 2.若数m的平方根是5a 1和a 19, 求m的值
3. 3 x 2 4
(4) x 1 3
12
13
已知a o,求
a2
3
a3的值
C． 7 D． 343 8 512
8．若 a2 25，b 3 ，则 a b （D ）
A. 8 C．±2
B．±8 D．±8或±2
20Biblioteka 11.若 3 m 3 n 0 ，则m与n的关系是（ C）
A .m=n=0 B.m=n C.m=-n D.mn=1
12. 若 x2 5 ,则 x ±5 ;
13.当 x 4 ,且 y - 4 时 ， 4x y4 0 .
27
4.一个自然数的平方是b,那么比这个自然
数大1的数是____b_____1_
5则一下个一自个然自数然的数算的术算平术方平根方是根a是，___a__2___1_.
6、一个自然数 a的算术平方根是k，
那么a+1的立方根是_3__k__2 __1
28
7.如果A a2b3 a 3b是a 3b的算术 平方根，B 2ab11 a2为1 a2的立方 根，求A B的平方根。
21
(2)2 2 (1 2)2 2 1
3 125 -5
3
27 8
9 4
0
4 ( 3)2 3 27 4
3 (3)3 (2)2 ( 3 2)3 -322
1.你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) （x－1）2＝4
(3) x 7 (4) x 1 3
23
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343
平方根与立方根 复习
1
回顾 & 思考
算术平方根、平方根、立方根联系和区别：
算术平方根
平方根
立方根
≠ 表示方法 a
a
3a
a的取值 a ≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
性
0
质
负数
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
是本身 0,1
0
0,1,-1
2
掌 握
a a 0
4
平方根与立方根的概念错解剖析 6．算术平方根等于本身的数是0． 7．平方根等于本身的数是1和0． 8．8的立方根是±2． 9．立方根等于本身的数是1和0．
10.a2的算术平方根是a.
11.若 (a) 2 5, 则a=-5.
5
二、填空
不 要 搞 错 了
8是 64 的平方根 64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是 8
64的立方根是 4
6
二、选择
1.下列说法正确的是（ B ）
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
7
2.下列各数中，不一定有平方根的是（ D ）
（A）x2+1
（B）|x|+2
（C） a 1
（D）|a|-1
解下列方程：
x3 8
x 2
2x3 128
x4
（y 3）3 125
y 2
2（7 x 2）3 125 0 x 1
3
当方程中出现立方时，一般都有一个解
26
1、如果 x 2 2，那么x =
。
2、如果 x 2 x 2 ，那么x =
。
3.若 x2 25, y3 (5)3 则x+y=_______
29
自我测试：
（1）（-2）2的平方根是 ±2 ，算术平方根 是2 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2 。
（3）若x2=25，则 x=±5 ，若 x2 =5，则 x= ±5 ；
（4）若（x-1）2=25，则x= 6或－4 ，
30
（5）若一个数的一个平方根为-3，则另一个 平方根为 3 ，这个数是 9 。
16
2.下列说法正确的是( B )
A.
2 3
是无限不循环小数;
B. 2 是无限不循环小数;
C.无限小数都是无限不循环小数; D. 12 1 是无限不循环小数;
4
17
3、下列各式中,正确的是( C )
A. 16 =±4
B.± 16 =4
C. 3 27 =-3
D. (4)2 =-4
18
4、“9的平方根是 3 ”的表达式是（A ）
（2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4）3 x 2 4
24
解下列方程：
不
x2 196
x 14
要 遗
4x2 25
x5 2
漏
9(3 y)2 4
y 2 1 或y 3 2
3
3
（x 2）2 3 x 2 3或x 2 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
25
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
规
a2 a = 0 a 0
律
a (a 0)
2 a a
a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3
一.平方根与立方根的概念错解剖析
1．36的平方根是6．
2．1 的算术平方根是± 1
4
2
3．0.01是0.1的平方根
4． 81的平方根是±9．
5. 6 3, 3 9 3
已知m n,求（m n）2 3（n m）3的值
14
15
1.下列说法中正确的有（A ）
（1）一个数的算术平方根一定是正数 （2）100的算术平方根是10，记作 100 10 2 （3）( 3.14)2的算术平方根是 3.14 （4）a2的算术平方根是 a
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.已知 x 有意义,则x一定是 ( D )
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
8
不 三、解下列方程：
要 遗
（1）
x2 196
漏 （2） 9(3 y)2 4
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
（3）x3 8
（4） 2（7 x 2）3 125 0 3
当方程中出现立方时，一般都有一个解 9
5、 81 的平方根是（ C ） A. 9, B.9,C. 3, D.3
6．估算 19 的值是在( C )
A. 2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
19
a 7．若
A．
3
7 8
a
7
3 8
，则
7
B．B．
8
的值是（ B ）
比较大小
(1) 3 26 ＞ 3; (2) 63 ＞ -8; (3) 10 1 ＞ 0.5;
4
10
作业
1、已知 a 3, 4a 2b 4, 求a b的值. 2.若数m的平方根是5a 1和a 19, 求m的值
3. 3 x 2 4
(4) x 1 3
12
13
已知a o,求
a2
3
a3的值
C． 7 D． 343 8 512
8．若 a2 25，b 3 ，则 a b （D ）
A. 8 C．±2
B．±8 D．±8或±2
20Biblioteka 11.若 3 m 3 n 0 ，则m与n的关系是（ C）
A .m=n=0 B.m=n C.m=-n D.mn=1
12. 若 x2 5 ,则 x ±5 ;
13.当 x 4 ,且 y - 4 时 ， 4x y4 0 .
27
4.一个自然数的平方是b,那么比这个自然
数大1的数是____b_____1_
5则一下个一自个然自数然的数算的术算平术方平根方是根a是，___a__2___1_.
6、一个自然数 a的算术平方根是k，
那么a+1的立方根是_3__k__2 __1
28
7.如果A a2b3 a 3b是a 3b的算术 平方根，B 2ab11 a2为1 a2的立方 根，求A B的平方根。
21
(2)2 2 (1 2)2 2 1
3 125 -5
3
27 8
9 4
0
4 ( 3)2 3 27 4
3 (3)3 (2)2 ( 3 2)3 -322
1.你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) （x－1）2＝4
(3) x 7 (4) x 1 3
23
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343
平方根与立方根 复习
1
回顾 & 思考
算术平方根、平方根、立方根联系和区别：
算术平方根
平方根
立方根
≠ 表示方法 a
a
3a
a的取值 a ≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数 正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
性
0
质
负数
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
是本身 0,1
0
0,1,-1
2
掌 握
a a 0
4
平方根与立方根的概念错解剖析 6．算术平方根等于本身的数是0． 7．平方根等于本身的数是1和0． 8．8的立方根是±2． 9．立方根等于本身的数是1和0．
10.a2的算术平方根是a.
11.若 (a) 2 5, 则a=-5.
5
二、填空
不 要 搞 错 了
8是 64 的平方根 64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是 8
64的立方根是 4
6
二、选择
1.下列说法正确的是（ B ）
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
7
2.下列各数中，不一定有平方根的是（ D ）
（A）x2+1
（B）|x|+2
（C） a 1
（D）|a|-1
解下列方程：
x3 8
x 2
2x3 128
x4
（y 3）3 125
y 2
2（7 x 2）3 125 0 x 1
3
当方程中出现立方时，一般都有一个解
26
1、如果 x 2 2，那么x =
。
2、如果 x 2 x 2 ，那么x =
。
3.若 x2 25, y3 (5)3 则x+y=_______
29
自我测试：
（1）（-2）2的平方根是 ±2 ，算术平方根 是2 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2 。
（3）若x2=25，则 x=±5 ，若 x2 =5，则 x= ±5 ；
（4）若（x-1）2=25，则x= 6或－4 ，
30
（5）若一个数的一个平方根为-3，则另一个 平方根为 3 ，这个数是 9 。
16
2.下列说法正确的是( B )
A.
2 3
是无限不循环小数;
B. 2 是无限不循环小数;
C.无限小数都是无限不循环小数; D. 12 1 是无限不循环小数;
4
17
3、下列各式中,正确的是( C )
A. 16 =±4
B.± 16 =4
C. 3 27 =-3
D. (4)2 =-4
18
4、“9的平方根是 3 ”的表达式是（A ）
（2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4）3 x 2 4
24
解下列方程：
不
x2 196
x 14
要 遗
4x2 25
x5 2
漏
9(3 y)2 4
y 2 1 或y 3 2
3
3
（x 2）2 3 x 2 3或x 2 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
25
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，
则a= ，这1个正数为
； 16
（7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
规
a2 a = 0 a 0
律
a (a 0)
2 a a
a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3
一.平方根与立方根的概念错解剖析
1．36的平方根是6．
2．1 的算术平方根是± 1
4
2
3．0.01是0.1的平方根
4． 81的平方根是±9．
5. 6 3, 3 9 3
已知m n,求（m n）2 3（n m）3的值
14
15
1.下列说法中正确的有（A ）
（1）一个数的算术平方根一定是正数 （2）100的算术平方根是10，记作 100 10 2 （3）( 3.14)2的算术平方根是 3.14 （4）a2的算术平方根是 a
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.已知 x 有意义,则x一定是 ( D )
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
8
不 三、解下列方程：
要 遗
（1）
x2 196
漏 （2） 9(3 y)2 4
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
（3）x3 8
（4） 2（7 x 2）3 125 0 3
当方程中出现立方时，一般都有一个解 9