高考理综物理第24题欣赏

f
都推不动拖把。临界角的正切为 tan0 ⑧
N θ
F
（2011新课标理综第24题）甲乙两辆汽车都从静止出发 做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间 间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度 大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲 的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小 减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔 内走过的总路程之比。
解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第
一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间
间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有：
v a t0
①，s1

1a 2
t02
②,
s2

vt0

1 2
2at02
③
设汽车乙在时刻t0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶
的路程分别为s1′、s2′有，v ' 2at0 ④,
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应有 Fsinθ≤λN ⑤
这时①式仍满足。联立①⑤式得 sin cos mg ⑥
F
现考察使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零，且当F
无限大时极限为零，有 sin cos 0 ⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的
临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力
高考理综物理第24题欣赏
虢镇中学 付仓书
（2014年高考新课标）24题：公路上行驶的两辆汽车之 间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机 可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前 车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时 间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮 胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全 距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
解析:(1)连续两次撞击轨道的时间间隔为Δt，每根轨道的
长度为L，则客车的速度为 其中L=25.0m， Vt 10.0 s
v L Vt
（3分）
解 v 37.5m / s
（2分）
16 1
（2）设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶的距离为S1
货车行驶的距离为S2，货车的加速度为a ,30节货车车厢的
解：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖
直和水平方向分解，按平衡条件有
Fcosθ+mg=N ①
Fsinθ=f ②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有f=μN ③
联立①②③式得 F

mg
④
sin cos
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，
解析：设B车的速度大小为v，如图，标记R在时刻t通过点K
（l,l），此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐
标yA、G的横坐标xB分别为：
yA

2l

1 2
at 2
①
xB vt ②
在开始运动时，R到A和B的距离之比为2：1，即OE：OF=2：1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离

2 5
g

2m
/
s2
同理： x3 v1t
x4

v12 2a1
x3 x4 120
得： v1t

v12 2a1
120
解得： v1 20m / s
（2013全国新课标I）(13分) 水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相 连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉 直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0，2l) (0，l，)和(0，0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大 小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在 两车此后运动的过程中，标记R在某时刻 通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀 的，求B运动速度的大小。
s1'

1 2
2at02
⑤,
s2'

v 't0

1 2
at02
⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有s= s1＋s2 ⑦,
之比都为2：1。因此，在时刻t有HK：KG=2：1 ③
由于△FGH∽△IGK,有 HG : KG xB : (xB 1)④
HG : KG (yA 1) : (2l) ⑤ 由③④⑤式得:
xB

3 2
l
⑥
yA 5l
联立①②⑥⑦式得
⑦
v1
6al
⑧
4
（2013全国高考大纲版理综第24题）一客运列车匀速行驶， 其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车 中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为 10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货 车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方 向运动。该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车 厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货 车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求 （1）客车运行的速度大小； （2）货车运行加速度的大小。
【解析】汽车的初速度为V0=108Km/h=30m/s.在反应时间
内汽车做匀速直线运动，得:x=vt在晴天时，设汽车在路面上
刹车后加速度为a=μg.则：x1 v0t
x2

v02 2a
x1 x2 120
得 a 5m / s2
设汽车在雨天安全行驶的最大速度为V1,
在雨天时，汽车在路面上刹车后加速度为：a1
总长度为L=30×16.0m
由运动学公式有： S1 vt （3分）
S2

1 2
at 2
（3分）
由题意，有 L S1 S2 （2分）
联立解得：a 1.35m / s2 （2分）
（2012·新课标理综）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工 具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖 把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g， 某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把， 拖杆与竖直方向的夹角为θ。若拖把头在地板上匀速移动， 求推拖把的力的大小。设能使该拖把在地板上从静止刚好 开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为 λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向 的推力多大，都不可能使拖把从静止 开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。