正投影法与三视图

(b)已知 a" 、a ' 求 a
(c)已知 a 、a " 求 a'
作图：如图所示，过已知两面投影分别作相应轴的垂线，两 垂线的交点即为所求。 特别提示：为保证水平投影与侧面投影有相同y坐标，可过o 点作45°辅助线。
2.3.2 直线的投影
一、直线的投影 直线的投影，由直线上两点的同面投影连线来决定。如图
一个分角，分别称为Ⅰ 分角、Ⅱ分角„„ Ⅷ分
角，如图所示。我们把
这个体系叫三投影面体 系，国家标准《机械制
图》(GB4458.1–84)规
定“采用第一角投影法”
如下图是第一分角的三投影面体系。
正对着我们的正立投影面 称为正面，用 V 标记 ( 也称 V 面 ) ；水平位 置的投影面称为水平面， 用 H 标记 ( 也称 H 面 ) ；右边的侧立投影面 称为侧面，用 W 标记 ( 也称 W 面 ) 。投影面 与投影面的交线称为投影 轴，分别以OX 、OY 、OZ 标记。三根投影轴的交点 O 叫原点。
YA
ZA
XA
点的投影（a）
为了将空间三个投影面
上的投影画在同一平面
上，规定：V面不动，H 面绕OX轴向下旋转90°， 与V面重合；W面绕OZ轴 向后旋转90°，与V面重 合，去掉投影面的边框， 得到展开后点A的三面投 影图，如图。
图2-4 点的投影（b）
特别提示：Y轴随H面旋转时，以YH表示；随W面旋转时，以YW表示。
1、点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即 a′a⊥OX；
2、点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即 a′a″⊥OZ；
3、点的水平投影与侧面投影具有相同的y坐标。如图
三、两点间的相对位置
两点间的相对位置：空间两点之间上下、左右、前后的 位臵关系。 据两点的坐标，可判定空间两点间的相对位臵。两点中， x坐标值大的在左；y坐标值大的在前；z坐标值大的在上。 如图2-5，点A在点B之左、前、下方。
投影面垂直线的投影特性如下表所示。
名称 立体图 投影图 投影特性
1．a′(b′)积聚 正 垂 线
成一点；
2．ab∥OYH， a″b″∥OYW，都
反映实长
名称
立体图
投影图
投影特性
1、c(d)积聚成一点； 2、c′d′∥OZ， c″d″∥OZ，都反 映实长
铅
垂
线
侧 垂 线
1、e″(f ″)积聚 成一点； 2、ef∥OX，e′f ′∥OX，都反映实 长
③曲面转向轮廓线的投影。 （2）视图中的线框表示的含义： ①表示平面、曲面、孔的投影。 ②空间封闭曲线（如相贯线）的投影。
特别提示：任何相邻的两个封闭线框，应是物体上相交的 两个面的投影，或是同向错位的两个面的投影。
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孔的投影
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相贯线投影
正交两圆柱的相贯线
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相交面投影
相错面投影
3、三个视图名称不必标。 三视图配置
3、三视图的投影关系
（1）每个视图所反映的形体尺寸情况
主视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的长度尺寸。
俯视图 —— 反映了形体的长度尺寸和的宽度尺寸。
左视图 —— 反映了形体的高度尺寸和的宽度尺寸。
（2）投影规律（尺寸关系）
投影规律：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、 左视图宽相等，即“长对正，高平齐，宽相等”。
倾斜，则可判定该直线为一般位臵直线。 2、投影面平行线 投影面平行线：平行于一个投影面而与另外两个投影面倾 斜的直线。
‴投影面平行线有三种情况：
①平行于H面而与V、W面倾斜的直线称为水平线。 ②平行于V面而与H、W面倾斜的直线称为正平线。 ③平行于W面而与H、V面倾斜的直线称为侧平线。 ‴以正平线为例：分析其投影特点，如图所示 1)因为ABb′a′是矩形，所以：a′b′∥AB，a′b′= AB 2)因为AB上各点到V面等距，即Y坐标相等，所以：ab∥OX a″b″∥OZ ；
点在前，B点在后，a´可见 ；c″与a″在W面上重影且空 间C点在左，A点在右，c″可见。
因此，判断重影点的可见性，是根据它们不等的那个坐 标值来确定，即坐标值大的可见，坐标值小的不可见。 特别提示： 点的不可见投影加括号表示。
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（b)
(b)
重 影 点
图2-6 重影点和可见性
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辅导与讨论：重影点及其可见性判别
2
2
正投影的基本投影特性
2.2 三视图的基本原理 视图：据制图标准规定，用正投影法所绘制的物体图形。 1、三投影面体系
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体
向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
设立三个互相垂直的平 面，叫做三投影面。这 三个平面将空间分为八
个部分，每一部分叫做
例1：已知A点的坐标值 A(12 ，10 ，15) ，求作A点的三 面投影图。
作图：先在三个轴上量取相应的坐标值，得 aX、aYH、a YW 、 aZ 等点，然后过这些点作所在轴的垂线，其交点便是 a 、 a′和 a″，如图所示。
例2：已知点的两面投影，求作第三面投影。
(a)知 a 、a ' 求 a"
2、三视图的形成
将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V 面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90˚，W面向右绕OZ轴旋 转90˚。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视图 （H面上）、左视图（W面上），如图所示。
图2-3 三视图的形成
三视图画图要求： 1、投影面边框及投影轴不画。
2、三个视图相对位臵不能变动。
一、点的三面投影与直角坐标的关系
（1）空间点A的任一投影， 均反应了该点的某两个坐 标值，即a（XA，YA） a´ （XA，ZA），a″（YA， ZA）
（2）空间A点的直角坐 标 XA 、YA 、ZA 与点 的三面投影 a 、a′、 a″之间的关系如下：
点的三面投影
XA =aay = a′az = ax0 = A点到W面的距离；
图线与图框含义练习
关于转向轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解
6、画物体三视图的步骤 形体分析物体确定主视图的投射方向，根据三视图的投影 规律绘制物体的三视图。 如图所示物体的画图步骤如下： （1）分析确定A向为主视的投射方向，如图（a）
（2）画基准线，如图（b）
（3）画底板三视图，如图（c） （4）画竖板三视图，如图（d） （5）画竖板上孔的三视图，如图（e） （6）整理完成全图，如图（f）
正面放着主视图， 俯视画在它下面， 右边画着左视图，
三图位臵不改变
特别提示：物体上下主、左见；物体左右主、俯现；
物体前后看左、俯，里是后边外是前。
4、视图中的图线及线框的含义
（1）视图中的图线（直线和曲线）表示含义：
①积聚性表面的投影。平面的积聚投影为直线，柱面的积 聚投影为曲线。
②表面和表面的交线投影。
投影面的平行线的投影特点：
（1）在所平行的投影面上的投影反映实长（实形性）， 与投影轴的夹角分别反映直线对另两投影面的真实倾角。 （2）在另两投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴， 且长度缩短。 3、投影面垂直线 投影面垂直线：垂直于一个投影面，平行另外两个投影面 的直线。 三种情况：垂直于H面的直线，称为铅垂线；垂直于V面的 直线，称为正垂线；垂直于W面的直线，称为侧垂线。 以正垂线为例：分析其投影特点，如图所示
二、各种位置直线的投影
根据直线在投影面体系中对三个投影面所处的位置不同， 可将直线分为一般位臵直线、投影面平行线和投影面垂直 线三类。其中，后两类统称为特殊位置直线。如表 1、一般位置直线 一般位置直线：与三个投影面都成倾斜状态的直线。该直 线与其投影之间的夹角为直线对该投影面的倾角。直线对 H 、V 、W 面的倾角分别用 a、β 、γ 表示。如图
点在三面投影体系中得到投影图的过程及投影规律
辅导与讨论:已知点A的正面投影a′和水平投影a，求作点A的侧面投影a〞
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两点间的相对位臵
四、重影点及其可见性 1、重影点：属于同一条投射线上的点，在该投射线所垂 直的投影面上的投影重合为一点。空间的这些点，称为
该投影面的重影点。如图
特别提示：重影点有两对同名坐标值对应相等。 2、可见性：如图2-6所示，a´与b´在V面上重影且空间A
名称 立体图 投影图 投影特性
1．a′b′反映实长
正
平 线
和实际倾角α 、γ ；
2．ab∥OX， a″b″∥OZ，长度
缩短
名称
立体图
投影图
投影特性
1．cd反映实长和
水 平
实际倾角β 、γ ； 2．c′d′∥OX， c″d″∥OYW，长 度缩短 1．e″f″反映实
线
侧 平 线
长和实际倾角α 、 β； 2．e′f′∥OZ， ef∥OYH，长度缩 短
机械制图与计算机绘图
主讲：宋绍华
2012年2月
第二章
学习目的
正投影法与三视图
1、学习用正投影法表达空间几何形体和图解简单空间几 何问题的基本原理和方法。
2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性 和作图方法。 知识要点 1、了解投影的一般知识，掌握正投影的基本概念。
2、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性 和作图方法。
物体三视图的画图步骤
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2.3 物体上点、直线、平面的投影
任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。显然画 三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。
三棱锥表面上点、线、面的投影
2.3.1 点的三面投影
如图所示，由空 间点A分别引垂直 于三个投影面H、 V、W 的投射线， 与投影面相交， 得到A点的三个投 影a、a´、a″。 空间点的每一个 坐标值，反映了 该点到某投影面 的距离。