结构力学 三铰拱

9 / 13
À
第四章 静定拱
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线
q y A x q f C B
FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=M0/FH=4fx(l-x)/l2
l
x
抛物线À
10 / 13
第四章 静定拱
荷载布置改变，合理拱轴亦 改变 荷载确定、拱脚位置确定， 则顶铰位置决定水平反力， 因此，有无限多个相似图形 可作合理拱轴 三铰位置确定，合理拱轴唯 一确定 设计时只能根据主要荷载选 择近似合理拱轴
第四章 静定拱 §4-1 概述
三铰拱(three-hinges arch)的构成
拱顶 拱轴线 拱高 拱址 起拱线 拱跨 拱址
1 / 13
ÀБайду номын сангаас
第四章 静定拱
1)拱的分类
三铰拱 拉杆拱1
两铰拱
无铰拱
拉杆拱2
斜拱
2 / 13
À
第四章 静定拱
2)拱的受力特点
FP
曲梁
FP • 在竖向荷载作用下 会产生水平推力。
6 / 13
À
第四章 静定拱
拱的内力图
− y ⎤⎧M ⎫ ⎧M ⎫ ⎡1 0 ⎪ 0⎪ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎨FS ⎬ = ⎢0 cosϕ − sinϕ⎥⎨ FS ⎬ ⎪F ⎪ ⎢0 sinϕ cosϕ ⎥⎪ F ⎪ ⎦⎩ H ⎭ ⎩ N⎭ ⎣
0
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形 的，内力图要通过逐点描图的方法绘制。
拱
• 由于水平推力的存 在，使得拱内弯矩大 大减小。
3 / 13
À
第四章 静定拱 §4-2 三铰拱的计算
F1 FAH A l FAV F1 F2 C F2 f
1、支座反力的计算
B FBH FBV
FAV = FAV0 FBV = FBV0 FAH= FBH =FH FH= MC0 / f
4 / 13
7 / 13
À
第四章 静定拱
三铰拱的弯矩是由两部分组成，故弯矩远小于 相应简支梁的弯矩，内应力分布均匀，且以压应力 为主 拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖 石、混凝土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、 大空间结构 拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要 求较严；拱轴的曲线形状不便于施工（有时为减轻 拱对基础的压力，常使用拉杆、桁杆布置）
FAV0
FBV0
À
第四章 静定拱
FAV=FAV0 FBV=FBV0 FAH=FBH =FH FH= MC0 / f
• 拱的竖向反力与其相应简 支梁的竖向反力相等； • 水平反力只与三个铰的位 置有关而与拱轴线形状无 关; • 荷载与跨度一定时，水平 推力与矢高成反比，且总 是正的，故称内推力。
5 / 13
11 / 13
À
第四章 静定拱
三铰拱在均匀水压力作用下，合理轴线为 一圆弧 FN q
R=−
= constant
12 / 13
À
第四章 静定拱
在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是 一悬链线
y = qc
γ
( ch
γ
FH
x − 1)
End
13 / 13
À
第四章 静定拱
2、内力的计算
F1 FH FAV F1
FAV0
FS
KM
ϕ FN
M = M − FH y
0
FS = FS cosϕ − FHsinϕ
0
FN = FS sinϕ + FHcosϕ
0
FS0 M0
三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位 置有关，而且与拱轴线的形状有关。 由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支 梁的弯矩要小。 三铰拱在竖向荷载作用下内力轴压为主
8 / 13
À
第四章 静定拱 §4-3 三铰拱的合理拱轴线
M = M − FH y = 0 使拱在给定荷载下各截
0
M y= FH
0
面弯矩都等于零的拱轴 线，被称为与该荷载对 应的合理拱轴线。
只限于三铰平拱受 竖向荷载作用
在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。