中考数学阅读理解题型汇总

阅读理解题

一、解答题

1．阅读理解：

把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数，它（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．

（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？

2．阅读理解：如图1，在的边上取一点，连接，可以把分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点是的边上的和谐点．

（1）如图2，在中，，试找出边上的和谐点；

（2）如图3，已知，的顶点在射线上，点是边上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的点，并写出相应的的度数．

3．阅读理解：在平面直角坐标系XOY 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y 的“非常距离”给出下列定义： 若1212x x y y -≥-，则点1P 与2P 的“非常距离”为

12x x -；

若1212x x y y -<-，则点1P 与2P 的“非常距离”为12y y -. 例如：点()11,2P ，点

()23,5P ，因为1325-<-，所以点1P 与2P 的“非常距离”为253-=，也就是图

1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）． （1）已知点A 1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

，B 为y 轴上一个动点． ①若点B （0，3），则点A 与点B 的“非常距离”为 ；

②若点A 与点B 的“非常距离”为2，则点B 的坐标为 ； ③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值 . （2）已知点D （0，1），点C 是直线3

34

y x =

+上的一个动点，

如图2，求点C 与点D “非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标.

4．阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC ，得到AB=FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化到△ADF 中即可判断．

（1）AB 、AD 、DC 之间的等量关系为 ； （2）完成（1）的证明．

问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．

5．【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，因为

(

)

2

a b

-≥0，所以a - 2ab b +≥0，

所以a b +≥2ab ，只有当a b =时，等号成立．

【获得结论】在a b +≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a b +≥2p ，

只有当a b =时， a b +有最小值2

p ．

根据上述内容，回答下列问题：若m >0，只有当m = 时， 1

m m

+有最小值 ．

【探索应用】如图，已知A （－3，0），B （0，－4），P 为双曲线12

y x

=

（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．

你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将

•

0.7化成分数．

设

•

0.7x

=．

由

•

0.70.777

=，可知

••

100.77.77770.7

⨯==+，

即7x10x

+=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得

7

x

9

=，即

•7

0.7

9

=．

填空：将

•

0.4直接写成分数形式为_____________ ．

（2）请仿照上述方法把小数

••

0.25化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过

程.

如图①，在平面直角坐标系中，若已知点A（x A，y A）和点C（x C，y C），点M为线段AC 的中点，利用三角形全等的知识，有△AMP≌△CMQ，则有PM=MQ，PA=QC，即x M﹣x A=x C

﹣x M，y A﹣y M=y M﹣y C，从而有，即中点M的坐标为（，）．

基本知识：

（1）如图①，若A、C点的坐标分别A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中点M的坐标；方法提炼：

（2）如图②，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求点D的坐标；

（3）如图③，点A是反比例函数y=（x＞0）上的动点，过点A作AB∥x轴，AC∥y

轴，分别交函数y═（x＞0）的图象于点B、C，点D是直线y=2x上的动点，请探索在点A运动过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．