习题5.4各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额案例分析

习题5.4 各地区建筑业总产值和建

筑业企业利润总额

案

例

分

析

13应用统计班 132097101

姬紫朝

习题5.4 各地区建筑业总产值和建筑业企

业利润总额案例分析

一、模型设定：

为分析比较各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额的关系，建立各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额的回归模型。假设各地区建筑业总产值和建筑业企业利润总额之间满足线性约束，则理论模型设定为：

Y i =β

1

+β

2

X

i

+μ

i

式中，Y

i 表示建筑业企业利润总额；X

i

建筑业总产值。由《国家统计网站》

得到表5.4.1所示的数据。

表5.4.1各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额(Y)

二、参数估计：

利用EViews软件，生成Y、X的数据，采用OLS方法估计参数，得到回归结果如图5.4.2

图5.4.2 回归结果

估计结果为

Yˆi=2.368138+0.034980X i

t =(0.261691) (19.94530)

R²=0.932055， F=397.8152

三、检验模型异方差：

由于地区建筑业总产值不同，对建筑业企业利润总额有不同的影响，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，需对模型是否存在异方差进行检验。

（一）White检验

利用EViews软件进行White检验，构造辅助函数为：

σ2t=α0+α1X t+α2X²t+υt

检验结果如图5.4.3所示。

图5.4.3 White 检验结果

从图5.4.3可以看出，nR ²=19.95415，由White 检验知，在α=0.05下，查χ²分布表，得临界值χ²0.05（2）=5.9915,同时X 和X ²的t 检

验值也显著。比较计算的χ²统计量与临界值，因为nR ²=19.95415>χ²0.05（2）=5.9915,所以拒接原假设，不拒绝备择假设，表明存在

异方差。

四、 异方差性的修正

（一） 加权最小二乘法

利用EViews 软件进行加权最小二乘法选用权数ω=

x

1 消除模型中的异方差性，得到图4.5.4的加权最小二乘结果。

图5.4.4 用权数W的估计结果

在对次结果进行White检验得到结果如图5.4.5所示。

图5.4.5 加权最小二乘法所得结果White检验结果

由图5.4.4和图5.4.5看出，运用加权最小二乘法无法消除异方差性。

（二）对数变换法

利用EViews软件进行对数变换消除模型中的异方差性，所得结果的最小二乘估计如图5.4.6所示

图5.4.6 对数变换法后估计结果

再对此结果进行White检验得到结果如图5.4.7所示。

图5.4.7对数变换法后估计结果的White检验结果

由图5.4.6和图5.4.7可以看出，运用对数变换法所得结果参数的t 检验均显著，F检验也均显著，所以对数变换法可以消除异方差性。

估计结果为：

Yˆi=-3.894837+1.061658X i

t =(-9.653090) (20.65322)

R²=0.936341 DW=2.260966 F=426.5557

这说明各地区建筑业总产值每增加1元，平均来说建筑业企业利润总额将增加1.061658元，比较贴近实际情况。