2019年江苏省常州市中考数学试卷

2019年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1. −3的相反数是()

A.1

3

B.−1

3

C.3

D.−3

【答案】

C

【考点】

相反数

【解析】

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．

【解答】

解：∵(−3)+3=0，

∴−3的相反数是3．

故选C.

2. 若代数式x+1

有意义，则实数x的取值范围是（）

x−3

A.x＝−1

B.x＝3

C.x≠−1

D.x≠3

【答案】

D

【考点】

分式有意义、无意义的条件

【解析】

分式有意义的条件是分母不为0．

【解答】

∵代数式x+1

有意义，

x−3

∴x−3≠0，

∴x≠3．

3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱

B.正方体

C.圆锥

D.球

【答案】

A

【考点】

由三视图判断几何体

【解析】

通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．

【解答】

该几何体是圆柱．

4. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）

A.线段PA

B.线段PB

C.线段PC

D.线段PD

【答案】

B

【考点】

垂线段最短

【解析】

由垂线段最短可解．

【解答】

由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．

5. 若△ABC∼△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为( )

A.2:1

B.1:2

C.4:1

D.1:4

【答案】

B

【考点】

相似三角形的性质

【解答】

解：∵△ABC∼△A′B′C′，相似比为1:2，

根据相似的性质可知：△ABC与△A′B′C′的周长的比为1:2．

故选B.

6. 下列各数中与2+√3的积是有理数的是（）

A.2+√3

B.2

C.√3

D.2−√3

【答案】

D

【考点】

二次根式的混合运算

【解析】

利用平方差公式可知与2+√3的积是有理数的为2−√3；

【解答】

∵(2+√3)(2−√3)＝4−3＝1；

7. 判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )

A.−2

B.−1

2

C.0

D.1

2

【答案】

A

【考点】

命题与定理

【解析】

反例中的n满足n<1，使n2−1≥0，从而对各选项进行判断．

【解答】

解：当n=−2时，满足n<1，但n2−1=3>0，

所以判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题，举出n=−2．

故选A.

8. 随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1(ug/m3)随时间t(ℎ)的变化如图所示，设y2表示0时到t 时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】

B

【考点】

函数的图象

【解析】

根据极差的定义，分别从t＝0、0

【解答】

当t＝0时，极差y2＝85−85＝0，

当0

当10

当20

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

计算：a3÷a＝________．

【答案】

a2

【考点】

同底数幂的除法

【解析】

直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解答】

a3÷a＝a2．

4的算术平方根是________．

【答案】

2

【考点】

【解析】

根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．

【解答】

4的算术平方根是2．

分解因式：ax2−4a＝________．

【答案】

a(x+2)(x−2)

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

ax2−4a，

＝a(x2−4)，

＝a(x+2)(x−2)．

如果∠α＝35∘，那么∠α的余角等于________∘．

【答案】

55

【考点】

余角和补角

【解析】

若两角互余，则两角和为90∘，从而可知∠α的余角为90∘减去∠α，从而可解．【解答】

∵∠α＝35∘，

∴∠α的余角等于90∘−35∘＝55∘

如果a−b−2＝0，那么代数式1+2a−2b的值是________．

【答案】

5

【考点】

列代数式求值

【解析】

将所求式子化简后再将已知条件中a−b＝2整体代入即可求值；

【解答】

∵a−b−2＝0，

∴a−b＝2，

∴1+2a−2b＝1+2(a−b)＝1+4＝5；

平面直角坐标系中，点P(−3, 4)到原点的距离是________．

【答案】

5

【考点】

坐标与图形性质

勾股定理