机械原理1-3章包含课后答案

第一章绪论
一、教学要求
（1）明确本课程研究的对象和内容，及其在培养机械类高级工程技术人才全局中的地位、任务和作用。

（2）对机械原理学科的发展现状有所了解。

二、主要内容
1．机械原理课程的研究对象
机械原理（Theory of Machines and Mechanisms）是以机器和机构为研究对象，是一门
研究机构和机器的运动设计和动力设计，以及机械运动方案设计的技术基础课。

机器的种类繁多，如内燃机、汽车、机床、缝纫机、机器人、包装机等，它们的组成、功用、性能和运动特点各不相同。

机械原理是研究机器的共性理论，必须对机器进行概括和
抽象内燃机与机械手的构造、用途和性能虽不相同，但是从它们的组成、运动确定性及功
能关系看，都具有一些共同特征：
（1）人为的实物（机件）的组合体。

（2）组成它们的各部分之间都具有确定的相对运动。

（3）能完成有用机械功或转换机械能。

机构是传递运动和动力的实物组合体。

最常见的机构有连杆机构、凸轮机构、齿轮机构、间歇运动机构、螺旋机构、开式链机构等。

它们的共同特征是：
（1）人为的实物（机件）的组合体。

（2）组成它们的各部分之间都具有确定的相对运动。

2．机械原理课程的研究内容
1、机构的分析
1）机构的结构分析（机构的组成、机构简图、机构确定运动条件等）；
2）机构的运动分析（机构的各构件的位移、速度和加速度分析等）；
3）机构的动力学分析（机构的受力、效率、及在外力作用下机构的真实运动规律等）；
2、机构的综合（设计）：创新的过程
1）常用机构的设计与分析（连杆机构、凸轮机构、齿轮机构、常用间歇机构等）；
2）传动系统设计（选用、组装、协调机构）
通过对机械原理课程的学习，应掌握对已有的机械进行结构、运动和动力分析的方法，以及根据运动和动力性能方面的设计要求设计新机械的途径和方法。

3 机械原理课程的地位和作用
机械原理是以高等数学、物理学及理论力学等基础课程为基础的，研究各种机械所具有的共性问题；它又为以后学习机械设计和有关机械工程专业课程以及掌握新的科学技术成就打好工程技术的理论基础。

因此，机械原理是机械类各专业的一门非常重要的技术基础课，它是从基础理论课到专业课之间的桥梁，是机械类专业学生能力培养和素质教育的最基本的课程。

在教学中起着承上启下的作用，占有非常重要的地位。

4 机械原理课程的学习方法
1. 学习机械原理知识的同时,注重素质和能力的培养。

在学习本课程时，应把重点放在掌握研究问题的基本思路和方法上，着重于创新性思维的能力和创新意识的培养。

2．重视逻辑思维的同时,加强形象思维能力的培养。

从基础课到技术基础课，学习的内容变化了，学习的方法也应有所转变；要理解和掌握本课程的一些内容，要解决工程实际问题，要进行创造性设计，单靠逻辑思维是远远不够的，必须发展形象思维能力。

3．注意把理论力学的有关知识运用于本课程的学习中。

在学习本课程的过程中，要注意把高等数学、物理、理论力学和工程制图中的有关知识运用到本课程的学习当中。

4．注意将所学知识用于实际,做到举一反三。

三、难点分析
机器与机构的概念、区别与联系
四、课后习题答案
1-1答：1）机构是实现传递机械运动和动力的构件组合体。

如齿轮机构、连杆机构、凸轮机构、螺旋机构等。

2）机器是在组成它的实物间进行确定的相对运动时，完成能量转换或做功的多件实物的组合体。

如电动机、内燃机、起重机、汽车等。

3）机械是机器和机构的总称。

4）a.同一台机器可由一个或多个机构组成。

b.同一个机构可以派生出多种性能、用途、外型完全不同的机器。

c.机构可以独立存在并加以应用。

1-2答：机构和机器，二者都是人为的实物组合体，各实物之间都具有确定的相对运动。

但后者可以实现能量的转换而前者不具备此作用。

1-3答：1）机构的分析：包括结构分析、运动分析、动力学分析。

2）机构的综合：包括常用机构设计、传动系统设计。

1-4略
第二章平面机构的结构分析
一、教学要求
1.熟练掌握机构运动简图的绘制方法。

能够将实际机构或机构的结构图绘制成机构运动简
图；能看懂各种复杂机构的机构运动简图；能用机构运动简图表达自己的设计构思。

2.掌握运动链成为机构的条件。

3.熟练掌握机构自由度的计算方法。

能自如地运用平面机构自由度计算公式计算机构自由
度。

能准确识别出机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束，并作出正确处理。

4．了解机构的组成原理和结构分析的方法。

了解高副低代的方法；学会根据机构组成原理，用基本杆组、原动件和机架创新构思新机构的方法。

二、主要内容
1机构的组成
1．构件与零件
构件：是运动的单元体。

构件可以是一个零件，也可以是由多个零件组成的刚性系统。

零件：是制造的单元体。

2．运动副及其分类
运动副：两构件直接接触所形成的可动联接。

运动副元素：两构件直接接触的部分。

自由度：构件所具有的独立运动的数目。

约束：对构件的独立运动所加的限制。

运动副每引入一个约束，构件就失去一个自由度。

运动副的分类：
1）按运动副引入的约束数分类
引入1个约束的运动副称为1级副，引入2个约束的运动副称为2级副，引入3个约束的运动副称为3级副，引入4个约束的运动副称为4级副，引入5个约束的运动副称为5级副。

2)按运动副的接触形式分：
低副：构件与构件之间为面接触。

高副：构件与构件之间为点、线接触。

3)按相对运动的形式分
平面运动副：两构件之间的相对运动为平面运动。

空间运动副：两构件之间的相对运动为空间运动。

3．运动链
运动链是指两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。

闭式运动链（闭链）：运动链的各构件构成首末封闭的系统。

开式运动链（开链）：运动链的各构件未构成首末封闭的系统。

在运动链中，如果将某一个构件加以固定，而让另一个或几个构件按给定运动规律运动时，如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动，则此运动链成为机构。

机架：机构中固定不动的构件；
原动件：按照给定运动规律独立运动的构件 从动件：其余活动构件。

平面机构： 组成机构的各构件的相对运动均在同一平面内或在相互平行的平面内。

空间机构： 机构的各构件的相对运动不在同一平面内或平行的平面内。

2 机构运动简图
机器是由机构组成，因此，在对现有机构进行分析，还是构思新机械的运动方案和对组成新机械的各种机构作进一步的运动及动力设计时，需要一种表示机构的简明图形——机构运动简图。

机构运动简图：用国家标准规定的简单符号和线条代表运动副和构件，并按一定比例尺表示机构的运动尺寸，绘制出表示机构的简明图形。

它与原机械具有完全相同运动特性。

机构示意图：为了表明机械的组成状况和结构特征，不严格按比例绘制的简图。

机构简图的绘制步骤：
1. 分析机械的动作原理、组成情况和运动情况；
2. 沿着运动传递路线，分析两构件间相对运动的性质，以确定运动副的类型和数目；
3. 适当地选择运动简图的视图平面；
4. 选择适当比例尺(=实际尺寸(m)/图示长度(mm))，用机构简图符号，绘制机构运动简图。

并从运动件开始，按传动顺序标出各构件的编号和运动副的代号。

在原动件上标出箭头以表示其运动方向。

2.3机构自由度的计算及具有确定运动的条件
1. 机构自由度的概念： 机构的独立运动数称为机构的自由度。

2. 平面机构自由度的计算
机构的自由度取决于活动构件的数目、联接各构件的运动副的类型和数目。

（1〕平面机构自由度计算的一般公式
设一个平面机构中共有n 个活动构件，在用运动副将所有构件联接起来前，这些活动构件具有3n 个自由度。

当用h p 个高副、l p 个低副联接成运动链后，这些运动副共引入了h l p p 2个约束。

由于每引入一个约束构件就失去了一个自由度，故整个机构相对于机架的自由度数为 h l p p n F --=23 （1.1）
该式称为平面机构的结构公式。

3．计算平面机构自由度的注意事项 (1)复合铰链
定义：两个以上构件在同一处以转动副相连接，所构成的运动副称为复合铰链。

解决问题的方法：若有K 个构件在同一处组成复合铰链，则其构成的转动副数目应为（K -1）个
(2)局部自由度 定义：若机构中某些构件所具有的自由度仅与其自身的局部运动有关，并不影响其他构件的运动，则称这种自由度为局部自由度。

局部自由度经常发生的场合：滑动摩擦变为滚动摩擦时添加的滚子；轴承中的滚珠。

解决的方法：计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚子的构件固结在一起，视为一个构件。

(3)虚约束
在特定几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其他运动副所起的限制作用一致，这种不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。

虚约束经常发生的场合： a.轨迹重合的虚约束；
b.转动府轴线重合的虚约束；
c.移动副导路平行的虚约束；
d.机构中对称部分的虚约束。

机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成有效约束，而使机构不能运动。

采用虚约束是为了改善构件的受力情况；传递较大功率；或满足某种特殊需要。

4．机构具有确定运动的条件：机构的自由度数等于机构的原动件数。

2.4 平面机构的组成原理分析 1.平面机构的组成原理
任何机构中都包含原动件、机架和从动件系统三部分。

由于机架的自由度为零，每个原动件的自由度为1，而机构的自由度等于原动件数，所以，从动件系统的自由度必然为零。

杆组：自由度为零的从动件系统。

基本杆组：不可再分的自由度为零的构件组合称为基本杆组，简称基本组。

杆组的结构式为：l p n 23=
机构的组成原理：把若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上，就可组成新的机构，其自由度数目与原动件的数目相等。

在进行新机械方案设计时，可以按设计要求根据机构的组成原理，创新设计新机构。

在设计中必须遵循的原则：在满足相同工作要求的前提下，机构的结构越简单、杆组的级别越低、构件数和运动副的数目越少越好。

2．平面机构的结构分析
对已有机构或已设计完的机构进行运动分析和力分析时，首先需要对机构进行结构分析，即将机构分解为基本杆组、原动件和机架，结构分析的过程与由杆组依次组成机构的过程正好相反。

通常称此过程为拆杆组。

拆杆组时应遵循的原则：从传动关系离原动件最远的部分开始试拆；每拆除一个杆组后，机构的剩余部分仍应是一个完整的机构；试拆时，按二级组试拆，若无法拆除，再试拆高一级别的杆组。

3．平面机构的高副低代法
目的：为了使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用于含有高副的平面机构。

概念：用低副代替高副
方法：用含两个低副的虚拟构件代替高副
高副低代必须满足的条件：
1.替代前后机构自由度不变
2.替代瞬时速度加速度不变
对于一般的高副机构，在不同位置有不同的瞬时替代机构。

经高副低代后的平面机构，可视为平面低副机构。

四、课后习题答案
2-1 答：构件是机构的运动单元，零件是加工制造单元。

2-2 答：运动副食两构件之间直接接触的可动连接。

其运动副的直接接触部分叫运动副元素。

有若干个构件通过运动副的连接所构成的系统叫运动链。

运动副可按运动副元素分为高副、低副。

两构件之间的运动形式分为移动副和转动副。

按构件的运动平面分为平面运动副和空间运动副。

按引入的约束数目可分为1—5级副。

2-3 略
2-4 略
2-5 略
2-6 a) F＝3×3－2×4＝1
b) F＝3×3－2×4＝1
P L－P H＝3×3－2×4＝1
c) F＝3n－2
2-7 F＝3×7－2×9－2＝1
P L＝10 P h＝0 F＝3×7－2×10＝1
2-8 a) n＝7
b) B局部自由度
P L＝3 P h＝2 F＝3×3－2×3－2＝1
n＝3
c) B、D局部自由度
P L＝3 P h＝2 F＝3×3－2×3－2＝1
n＝3
P L＝4 F＝3×3－2×4＝1
d) n＝3
P L＝7 F＝3×5－2×7＝1
e) n＝5
f) A、B、C、E复合铰链
P L＝10 F＝3×7－2×10＝1
n＝7
g) A处为复合铰链
P L＝14 F＝3×10－2×14＝2
n＝10
h) B局部自由度
P L＝11 P h＝1 F＝3×8－2×11－1＝1
n＝8
i) B、J虚约束C处局部自由度
P L＝8 P h＝1 F＝3×6－2×8－1＝1
n＝6
j) B'B处虚约束A、C、D复合铰链
P L＝10 F＝3×7－2×10＝1
n＝7
k) C、D处复合铰链
P L＝6 P h＝2 F＝3×5－2×6－2＝1
n＝5
P L＝10 F＝3×7－2×10＝1
l) n＝7
m) CH平行相等DG平行相等EF
B局部自由度I虚约束4杆和DG虚约束
P L＝8 P h＝1 F＝3×6－2×8－1＝1
n＝6
P L＝4 P h＝1 F＝3×3－2×8－1＝0 不能动
2-9 a) n＝3
P L＝5 P h＝1 F＝3×4－2×5－1＝1
n＝4
P L＝5 P h＝1 F＝3×4－2×5－1＝1
n＝4
P L＝6 F＝3×5－2×6＝3 运动不确定
b) n＝5
P L＝7 F＝3×5－2×7＝1
n＝5
P L＝10 F＝3×7－2×10＝1
2-10 a) n＝7
二级机构
P L＝7 F＝3×5－2×7＝1
b) n＝5
三级机构
P L＝7 F＝3×5－2×7＝1
c) n＝5
二级机构
第三章平面机构的运动分析
第一节机构运动分析的任务、目的和方法
(1) 机构运动分析的任务: 是在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。

(2) 机构运动分析的目的: 无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械动力性能的必要前提。

(3) 机构运动分析的方法: 其方法很多，主要有图解法和解析法。

本章将对这两种方法分别加以介绍，且仅限于研究平面机构的运动分析。

∙图解法及其特点：
图解法就是在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，根据机构的运动关系，按选定比例尺进行作图求解的方法。

图解法主要有速度瞬心法和矢量方程图解法。

当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。

∙解析法及其特点：
平面机构运动分析的解析法有很多种，而比较容易掌握且便于应用的方法有矢量方程解析法、复数法和矩阵法。

而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘出机构相应的运动线图，同时还可把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计。

第二节用速度瞬心法作机构的速度分析
机构速度分析图解法又有速度瞬心法和矢量方程图解法两种。

在仅需对机构作速度分析时，采用速度瞬心法往往显得十分方便，故下面对速度瞬心法加以介绍。

1.速度瞬心及其位置的确定
(1)速度瞬心的概念
速度瞬心(简称瞬心):若该点是互作平面相对运动两构件上瞬时相对速度为零、或者说绝对速度相等的重合点，故瞬心可定义为两构件上的瞬时等速重合点。

若该点的绝对速度为零，为绝对瞬心，否则为相对瞬心。

今后将用符号p ij表示构件i、j间的瞬心。

而由N个构件(含机架)组成的机构的瞬心总数K应为：
K = N (N - 1)/ 2
(2)机构各瞬心位置的确定方法如下:
1)由瞬心定义确定瞬心的位置：对于通过运动副直接相联的两构件间的瞬心，可由瞬心定义直观地确定其位置，其方法如下：
以转动副相联接的两构件，其瞬心就在转动副的中心处；
以移动副相联接的两构件，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处；
以作纯滚动高副相联接的两构件，其瞬心就在接触点处；
以作滚动兼滑动高副相联接的两构件，其瞬心在过接触点高副元素的公法线上。

2)借助三心定理确定瞬心的位置：对于不通过运动副直接相联的两构件间的瞬心位置，可借助三心定理来确定；而三心定理是说：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。

2.利用速度瞬心法进行机构的速度分析
在利用速度瞬心法进行机构的速度分析时，首先要选取尺寸比例尺作出所要求位置的机构运动简图，并确定出已知运动构件和待求运动构件（或输入运动构件与输出运动构件）之间的相对速度瞬心的位置，然后再利用速度瞬心的等速重合点的概念列出其速度等式，便可求得未知运动构件的速度（或机构的传动比）。

具体求解方法以下例来加以说明。

例3-1用瞬心法作平面铰链四杆机构的速度分析
例3-2用瞬心法作凸轮机构的速度分析
这里必须指出：利用瞬心法对机构进行速度分析虽较简便，但当某些瞬心位于图纸之外时，将给求解造成困难。

同时，速度瞬心法不能用于机构的加速度分析。

第三节用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析
1.矢量方程图解法的基本作法
矢量方程图解法，又称相对运动图解法，其所依据的基本原理是理论力学中的运动合成原理。

在对机构进行速度和加速度分析时，首先要根据运动合成原理列出机构运动的矢量方程，然后再按方程作图求解。

已知:铰链四杆机构中各构件的长度,原动件1的角速度ω1，求ω2，ω3，VC，VE。

解:
1.根据相对运动原理列矢量方程式:
V
C = V
B
+ V
CB
方向：⊥CD⊥AB⊥CB
大小： ? ω
1L
AB
?
上述各矢量方程式中,包括大小和方向在内共有6个变量,现式中仅有V
C 和V
CB
的大
小未知,可以用图解法求解。

2.作速度图
a)确定速度比例尺。

速度比例尺μv（= 实际长度/图示长度）表示图中每单位长度所代表的速度大小，其单位为（m.s-1/mm）；
b)选取速度极点。

在速度图上任取一点P 为速度极点(表示速度为零的点). c)通过P 点作代表V B 的矢量pb (∥V B ，且pb =V B /μv)
d)分别过b 点和p 点作代表V CB 和V C 的方向线,得交点c ，矢量pc 和bc 分别代表V C 和V CB
3.求解ω2，ω3，和V C
根据速度图可以求出：ω2=V CB /L CB =bc μv/L CB 将bc 平移到机构图上的C 点，可知ω2为顺时针方向。

ω3=V C /L CD =pc μv/L CD
将pc 平移到机构图上的C 点，可知ω3为逆时针方向。

求解V E
利用下列矢量方程式求E 点速度V E
V E = V C + V EC = V B + V EB
方向： ？ ⊥CD ⊥CE ⊥AB ⊥BE 大小： ? pc μv ? ω1L AB
上式中仅有V EC 和V EB 的大小未知,可以用图解法求解。

b)分别过b 点和c 点作代表V EB 和V EC 的方向线，得交点e ，矢量pe 即代表V E 。

V E
=(pe )μv 方向如图中pe 的方向
加速度分析略
2、两构件上重合点的速度
如图所示构件1与构件2组成移动副,点B(B 1及B 2)为两构件的任意重合点。

由理论力学可知，构件2的运动可以认为是由构件2固定于构件1上随同构件1的运动（牵连运动）与构件2相对于构件1的移动（相对运动）所合成。

即:
V B2=V B1+V B2B1
已知:导杆机构中各构件的长度，原动件1的角速度度ω1,求ω3
解:
根据相对运动原理列矢量方程式：
V B3 = V B2 + V B3B2
方向：⊥BC ⊥AB ∥BC
大小： ? ω1L AB ？
上述方程式中，只有V B3和V B2的大小未知，可以用图解法求解。

作速度图
⑴确定速度比例尺μv
⑵选取速度极点p
⑶通过p点作代表V
B2的矢量pb
2
(⊥AB且pb
2
=V
B2
/μv)
⑷过b2点作V
B3B2的方向线b
2
b
3
，过p点作V
B3
的方向线pb
3
，两方向线交于b
3
，得速度图
pb
2b
3
求解ω
3
ω3=V B3/L BC=pb3μv/L BC
将pb
3
平移到机构图上的B点，可知ω
3
为顺时针方向。

加速度分析略
3．3机构运动分析的解析法
1．以铰链四杆机构为例，介绍复数矢量法，重点掌握建模方法，矢量方程的建立方法。

2．以曲柄摇块机构为例，介绍有移动副的机构的复数矢量法。

3．4 平面机构的力分析
1．简单介绍机械上作用的力及惯性力的求解方法。

2．以六杆机构为例，简单介绍动态静力分析的图解法。

重点是机构的拆组方法及绘力多边形的方法。

3．简介动态静力分析的解析法，为课程设计打下基础。

三、重点和难点：
本章的学习重点是：对Ⅱ级机构进行运动分析。

学习难点是：对机构的加速度分析，特别是两构件重合点之间含有哥氏加速度时的加速度分析。

四、课后习题答案
3-1 答：1）两构件做相互平面运动的等速重合点叫瞬心。

2）两构件之一静止时，运动构件上瞬时绝对速度为0的点。

3）两构件均运动时，两构件瞬时绝对速度相等的重合点。

3-6 确定瞬心位置
a) k=
23
4⨯
=6
b) k=
22
3⨯
=3
c) k=
23
4⨯
=6
d) k=
24
3⨯
=6
e) k=
24
3⨯
=6
f) k=
24
3⨯
=6
由V M方向可知V M不垂直于AM所以A不是瞬心。

3-7 解：1）ω114
13p p =ω33413p p ⇒ω3=ω134131413p p p p c V =ω3l CD =ω1341314
13p p p p l CD
2）BC 上速度为0的点就是他的瞬心p 24
2min V =ω2l min ∴E p 24⊥BE ∴ E 点速度最小 3）c V =0⇒3413p p =0 p 13p 14共点 p 12、p 14、p 23共线 ①1ϕ=156.7° 拉直共线
②2ϕ=317.87°重叠共线
3-8 ω11413p p =ω33413p p ω3=ω1341314
13p p p p
3-9 a) 有k a B3V =B2V +B3B2V
方向： ⊥BC ⊥AB ∥BC
大小： ？
ω1l AB ？
n B3a + τB3a = n B2a + k B3B2a + γB3B2a
方向：B →C ⊥BC B →A ⊥BC 向右 ∥BC
大小：23ωl BC ？ 21ωl AB 23ωB3B2V ？ k a =0 3ω=0 1、2位置 B3B2V =0 3、4位置
b) 无k
a B3V =B2V +B3B2V
方向：⊥BC ⊥AB ∥BC
大小：？ ω1l AB ？
'B3a = B2a + B3B2a
方向：⊥BC B →A ∥BC
大小： ？ 21ωl AB ？
c) 有k a B3V =B2V
B2V = B1V + B2B1V
方向：∥BC ⊥AB ∥AB
大小： ？
ω1l AB ？ τB2a = n B1a + k B2B1a + γB2B1a 方向：∥BC B →A ⊥AB 向上 ∥AB 大小：？ 21ωl AB 21ωB2B1V ？ k a =0 即B2B1V =0 AB ⊥BC AB 杆水平 3-10 a) C V =B V
+ CB V
方向：⊥CD ⊥AB ⊥BC
大小： ？ 1ωl 1 ？
2ω=2b l bc
μ 3ω=0
n C a + τC a = n B a + n CB a + τCB a 方向：C →D ⊥CD B →A C →B ⊥BC
大小：23ωl 3 ？ 21ωl 1 22ωl 2 ？ τCB a =0 2ε=0 3ε=3C l a τ =3
a l c πμ b) 扩大构件法 B3V =B2V +B3B2V
方向： ⊥B D ⊥AB ∥CD
n B3a + τB3a = n B2a + γB3B2a + k B3B2a
方向：B →D ⊥B D B →A ∥CD
大小：0 ？ 21ωl 1 ？ 0
γμ=pb
l 11ω B3V =0 3ω=0=2ω
a μ=2
121b l πω c) 扩大构件法 C1V =C2V +C1C2V
方向： ⊥AC ⊥CD ∥BC
大小： 21ωl AC ？ ？
n C1a + τC1a = τC2a +n C2a + γC1C2a + k C1C2a
方向：C →A ⊥CD C →D ∥BC ⊥BC 向下
大小：21ωl AC 0 ？ 23ωl CD ？ 21ωC1C2V
a μ=1
AC 21c l πω d) C V =B V + CB V
方向：⊥CD ⊥AB ⊥BC
大小： ？ 1ωl AB ？
CB V =0 2ω=0 3ω=CD C l V F V =E V + FE V
方向：⊥FG ⊥EF ⊥EF
F V =0 5ω=0 4ω=EF FE l V =EF V l ep μ n C a + τC a = n B a + n CB a + τCB a
方向：C →D ⊥CD B →A C →B ⊥BC
大小：23ωl CD ？ 21ωl AB 0 ？
τC a =0 2ε=BC CB l a τ
3ε
=0 3-11 C V = B V + CB V 方向：⊥CD ⊥AB ⊥BC
大小： ？ 1ωl 1 ？
CB V =0 2ω=0 3ω=CD
C l V E V =
B V 1ω=60n 21π
n C a + τC a = n B a + n CB a + τCB a 方向：C →D ⊥CD B →A B →C ⊥BC
大小：23ωl CD ？ 21ωl AB 0 ？ τC a =0 2ε=BC
CB l a τ
E a =e a πμ 速度影像法
3-12
C2V =C1V + C2C1V 方向：∥BC ∥AD ∥CD
大小： ？ 1V ？
C2a = C1a + C2C1a
方向：∥BC ∥AD ∥CD
大小： ？ 1a ？
3-13 解：∵1、2、3构件以移动副相连。

∴ 1ω=2ω=3ω
D V =3ωl CD D a =23ωl CD
3-14 B2V = B1V + B2B1V
方向：∥BC ⊥AB ∥AB
大小： ？
ω1l AB ？
B2a = B1a + γB2B1a + k B2B1a 方向：∥BC B →A ∥AB ⊥AB 向上
大小：？ 21ωl AB ？ 21ωB2B1V 3-15 扩大构件法 B2V = B3V + B3B2V
方向： ⊥AB ⊥BC ∥BC
大小： ω1l AB ? ？
3ω=BC B3l V =2ω D V = B2V + DB2V
方向： ? ⊥AB ∥D B
大小： ？
ω1l AB ω2l DB B2a = n B3a + τB3a + k B2B3a + γB2B3a
方向：B →A B →C ⊥B C ⊥B C 向下 ∥BC 大小：21ωl AB 23ωl BC ？ 23ωB2B1V ？ 3ε=2ε=BC B3l a τ D a = B2a + τDB2a + n DB2a
方向：？ D →A ⊥2B D D →2B
大小：？ 21ωl AB 2εl BD 22ωl BD E a = D a + τED a + n ED a 方向：？ √ ⊥ED E →D
大小：？ √ 2εl DE 22ωl DE。