课件第4篇正弦稳态电路分析例题

第4章 正弦稳态电路分析

--例题

√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为

()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。

【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可

得：

（2）求dt di 1

可直接用时域形式求解，也可以用相量求解

用相量形式求解，设dt di 1

的相量为K K ψ∠，则有 两者结果相同。

（3）⎰dt i 2的相量为

【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。

图4-9 例4.2图

【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令 V 0︒∠=∙

S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。它们分别为：

根据KCL ，有：

所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A

【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。试求：电路中的电流i （瞬时

表达式）和各元件的电压相量。

图4-12 例4.3题图

【解】 用相量法求解时，可先写出已知相量和设定待求相量，本例

已知L R U U I V U 、、， 0100∠=∙和∙C U 为待求相量，如图所示。然后计算各部分阻

抗：

各元件电压相量为：

正弦电流i 为

注意：本例中有U U U U C L >>，。（思考：如果本例的电源频率可变，则等效阻抗)(Z ωj eq 会不会变为容性阻抗或电阻性阻抗？）

【例4.4】 画出例4.3电路（图4-12所示电路）的相量图。

【解】 该电路为串联电路，可以相对于电流相量I 为参考，根据C

L R U U U U ++=，画出电压相量组成的多边形。画法如下。 由于串联电路中每个元件流过同一电流I ，所以可以先画出电流I 的相量，然后再根据各个元件上电压电流关系画出各自的电压相量，最后根据

KVL ，画出端口电压U

的相量，如图4-13所示。 各相量位置 相量相加（平移叠加）

图4-13 例题4.3题相量图

【例4.5】 图4-14所示电路中的独立电源全部都是同频正弦量，试列出该电路结点电压方程和回路方程。

图4-14 例4.5题图

【解】 如图取参考结点，则该电路的结点1、结点2电压方程为: 对于回路电流方程，如取顺时针方向的回路电流为21l l I I ∙∙、和3l I ∙

（见图）为电路变量，则有：

【例4.6】 图4-15所示电路中，已知()V t u s ︒+=60314cos 2200，电流表A 的读数为2A ，电压表V 1、V 2的读数均为200V 。求参数R 、L 、C ，并作出该电路的相量图。

图4-15 例4.6题图

【解】 根据题意可设：V U s ︒∠=60200 （已知），i I φ∠=2 A ，1

1200φ∠=U V ，2

2200φ∠=U V ，根据图4-15电路，可列写如下电压、电流关系和电路方程： 依次求解上列方程，取一组合理解为：

运用相量图：

已知：V U s ︒∠=60200 ，且U 1=U 2=200V ，2

1U U U s +=，所以三个电压的相量一定构成一个正三角形（有两个可能的正三角形）。

由于C Z Z Z +=1，流过同一电流，但电压幅值相等，所以有：C Z Z Z ==1，三个阻抗也一定构成一个正三角形。取一个合理的可能，如图4-16所示。

图4-16，例4.6题的相量图

根据该相量图可得：

⎪⎩⎪⎨⎧Ω+=Ω︒∠=Ω-=Ω︒-∠=Ω-=Ω︒-∠=506.8630100506.8630100100901001j Z j Z j Z C ， 所以， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Ω

=Ω=Ω=50,10016.86L C R ωω 得： ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧===⨯=H L F C 159.03145085.313141001μ √【例4.7】 图4-17（a ）中正弦电压50Hz 380==f V U s ，，电容可调，当F C μ95.80=时电流表A 的读数最小，其值为2.59A 。求图中电流表A 1的读数。

(a) （b ）

图4-17 例4.7题图

【解】 方法一：

当I 最小时，表示电路的输入导纳最小（或者阻抗最大），有 当C 变化时，只改变Y 的虚部，导纳最小意味着虚部为零，∙∙I U s 与同相位。设V 0380︒∠=∙s U ，则︒∠=∙059.2I ，而A j U C j I s C

66.9==∙∙ω，设，111φ∠=∙I I 则根据KCL

有 所以： ⎩⎨⎧=-=59.2cos 66.9sin 11

11φφI I 解得：

故电流表1A 的读数为10A 。

根据以上数据，还可以求得参数1R 和L 1，即

故： Ω=84.91R

方法二：运用相量图：

由于是感性支路，1I 始终滞后s U 一个角度，C I 始终超前s

U 90°，所以可先定性画出电路的相量图，如图4-17（b ）。当电容C 变化时，电流1I 始终不变，只改变C I 的大小。由于C I I I +=1，所以，三个电流相量组成一个

三角形。

由相量图可看出，只有C I 变化到使得I 和s

U 平行且重合时，电流I 才最小。此时，I 和s

U 同相位，三个电流相量组成直角三角形。 此时，A CU I s C 66.93801095.803146=⨯⨯⨯==-ω， I =2.59 A

所以电流表A 1的读数为：A 1066.959.222221=+=+=C

I I I 【例4.8】 图4-20电路是测量电感线圈参数R 、L 的实验电路，已