“两个基本计数原理”教学设计及教学反思

“两个基本计数原理”教学设计及教学反思

江苏省苏州中学刘华（215007）

在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战．

1. 如何处理教材

1.1目标定位

教材提供了教学的素材——原理、范例、练习（习题），如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标．

《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．[1]”这说明，本章的教学重点是两个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例．根据上述分析，结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，“计数原理”这一章研究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决”，研究的过程是“建构方法”，在本课的学习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”过程的目标是建构方法——两个基本计数原理．因此，将本节课的教学目标拟定为：

1．通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它

们的区别．

2．能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问

题．

1.2重难点分析

对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为：

1．本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程，从而掌握解决实际计数问题

2．本节课的难点是在具体问题解决中，区别使用计数原理．

1.3课题引入

由于本节课是本章的起始课，还承担着本章引入的教学任务，通过本章引入，我们将带领学生走进本章的数学学习，使学生明白本章的学习主体内容与学习任务，为学生创设良好的数学学习环境．

本章的引入采用了以下的问题（情境）：

●问题情境1：掷一颗骰子，出现点数小于3的概率是多少？

●问题情境2：中新社苏州2006年12月31日电(天荣姚静)记者今天从有关部门获悉，截至目前，苏州市城乡机动车总数已达55.53万辆，比去年同期净增10万余辆，平均每天新增300辆，成为近几年来该市新增机动车数量最多的一年，全市机动车保有总量仅次于上海和北京．苏州市汽车牌照形式为“苏E−XXzzz”，其中“苏E”为地区代码，XX可以是数字与字母的组合，zzz是数字的组合，如果按此牌照方式编排，理论上汽车数量最多为多少？

●问题情境3：下图是某城市的街道．西北角是某同学的家，东南角是学校．从家经东西4条街，南北5条街到学校（最短距离），有几种不同的走法？

通过以上的问题（情境）的引入，揭示本章的研究课题：

教学片断：

师：先看一个问题，掷一颗骰子出现点数小于3的概率是多少？

生齐：1

3.

师：好!怎么算的? 我请一位同学来回答。

生1：掷骰子一共有6种等可能的基本事件，然后小于3的有1和2（出现1或2点），

。

那么扔到1和2的概率就是1

3

师：谢谢，请坐！我们知道，古典概型中，A事件发生概率的计算公式是P(A)= m

n。那么，现在我们的问题改为：m和n怎么计算？

师：（我们发现）这个问题，本来是一个概率问题，现在发现它转化成一个计数的问题了，那么，如何计数呢？当然，这个问题很简单，遇到复杂的问题我们怎么样来计数呢？这就是我们今天要开始学习的新的一章——计数原理。

设计意图：从古典概型中引入计数问题，设计思想是根据学生的最近发展区——学生已

经学过了概率（古典概型），他们知道在古典概型中，计算一个事件的概率可以用P(A)= m n

来计算，而由n和m的计算就可以引入计数的问题。

师：（见PPT）这是一则新闻，讲什么呢？苏州的汽车比较多，我们（苏州）现在的机动车总数是55.53万辆，至少说目前路比较挤，你们骑自行车要让着点。（问题是）什么意思呢？我们现在的牌照是什么样子的？苏EXXzzz…，苏E是地区代码，XX可以是数字或字母的组合，z是数字的组合。如果按此牌照方式编排，理论上苏州汽车数量总量是多少？这是个什么问题？（生：是计数问题）

师：这里有张图，表示某城市的街道，西北角是同学的家，东南角是学校，那么现在的问题是：从家里经东西四条街南北五条街到学校，按照最短距离走的话，有几种不同的走法？

师：（指着PPT）这是最短路线的一种（演示），它对应着这张图（PPT）。有没有其他的最短路线？谁上来比划一下？

师：请这位同学上来，在图上指出一条与原图不同的最短路线！请！

（生2上来指出了一条最短路线。）

师：这也是最短路线是不是？（继续问生2）好！你说他是怎么经过了怎么样一种方式走的最短路线？

生2：（在最短路线中）他要么往东面走，要么往南面走，往东面走四格，往南面走三格（就能到了）。

师：好，谢谢你！请坐！

师：这个学生他往东（实际上就是往右）走四段，往南走三段就可以完成这件事，那么，一共要走几段？（停顿，让学生思考）一共要走七段是不是就走到学校了？那么大学能否算出有几种不同的走法？

师：这是一个什么样的问题？