安徽省皖江名校联盟高2021届高2018级高三第二次联考文科数学试题

皖江名校联盟2021届高三第二次联考

数学（文科）

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项：

1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}

2230A x x x =--<，{}

210B x x =->，则A B =（ ）

A. ()3,1-

B. 13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭

C. 1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

D. 1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

2. 已知m R ∈，“函数31x

y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上是减函数”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 即不充分也不必要条件

3. 已知23

log 2a =，2

3

2b =，2

23c ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A. a b c <<

B. b c a <<

C. a c b <<

D. c b a <<

4. 函数cos 22

x

x

y =

的图象大致是（ ） A. B. C. D.

5. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3613种不同的情

况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大

约有“连书万字五十二”种，即52

10000，下列最接近52

361

100003的是（ ）（注：lg30.477≈）

A. 2510

B. 2610

C. 3510

D. 3610

6. 下列命题中，不正确．．．

的是（ ） A. 0x R ∃∈，2

00220x x -+≥

B. 设1a >，则“b a <”是“log 1a b <”的充要条件

C. 若0a b <<，则

11a b

> D. 命题“[]1,3x ∀∈，2430x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈，2

00430x x -+>”

7. 若函数()2

4ln f x x x b x =-++在()0,+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ ）

A. (],2-∞-

B. (),2-∞-

C. ()2,-+∞

D. [)2,-+∞

8. 已知命题p ：函数221log 22y x x a ⎛⎫

=++

⎪⎝⎭

的定义域为R ，命题q ：函数()5x y a =--是减函数，若p q ∨和p ⌝都为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A. 2a ≤

B. 24a <<

C. 4a <

D. 2a ≤或4a ≥

9. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=+，且当1x <时，()x

x

f x e =，则满足()()35f f -的值（ ） A. 恒小于0

B. 恒等于0

C. 恒大于0

D. 无法判断

10. 对x R ∀∈，不等式()()2

1110a x a x -+--<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()3,1-

B. (]3,1-

C. ()4,1-

D. []4,1-

11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22x

f x =-，所以在

[]2,6x ∈-上关于x 的方程()()3log 30f x x -+=恰有多少个不同的实数根（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

12. 函数()y f x =，x R ∈，()12021f =，对任意的x R ∈，都有()2

'30f x x ->成立，则不等式

()32020f x x <+的解集为（ ）

A. (),1-∞-

B. ()1,1-

C. ()1,+∞

D. (),1-∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知()()3

2'0f x x xf =+，则()'1f =_______.

14. 已知函数()()()

()()()1

2200,11,40x a x f x a a x x ⎧≤⎪

=∈+∞⎨⎪->⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是_______.

15. 已知函数()2

12

x x f x x e =++-（e 为自然对数的底数），则()f x 在()()0,0f 处的切线方程为_______. 16. 已知,a b R ∈，直线y ax b =-与函数()2

f x x =的图象在1x =处相切，设()2

x

g x e bx a =-+，若在

区间[]1,2上，不等式()2

2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 的最大值是_______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知p ：函数()()2

213f x x a x =-++在()0,+∞上是增函数，q ：x R ∀∈，2230x ax a -+->，

若()p q ∧⌝是真命题，求实数a 的取值范围.

18. 已知函数()2

2g x x x a =-+在[]1,x m ∈时有最大值为1，最小值为0.

（1）求实数a 的值； （2）设()()

g x f x x

=

，若不等式()220x x f k -⋅≤在[]0,1x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围. 19. 已知函数()()2x

f x x a e =+，其中a 为常数.

（1）若函数()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若()3

f x e ≥在[]0,1x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围.

20. 已知定义在R 上的函数()()12,2x

x b f x a R b R a

+-=∈∈+是奇函数.

（1）求a ，b 的值；

（2）当()1,2x ∈时，不等式()230x

kf x +->恒成立，求实数k 的取值范围.

21. 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x （万元）在[]4,8x ∈的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款()f x （万元）随企业原纳税额x （万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数