图灵机模型
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第1章 图灵机模型
图灵机模型理论是计算学科最核心的理 论之一
图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计
的基础理论。
本章主要内容
图灵机概述 计算“X+1”的图灵机 通用图灵机 图灵机模型的启示
图灵机的直观描述
3个部件：有穷控制器、无穷带和读写头 3个动作：改写当前格、左移或右移一格
计算“x+1”的图灵机
目标：利用二进制来设计一个专门计算 “x+1”的图灵机，要求计算完成时，读 写头要回归原位
状态集合K：{start，add，carry， noncarry，overflow，return，halt}；
字母表∑：{0，1，*}； 初始状态s：start； 停机状态集合H：{halt}；
存储程序和程序控制
M图灵机进一步展示了程序和其输入可以先 保存到存储带上，M就按程序一步一步运行 直到给出结果，结果也保存在存储带上。
通用图灵机蕴含的计算思想
通用图灵机模型是计算机的计算能力的极限 计算机系统应该有:
存储器（相当于存储带） 中央处理器（控制器及其状态），并且其字母表
可以仅有0和1两个符号； 为了能将数据保存到存储器并将计算结果从存储
器送出来展示给用户，计算机系统还应该有输入 设备和输出设备如键盘、鼠标、显示器和打印机 等。
存储带
读写头
……
……
有穷控制器 图灵机模型
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图灵机的形式化描述
图灵机是一个五元组（K，∑，δ，s，H）， 其中：
K 是有穷个状态的集合； ∑ 是字母表，即符号的集合； s ∈K是初始状态； H∈K 是停机状态的集合，当控制器内部状态
为停机状态时图灵机结束计算； δ是转移函数，即控制器的规则集合。
计算“x+1”的图灵机
规则集合δ：
“5＋1”的计算过程（1）
“5＋1”的计算过程（2）
“5＋1”的计算过程（3）
“5＋1”的计算过程（4）
通用图灵机（1）
编码方案：
通用图灵机（2）
通用图灵机蕴含的计算思想
程序也是数据
“x+1”图灵机功能是固定的，相当于一个 程序
通用的图灵机功能根据输入编码的不同而变 化
图灵机模型理论是计算学科最核心的理 论之一
图灵机模型为计算机设计指明了方向 图灵机模型是算法分析和程序语言设计
的基础理论。
本章主要内容
图灵机概述 计算“X+1”的图灵机 通用图灵机 图灵机模型的启示
图灵机的直观描述
3个部件：有穷控制器、无穷带和读写头 3个动作：改写当前格、左移或右移一格
计算“x+1”的图灵机
目标：利用二进制来设计一个专门计算 “x+1”的图灵机，要求计算完成时，读 写头要回归原位
状态集合K：{start，add，carry， noncarry，overflow，return，halt}；
字母表∑：{0，1，*}； 初始状态s：start； 停机状态集合H：{halt}；
存储程序和程序控制
M图灵机进一步展示了程序和其输入可以先 保存到存储带上，M就按程序一步一步运行 直到给出结果，结果也保存在存储带上。
通用图灵机蕴含的计算思想
通用图灵机模型是计算机的计算能力的极限 计算机系统应该有:
存储器（相当于存储带） 中央处理器（控制器及其状态），并且其字母表
可以仅有0和1两个符号； 为了能将数据保存到存储器并将计算结果从存储
器送出来展示给用户，计算机系统还应该有输入 设备和输出设备如键盘、鼠标、显示器和打印机 等。
存储带
读写头
……
……
有穷控制器 图灵机模型
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图灵机的形式化描述
图灵机是一个五元组（K，∑，δ，s，H）， 其中：
K 是有穷个状态的集合； ∑ 是字母表，即符号的集合； s ∈K是初始状态； H∈K 是停机状态的集合，当控制器内部状态
为停机状态时图灵机结束计算； δ是转移函数，即控制器的规则集合。
计算“x+1”的图灵机
规则集合δ：
“5＋1”的计算过程（1）
“5＋1”的计算过程（2）
“5＋1”的计算过程（3）
“5＋1”的计算过程（4）
通用图灵机（1）
编码方案：
通用图灵机（2）
通用图灵机蕴含的计算思想
程序也是数据
“x+1”图灵机功能是固定的，相当于一个 程序
通用的图灵机功能根据输入编码的不同而变 化